精品解析：2025年云南省文山壮族苗族自治州文山市第二学区模拟预测数学试题

2025年春季学期文山市第二学区 期末模拟质量监测七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，满分100分，考试用时120分钟） 一、单选题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 在（依次增加一个0）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 2025年1月11日，发布了官方，累计使用量迅速呈现指数级增长，截至2月9日下载量已超1.1亿次，日活跃用户数最高达4541万，成为全球增速最快、用户规模第二的应用．45410000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ） A. 正方体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球 5. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解某种灯泡的使用寿命 B. 了解一批奶茶的质量是否合格 C. 对进火车站的游客进行安检 D. 调查一片森林的树木有多少 6. 如图，点都在方格纸的格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（ ） A B. C. D. 7. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了30名学生，下列说法正确的是（ ） A. 1000名学生是总体 B. 被抽取的每一名学生的视力称为个体 C. 30名学生是样本 D. 样本容量是30名 9. 已知，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ）． A. B. C. D. 11. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 相等的角是对顶角 D. 同旁内角互补，两直线平行 12. 以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，……，第个多项式是（ ） A. B. C. D. 13. （九章算术）是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学基本框架．书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？” 译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大、小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积为y斛，则根据题意可列方程组为（ ） A B. C. D. 14. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　） A. 20 B. 24 C. 25 D. 26 15. 黄金分割是一个跨越数学、自然、艺术和设计领域的概念，各个领域中无处不在．黄金分割是指将一个整体分为两部分，其中较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，通常人们把这个数叫做黄金分割数．请估计的值在（　　） A. 0和之间 B. 和1之间 C. 1和之间 D. 和2之间 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 3的平方根是__________． 17. 如图，直线与直线都相交．若，，则______． 18. 要使有意义，则的取值范围是__________． 19. 已知关于，的二元一次方程的一组解为，则的值为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 21. 求下列各式中的x值． （1） （2） 22. 解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 23. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，． （1）若把向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到，在图中画出平移后的， （2）求出的面积． 24. 2022年4月14日，神舟十三号载人飞船已完成全部既定任务，将择机撤离空间站核心舱组合体，返回东风着陆场．2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功．某校为调查学生对“神舟十三号载人飞船”的了解情况，在全校学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成了如图甲、乙不完整的两幅统计图： （1）本次调查一共抽取了______名学生，扇形统计图中“比较了解”所对应的圆心角度数是______； （2）补全条形图； （3）若该学校共有1200名学生，根据抽样调查的结果，请问该学校选择“不了解”项目的学生约有多少名？ 25 如图，，平分与相交于F，．求证：． 26. 某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元． （1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？ （2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？ 27. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且满足，线段交轴于点． （1）求点，的坐标； （2）点为轴正半轴上一点，若，且，分别平分，，如图，求的度数； （3）如图，（也可以利用图1） ①求点的坐标； ②坐标轴上是否存在点，使得和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由（不与重合）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期文山市第二学区 期末模拟质量监测七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，满分100分，考试用时120分钟） 一、单选题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元． 【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 2. 在（依次增加一个0）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，掌握实数的分类，无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数是解答本题的关键． 【详解】解：，，属于分数，不是无理数， （依次增加一个0），三个数都是无理数， 故选：B． 3. 2025年1月11日，发布了官方，累计使用量迅速呈现指数级增长，截至2月9日下载量已超1.1亿次，日活跃用户数最高达4541万，成为全球增速最快、用户规模第二应用．45410000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键．根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：依题意，45410000用科学记数法表示为 故选：C 4. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ） A. 正方体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球 【答案】C 【解析】 【分析】根据简单几何体的三视图即可判断．此题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟知简单几何体的三视图． 【详解】解：∵几何体的从正面看和从上面看都是长方形， ∴该几何体是一个柱体， ∵从左面看是一个圆， ∴该几何体是一个圆柱体； 故选C． 5. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解某种灯泡的使用寿命 B. 了解一批奶茶的质量是否合格 C. 对进火车站的游客进行安检 D. 调查一片森林的树木有多少 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全面调查的定义，熟练掌握全面调查是解题的关键．根据全面调查的特征判断即可． 【详解】解：A．了解某种灯泡的使用寿命适用抽样调查，故选项不符合题意； B．了解一批奶茶的质量是否合格适用抽样调查，故选项不符合题意； C．对进火车站的游客进行安检适用全面调查，故选项符合题意； D．调查一片森林的树木有多少适用抽样调查，故选项不符合题意； 故选C． 6. 如图，点都在方格纸的格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．直接利用已知点确定平面直角坐标系，进而得出答案． 【详解】解：由题意作出平面直角坐标系， 故点的坐标是． 故选A． 7. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A、，无法判定，本选项不符合题意； B、不能判断，本选项不符合题意； C、，不能判断，本选项不符合题意； D、， ∴，本选项符合题意； 故选：D． 8. 为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了30名学生，下列说法正确的是（ ） A. 1000名学生是总体 B. 被抽取每一名学生的视力称为个体 C. 30名学生是样本 D. 样本容量是30名 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查总体、个体、样本及样本容量的概念。总体指研究对象的全体，个体是总体中的每个研究对象，样本是总体中被抽取的部分个体，样本容量是样本中个体的数量． 根据抽样调查、样本、总体和个体的定义，直接判断即可． 【分析】解：A选项错误，总体应为1000名学生的视力情况，而非学生本身，不符合题意； B选项正确，个体指每个学生的视力情况，被抽取的每名学生的视力即为个体，符合题意； C选项错误，样本应为30名学生的视力情况，而非学生本身，不符合题意； D选项错误，样本容量是数量，不带单位，应为30而非30名，不符合题意； 故选B 9. 已知，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质：（）不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；（）不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（）不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；逐项判断即可求解，熟记不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，该选项错误，不合题意； 、∵， 当时，；当时，，该选项错误，不合题意； 、∵， 当时，；当时，，该选项错误，不合题意； 、∵， ∴，该选项正确，符合题意； 故选：． 10. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关键．根据平面直角坐标系中点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，然后再根据第四象限内点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为， 故选：D． 11. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 相等的角是对顶角 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，涉及平行线的性质、平行线公理、对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质、平行线公理、对顶角的性质是解题的．根据真假命题的定义、平行线的性质、平行线公理、对顶角的性质进行逐一判断即可． 【详解】解：A、两条直线平行，同位角相等，故错误，是假命题，不符合题意； B、在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题，不符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意； D、同旁内角互补，两直线平行，故正确，是真命题，符合题意； 故选：D． 12. 以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，……，第个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是数字的变化规律，多项式，从题目中找出数字间的变化规律是解题的关键． 观察多项式规律，分别分析a的指数部分和根号部分的规律，结合选项进行判断． 【详解】解：将多项式拆分为两部分： a的指数部分：第1项为，第2项为，第3项为，依此类推，第n项为， 根号部分：第1项为，第2项为，第3项为（即2），第4项为，依此类推，第n项为， 因此，第n个多项式为， 故选：C 13. （九章算术）是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架．书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？” 译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大、小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积为y斛，则根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据题意，利用不同数量的大容器和小容器的总容量，分别列出两个方程，从而得到方程组． 【详解】解：设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积为y斛，则根据题意可列方程组为： ． 故选：A 14. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　） A. 20 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】D 【解析】 【详解】解：由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8， 可得HE=DE-DH=8-3=5， 所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=26． 故选D. 15. 黄金分割是一个跨越数学、自然、艺术和设计领域的概念，各个领域中无处不在．黄金分割是指将一个整体分为两部分，其中较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，通常人们把这个数叫做黄金分割数．请估计的值在（　　） A. 0和之间 B. 和1之间 C. 1和之间 D. 和2之间 【答案】B 【解析】 【分析】先估算在哪两个整数之间，再利用不等式的基本性质即可得出的范围．本题主要考查了估算无理数的大小，掌握用夹逼法估算无理数的大小是解题的关键． 【详解】∵，，， ， ， ， ， ∴在和1之间． 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 3的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键． 直接利用平方根的定义求解即可． 【详解】解：3的平方根是． 故答案为：． 17. 如图，直线与直线都相交．若，，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为；． 18. 要使有意义，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义即是被开方数大于或等于0．根据二次根式有意义的条件即可得解． 【详解】解：∵有意义， ∴． 故答案为． 19. 已知关于，的二元一次方程的一组解为，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值． 【详解】解：将代入原方程得：， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的加减法运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键． 先算开方，绝对值，有理数的乘法，再算加减即可． 【详解】解： 21. 求下列各式中的x值． （1） （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将方程移项整理，再利用平方根的定义求解； （2）将移到方程右边，两边同时除以再开立方即可求解． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 则， 即，； 【小问2详解】 解：因为， 所以， 则， 那么， 即． 【点睛】本题考查平方根和立方根解方程，将方程整理之后，直接开平方或立方求解． 22. 解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 【答案】，数轴见解析，不等式组的整数解为0，1，2，3 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．先分别解两个不等式得到和，再利用“大小小大中间找”确定不等式组的解集，接着在数轴上表示其解集，然后写出它的整数解．也考查了在数轴上表示不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为， 解集在数轴上表示为： 不等式组的整数解为0，1，2，3． 23. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，． （1）若把向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到，在图中画出平移后的， （2）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）7 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，利用网格求三角形的面积，根据平移方式正确作出图形是解题关键． （1）根据平移方式作出图形即可； （2）利用网格求出三角形面积即可． 【小问1详解】 如图，三角形即为所求作． 【小问2详解】 ． 24. 2022年4月14日，神舟十三号载人飞船已完成全部既定任务，将择机撤离空间站核心舱组合体，返回东风着陆场．2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功．某校为调查学生对“神舟十三号载人飞船”的了解情况，在全校学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成了如图甲、乙不完整的两幅统计图： （1）本次调查一共抽取了______名学生，扇形统计图中“比较了解”所对应的圆心角度数是______； （2）补全条形图； （3）若该学校共有1200名学生，根据抽样调查的结果，请问该学校选择“不了解”项目的学生约有多少名？ 【答案】（1）50；144° （2）见解析 （3）240名 【解析】 【分析】（1）用非常了解的人数除以其所占比例即可求出被调查学生的总人数；用比较了解的人数除以总人数得出其所占比例，再乘以360°即可求解； （2）用总人数减去非常了解、比较了解以及不了解人数之和，求出了解人数，据此画条形图即可； （3）求出不了解人数所占比例，乘以全校总人数即可求解． 【小问1详解】 16÷32%=50（人）， 20÷50=40%， 360°×40%=144°， 即一共抽取了144人，“比较了解”所对应的圆心角度数为144°； 【小问2详解】 了解的人数为：50-(16+20+10)=4（人）， 则条形图如下： 【小问3详解】 不了解的人数所占比例为：10÷50=20%， 即1200×20%=240（人）， 全校选择不了解的项目的人数约占240人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，注重数形结合是解答本题的关键． 25. 如图，，平分与相交于F，．求证：． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义以及平行线的性质定理和判定定理．关键是根据平行线的性质以及角平分线的定义解答．根据平分得，根据，，推出，即可求证； 【详解】证明：∵平分 ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 26. 某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元． （1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？ （2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？ 【答案】（1）买一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元 （2）至少买乙种快餐37份 【解析】 【分析】（1）设一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元，根据题意列出方程组，解方程即可求解； （2）设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元，根据题意得， 解得 答：买一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元； 【小问2详解】 设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，根据题意得， 解得 至少买乙种快餐37份 答：至少买乙种快餐37份． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键． 27. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且满足，线段交轴于点． （1）求点，的坐标； （2）点为轴正半轴上一点，若，且，分别平分，，如图，求的度数； （3）如图，（也可以利用图1） ①求点坐标； ②坐标轴上是否存在点，使得和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由（不与重合）． 【答案】（1）， （2） （3）①；②存在，P点坐标为或或 【解析】 【分析】（1）利用平方和绝对值的非负性求出a和b，即可求解； （2）设AM与y轴交于N点，先利用平行线的性质推出，再利用角平分线的定义推出，进而推出，即可得出； （3）①连接OB，设，根据列式求出t；②分点在轴上和点在轴上两种情况讨论． 小问1详解】 解：， ，， ， 解得，， ，． 【小问2详解】 解：如图，设AM与y轴交于N点， ， ， 而， ， ， ，分别平分，， ，， ， 而， ， ， ， ， 即． 【小问3详解】 解：①连接，如图， 设， ， ， 解得， 点坐标为， ②存在， 的面积， 当点在轴上时，设， ， ， 解得或， 此时点坐标为或， 当点在轴上时，设， 则， 解得或， 点与点不重合， 此时点坐标为， 综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或． 【点睛】本题考查三角形的综合应用，涉及非负数的性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形的面积、方程思想及分类讨论思想等知识，综合性较强，难度适中，解题的关键是：（1）注意非负数的性质；（2）利用三角形内角和定理及角平分线的性质推出；（3）注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $