浙江衢州市2025-2026学年第二学期八年级期末考试数学试题卷

2025学年第二学期八年级期末考试 数学 试题卷 考生须知： 1．全卷共有三大题，23小题，满分为100分，考试时间为90分钟． 2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将学校、班级、姓名、考号分别填写在答题卷的相应位置上，不要漏写． 3．答案必须按要求书写在答题卷上，做在试题卷上无效．本次考试不允许使用计算器． 一、选择题（本大题共有10小题，第1~5题每题2分，第6~10题每题3分，共25分．请选出一个符合题意的正确的选项填涂在答题卷内，不选、多选、错选均不给分） 1．以下是数学课本各栏目的图标，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．要使二次根式有意义，的值可以是（ ▲ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．如图，在四边形中，与互补，，则的度数是（ ▲ ） A．50° B．80° C．90° D．100° 4．一个物体自由下落时，它所经过的距离和时间之间的关系可以用来估计．若一个物体从的高度自由下落，则它到地面的时间约为（ ▲ ） A．4 s B．3 s C．2 s D．1 s 5．甲，乙两个网站6月份的日均活跃人数分别为1万人和2万人（用户不重叠），日人均活跃时间分别为和．则6月份这两个网站所有用户的日人均活跃时间为（ ▲ ） A．1.6 h B．1.8 h C．2.4 h D．2.7 h 6．已知一元二次方程的一个根为-1，则的值为（ ▲ ） A．-4 B．4 C．-6 D．6 7．用反证法证明（填空）：在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°． 已知：如图，，． 求证：，至少有一个不大于45°． 证明：假设所求证的结论不成立，即_______________． …… 横线处应填入（ ▲ ） A．， B．， C．， D．， 8．如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连结，若，则的度数为（ ▲ ） A．77.5° B．67.5° C．57.5° D．60° 9．五位同学的实心球成绩分别为6.8，6.0，5.6，5.0，7.2（单位：），老师计划将他们按成绩高低分成两组，分别计算出组内离差平方和（结果精确到0.01），如下表： 分组方案 第1组 第2组 组内离差平方和 方案① 5.0 5.6，6.0，6.8，7.2 方案② 5.0，5.6 6.0，6.8，7.2 0.93 方案③ 5.0，5.6，6.0 6.8，7.2 0.59 方案④ 5.0，5.6，6.0，6.8 7.2 2.71 想让组内同学的水平最接近，上述分组最合理的是（ ▲ ） A．方案① B．方案② C．方案③ D．方案④ 10．在菱形中，，分别是边，的中点，连结，．若，点到的距离为3，且，则菱形的边长为（ ▲ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分） 11． ▲ ． 12．某校随机调查了100名学生所穿衣服的尺码，统计结果如图所示．则这100名学生所穿衣服尺码的众数是 ▲ ． 13．一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是1，2，则这个方程的常数项是 ▲ ． 14．商店销售某商品，平均每天可售出100件，每件利润为12元．为了减少库存，该店决定降价促销．据测算，每件每降价1元，平均每天可多售出20件．若该商品降价元，可使每天销售该商品获利1400元．根据题意得到方程： ▲ （不必化简）． 15．如图，在矩形纸片中，，，点为的中点，将沿翻折至，连结，则线段的长为 ▲ ． 三、解答题（本题有8小题，第16~19题每小题6分，第20~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，共60分．请务必写出解答过程） 16．（本题6分） 计算：． 17．（本题6分） 甲同学在解方程时的解答过程如下： 解：移项，得，……① 两边同除以，得．……② 请说明甲同学的解法错误的原因，并给出正确解答． 18．（本题6分） 如图，架在消防车上的云梯长为，，云梯底部离地面的距离为．求云梯的顶端离地面的距离（结果精确到，参考数据：）． 19．（本题6分） 如图，在矩形中，点，分别在边，上．下面两个条件： ①；②． 请选择其中的一个条件，使得四边形为平行四边形，给出证明． 20．（本题8分） 某校为了提高学生体育锻炼的积极性，举行“引体向上”班级联赛，每班各派8名男生参赛，以下是八（1），八（2）班学生的比赛成绩（单位：个）． 八（1）班：9，9，10，12，9，7，6，8． 八（2）班：10，8，8，10，9，9，12，7． 体育老师将两个班的成绩绘制成箱线图，如图所示： 根据以上信息，解答下列问题． （1）写出八（1）班成绩的中位数，下四分位数的值； （2）分别计算八（1），八（2）两个班引体向上的平均成绩，并结合平均数和箱线图分析，你认为哪个班的比赛成绩更好？简述理由． 21．（本题8分） 数学发现 已知，点在正方形内部（不与点，重合）． 【特例感知】如图1，若，求的度数； 【规律探究】若，，．请探究是否为定值，写出推理过程． 22．（本题10分） 综合与实践 浙考神墙620 如图，某农户计划利用已有的一堵墙（墙足够长），用篱笆围成一个矩形菜园．现有可用的篱笆总长为20 m．设边长为，请列方程解决下列问题． （1）若矩形菜园的面积为，求的长； （2）矩形菜园的面积有可能是吗？若有，求的值；若无，说明理由； （3）当取何值时，矩形花坛的面积最大，并求出最大面积． 23．（本题10分） 如图1，在中，连结．已知，． （1）求对边，间的距离； （2）如图2，线段绕中点顺时针旋转，得到线段，顺次连结，，，，且交边于点，交边于点． ①求证：四边形是矩形； ②当四边形为菱形时，求菱形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $