吉林省吉林市永吉县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 （总分：120分 答题时间：120分钟） 一、单项选择题（本题共6小题，每题3分，共18分） 1．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A．企业招聘，对应聘人员进行面试 B．了解某校七年级一班学生的视力情况 C．调查某批次灯泡的使用寿命 D．神舟飞船发射前对飞船仪器设备的检查 3．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．不等式的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 5．下列坐标对应的点中，在轴上的是（ ） A． B． C． D． 6．若关于，的方程组与有相同的解，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 7．若，则________（填“＞”或“＜”）． 8．小王家2025年7月至12月购买“食品”的支出折线统计图如图所示，由图可知2025年下半年小王家购买“食品”支出最多的月份是________月． 9．如图，将一块含有角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数为________． 10．已知是二元一次方程的一个解，则的值为________． 11．如图，三角形的顶点的坐标为，把三角形沿轴向右平移得到三角形．如果，那么的长为________． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共计87分） 12．计算：． 13．解方程组： 14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 15．如图，在三角形中，点、分别在，上，且，， （1）求证： （2）若平分，，求的度数． 16．平面直角坐标系如图所示： （1）在图中画出点，点，连接； （2）将线段先向左平移个单位，再向下平移个单位得到线段，点、点的对应点分别是点和点，画出线段； （3）过作轴于点，画出垂线段，并直接写出线段的长． 17．已知的立方根是，的算术平方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 18．在第31个“爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过对部分七年级学生的调查统计，绘制成尚未完成的频数分布表和频数分布直方图． 部分学生视力情况频数分布表 视力 频数 百分比 20 10% 40 20% 70 30% 10 5% 请结合调查，回答下列问题： （1）_______，_______，样本容量为_______； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校七年级有800名学生，估计该校七年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的有多少人？ （4）该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出一条爱眼护眼的合理化建议． 19．已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值． 20．在平面直角坐标系中，点，，的位置如图所示，且是的立方根；方程是关于，的二元一次方程；为不等式组的最大整数解． （1）直接写出点，，的坐标． （2）如图1，点为轴正半轴上的一个动点，且．求证：； （3）如图2，点为轴正半轴上的一个动点，连接，，线段与轴交于点．若三角形的面积不大于三角形的面积，设动点的坐标为，直接写出的取值范围． 21．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （1）求、两种型号的电风扇的销售单价； （2）超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台． ①求种型号的电风扇最多能采购多少台； ②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，有几种采购方案？ 22．综合与探究 【问题情境】数学课上，李老师出示了这样一道题： 如图1，，点，分别在，上，点为直线上方一点，连接，，探究，与之间的数量关系． 【解决问题】 经过思考后，勤奋小组交流了自己的想法： 勤奋小组：如图2，通过作，发现，，由此即可求出，与之间的数量关系． （1）请你根据勤奋小组的思路，探究，与之间的数量关系． 【迁移探究】 （2）听完勤奋小组的想法，创新小组突发奇想：如图3，当点在直线的下方，且在点的右侧时，（1）中的结论是否仍然成立？请帮助创新小组说明理由． 【拓展探究】 （3）如图4，，点，分别在，上，点是直线，之间一点，，平分，平分，与交于点，请直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $