精品解析：云南省文山壮族苗族自治州2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

山州2026年春季学期学业质量监测七年级数学 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．并将二维码准确粘贴在二维码区域内． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分． 1. 3月22日是“世界水日”，为了增强同学们的节水意识，学校课外兴趣小组进行用水调查．如果小明家节约了4.5吨水，记作吨，那么小兰家浪费了2.2吨水，可记作（ ） A. 6.7吨 B. 吨 C. 2.2吨 D. 吨 2. 2026年滇超联赛热度空前，5月23日文山VS临沧的比赛在文山盘龙体育馆进行，本场比赛吸引了线上线下观众约350000人，数据“350000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，被直线所截，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列几何体中，从前面看到的平面图形是三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查全州中学生的视力和用眼卫生情况 B. 调查京杭大运河中鱼的种类 C. 调查某班40名学生对安全知识的学习情况 D. 调查某种灯泡的使用寿命 7. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 若，，则 C. 直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 8. 已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点到轴的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 1 9. 如图，直线是一条河，要把河里的水引到点，在什么地方挖渠，才能使渠道最短（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 11. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，下列四个选项中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 13. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，则第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在数轴上，对应的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 15. 劳技课上学生用铁皮制作收纳盒，每张铁皮可制作盒身6个，或制作盒底8个，一个盒身与两个盒底配成一个收纳盒．现有材料30张铁皮，设用张制作盒身，张制作盒底，恰好配套制成收纳盒．则下列方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 9的平方根是_________． 17. 已知、满足方程组，则的值为______． 18. 把四个数字分成横着两行、竖着两列，左右各画一根竖线包住，横着的一组数叫一行，从上往下是第一行、第二行；竖着的一组数叫一列，从左往右是第一列、第二列.这个整体就叫二阶行列式．例如我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，如，请你计算的值为______． 19. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 解不等式组：，并求出它的负整数解． 22. 已知：如图，，，试说明． 23. 已知一个正数的两个平方根分别为和． （1）求的值； （2）求的立方根． 24. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格格点上，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）将向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到．画出平移后的； （2）点的坐标是______； （3）若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为．求和的值． 25. 为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为A “插花”、B “泥塑”、C “扎染”、D “剪纸”、E “刺绣”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查（每名学生必选且只能选择这五门手工活动课的一种），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： 　 （1）本次一共抽取了_____名学生； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中E “刺绣”对应的扇形圆心角的度数为_______； （4）该校共有1800名学生，请你估计该校喜爱D“剪纸”手工活动课的学生人数． 26. 综合实践 方案设计： 素材一 文山三七，被誉为“南国神草”，是文山州的特产，也是我国著名的中药材．为助力文山州乡村振兴，三七集团开发出三七的系列产品．某电商平台决定销售“三七粉”和“三七花”两种中药材． 素材二 该电商平台计划购进这两种中药材共60盒． 素材三 已知购进3盒三七粉和2盒三七花的费用为420元；购进2盒三七粉和4盒三七花的费用为440元． （1）任务一：每盒三七粉、三七花的进价分别是多少元？ （2）任务二：若该电商平台决定购进三七粉比三七花的数量至少多15盒，又不超过三七花的2倍，有哪几种进货方案？该电商平台采用哪种进货方案费用最少？ 27. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点． （1）求出点，的坐标； （2）如图2，若，，，分别平分，，求（用含的代数式表示）； （3）如图3，轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山州2026年春季学期学业质量监测七年级数学 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．并将二维码准确粘贴在二维码区域内． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分． 1. 3月22日是“世界水日”，为了增强同学们的节水意识，学校课外兴趣小组进行用水调查．如果小明家节约了4.5吨水，记作吨，那么小兰家浪费了2.2吨水，可记作（ ） A. 6.7吨 B. 吨 C. 2.2吨 D. 吨 【答案】D 【解析】 【分析】节约用水量记为正，对应相反意义的浪费用水量应记为负，即可得出答案． 【详解】解：∵题目规定节约用水记为正，浪费与节约是相反意义的量， ∴浪费用水应记为负，因此小兰家浪费了吨水，可记作吨． 2. 2026年滇超联赛热度空前，5月23日文山VS临沧的比赛在文山盘龙体育馆进行，本场比赛吸引了线上线下观众约350000人，数据“350000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：350000用科学记数法表示为. 3. 如图，直线，被直线所截，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，根据对顶角相等即可求出的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，∴，A计算正确； ∵表示的算术平方根，结果为非负数，∴，B计算错误； ∵，∴，C计算错误； ∵表示的平方根，有两个互为相反数的结果，∴，D计算错误. 5. 下列几何体中，从前面看到的平面图形是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图；依次判断选项从前面看到的图形即可. 【详解】解：A、圆锥从前面看到的是三角形，故A符合题意； B、正方体从前面看到的是正方形，故B不符合题意； C、球体从前面看到的是圆形，故C不符合题意； D、圆柱体从前面看到的是长方形，故D不符合题意. 故选：A. 6. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查全州中学生的视力和用眼卫生情况 B. 调查京杭大运河中鱼的种类 C. 调查某班40名学生对安全知识的学习情况 D. 调查某种灯泡的使用寿命 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项调查全州中学生，调查范围大，不适合全面调查； B选项调查京杭大运河中鱼的种类，范围广，无法全面统计，不适合全面调查； C选项调查对象仅为40名学生，范围小，容易开展调查，适合全面调查； D选项调查灯泡使用寿命具有破坏性，不适合全面调查. 7. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 若，，则 C. 直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项，只有两直线平行时，被第三条直线所截形成的内错角才相等，该命题未说明两直线平行的前提，故该命题是假命题，符合题意； B选项，由平行公理的推论可得，若，，则，是真命题，不符合题意； C选项，直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是垂线的性质，是真命题，不符合题意； D选项，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是平行公理，是真命题，不符合题意. 8. 已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点到轴的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】点到轴的距离等于点纵坐标的绝对值． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，任意一点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点坐标为，纵坐标为， ∴点到轴的距离为． 9. 如图，直线是一条河，要把河里的水引到点，在什么地方挖渠，才能使渠道最短（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【详解】解：由垂线段最短可得，在点挖渠，才能使渠道最短． 10. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的一个解， ∴将，代入方程得， 解得. 11. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A 选项：，举反例：若，，则，不一定成立，本选项不符合题意； B 选项：，根据不等式的性质，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，一定成立，本选项符合题意； C 选项：，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，，本选项不成立，不符合题意； D 选项：，举反例：若，，则，不一定成立，不符合题意. 12. 如图，下列四个选项中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，利用平行线的判定定理进行分析即可． 【详解】解：A、当时，由内错角相等，两直线平行得，故A不符合题意； B、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故B不符合题意； C、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，而不能得到，故C符合题意； D、当时，由内错角相等，两直线平行得，故D不符合题意． 故选：C． 13. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，则第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别拆分观察单项式的系数、字母a的次数随序号n的变化规律，即可得到结果． 【详解】解：∵当时，单项式为 当时，单项式为 当时，单项式为 当时，单项式为 当时，单项式为 ．．． ∴可得规律：第n个单项式的系数为，字母a的次数为n ∴第n个单项式为 14. 如图，在数轴上，对应的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】估算出，再结合数轴即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴在数轴上，对应的点可能是点． 15. 劳技课上学生用铁皮制作收纳盒，每张铁皮可制作盒身6个，或制作盒底8个，一个盒身与两个盒底配成一个收纳盒．现有材料30张铁皮，设用张制作盒身，张制作盒底，恰好配套制成收纳盒．则下列方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据铁皮总张数和配套的数量关系即可列出相应方程组，关键是明确盒底数量应为盒身数量的2倍． 【详解】解：∵共有30张铁皮，张制作盒身，张制作盒底， ∴， ∵一个盒身与两个盒底配成一个收纳盒，即盒底总数量是盒身总数量的2倍，盒身总数量为，盒底总数量为， ∴， ∴可得方程组． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 17. 已知、满足方程组，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】将两方程相加再除以3即可． 【详解】解：， 得． 18. 把四个数字分成横着两行、竖着两列，左右各画一根竖线包住，横着的一组数叫一行，从上往下是第一行、第二行；竖着的一组数叫一列，从左往右是第一列、第二列.这个整体就叫二阶行列式．例如我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，如，请你计算的值为______． 【答案】16 【解析】 【分析】根据题干所给的运算法则，结合有理数的四则混合运算法则，计算即可得出结果． 【详解】解：∵把称作二阶行列式，规定它的运算法则为， ∴． 19. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________． 【答案】10 【解析】 【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， 则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC， 又∵AB+BC+AC=8， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查平移的性质．利用数形结合的思想是解题关键． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘方、算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减即可得出结果． 【详解】解： ． 21. 解不等式组：，并求出它的负整数解． 【答案】不等式组的解集为，不等式组的负整数解为， 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的负整数解为，． 22. 已知：如图，，，试说明． 【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行． 【详解】略． 23. 已知一个正数的两个平方根分别为和． （1）求的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）的值为1 （2）的立方根是2 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义计算即可得出结果； （2）先求出，再结合立方根的定义计算即可得出结果． 【小问1详解】 ∵和是正数的平方根 ∴， 解得， ∴的值为1； 【小问2详解】 解：由（1）得的值为1， ∴，， ∵， ∴，则， ∵， ∴的立方根是2． 24. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格格点上，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）将向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到．画出平移后的； （2）点的坐标是______； （3）若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为．求和的值． 【答案】（1）即为所求， （2） （3）的值为，的值为0 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据图形写出坐标即可； （3）点的坐标平移的法则：左减右加，上加下减． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由图可得，点的坐标是； 【小问3详解】 解：∵点是内部一点，则平移后对应点的坐标为， ∴，， 解得，． 25. 为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为A “插花”、B “泥塑”、C “扎染”、D “剪纸”、E “刺绣”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查（每名学生必选且只能选择这五门手工活动课的一种），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： 　 （1）本次一共抽取了_____名学生； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中E “刺绣”对应的扇形圆心角的度数为_______； （4）该校共有1800名学生，请你估计该校喜爱D“剪纸”手工活动课的学生人数． 【答案】（1）200 （2）补全条形统计图如图所示： （3） （4）该校喜爱D“剪纸”手工活动课的学生大约有540名 【解析】 【分析】（1）用A “插花”的学生人数除以所占比例即可得出结果； （2）先求出C “扎染”的学生人数，即可补全条形统计图如图； （3）用乘以E “刺绣”的学生人数所占的比例即可得出结果； （4）用乘以喜爱D“剪纸”手工活动课的学生人数所占的比例即可得出结果． 【小问1详解】 解：本次一共抽取了名学生； 【小问2详解】 解：C “扎染”的学生人数为（人）， 图略； 【小问3详解】 解：扇形统计图中E “刺绣”对应的扇形圆心角的度数为； 【小问4详解】 解：（名）， 故该校喜爱D“剪纸”手工活动课的学生大约有540名． 26. 综合实践 方案设计： 素材一 文山三七，被誉为“南国神草”，是文山州的特产，也是我国著名的中药材．为助力文山州乡村振兴，三七集团开发出三七的系列产品．某电商平台决定销售“三七粉”和“三七花”两种中药材． 素材二 该电商平台计划购进这两种中药材共60盒． 素材三 已知购进3盒三七粉和2盒三七花的费用为420元；购进2盒三七粉和4盒三七花的费用为440元． （1）任务一：每盒三七粉、三七花的进价分别是多少元？ （2）任务二：若该电商平台决定购进三七粉比三七花的数量至少多15盒，又不超过三七花的2倍，有哪几种进货方案？该电商平台采用哪种进货方案费用最少？ 【答案】（1）每盒三七粉的进价为100元，每盒三七花的进价为60元 （2）方案一：购进38盒三七粉，22盒三七花，总费用为5120元；方案二：购进39盒三七粉，21盒三七花，总费用为5160元；方案三：购进40盒三七粉，20盒三七花，总费用为5200元；该电商平台购进38盒三七粉，22盒三七花时费用最少 【解析】 【分析】（1）设每盒三七粉的进价为元，每盒三七花的进价为元，根据题意列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结果； （2）设该电商平台购进盒三七粉，则购进盒三七花，根据题意列出关于的一元一次不等式组，求出的值为38，39，40，再分情况计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：任务一：设每盒三七粉的进价为元，每盒三七花的进价为元， 由题意得， 解得， 故每盒三七粉的进价为100元，每盒三七花的进价为60元； 【小问2详解】 解：任务二：设该电商平台购进盒三七粉，则购进盒三七花， 由题意得， 解得， ∵为整数， ∴的值为38，39，40， 方案一：购进38盒三七粉，22盒三七花，总费用为：（元）； 方案二：购进39盒三七粉，21盒三七花，总费用为：（元）； 方案三：购进40盒三七粉，20盒三七花，总费用为：（元）； ∵， ∴该电商平台购进38盒三七粉，22盒三七花时费用最少． 27. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点． （1）求出点，的坐标； （2）如图2，若，，，分别平分，，求（用含的代数式表示）； （3）如图3，轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质计算即可得出结果； （2）过点作，则，从而可得，，结合角平分线的定义求出，，即可得出结果； （3）连接，先求出点的坐标为，设点的坐标为，则，再结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：如图2所示，过点作， ∵， ∴， ，， ∵， ∴， ，分别平分，，， ∴，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：存在，如图3所示，连接， ，， ，， ， ， 解得， 点的坐标为， 设点的坐标为， ， ， ， 解得或 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $