湖南邵阳市邵东市三校联考2025-2026学年下学期7月期末质量监测高一数学试题

2026年上学期期末质量监测 高一数学 (请将答案填写在答题卡上的指定位置) 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.己知全集U={x∈N|x≤4}，CA={1,3},B={0,1,2},则AOB=() A.{2} B.{0,2} C.{0,2,4} D.{0,1,2,4} 2.己知i是虚数单位，复数z满足2z-z=1+3i,则z在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设，n是两条不同的直线，，B,y是三个不同的平面，则下列结论中错误的是() A.若m⊥a,n⊥a,则m/∥n B.若/∥n,nca,则/∥a C.若m⊥a,mcB,则a⊥B D.若∥B,a⌒y=,B⌒y=n,则ml∥n 4.一个圆锥的底面半径为1，侧面展开图是圆心角为工的扇形，则该圆锥的表面积为() A.2π B.3π C.4元 D.5π 5.在△ABC中，4，b,c是△ABC对应的三边，则“a+b2<c2”是“△ABC是钝角 三角形”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.随着微信的普及，越来越多的人们购物优先选用微信支付。己知市面上最常见的微 信付款码是由25×25点阵构成，理论上不同的微信付款码的总数为M=225个，而已 知字宙空间中原子总数约为N=10个，则下列数据中与从的值最接近的是《) w (参考数据：1g2≈0.3010) A.109 B.10102 C.10105 D.10108 7.函数f(x+1)是定义在R上的奇函数，当x≥1时，f(x)=nx,若f(a=-1,则 a=() A.2-e B.2- c.L D.e e 8.在△ABC中，A,B,C是△ABC的三个内角，己知cosA+2cosB=2,则cosC的 最大值为() A.2 B. 3 c.4 n 2026年上学期期末质量监测高一数学第1页共4页 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知事件A,B发生的概率分别为P(A)=0.2,P(B)=0.5,则下列结论正确的是() A.若A与B互斥，则P(A+B)=0.7 B.若A≤B,则P(AB)=0.5 C.若P(AB)=0.6,则A与B相互独立 D.若A与B相互独立，则P(A+B)=0.6 10.在正方体ABCD-AB,C,D,中，则下列结论正确的是() A.AC∥平面ABC B.异面直线AC与BC,所成角为 C.AC⊥平面BDD,B, D.二面角B-AC-B,的平面角的正切值为√2 函数f⑧三(Qx+po>0,-π<P<刀)，如图，4，B是真线y 线)=时四的两个交点，且B片石则() A B.0=4 C爱0)是函数y=田的一个对称中心 2元 3 D.把函数y=f()的图像向左平移元个单位后图像关于y轴对称 24 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12.米兰冬季奥运会于2026年2月7日至2月23日举行，奖牌榜前10名金牌数如下： 18,12,10,10,8,8,8,6,5,5,则这组数据的第60百分位数为 13.已知i-1是关于x的方程x2+x+b=0的一个根，则|a+bi 14.已知正六边形A1A3A3A4A5A6的边长为1，点P是正六边形A1A3A3A4AA6边上的 动点（包括端点），则∑A,的取值范围是 i1 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 15.(满分13分)已知向量a=(1,t),b=(-2,2),(2ā-b)Lb,求 (1)1a+b]: (2)b在a上的投影向量c. 2026年上学期期末质量监测高一数学第2页共4页 16.(满分15分)2026年1月，重庆合川区女孩“呆呆”（网名）在社交平台发布求 助视频，邀请网友帮忙“按猪”，承诺以刨猪汤答谢，结果意外走红.合川区某机构为 了解各年龄层对这次“重庆呆呆刨猪汤”的关注程度，随机选取了100名年龄在[10,60] 内的市民进行调查，并绘制出如图所示的频率分布直方图，则 频串 ↑组距 0.035 0.025 0.010- 0102030405060年龄（岁） (1)试根据频率分布直方图求α的值，并估计样本数据的第75百分位数： (2)已知样本中年龄在[20,30)的平均数为25，年龄在[30,40)的平均数为35，年龄在 [40,50)的平均数为45，求样本中年龄在[20,50)的平均数. 17.(满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD 是正三角形，M是PD的中点，且AM⊥CM, (1)求证：AM⊥PC; (2)求证：平面PAD⊥平面ABCD; (3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值 2026年上学期期末质量监测高一数学第3页共4页 18.(满分17分)己知a,b,C分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且满足 1 acosC (1)求A; (2)若b=6,c=2,M,N分别是边BC,AC的中点，且AM,BN相交于点P. ①求中线AM的长； B ②求∠MPN的余弦值. 19.(满分17分)一个袋子中装有大小和质地完全相同的8个球，其中2个红球，2个 绿球，4个黑球。现从中有放回地摸球，摸出红球记2分，摸出绿球记1分，摸出黑球 记0分，从中摸取(n∈W)次，记第n次摸出的球的得分为a,第n次摸球后的总得 分为A,A,是3的倍数的概率为P(D (1)求P(a,=0),P(a=1): (2)求P(A3=3): (3)推导P(n)与P(n+1)之间的关系 2026年上学期期末质量监测高一数学第4页共4页2026年上学期期末质量监测 高一数学参考答案 一、二、选择题（共58分） 1 2 3 A 5 6 7 8 9 10 11 A B D A C AD ACD BCD 8.【解析】令sinA-2sinB=t① 又coSA+2cosB=2② 由①2+②2得5+4c0s(A+)=+4,即cosC=1-f1 44' 等号成立当且仅当cO8A=},c08B=乙 7 4 8 arao=T 6 1【解折]由五点法可知：+9-石，又1AB非专-光 6】 2π 0+p=2π 3 0=4 解得 p= ,即闭-a4x-5 3 三、填空题（共15分） 21 12.9 13.22 14.12] 14.【解析】设O是正六边形AAA3A4AA6的中心， 则2两-o+a-而4而.i+o)-而6 又5sP0s1 3N i=1 四、解答题（共77分） 15.(13分)【答案】(1)√26 【解析】a=1,),b=(-2,2) .2a-b=(4,2t-2) :(2a-b1b ∴.4×(-2)+(2t-2)×2=0 即t=3 (1)ā+b=1,3)+(（-2,2)=(-1,5) ā+i卡V-1)2+52=26 )、方万>abaD=-=二·3)=（后，9 1albl lal lap 12+32 275 16.(15分)【答案】(1)a=0.020;第75百分位数：42.5 (2) 8 【解析】(1)由10×(0.010+0.025+0.035+a+0.010)=1得a=0.020; 因为0.1+0.25+0.35=0.7<0.75,0.7+0.2=0.9>0.75，所以第75百分位数在[40,50)内 设第75百分位数为m,则0.7+(2-40)×0.020=0.75，解得m=42.5 即样本数据的第75百分位数为42.5. (2)由频率分布直方图可知：年龄在[20,30)，[30,40)，[40,50)的频数分别为25,35,20 则样本中年龄在[20,50)的平均数 25 35 20 0= ×25+ ×35+ 25+35+20 25+35+20 25+35+20 ×45=275 8 17.(15分)【答案】(1)略 (2)略 (3) 【解析】(1)：侧面AD是正三角形，M是PD的中点 .AM⊥PD 又AM⊥CM,PD⌒CM=M ∴.AM⊥平面PCD .AM⊥PC (2).AM⊥平面PCD .:.AM⊥CD 又底面ABCD是正方形 ∴.CD⊥AD ,AM,ADC平面PAD .CD⊥平面PAD 又CDC平面ABCD ∴.平面PAD⊥平面ABCD (3)取AD的中点O,连接OP,OC,则OP⊥AD 又平面PAD⊥平面ABCD ∴.OP⊥平面ABCD ∴.∠OCP即为直线PC与平面ABCD所成的角 设AD=2,则0P=√5，OC=√5，故PC=VOP+0C2=2√2 .sin∠OCP= oPV3√6 PC 22 4 18(17分》管案】()写 (2)①13 ②1v91 182 【解折】(1)由正弦定理得in4cosC+sinC=snB, 2 又sinB=sin(A+C)=sin AcosC+cos AsinC,则÷sinC=cos Asin C, 即c04-号又4e0,,故4三 3 2)@由4-a4G得-e2ceas40-21612x2x6x分-lB 则AM=V13. ②在△4BN中，由余弦定理得BW=2?+3”-2x2×3×】-7,即BN=√万 又成=ac-丽，则a城-丽-号西+a0-4c-A因片6-2x6号 2×2)=1 11 故cos∠MPN=cos<AM,BN>= AM.BN 2 1191 |AM I BN1V13x√7182 19.(17分)【答案】(1)，1 2’4 (2)13 64 (3)P0+少=}Po0+ 4 4 111 【解析】()由于是有放回摸球，因此每次摸出红球、绿球、黑球的概率分别为 4'4’2 事件4=0是指第1次摸出黑球，故P(a,=0)=2: 事件a=1是指第2次摸出绿球，故Pa=)=} 4 (2)事件A,=3是指第3次摸球后总得分是3，其情况有：①三次均摸出绿球；②三次摸球中分别 摸出-个红球-个绿球一个黑球。故P4,=3)=××十×××6=13 444442 64 (3)记事件”A被3除余1“的概慨率为Q(),事件”A被3除余2“的概率为R(m), 则P(+Q(n)+R(n=1,由于每次摸出红球、绿球、黑球的概率不变， 故a月-r0Q0a0-Po四0Po》-Po0片 4