广西壮族自治区百色市平果市2025-2026学年下学期期末教学质量监测试卷 八年级数学

2026年春季学期期末教学质量监测试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答选择题时，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效； 2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回； 3．答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知，，，那么的长是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知的三边长分别为，，，下列选项中，能保证是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 6．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A． B． C． D． 7．某校拟招聘一名数学老师，现通过笔试、面试、答辩三项成绩来考核甲、乙、丙三名应聘者，各项满分均为100分，成绩如下表： 应聘者 笔试成绩(分) 面试成绩(分) 答辩成绩（分） 甲 85 90 92 乙 92 88 86 丙 88 91 89 学校综合岗位需求，规定笔试、面试、答辩权重之比为，按加权平均数分择优录取，那么被录用的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 8．如图，点，，分别是各边上的中点，，则（ ） A． B． C． D． 9．课外活动时，黄老师让同学们做一个对角线互相垂直的矩形形状的风筝（如图），其面积为，则两条对角线所用的竹条长度为（不计损耗）（ ） A． B． C． D． 10．如图，为落实劳动教育，学校计划用总长为米的篱笆，在两面足够长的垂直围墙的墙角处，围出一块平方米的矩形劳动实践园地．若设矩形的一边长为米，则列出的方程式（ ） A． B． C． D． 11．如图，在中，点，，分别在边，，上，且，．下列说法不正确的是（ ） A．四边形是平行四边形 B．若，则四边形是菱形 C．若，则四边形是矩形 D．若且，则四边形是正方形 12．如图，在的两边上分别截取，，使，分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，，，，与相交于点．若，，则四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．一组数据的总体离差平方和，组内离差平方和，则组间离差平方和________． 14．若最简二次根式与是同类二次根式，则________． 15．一个一元二次方程的一个根是，则________． 16．如图，点是边长为的正方形对角线上的一点，于点，于点，则四边形的周长为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（分）计算： （1）； （2）． 18．（10分）解下列方程： （1）； （2）． 19．（10分）如图，在平行四边形中，点，是对角线上的点，且，连接，． （1）求证：； （2）若，连接，．求证：四边形是菱形． 20．（10分）如图，在菱形中，对角线，相交于点，过点作，且，连接，，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 21．（10分）为激发学生对数学的学习兴趣，某校举办了一场数学趣味知识竞赛．现随机抽取50名学生的成绩（百分制，无满分）进行分析，整理后得到如下信息． 信息一：50名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下所示： 组别 成绩范围（分） 频数 频率 第一组 4 0.08 第二组 10 0.2 第三组 12 0.24 第四组 第五组 4 0.08 信息二：第三组学生成绩（单位：分）如下： 73，71，74，79，74，76，77，76，73，76，72，75 根据以上信息，回答下列问题： （1）求，的值，并补全频数分布直方图； （2）求第三组学生成绩的众数，抽取的50名学生成绩的中位数； （3）若该校共有1800名学生参赛，请估计该校参赛学生的竞赛成绩不低于80分的有多少人？ 22．（12分）请完成“问题解决”中的任务1和任务2． “广西桂林三日游”调研分析 背景 10月份报名参加“广西桂林三日游”的人数为1000人，到12月份报名的人数将达到1440人． 素材1 该旅行社提供的“广西桂林三日游”旅行活动的初步方案为20人组团，每人的团费为800元． 素材2 经调查发现，若每人的团费每降低10元，平均每个团的报名人数会增加1人，但每人的团费不能低于600元． 问题解决 任务1 求10月份至12月份“广西桂林三日游”旅行活动报名人数的月平均增长率； 任务2 若该旅行社要使平均每个团的总团费为24000元，求降低团费后每人的团费． 23．（12分）综合与实践 数学活动课上，老师呈现了正方形的三个图形，请同学们针对每个图形，分别探究其中线段之间的数量关系与位置关系． 如图1，在正方形中，点，分别是边，上的点，且，连接与，交于点． 如图2，在正方形中，点，，分别是边，，上的点，，垂足为点． 如图3，在正方形中，点，，分别在边，，上，且，，．将正方形沿折叠，点的对应点恰好落在边上的点处． 任务一：在图1中， （1）求证：； （2）求的度数； 任务二：在图2中，求证：； 任务三：在图3中，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $