精品解析：江西省赣州市兴国县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年第二学期期末检测八年级数学试卷 说明：（1）本卷共六大题，23小题，满分120分，120分钟完卷； （2）请将试题答案写在答题卡上，写在草稿纸上视为无效； （3）请用铅笔和0.5签字笔作答． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. 1.732 C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 3，4，5 B. 1，2，3 C. 4，5，6 D. ，， 3. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）． A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等 4. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一点，连接，过点作，交延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．在下列结论中：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中正确的结论有（　　） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 二次根式有意义，则的取值范围是______________． 8. 2022年北京冬奥会的单板U形技巧资格赛中，谷爱凌滑完后，六名裁判的评分分别为：94，96，97，94，96，96．则这组数据的中位数为________． 9. 将直线向下平移3个单位后，所得直线的表达式是________． 10. 如图，函数和图象交于点，则关于的不等式的解集为______． 11. 我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，成为中国古代数学成就的标志之一、如图，若弦图中四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，则中间小正方形的面积为___．（用含的代数式表示） 12. 如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）如图：，且，四边形是平行四边形吗？请说明理由． 14. 如图所示四边形，已知，，，，，． 求： （1）的长； （2）该四边形的面积． 15. 先化简，再求值：，其中． 下面是小艺和小美解答过程： 小艺：解：原式 当时，原式 小美：解：原式． 当时， ∴原式． （1）______的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：______； （2）先化简，再求值：，其中． 16. 如图，四边形菱形，已知A（0，4），B（-3，0）． （1）求点的坐标； （2）求直线的解析式． 17. 如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是菱形，且点D、C分别在AE、DG上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作一条AC的平行线； （2）在图2中，过点C作一条AC的垂线． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某校为了解本校九年级男生“立定跳远”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：米）分成四类：类（），类（），类（），类（）绘制出如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽取样本容量为______，扇形统计图中类所对的圆心角是______度，被抽取样本的中位数在______类中； （2）请补全条形统计图； （3）若该校九年级男生有450名，若成绩为类和类的为优秀，请估计该校九年级男生“立定跳远”项目成绩优秀的共有多少人？ 19. 数学兴趣小组和物理兴趣小组的同学一起进行了如下的实践活动： 【实践主题】 从数学角度探究钟摆过程中的规律． 【素材准备】 实验支架，细绳，小球，卷尺等． 【实践操作】 在支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动．如图1，点表示小球静止时的位置．小明将小球从摆到的位置，并向右推动小球，是小球在摆动过程中某一瞬间的位置，，，，在同一平面上． 【数学建模】 如图2是小球摆动过程的示意图，过点作于点，过点作于点． 【数据测量】 ，，． 【问题解决】请根据以上条件，求的长． 20. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 春暖花开，正是踏青采摘的好时节，小远周末和家人一起去秦岭脚下采摘园采摘草莓．现有甲乙两家草莓采摘园，两家草莓的品种品质相同，售价均为60元/kg．两家分别推出了不同的优惠方案：甲采摘园：9折优惠：乙采摘园的采摘重量（kg）和费用（元）之间的关系如图所示．设小远和家人采摘草莓xkg，在甲乙采摘园采摘所需费用分别是和． （1）请你分别写出和与x的函数关系式； （2）请你帮助小远分析，去哪一家采摘园采摘草莓更合算． 22. 如图，用四根一样长的木棍搭成菱形，是线段上的动点（点不与点和点重合），在射线上取一点，连接、，使． （1）如图①，调整菱形，使，当点在菱形外面时，在射线上取一点N，使，连接，则________度； （2）如图②，调整菱形，使，当点在菱形外面时，在射线上取一点，使，连接，探索与数量关系，并说明理由． 六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴相交于两点，线段且，连接交轴于点． （1）直接写出点坐标：（　　，　　）、（　　，　　） （2）求直线的解析式； （3）为轴上动点，连接，当的值最大时，求此时直线的解析式； （4）点在直线上，点在轴上，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期期末检测八年级数学试卷 说明：（1）本卷共六大题，23小题，满分120分，120分钟完卷； （2）请将试题答案写在答题卡上，写在草稿纸上视为无效； （3）请用铅笔和0.5签字笔作答． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. 1.732 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的定义解答即可． 【详解】解：A. ∵3>0， ∴是二次根式； B. 1.732不是二次根式； C. ∵-3<0， ∴不是二次根式； D. ∵根指数是3， ∴不是二次根式； 故选A． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键． 2. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 3，4，5 B. 1，2，3 C. 4，5，6 D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股数和勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而求解即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】A、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项符合题意； B、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵，，不是整数， ∴此选项不符合题意； 故选：A． 3. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）． A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理，即可求解． 【详解】∵①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． ∴ A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形． 故选B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的相关运算，掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：不说同类二次根式，不能相加，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D正确； 故选：C 5. 一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一次函数y＝kx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可． 【详解】∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0 ∴直线必经过二、四象限； 又∵常数项﹣6＜0 ∴直线与y轴交于负半轴 ∴直线经过第二、三、四象限 故选：D． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 6. 如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一点，连接，过点作，交延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．在下列结论中：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中正确的结论有（　　） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 过作，过作于，如图所示，根据正方形性质得，，推出四边形是正方形，由矩形性质得，，根据全等三角形的性质得，推出矩形是正方形；根据正方形性质得，推出，得到，，由此推出平分；进而求得；当时，点与点重合，得到不一定等于，即可作答． 【详解】解：过作，过作于，如图所示， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴矩形正方形，故①符合题意； ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴平分，故③符合题意； ∵， ∴，故②不符合题意； 当时，点与点重合， ∴不一定等于，故④不符合题意． 故选：A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 二次根式有意义，则的取值范围是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数为非负数，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为： 8. 2022年北京冬奥会的单板U形技巧资格赛中，谷爱凌滑完后，六名裁判的评分分别为：94，96，97，94，96，96．则这组数据的中位数为________． 【答案】96 【解析】 【分析】将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可． 【详解】将这组数据重新排列为：94，94，96，96，96，97， 所以这组数据的中位数为96， 故答案为：96． 【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 9. 将直线向下平移3个单位后，所得直线的表达式是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移．熟练掌握一次函数图象平移规则是解题的关键．根据一次函数图象平移规则“左加右减，上加下减”求解作答即可． 【详解】解：由题意知，平移后的直线表达式为， 故答案为：． 10. 如图，函数和图象交于点，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可． 【详解】解：函数和的图象交于点， 不等式的解集为． 故答案为：． 11. 我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，成为中国古代数学成就的标志之一、如图，若弦图中四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，则中间小正方形的面积为___．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据题意得出这个大四边形是菱形，再结合，得这个大四边形是正方形，再结合面积之间的关系进行列式，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵弦图中四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为， ∴， ∴， 依题意，这个大四边形的四边相等，则是菱形， ∵， 结合有一个角是度的菱形是正方形，即这个大四边形是正方形， ∴大正方形的面积为，四个直角三角形的面积是， ∴中间小正方形的面积为． 故答案为：． 12. 如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________． 【答案】或或5 【解析】 【详解】解：如图所示： ①当AP=AE=5时，∵∠BAD=90°， ∴△AEP是等腰直角三角形， ∴底边PE=AE=； ②当PE=AE=5时， ∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°， ∴PB==4， ∴底边AP===； ③当PA=PE时，底边AE=5； 综上所述：等腰三角形AEP的对边长为或或5； 故答案为或或5． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）如图：，且，四边形是平行四边形吗？请说明理由． 【答案】（1）0 （2）是；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，二次根式的性质，平行四边形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质进行化简，再根据二次根式的性质法则进行计算，即可作答． （2）先由内错角相等，两直线平行，得，结合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形，理由如下： ， ， ， 四边形是平行四边形． 14. 如图所示四边形，已知，，，，，． 求： （1）的长； （2）该四边形的面积． 【答案】（1）5 （2）36 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股逆定理的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）因为，所以运用勾股定理列式代入数值进行计算，即可作答． （2）由（1）知，结合，，运用勾股逆定理，得，所以四边形的面积等于两个直角三角形的面积之和，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴ 【小问2详解】 解：∵，， ∴ 即 ∴四边形的面积 15. 先化简，再求值：，其中． 下面是小艺和小美的解答过程： 小艺：解：原式 当时，原式 小美：解：原式． 当时， ∴原式． （1）______的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：______； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）小艺，； （2），8 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质和化简，熟练掌握（）是解本题的关键． （1）根据二次根式性质，判断出小艺的计算是错误的； （2）先根据完全平方公式把被开方数配成完全平方，然后根据化简，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：根据二次根式的性质， 当时， 判断出小艺的计算是错误的， 故答案为：小艺，； 【小问2详解】 解：原式 原式 ． 16. 如图，四边形为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）． （1）求点的坐标； （2）求直线的解析式． 【答案】（1）D（0，-1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用勾股定理计算出AB=5，再根据菱形的性质得到AD=5，然后计算出OD的长，从而得到D点坐标； （2）先根据菱形的性质得到BC=AD=AB=5，BCAD，则C（-3，-5），D（0，-1），然后利用待定系数法求出CD的解析式． 【小问1详解】 解：∵A（0，4），B（-3，0）， ∴OA=4，OB=3， ∴AB= =5， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AD=AB=5， ∴OD=AD-OA=1， ∴D（0，-1）； 【小问2详解】 解：∵四边形ABCD为菱形， ∴BC=AB=5，BCAD， ∴C（-3，-5）， ∵D（0，-1）， 设直线CD的解析式为y=kx+b， ∴， 解得， ∴直线CD的解析式为y=x-1． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了菱形的性质，勾股定理． 17. 如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是菱形，且点D、C分别在AE、DG上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作一条AC的平行线； （2）在图2中，过点C作一条AC的垂线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，四边形ABCD与四边形DEFG都是菱形且有两边相互紧挨，由菱形的性质连接DF即可，DF就是AC的平行线． （2）由（1）得，DF即为AC的平行线则可直接有菱形的性质对角线互相垂直可得到图解． 【小问1详解】 如图1，DF即为所求； 图1 【小问2详解】 如图2，CM即为所求． 图2 【点睛】本题考查了尺规作图（作垂线与平行线）、菱形的性质，正确的画出作图是解决此题的关键． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某校为了解本校九年级男生“立定跳远”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：米）分成四类：类（），类（），类（），类（）绘制出如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽取样本容量为______，扇形统计图中类所对的圆心角是______度，被抽取样本的中位数在______类中； （2）请补全条形统计图； （3）若该校九年级男生有450名，若成绩为类和类的为优秀，请估计该校九年级男生“立定跳远”项目成绩优秀的共有多少人？ 【答案】（1）50，108，B （2）见解析 （3）162人 【解析】 【分析】（1）根据A的人数除以A所占的百分比，可得答案；根据按比例分配，可得答案； （2）根据有理数的减法，可得C类的人数，根据C类的人数，可得答案； （3）根据样本估计总体，可得答案． 小问1详解】 解：样本容量为10÷20%＝50， C类的人数为50﹣10﹣22﹣3＝15， C类所对的圆心角是360°×＝108°， 中位数是第25和第26个的平均数，在B类内， 故答案为：50，108，B． 【小问2详解】 解：补全的统计图如图： 【小问3详解】 解：450×＝162（名）， 答：该校九年级男生“立定跳远”项目成绩优秀的共有162人． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 19. 数学兴趣小组和物理兴趣小组的同学一起进行了如下的实践活动： 【实践主题】 从数学角度探究钟摆过程中的规律． 【素材准备】 实验支架，细绳，小球，卷尺等． 【实践操作】 在支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动．如图1，点表示小球静止时的位置．小明将小球从摆到的位置，并向右推动小球，是小球在摆动过程中某一瞬间的位置，，，，在同一平面上． 【数学建模】 如图2是小球摆动过程的示意图，过点作于点，过点作于点． 【数据测量】 ，，． 【问题解决】请根据以上条件，求的长． 【答案】cm 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．根据勾股定理求出和的长，由可求出结果． 详解】解：由摆动可得：． 在中，． 在中，． ∴． 20. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理，角平分线的定义等知识，熟练掌握矩形和等腰三角形的判定是解答的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可得证； （2）先证明，由平行四边形的性质，得到，再利用勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 ∵平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）知：四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 春暖花开，正是踏青采摘的好时节，小远周末和家人一起去秦岭脚下采摘园采摘草莓．现有甲乙两家草莓采摘园，两家草莓的品种品质相同，售价均为60元/kg．两家分别推出了不同的优惠方案：甲采摘园：9折优惠：乙采摘园的采摘重量（kg）和费用（元）之间的关系如图所示．设小远和家人采摘草莓xkg，在甲乙采摘园采摘所需费用分别是和． （1）请你分别写出和与x的函数关系式； （2）请你帮助小远分析，去哪一家采摘园采摘草莓更合算． 【答案】（1）， （2）当采摘重量为千克时，去乙采摘园更好；当采摘重量为千克时，去甲乙两个采摘园费用一样；当采摘重量为千克时，去甲采摘园更好 【解析】 【分析】（1）根据题意直接列出与x的函数关系式；采用待定系数法求出乙采摘园中重量与费用的关系式，问题得解； （2）令，即可作答． 【小问1详解】 根据题意，有：； 设乙采摘园中重量与费用的关系式为：， 结合图象，将点，，代入有： ， 解得：， 即：， 故答案为：，； 【小问2详解】 令， 即：当采摘重量为千克时，甲乙两个采摘园的费用一样多； 当采摘重量为千克时， ， 甲采摘园的费用比乙的费用高； 当采摘重量为千克时， ， 甲采摘园的费用比乙的费用低； 即：当采摘重量为千克时，去乙采摘园更好；当采摘重量为千克时，去甲乙两个采摘园费用一样；当采摘重量为千克时，去甲采摘园更好． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，掌握待定系数法，明确题意是解答本题的关键． 22. 如图，用四根一样长的木棍搭成菱形，是线段上的动点（点不与点和点重合），在射线上取一点，连接、，使． （1）如图①，调整菱形，使，当点在菱形外面时，在射线上取一点N，使，连接，则________度； （2）如图②，调整菱形，使，当点在菱形外面时，在射线上取一点，使，连接，探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）45 （2），说明见解析 【解析】 【分析】（1）由正方形判定与性质得到，，先判定，从而得到，，进而证得是等腰直角三角形，即可得到答案； （2）由菱形性质得到，，先判定，从而得到，，由等腰三角形的判定与性质得到，作交于点，如图所示，在中，由含直角三角形性质及勾股定理求线段长即可得到答案． 【小问1详解】 解：当菱形中，，则菱形为正方形， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形，则， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 理由如下： ∵四边形是菱形，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 作交于点，如图所示： 则，， 在中，，，则， ∴， ∴． 【点睛】本题考查特殊平行四边形综合，涉及正方形判定与性质、三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、菱形性质、含直角三角形性质即勾股定理等知识．熟练掌握相关几何性质及判定，并灵活运用是解决问题的关键． 六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴相交于两点，线段且，连接交轴于点． （1）直接写出点坐标：（　　，　　）、（　　，　　） （2）求直线的解析式； （3）为轴上的动点，连接，当的值最大时，求此时直线的解析式； （4）点在直线上，点在轴上，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）；0；0；3 （2） （3） （4）或或 【解析】 【分析】（1）在中，求出y的值为0时，x的值，x的值为0时，y的值即可得到答案； （2）过点作轴于证明则进而即可求得点的坐标，再利用待定系数法求解即可； （3）作点C关于x轴的对称点H，连接，则，由轴对称的性质可得，则，故当B、P、H三点共线时，有最大值，最大值为的长，求出直线解析式为，可得，同理可得直线解析式为； （4）设，，同理可得直线解析式，则；再分为对角线， 为对角线，为对角线，三种情况根据平行四边形对角线中点坐标相同建立方程求解即可． 【小问1详解】 解；在中，当时，，当时，， ∴； 【小问2详解】 解：过点作轴于 ∵， ∴， ∴ 又∵， ， 点的坐标为 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为； 【小问3详解】 解：如图所示，作点C关于x轴的对称点H，连接，则， 由轴对称的性质可得， ∴， ∵ ∴当B、P、H三点共线时，有最大值，最大值为的长， 同理可得直线解析式为， 在中，当时，， ∴， 同理可得直线解析式为； 【小问4详解】 解：设，， 同理可得直线解析式， 在中，当时，， ∴； 当为对角线时，则， ∴， ∴点F的坐标为； 当为对角线时，则， ∴， ∴点F的坐标为； 当为对角线时，则， ∴， ∴点F的坐标为； 综上所述，点F的坐标为或或． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，平行四边形性质，轴对称最短路径问题，全等三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$