精品解析：广西陆川县2025-2026学年下学期期末检测八年级数学

2026年春季期期末练习卷 八年级 数学 注意事项： 1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上． 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，一般地，形如的式子叫做二次根式，据此可得答案． 【详解】解：A、是开三次方，不是二次根式，不符合题意； B、是二次根式，符合题意； C、当时，不是二次根式，不符合题意； D、不是二次根式，不符合题意； 故选：B． 2. 下列图象中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义：对于自变量x的每一个确定的值，函数值y都有唯一确定的值与其对应． 结合图象，利用“垂直于x轴的直线与图象最多有一个交点”这一性质进行判断即可．本题主要考查了函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：根据函数的定义可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应， ∴在图象上，作垂直于x轴的直线，该直线与函数图象最多只能有一个交点． A. 图象是一条直线，对于每一个x，都有唯一的y值对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意； B. 图象是折线，对于每一个x，都有唯一的y值对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意； C. 观察图象可知，存在垂直于x轴的直线与图象有3个交点，即对于同一个x值，有3个y值与之对应，不符合函数的定义，故本选项符合题意； D. 图象是抛物线，对于每一个x值，都有唯一的y值对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意. 故选：C． 3. 一组数据1，2，2，x，4，4的唯一的众数是2，则这组数据的下四分位数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先根据唯一众数是2确定的值为2，再按照下四分位数的计算规则求解即可． 【详解】解：∵数据1，2，2，，4，4的唯一众数是2， ∴， ∴排序后的数据为1，2，2，2，4，4，共个数据， ①位置计算法：计算位置得， 四舍五入取整得：下四分位数为第2个数据，值为2． ②取中位数法：前半部分为：1，2，2，前半部分的中位数为2． 这组数据的下四分位数是2． 4. 公园有一块正五边形休闲花坛，工人沿着花坛边缘顺时针走一圈回到起点，转弯时转过的角度就是花坛的外角．这个正五边形花坛每个外角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：正五边形花坛每个外角的度数为． 5. 在平面直角坐标系中，把直线向上平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用“上加下减，左加右减”的平移规则即可求解． 【详解】解：由题意得，平移后所得直线的解析式为． 6. 在一场校园歌手大赛中，某位选手的演唱技巧、舞台表现的得分分别为88分，92分，将演唱技巧、舞台表现的成绩按计算，则该选手的成绩是（ ） A. 89.2分 B. 90分 C. 90.4分 D. 89.6分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是根据加权平均数的公式，结合给定的权重计算成绩． 根据加权平均数公式，用演唱技巧得分乘对应权重、舞台表现得分乘对应权重，求和后除以总权重，得到选手成绩． 【详解】这是加权平均数的计算问题，权重比为， 总权重为． 选手成绩为：（分） 故选A． 7. 点和都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合，即可得出． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而增大， 又∵点和都在直线上，且， ∴． 故选：C． 8. 小区要搭建一个直角三角形遮阳棚支架，支架底部水平地面为，竖直支撑杆垂直地面，，斜撑与地面形成的夹角，已知竖直支撑杆高度为，请问水平地面段支架的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用角的直角三角形的性质先求出斜边长度，再结合勾股定理即可计算出的长度． 【详解】解：如图， 依题意得：在中，，，， ∴， ∵， ∴． 9. “司马光砸缸”是大家熟知的故事，故事情节是水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水逐渐没过孩童头顶，同伴们除了大声呼救，毫无办法，此时，司马光急中生智，举起石头砸破水缸，水逐渐流出后，孩童得救．下面比较符合“司马光砸缸”的故事情节的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象，掌握折线图的特征是解决问题的关键． 统计图的纵轴表示水面的高度，横轴表示时间，水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水面上涨，水已没过孩童头顶后．水面高度不变，此时，举起石头砸破水缸，水流出后，水面下降，据此解答． 【详解】解：水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水面上涨，水已没过孩童头顶后．水面高度不变，此时，举起石头砸破水缸，水流出后，水面下降，孩童得救．下面比较符合“司马光砸缸”的故事情节的图是C． 故选：C． 10. 将一根长的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中．如图，设筷子露在杯子外面的长度为．则h的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长；分别求出几的最大值和最小值即可． 【详解】解：如图1，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长， ∴； 如图2，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在中，， ∴， 此时， ∴h的取值范围是， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意准确构造直角三角形是解题的关键． 11. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，，，则位于第一象限的D点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的性质．根据平行四边形的性质可得，从而得到点D的纵坐标为2，点D的横坐标为，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，，， ∴，点D的纵坐标为2， ∴点D的横坐标为， ∴点D的坐标为． 故选：A 12. 如图，图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中（单位：米）和（单位：秒）分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： ①甲让乙先跑了12米； ②射线表示甲的路程与时间的函数关系； ③甲的速度比乙快1.5米/秒； ④8秒钟后，甲超过了乙 其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用．结合函数图象逐项判断即可． 【详解】解：由图象可得，乙在离起点12米处开始跑，故①错误； 甲的速度比乙快， 射线表示乙的路程与时间的函数关系，故②错误； （米秒），（米秒）， 甲的速度比乙快（米秒），故③正确； 由图象可知，8秒后甲超过了乙，故④正确； 正确的有③④，故2个； 故选：B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡相应的位置上． 13. _______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质．根据二次根式的性质计算即可． 【详解】解：． 故答案为：2． 14. 如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是_______．（选填“甲地”或“乙地”） 【答案】甲地 【解析】 【分析】根据气温的波动大小判断即可．方差的意义，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定，据此即可求解． 【详解】解： 根据图形可知甲地的平均气温波动较大，故甲地的日平均气温的方差大． 15. 一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是____________． 【答案】 【解析】 【分析】结合函数图象求解即可． 【详解】解：根据函数图象可知，当时，， 所以不等式的解集为． 16. 如图，已知正方形OABC的顶点B在直线上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是10，则点A的坐标为______． 【答案】(1,3) 【解析】 【分析】如图作OF⊥OB，交BA的延长线于F，作BM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N．首先证明△BOF是等腰直角三角形，可得AB=AF，求出B、F的坐标即可解决问题； 【详解】解：如图作OF⊥OB，交BA的延长线于F，作BM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠OBA=45°， ∵∠BOF=90°， ∴△BOF是等腰直角三角形，∠BOM+∠FON=90°， ∴OB=OF， ∵BM⊥x，FN⊥x， ∴∠BMO=∠CNF=90°， ∴∠MBO+∠BOM=90°， ∴∠MBO=∠FON， ∴△BOM≌△OFN， ∴BM=ON，OM=FN， ∵正方形OABC的面积是10， ∴OB=， ∵点B在直线y=-2x上，且在第二象限内，设B(x,-2x)(x<0)， ∴OM=-x，BM=-2x， ∵OM2+MN2=OB2， ∴(-x)2+(-2x)2=()2， ∴x=-2或x=2(不符合题意，舍去)， ∴FN=OM=2，ON=BM=4, ∴B(-2,4)，F(4,2)， ∵BA=AF， ∴A(1,3)， 故答案为：(1,3)． 【点睛】主要考查了一次函数的应用、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题． 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分．将解答过程写在答题卡的相应位置上． 17. 计算 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，A，B，C为格点（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）填空：线段___________，___________，___________； （2）判断的形状，并说明理由． 【答案】（1），，； （2）△ABC为直角三角形，理由如下： ∵AB2＝5，BC2＝20，AC2＝25， ∴AB2+BC2＝AC2， ∴△ABC为直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可求解； （2）根据勾股定理的逆定理即可求解． 【详解】解：（1），，AC＝5． 故答案为：，2，5； （2）略 【点睛】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解本题的关键． 19. 已知直线和直线的图象如图所示，其中直线经过，两点， （1）求直线的函数解析式； （2）已知直线和直线相交于点C，求的面积． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求出结果； （2）联立和，求出点C的坐标，再利用三角形面积公式即可求出结果． 【小问1详解】 解：设直线函数解析式为：， 把，两点代入得， 解得， ∴直线的函数解析式为：． 【小问2详解】 解：联立和， 解得， ∴点C的坐标为， ∴． 20. 如图，在中，点、分别在边和上，且． （1）求证：． （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定等知识点，能根据性质证出是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得出，，根据证出； （2）首先根据平行四边形的性质得出，，然后结合得到，即可证明出四边形是平行四边形． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ，， 在和中， ， ∴. 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ， 又∵， 四边形是平行四边形． 21. 某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中甲乙两组（每组10人）学生成绩如下：甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．经初步整理得如表数据： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 7 7 b （1）填空：_____________，_____________； （2）求乙组的值； （3）若从甲、乙两组中选择成绩较好的小组参加决赛，你认为选哪组更合适？请说明理由． 【答案】（1）6；7 （2）2 （3）选乙组，理由是：∵两组的平均数相同，乙组的中位数、众数均高于甲组，且乙组方差小于甲组，∴乙组的成绩较好，且比较稳定． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解； （2）根据方差计算公式求解； （3）可以从不同统计量的意义分析． 【小问1详解】 解：甲组10个数据，则中位数 为第5、6个数据的平均数，而数据已经排列，故第5、6个数据都是6，则中位数； 乙组中数据7出现的次数最多，故众数； 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 略 22. 2026年高温天气提前来袭，学校为了降暑，准备了饮水机和一次性水杯．如图1是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高为，6个叠放在一起的纸杯的高为． （1）探究任务1：求叠放在一起的纸杯总高度y（厘米）关于纸杯数量x（个）的函数解析式（不写自变量取值范围）； （2）探究任务2：为了保持纸杯清洁，在最上端的纸杯加装一个盖子以后，高度增加了2厘米，此时总高度为51.2厘米，求纸杯的数量； （3）探究任务3：图2是某品牌饮水机的示意图，储藏柜的高度是．若要将该型号纸杯叠放后竖直（杯口向上，不用加盖子）放入储藏柜，最多能将多少个纸杯叠放在一起？（储藏柜底板的厚度忽略不计） 【答案】（1） （2）纸杯的数量为50个 （3）最多能将38个纸杯叠放在一起 【解析】 【分析】（1）根据题意利用待定系数法即可求解； （2）根据题意得出此时总高度为51.2厘米，列出方程，即可求出x的值； （3）利用一元一次不等式列出不等式，即可求出结果． 【小问1详解】 解：设y关于x的函数解析式为 ， 依题意把，；，代入得： ， 解得， ∴y关于x的函数解析式为． 【小问2详解】 解：在最上端的纸杯加装一个盖子以后，高度增加了2厘米，此时总高度为51.2厘米， 由题意得， 解得， 答：纸杯的数量为50个． 【小问3详解】 解：由题意得：， 解得：， 根据实际，x应为正整数， ∴ x最大为38个， 答：最多能将38个纸杯叠放在一起． 23. 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形是正方形，点是边中点．，且交正方形外角的平分线于点，求证：． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取的中点，连接，则，易证，所以． （1）请你按照小明展示的思路作图并给出证明； （2）在此基础上，同学们作了进一步的研究： 小颖提出：如图2，如果把“点是边的中点”改为“点是边上（除，外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （3）小华提出：如图3，点是的延长线上（除点外）的任意一点，其他条件不变，结论“”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 【答案】（1） 证明：取的中点M，连接， ∵四边形是正方形，E是的中点， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， （2） 小颖正确． 证明：在上取一点，使，连接． ， ， ， 是外角平分线， ， ， ， ，， ， ， ． （3） 小华的正确． 证明：如图示，在的延长线上取一点，使，连接． ， ， 平分， ， ， 四边形是正方形， ， ， 即， ， ， ． 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，角平分线的性质及全等三角形的判定方法，熟悉相关性质是解题的关键． （1）取的中点M，连接，则，根据“”可证； （2）在上取一点，使，连接，根据已知条件利用判定，因为全等三角形的对应边相等，所以． （3）在的延长线上取一点，使，连接，根据已知利用判定，因为全等三角形的对应边相等，所以． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期期末练习卷 八年级 数学 注意事项： 1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上． 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图象中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 一组数据1，2，2，x，4，4的唯一的众数是2，则这组数据的下四分位数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 公园有一块正五边形休闲花坛，工人沿着花坛边缘顺时针走一圈回到起点，转弯时转过的角度就是花坛的外角．这个正五边形花坛每个外角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，把直线向上平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 在一场校园歌手大赛中，某位选手的演唱技巧、舞台表现的得分分别为88分，92分，将演唱技巧、舞台表现的成绩按计算，则该选手的成绩是（ ） A. 89.2分 B. 90分 C. 90.4分 D. 89.6分 7. 点和都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 小区要搭建一个直角三角形遮阳棚支架，支架底部水平地面为，竖直支撑杆垂直地面，，斜撑与地面形成的夹角，已知竖直支撑杆高度为，请问水平地面段支架的长度是（ ） A. B. C. D. 9. “司马光砸缸”是大家熟知的故事，故事情节是水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水逐渐没过孩童头顶，同伴们除了大声呼救，毫无办法，此时，司马光急中生智，举起石头砸破水缸，水逐渐流出后，孩童得救．下面比较符合“司马光砸缸”的故事情节的图是（ ） A. B. C. D. 10. 将一根长的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中．如图，设筷子露在杯子外面的长度为．则h的取值范围是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，，，则位于第一象限的D点坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中（单位：米）和（单位：秒）分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： ①甲让乙先跑了12米； ②射线表示甲的路程与时间的函数关系； ③甲的速度比乙快1.5米/秒； ④8秒钟后，甲超过了乙 其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡相应的位置上． 13. _______． 14. 如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是_______．（选填“甲地”或“乙地”） 15. 一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是____________． 16. 如图，已知正方形OABC的顶点B在直线上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是10，则点A的坐标为______． 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分．将解答过程写在答题卡的相应位置上． 17. 计算 （1）． （2）． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，A，B，C为格点（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）填空：线段___________，___________，___________； （2）判断的形状，并说明理由． 19. 已知直线和直线的图象如图所示，其中直线经过，两点， （1）求直线的函数解析式； （2）已知直线和直线相交于点C，求的面积． 20. 如图，在中，点、分别在边和上，且． （1）求证：． （2）求证：四边形是平行四边形． 21. 某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中甲乙两组（每组10人）学生成绩如下：甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．经初步整理得如表数据： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 7 7 b （1）填空：_____________，_____________； （2）求乙组的值； （3）若从甲、乙两组中选择成绩较好的小组参加决赛，你认为选哪组更合适？请说明理由． 22. 2026年高温天气提前来袭，学校为了降暑，准备了饮水机和一次性水杯．如图1是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高为，6个叠放在一起的纸杯的高为． （1）探究任务1：求叠放在一起的纸杯总高度y（厘米）关于纸杯数量x（个）的函数解析式（不写自变量取值范围）； （2）探究任务2：为了保持纸杯清洁，在最上端的纸杯加装一个盖子以后，高度增加了2厘米，此时总高度为51.2厘米，求纸杯的数量； （3）探究任务3：图2是某品牌饮水机的示意图，储藏柜的高度是．若要将该型号纸杯叠放后竖直（杯口向上，不用加盖子）放入储藏柜，最多能将多少个纸杯叠放在一起？（储藏柜底板的厚度忽略不计） 23. 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形是正方形，点是边中点．，且交正方形外角的平分线于点，求证：． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取的中点，连接，则，易证，所以． （1）请你按照小明展示的思路作图并给出证明； （2）在此基础上，同学们作了进一步的研究： 小颖提出：如图2，如果把“点是边的中点”改为“点是边上（除，外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （3）小华提出：如图3，点是的延长线上（除点外）的任意一点，其他条件不变，结论“”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $