山东省淄博市高青县2025-2026学年 初三下学期期末考试数学试题（五四制）

学校____________ 姓名___________ 班级___________ 考号___________ 2025—2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列方程是一元二次方程的是 A． B． C． D． 2．如图，四边形是平行四边形，添加下列条件，不能判定四边形是矩形的是 A． B． C． D． 3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A． B． C． D． 4．如图，与是位似图形，位似中心为点O．若，且的面积为2，则的面积为 A．8 B．12 C．16 D．32 5．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的值可能是 A．2 B．3 C．4 D．5 6．若，则代数式的值为 A． B． C． D． 7．黄金分割是汉字结构遵循的基本美学规律．如图，汉字“十”端庄稳重、舒展美观，横竖笔画交接处的点C恰好是线段的黄金分割点（），若，则的长为 A． B． C． D． 8．如图为一个“U”形水槽的横截面，外框与内框均为矩形，外框矩形的长为，宽为，内框矩形的面积为，水槽三面厚度相等，设厚度为，依题意可列方程 A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，对角线与相交于点，点在上，且，延长交边于点，则的值为 A． B． C． D． 10．如图，在菱形中，，，点、分别为边、上的动点，且始终保持．连接、、，点为的中点，连接．则线段长度的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．已知最简二次根式与可以合并，则的值为____________． 12．如图，在矩形中，对角线、交于点，点在上，连接，是等腰三角形，．若，，则的长为_______________． 13．已知，是关于的方程的两根，则的值为______________． 14．如图，小刚正在使用手电筒进行物理学实验，手电筒位于点处，手电筒的光从平面镜上的点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，现测得米，米，米，米，已知图中点，，，在同一水平面上（物理学中入射角等于反射角，可得），，，，则的长为_______________米． 15．如图，正方形的边长为，对角线交于点，以为边作正方形，设正方形对角线交于点，再以为边作第三个正方形，如此下去，则第个正方形的面积是_____________． 三、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的解答过程．） 16．（1）计算： （2）解方程： 17．如图，在和中，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 18．已知关于的方程， （1）若该方程有一个根为，求的值； （2）求证：该方程总有两个不相等的实数根． 19．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，求的度数． 20．2026年央视春晚舞台上的人形机器人节目，引发了国际媒体对中国在机器人产业发展的关注．某市机器人产业2023年总产值约为256亿元，2025年总产值约为400亿元． （1）求这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率； （2）该市2026年机器人产业总产值的目标是600亿元，若按照这个年平均增长率增长，该市能否实现目标？ 21．如图，在矩形中，，，动点E在边上，连接，过点A作，垂足为H，交于F． （1）求证：； （2）当时，求的长． 22．阅读材料，在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如：；． 【类比归纳】 （1）填空： ； （2）请你仿照小明的方法化简： 【拓展提升】 （3）如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，求剩余部分的面积． 23．综合与实践： 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作判断】 如图1，正方形纸片，将沿过点的直线折叠，使点落在正方形的内部，得到折痕，点的对应点为，连接；将沿过点的直线折叠，使与重合，得到折痕，将纸片展平，连接． （1）根据以上操作，易得点，，三点共线． ①求的度数； ②请写出线段、、之间的数量关系． 【深入探究】 如图2，将沿所在直线折叠，使点落在正方形的内部，点的对应点为，将纸片展平，连接，．同学们在折纸的过程中发现，当点的位置不同时，点的位置也不同，当点在边上某一位置时（点不与点，重合），点恰好落在折痕上，此时交于点，如图3所示． （2）小明通过观察图形，得出．请判断其是否正确，并说明理由； 【拓展应用】 （3）若正方形纸片的边长为3，当点落在折痕上时，求出线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $