2026年六升七暑假预习 3.1 列代数式表示数量关系 分层预习讲义 2026--2027学年人教版七年级数学上册

2026六升七暑假预习 3.1《列代数式表示数量关系》分层预习讲义（人教版七上） 整体说明 适配人教版七年级上册3.1《列代数式表示数量关系》课时讲义。全套采用“单元核心要素—学习目标—知识梳理—典例模板（含变式）—分层习题（A基础60%+B提升30%+C拓展10%）—情境应用—综合自测”完整体系。贴合课本重难点及学生高频易错点，可用于课前预习、课后巩固、当堂小测。 单元核心学习要素 1. 概念识别：区分代数式、等式、不等式，牢记代数式标准书写格式。 2. 核心能力：抓取文字中的和、差、倍、分、平方、倒数、折扣、利率、几何等量关系，精准转化为代数式。 3. 综合应用：辨析带括号与无括号代数式的文字差异，处理多层复合文字条件，规范列式。 学习目标 基础目标：能判断代数式，规范书写简单数量关系式，读懂基础代数式的文字含义。 提升目标：完成折扣、存款、平面立体几何类列式，分清运算顺序，规避括号易错点。 培优目标：梳理多步复合条件，理清运算先后，写出复杂场景下的标准代数式。 一、核心知识梳理 （一）代数式基础定义 1. 由数字、字母及 +、-、×、÷、乘方等运算符号组合而成的式子叫做代数式。 2. 单独一个数字（如 5，-3，0）和单独一个字母（如 a，x）都属于代数式。 3. 含有 =、>、<、≥、≤ 等符号的等式、不等式，不属于代数式。 易混辨析： 3x-2 是代数式；3x-2=7 是等式，不是代数式；y>5 是不等式，不是代数式。 （二）代数式书写硬性规范（高频考点） 规范要求与正确写法/错误写法对照： 数字写在字母前面，乘号省略：正确 0.7a，错误 a×0.7 或 a0.7。 除法写成分数形式：正确，错误 a÷3。 和差形式带单位时，整体加括号：正确 (a+b) 元，错误 a+b 元（易误解）。 平方、立方严格区分：边长 x → 面积，体积。 分数与字母相乘，分数在前：正确 x，错误 x 数字与数字相乘，必须用 ×：正确 3×5，错误 35（不能省略）。 口诀：数字在前字母后，乘号省略除号走；和差单位加括号，平方立方写清楚。 （三）关键词与运算对照表（务必熟记） 和、一共、合计、增加 → 加法（+），例：甲比乙多3：甲=乙+3。 差、少、剩余、减去、多多少 → 减法（−），例：甲比乙少5：甲=乙−5。 倍、单价×数量、总价 → 乘法（×），例：3倍 → 3a。 几分之几、倒数、平均分 → 除法（÷），例：一半 → a。 平方、立方 → 乘方，例：a的平方 →。 （四）列代数式通用答题模板（四步法） 第一步：圈出题中未知量，用字母表示（如题目未给，则设 x、a、m 等）。 第二步：标出运算关键词（和、差、倍、分、平方等），确定运算顺序。 第三步：根据顺序写式子，需要括号的地方务必添加括号。 第四步：按书写规范整理成最简形式。 二、课内典例精讲 + 配套变式训练 【典例1】折扣与减免问题 一件外套原价 a 元，打七五折后再减免 40 元，用代数式表示现价。 解：七五折 → 0.75a；再减免 40 → 减去 40；列式：0.75a - 40。 易错提醒：先乘后减，不可写成 0.75(a-40)（那表示先减价再打七五折，含义不同）。 变式1-1：一件羽绒服原价 m 元，先提价 20%，再打八折出售，用代数式表示售价。 变式1-2：某商品进价为 n 元，按进价的 1.5 倍标价，再打 x 折出售，用代数式表示售价（注意：x 折 =）。 【典例2】平方与括号的区分 写出下列代数式： （1）m、n 两数差的平方； （2）m、n 两数平方的差。 解：（1）“差的平方” → 先求差 (m-n)，再平方 →。 （2）“平方的差” → 先分别平方和，再相减 →。 易错提醒： 与 完全不同，考试必考点。 变式2-1：写出“a 与 b 的和的倒数”和“a 与 b 的倒数和”的代数式。 变式2-2：用代数式表示：“x 与 y 的和除以 x 与 y 的差的商”。 【典例3】几何图形列式 一个长方形的周长为 52 cm，宽为 t cm，用代数式表示该长方形的长。 解：周长 = 2(长+宽)=52 → 长+宽=26 → 长 = 26 - t。 答案：26 - t。 变式3-1：一个三角形三边之和为 36，其中一边长为 a，另一边长为 b，第三边长用代数式表示。 变式3-2：一个圆半径为 r，则圆周长、面积分别用代数式表示（π取3.14或保留π）。 【典例4】分段计费问题（培优） 某市出租车收费标准：起步价 10 元（3 km 以内），超过 3 km 后每千米加收 2.5 元（不足 1 km 按 1 km 计）。设行驶路程为 x km（x ≥ 3），用代数式表示应付车费。 解：超过部分为 (x-3) km，费用为 2.5(x-3)，加上起步价 10 元。列式：10 + 2.5(x-3)。 易错提醒：要分清起步价包含的里程，不要重复计算。 变式4-1：某市水费标准：每户每月用水量不超过 8 吨，按每吨 2 元收费；超过 8 吨的部分按每吨 3.5 元收费。设某户用水量为 m 吨（m>8），用代数式表示该户当月水费。 三、分层配套习题（满分 100 分，建议用时 40 分钟） A层 基础巩固（60分） （一）、填空题（每空2分，共26分） 1. 单独数字 12、字母 b ______（填“是”或“不是”）代数式；3x-6=15 ______ 代数式（填“是”或“不是”）。 2. 圆珠笔每支 s 元，七折优惠，现价写作 ______。 3. 三角形底边长为 m，高比底边短 3，则三角形面积为 ______。 4. 两块菜地，甲地 x 亩，每亩产蔬菜 450 千克，乙地 y 亩，每亩产蔬菜 320 千克，两块菜地总产量为 ______ 千克。 5. 正方体棱长为 k，表面积代数式为 ______，体积代数式为 ______。 6. 零花钱 t 元存入银行，存期 3 年，年利率 1.5%，到期总利息为 ______ 元。 7. 一段公路总长 360 千米，汽车行驶速度为 n 千米/时，则行驶时间为 ______ 小时。 8. 工地需要砂石总量 28000 方，每辆车运载量为 a 方，则需要的车辆数为 ______。 9. 长方体水箱固定容积为 420 升，底面积为 P 平方分米，水深为 Q 分米，则二者满足的等式为 ______。 10. 代数式 6(z-8) 的文字描述为：________________________。 （二）、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列选项中属于代数式的是（ ） A. 5x+3=20 B. 9c-4 C. y>7 D. 10-2=8 2. “a 的 4 倍与 b 的相反数的差”正确列式为（ ） A. 4a-(-b) B. 4a-b C. -4a-b D. b-4a 3. 某文具进价为 x 元，提价 20% 标价，再降价 35 元出售，则售价为（ ） A. 0.2x-35 B. 1.2x-35 C. 1.2(x-35) D. 0.8x-35 4. “c 与 d 的平方和”对应的式子是（） A. B. c+ C. D. +d 5. 下列哪个场景不能用代数式 80-4m 表示？（ ） A. 带 80 元，每本笔记本 m 元，买 4 本后剩余的钱 B. 80 吨货物，每车运 m 吨，运走 4 车后剩余的货物 C. 长方形周长为 80，宽为 m，求长方形的长 D. 80 减去 4 个 m 相加的结果 6. 下列代数式书写格式规范的是（ ） A. x×0.6 B. 5a C. b3 D. x÷4 （三）、根据文字描述列代数式（每题2分，共16分） 1. 比 n 的 5 倍多 12 的数：________ 2. m、k 两数和的立方：________ 3. 6 支单价 x 元的中性笔和 4 本单价 y 元的练习本，一共花费：_____ 4. a 的立方与 b 的倒数之差：________ 5. 某数的 3 倍与 7 的和（设某数为 p）：________ 6. 甲数是乙数的，若乙数为 x，则甲数为：________ 7. 一件商品原价 a 元，先提价 10%，再降价 10%，现价为：________ 8. 连续三个整数，中间数为 n，则三个数之和为：________ B层 能力提升（30分） （四）、写出下列代数式对应的文字数量关系（每题3分，共12分） 1. 8x+12 表示：________________________________ 2. 8(x+12) 表示：________________________________ 3. 表示：________________________________ 4. 表示：________________________________ （五）、几何与生活复合列式（共18分） 1.（6分）一个圆柱形水桶，底面半径为 a 分米，桶高为 b 分米，桶中水的高度是桶高的。请用代数式表示桶内水的体积。（圆柱体积公式为 πh） 2.（6分）某水果店原来有水果 w 千克，每天卖出 12 千克，卖了 g 天后，又进货 35 千克。请用代数式表示现在水果店的水果总量。 3.（6分）已知长方形的周长为 52 cm，宽为 t cm，请用代数式表示长方形的长，并求出当 t=10 时长是多少。 C层 拓展培优（10分） （六）、多层复合数量关系列式（10分） 甲、乙两个仓库，甲库存粮 x 吨，乙库存粮比甲库的 3 倍少 18 吨。现从乙库调出 25 吨粮食运到甲库。 请分别用含 x 的代数式表示： （1）原来乙仓库的粮食吨数：________ （2）调动后甲仓库的粮食吨数：________ （3）调动后乙仓库的粮食吨数：________ （4）若调动后甲库比乙库多 20 吨，请列出一个关于 x 的等式（不必求解）。 四、洛阳特色情境题（融入生活，加深理解） 情境1：洛阳龙门石窟门票 龙门石窟成人票每张 a 元，学生票每张 b 元。某研学团有成人 m 人，学生 n 人。 （1）用代数式表示该团门票总费用； （2）若 a=90，b=45，m=12，n=38，求总费用。 情境2：洛阳老城十字街小吃 某游客在十字街购买烤面筋，每串 x 元，买了 5 串；又购买不翻汤，每碗 y 元，买了 2 碗。 （1）用代数式表示该游客共花费多少元； （2）若他付了 100 元，应找回多少元（用代数式表示）； （3）若 x=3，y=10，求找回的钱数。 情境3：洛阳地铁票价 洛阳地铁票价按里程计费：乘坐里程不超过 5 km 收费 2 元；超过 5 km 的部分，每增加 1 km 加收 0.5 元（不足 1 km 按 1 km 计）。 设小华乘坐了 d km（d>5），用代数式表示他的票价。 五、综合自测小卷（建议用时：20分钟，满分30分） 一、选择题（每题3分，共9分） 1. 下列式子中，是代数式的个数为（ ） ① 3x-1 ② 2+3=5 ③ a>b ④ 0 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. “x 与 y 的差乘以 z”用代数式表示为（ ） A. x-yz B. (x-y)z C. x-(yz) D. xz-yz 3. 某商品每件原价为 p 元，先涨价 15%，再打九折出售，则现价为（ ） A. 0.9×1.15p B. 1.15p+0.9p C. 0.9p+1.15p D. 1.15(p-0.9) 二、填空题（每题3分，共9分） 4. 代数式 (a-b) 的文字描述是：________________________________。 5. 一个两位数，十位数字为 x，个位数字为 y，则这个两位数为______。 6. 某班有学生 a 人，其中男生占 60%，则女生人数为 ______。 三、解答题（共12分） 7.（6分）如图（文字描述），一个边长为 a 的正方形纸片，从四个角各剪去一个边长为 b 的小正方形（b <），然后折成一个无盖长方体盒子。 （1）用代数式表示盒子的底面边长； （2）用代数式表示盒子的容积。 8.（6分）已知某校七年级共有 x 人，其中男生人数比女生人数的 2 倍少 30 人。 （1）设女生人数为 y，请用含 y 的代数式表示总人数 x； （2）若总人数为 210，请列出一个关于 y 的等式。 完整答案 + 逐题解析 典例精讲变式答案 变式1-1：提价20%后为 1.2m，再打八折（即乘0.8）：0.8×1.2m = 0.96m。 变式1-2：按进价1.5倍标价为 1.5n，打 x 折即乘，售价为 ×1.5n = 0.15nx。 变式2-1：和的倒数：；倒数和：。 变式2-2：（注意括号，x-y 需作分母）。 变式3-1：36 - a - b。 变式3-2：周长 2πr，面积 π。 变式4-1：前8吨水费为 8×2 = 16 元，超过部分为 (m-8) 吨，每吨3.5元，总水费为 16 + 3.5(m-8)。 A层 基础巩固 答案解析 一、填空题 1. 是；不是（等式含“=”，不是代数式） 2. 0.7s 3. （高=m-3，三角形面积=底×高÷2） 4. 450x+320y 5.； 6. 0.045t （利息=t×1.5%×3=t×0.015×3=0.045t） 7. 8. 9. PQ=420 10. “z 与 8 的差的 6 倍” 二、选择题 1. B （A、D是等式，C是不等式） 2. A （b的相反数是 -b，4a-(-b)） 3. B （提价后为1.2x，再减35） 4. C （“平方和”即分别平方后相加） 5. C （长= - m = 40 - m，不是 80-4m） 6. B （A乘号未省略，C数字应在字母前，D除法应写成分数） 三、列代数式 1. 5n+12 2. 3. 6x+4y 4. 5. 3p+7 6. x 7. 提价后1.1a，再降价10%即乘0.9，得0.99a 8. 三数为 n-1, n, n+1，和为3n B层 能力提升 答案解析 四、代数式文字含义 1. x的8倍与12的和 2. x与12的和的8倍 3. x的平方与y的平方的差（即平方差） 4. m与n的差除以m与n的和所得的商 五、复合列式 1. 水的体积 = 底面积 × 水的高度 = π× b = πb 2. 原来 w 千克，卖了 g 天共卖出 12g 千克，又进货 35 千克 现有：w - 12g + 35 3. 长 = 52÷2 - t = 26 - t；当 t=10 时，长 = 26-10 = 16 cm C层 拓展培优 答案 （1）乙库原来：3x-18 （2）调动后甲库：x+25 （3）调动后乙库：(3x-18)-25 = 3x-43 （4）调动后甲比乙多20吨，即 (x+25) - (3x-43) = 20， 化简得 -2x+68=20 或 2x=48，x=24。（本题只要求列出等式即可） 洛阳特色情境题答案 情境1 （1）总费用 = am+bn 元 （2）90×12 + 45×38 = 1080+1710 = 2790 元 情境2 （1）共花费 5x+2y 元 （2）找回 100-(5x+2y) 元 （3）当 x=3, y=10 时，100-(5×3+2×10) = 100-(15+20) = 65 元 情境3 基础5 km收费2元，超出部分为 (d-5) km， 每km加0.5元，票价 = 2 + 0.5(d-5) （取整数计费时需向上取整，但代数式可先这样表示） 综合自测小卷答案与解析 一、选择题 1. B （①和④是代数式，②③不是） 2. B （差要加括号再乘z） 3. A （涨价后1.15p，打九折乘0.9） 二、填空题 4. “a 与 b 的差的 倍” 5. 10x+y 6. 0.4a 或 a 三、解答题 7.（1）底面边长 = a-2b （2）容积 = 底面积×高 = × b 8.（1）总人数 x = y + (2y-30) = 3y-30 （2）若总人数为210，则 3y-30 = 210 学科网（北京）股份有限公司 $