江西省赣州市兴国县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷，以科技（AI机器人）、社会热点（世界地球日）、文化（刘徽勾股定理证明）为情境，融合代数、几何、统计知识，通过跨学科应用与实践探究，发展抽象能力、推理意识和数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|二次根式、函数概念、溶解度曲线|结合化学实验考查变量关系，体现数学眼光| |填空题|6/18|箱线图、一次函数、矩形性质|音乐弦长模型关联一次函数，培养模型意识| |解答题|11/84|平行四边形证明、勾股定理应用、数据统计分析|AI机器人购买问题融合函数与不等式，剪拼正方形实践发展空间观念与创新意识|

2025—2026学年下学期期末考试初中八年级数学试卷 说明：1.本卷共有六大题，23 小题，全卷满分120分，考试时间120分钟； 2.答案一律写在答题卷上，否则无效. 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项) 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2.常温常压下，固态铜的密度，且固态铜的质量m(g)与体积V(cm³)之间的关系可以用m=ρV 表示，下列说法正确的是（ ） A.ρ是变量 B. m 是常量 C. V、ρ都是常量 D. m、V都是变量 3.在化学实验中，小明研究a，b，c三种固体物质的溶解度，如图为这三种固体物质的溶解度与温度对应的图象.下列说法正确的是（ ） A.温度为t1℃时，b，c两种物质的溶解度相等 B.温度为t2℃时，a，b，c三种物质的溶解度由大到小的顺序是a>b>c C. a，b，c三种物质的溶解度都随温度的增加而变大 D. a，b，c三种物质中，c物质的溶解度最小 4.下列说法错误的是（ ） A. y=2x是正比例函数 B.五边形的内角和为540° C.将直线y=x-2向下平移2个单位长度是直线y=x-4 D. 5.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12.根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（ ） A.{7}和{9,12,13,15} B. {7,9}和{12,13,15} C. {7,9,12}和{13,15} D. {7,9,12,13}和{15} 6. 如图, 在矩形ABCD 中, AB=2, AD=4, 点 E 在边 AD 上, 点 F 在边 BC 上, 且AE=CF, 连接CE, DF, 则 CE+DF的最小值为（ ） A. 6 B. 4 C. 4 D. 2 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.请写出一个使 在实数范围内有意义的x 的值： . 8.将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为 . 1 学科网（北京）股份有限公司 9.在音乐与数学的探究活动中，同学们了解到：在一种简化的“等比律”近似模型中，乐器的弦长L(单位：cm)与发出的音高x(单位为“品”，即指板上的位置序号)近似满足一次函数关系L=-2.5x+60.当x=7(纯五度位置)时, 对应的弦长为 . 10.如图，在平面直角坐标系中，若直线 直线 相交于点C(1,2),则关于x的不等式3x+b≤kx+5的解集是 . 11. 如图, 点O是矩形ABCD 的对角线AC的中点, M 是CD边的中点. 若AB=8, OM=3,则线段OB 的长为 . 12. 如图, 在平行四边形ABCD中, ∠BAD=60°, AB=6, ,P为直线CD上一动点.当△ABP为直角三角形时，AP 的长为 . 三、解答题 (本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. 计算: 14. 如图, 在▱ABCD中, 点E、F分别在BC、AD 上, 且AF=CE. 求证: 四边形AECF是平行四边形. 15. 如图, 在三角形支架中, AD⊥BC, 垂足为D, AB=20m, AC=15m, DC=9m. (1) 求 BD 的长; (2)判断支架外框△ABC的形状，并说明理由. 2 学科网（北京）股份有限公司 16.已知关于x的函数y=(m+2)x+2m-1. (1)若这个函数的图象平行于直线y=2x-3，求m的值； (2)若这个函数是一次函数，且图象经过第一，三，四象限，求m的取值范围. 17.如图，在▱ABCD中，请仅用无刻度直尺按要求作图.(保留作图痕迹) (1)在图1中, M为AB的中点,求作 CD的中点N; (2)在图2中，E为CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F，求作CF的中点 P. 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.如图,在菱形ABCD中, AC, BD 相交于点 O,过点C作CE∥BD,使 连接DE. (1)求证:四边形 DOCE是矩形. (2)若∠ABC=60°, AB=4,求矩形DOCE的面积. 3 学科网（北京）股份有限公司 19、已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图：现已测得支架AC=80cm，BC=60cm, 两轮轮轴的距离AB=100cm(购物车车轮半径忽略不计) , DG, EH均与地面平行、 (1)判断支架AC与BC的位置关系，并说明理由； (2)若FG=80cm, ∠EHG=60°, 求购物车把手F到AB的距离.(提示: 过点F作 FN⊥AB交AB的延长线于 N, 延长DG交FN于M)(结果精确到lcm, 20.2026年4月22日是第57个世界地球日.某校组织七、八年级学生参加了世界地球日知识竞赛、现从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、分析，成绩(用x表示，单位：分，满分为100分，均为整数)分为A，B，C，D四个等级，其中A.90≤x≤100; B.80≤x<90; C.70≤x<80; D. x<70. 数据收集与整理： 七年级: 56, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 78, 81, 82,84, 88, 88, 88, 89, 91, 95, 95, 100, 100. 八年级: 54, 68, 71, 73, 75, 76, 76, 78, 80, 86,86, 86, 87, 90, 90, 92, 95, 98, 99, 100 数据分析： 七、八年级各抽取的20名学生的竞赛成绩数据分析如下表： 年级 年级平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 A等级率 七年级 83 83 a 115.2 25% 八年级 83 b 86 132.1 c% (1) 填空: a= , b= , c= ; (2)根据上述信息分析，你认为哪个年级学生知识竞赛的成绩更好(任选两个统计量说明)； (3)该校七年级有200名学生，八年级有 240 名学生，估计该校七、八年级竞赛成绩为A等级的学生总人数. 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.定义：我们将 与 称为一对“对偶式”. 因为 可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决. 例如：已知 求 的值，可以这样解答： 因为 所以 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题： (1)对偶式与 之间的关系是 ； A.互为相反数 B.互为倒数 C.绝对值相等 (2)已知: 则 (3)已知 求x的值. 22.阅读素材，完成下列任务. 如何购买才能使分拣速度最快 背景 随着 AI技术的快速发展，越来越多的行业借助人工智能来提高工作效率，某快递公司准备购买甲、乙两种不同型号的人工智能机器人帮忙分拣快递. 素材1 甲、乙两种机器人的单价分别为3 万/台和2 万/台. 素材2 当甲种机器人开到最大功率时，分拣速度v(件/时)与工作时间t(小时)的函数关系如图所示. 素材 3 经厂家介绍，为了延长机器人的使用寿命，可以适当降低功率，使机器人以固定的速度分拣快递，已知降低功率后，甲种机器人以素材2中的速度a工作，乙种机器人以600 件/时的速度工作， 解决问题 任务 1 若甲种机器人开到最大功率工作，当0≤t≤6时，求分拣速度ν与工作时间t的函数关系式； 任务 2 求素材2的图象中a的值； 任务3 该快递公司计划用不超过10 万元的钱购买甲、乙两种机器人共4 台，当甲、乙两种机器人都降低功率工作时，如何购买才能使分拣速度最快? 6 学科网（北京）股份有限公司 六、解答题 (本大题1 小题，共12分) 23.数学活动课上，某学习小组开展“剪拼正方形”的实践活动，过程要求无损耗、无重叠. 【初步尝试】 (1)如图1，长方形纸片ABCD可看作由2个全等的小正方形组成，E是AD的中点，沿着BE, CE剪2刀, 得到①,②,③三部分,保持③不动,移动①, ②, 可以拼接成一个大正方形纸片BFCE. 若AB=2, 则BF= . 【深入实践】 (2)如图2，“十字形”纸片可看作由5个全等的小正方形组成，已知点A，B在正方形网格的格点上，C，D是纸片两边的中点.沿着AB，CD 将这个“十字形”纸片剪2刀, 得到①, ②, ③, ④四部分,保持①不动, 移动②, ③, ④, 可以拼接成一个大正方形纸片.请在图2的网格中画出拼接后的大正方形，并标注对应的编号. 【拓展迁移】 (3)如图3，同学们从刘徽证明勾股定理的“青朱出入图”中受到启发，将两个边长不等的正方形纸片 ABCD, GCEF剪拼成一个大正方形纸片BQPG. 已知AB=4,EN=1. ①HQ= , HN= ; ②求正方形 BQPG 的边长. 参考答案 1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C 7．1 8．163 9．42.5 10．x≤1 11．5 12．或或3 13．（1）-2 （2）2-2 14．证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AF∥CE 又AF=CE ∴ 四边形AECF是平行四边形 15．解：（1）∵AD⊥BC , AC=15m, DC=9m ∴AD=12m 又 AB=20m ∴ BD=16m （2）由（1）知BC=BD+CD=25m, ∵AC=15m, AB=20m ∴△ABC是直角三角形 16．解：（1）由题意，得m+2=2，解得m=0 （2）由题意，得m+2＞0且2m-1＜0，解得-2＜m＜ 17．略 18．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴OD= 又CE∥BD, ∴CE=OD ∴四边形DOCE是平行四边形 又∠DOC=90° ∴四边形DOCE是矩形 （2）∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=4 又∠ABC=60° ∴△ABC是等边三角形 ∴AC=4 OC=2 又∠BOC=90° ∴OD=OB= ∴矩形DOCE的面积是2×= 19．（1）∵AC=80cm，BC=60cm, AB=100cm ∴+= 即△ABC是直角三角形 ∴AC⊥BC （2）∵EH∥DG ∴∠FGM=∠EHG=60° 又FG=80cm ∴GM=40cm ∴FM= cm 又DG∥AB ∠ACB=90° ∴MN=48cm ∴F到AB的距离为FM+MN=48+≈117cm 20. （1）88 86 35 （2）由表知，中位数、A等级率八年级都大于七年级，综合判断八年级成绩更好 （3）200×25％+240×35％=134人 21.（1）B （2）2 （3）解：， ， ， ， 得，，即：， 两边平方得，，解得：， 经检验，是原方程的解． 22. 任务1：设v=kt+b,由图可知图像经过（0，1400）和（2，1200），将这两点代入v=kt+b， 解得k=-100，b=1400，因此当0≤t≤6时，v=-100t+1400 任务2：a=800 任务3：设购买甲种机器人x台，乙种机器人（4-x）台，则3x+2（4-x）≤10，解得x≤2 设4台机器人的分拣速度为y件/时，则y=800x+600（4-x）=200x+2400， y随x的增大而增大，因此当x=2时，y最大，即甲、乙两种机器人各购买2台，分拣速度最快 23.（1） （2）略 （3）①4 3 ② 7 学科网（北京）股份有限公司 $