浙江省绍兴市柯桥区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025学年第二学期八年级期末学业评价调测试卷（2026.6） 数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．中国传统工艺中蕴含着丰富的对称之美，下列四个具有传统韵味的装饰图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 4．某校八年级开展数学竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如表所示： 决赛成绩/分 100 99 98 97 人数 4 7 3 6 则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A．98.5，99 B．99，99 C．97.5，98 D．98.5，98 5．用反证法证明：若中，，，则，第一步应假设（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，为边上的中线，延长到点，使，连接，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．我国古代井田形制多为正方形，现对一块正方形井田修整，在田地四周向外修筑等宽田埂，四周每一侧均向外拓宽2丈，拓宽后整块田地仍为正方形，且新增开垦的田地面积恰好是原有井田面积的．设原正方形井田的边长为丈，则下列所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．15 9．如图，在菱形中，，点是对角线的中点，点是边上的中点，连接，，已知，则的面积是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，，，，，点、、、分别为、、、边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形，当四边形为菱形时，的长是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11．若二次根式有意义，则的取值范围是________． 12．若一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是________． 13．关于的一元二次方程的一个根是，则的值是________． 14．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是，唯一的众数是，则这五个正整数之和的最小值是________． 15．如图，在矩形中，对角线，相交与点，以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，过点作的垂线交于点，．若，则的长是________． 16．平行四边形的面积为，点，在边上，点，在边上，，连接对角线，分别交，于点，，连结交于点，连结，，若，则图中与的面积和为________． 三、解答题（本大题有小题，第小题分，第小题分，第小题分，共分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．计算：（1）； （2）． 18．解方程：（1）； （2） 19．如图，在方格中，每个小正方形的边长为1，已知A、B在格点上，请按以下要求画图： （1）在图（1）中，将线段绕点O顺时针旋转，画对应线段； （2）在图（2）中，画出以线段为边的菱形． 20．甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：92，96，70，88，60，70，100，83，92，99； 乙：92，93，70，88，81，73，96，80，92，95 （1）小明利用平均数、方差进行分析： ①通过计算平均数：分，________分； ②方差：，，可以看出________（填“甲”或“乙”）组的测试更稳定； （2）小涛利用四分位数、箱线图进行分析： 最小值 最大值 甲 60 a 90 c 100 乙 70 80 b 93 96 ①求________；________；________； ②根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对甲乙两组的成绩的看法． 21．有一块长方形木板，小牛采用如图的方式，将木板的长增加（即），宽增加（即）．得到一个面积为的正方形． （1）求长方形木板的面积； （2）小牛想从长方形木板中裁出一个面积为，宽为的长方形木料，请通过计算说明小牛的想法是否可行． 22．如图，在平行四边形中，平分，过点作垂直平分交于点，连结，，． （1）判断四边形的形状，并说明理由． （2）四边形的面积为，求四边形的周长． 23．我们把一元二次方程的两根记为，，若方程的两根满足，则称这个方程为对称根方程，并定义它的对称中心值为；对于两个对称根方程，若它们的对称中心值之和等于它们两根之积的差的绝对值，则称这两个方程互为互补对． 已知关于的方程 （1）不论取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程是对称根方程，且对称中心值为，求的值； （3）若是它的互补对，求的值． 24．在平行四边形中，，． （1）如图1，当时，连接，将沿折叠，点的对应点为点，交于点，求的长； （2）如图2，当点是射线上一点，将沿折叠，点的对应点为点． ①若点恰好落在上，求的长； ②射线交射线于点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级下答案 一、选择题（共10小题，每小题3分） 题号 2 3 5 6 7 8 10 答案 A 公 C D A B D C 二、填空题（共6小题，每小题3分） 11.x≥-3 12.5 13.-2 14.17 15.5 16.30 三、解答题（共7大题） 17.(8分)计算： (1)5V5 4分： (2)14-2V5 4分 18.(8分)计算： (1)=0x2=-3 4分： (2)=5-2,=-5-2 4分. 19.(8分) 6 B(1) 图(2) 20.(8分) (1)①86 1分： ②乙 1分. (2)①a=70 1分：b=90 1分：c=96 1分： ②甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中 3分（答案不唯一，言之有理即对） 21.(8分) (1)(4分)由面积为192cm2的正方形AGFE可得， 正方形边长AE=AG=192=8√5 1分 可得AE=63 1分 AB=23 1分 所以可得长方形木板ABCD的面积36cm2. 1分 (2)(4分)小牛的想法不可行， 1分 6 cm 理由如下：由裁出一个面积为18cm2,宽为2 的长方形木料， 可得长方形木料长为6V6cm 1分 因为6V6>6V5 2分 所以小牛的想法不可行 22.(10分) (1)(5分)我判断四边形ABFE的形状为菱形. 1分 E 0 因为AF垂直平分BE,所以BO=OE,∠BOP=∠AOE, 因为AD/IBC,所以∠EAO=∠OFB, 因为∠EAO=∠OFB,∠BOF=∠AOE,BO=OE, 所以△AOE≌△BOF 所以AE=BF,而AE/BF，可得四边形ABFE是平行四边形. 2分 因为AF垂直BE,可得四边形ABFE是菱形. 2分 (2)(5分) D M C 因为AE=5,BC=8,可得ED=3, △ABE的面积与四边形BCDE的面积之比为：5：11， 可得平行四边形ABCD面积为l6N6 所以高EM=2V6 2分 因为EF=5,可得FM=1,可得BM=6, 可得BE=V6+(26=25 1分 得到四边形BCDE的周长为16+2V1 2分 23.(10分) (1)(3分) △=b2-4ac=(2m+4)2-4×4m =4m2+16, 2分 ∴.△>0 1分 所以不论m取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根. (2)(3分) 根据韦达定理得到+x2=2m+4 而该方程又是对称根方程，且对称中心值为5，所以+戈=2k=10」 所以2m+4=10」 得到m=3 3分 (3)(4分) 对于x-(2m+4)x+4m=0,x+x=2m+4,x=4m， 求得该方程的k=m+2, 对于x2-10x+21=0,x+为=10，x=21,求得该方程的k=5, 因为这两个方程互为互补对，所以m+2+5=21-4m 1428 m= 求得5或3 24.(12分) (1)(4分) 由折叠、平行可得△DFB为等腰三角形， B E 设CF=x,则DF=7-x, x2+33=(7-x 解得7， ce片 3分 (2)(4分) 过点D作BC的垂线交BC的延长线至点P, M B 0 E C 由∠A=∠C=150°，可得∠DCP=30°， 由B=DC=35,DP=3 CP=9 , 设EC=a. =72 ,求得a=2. 2分 则BE=5, 过点M作MQ⊥BC 设BM=x,则 MO-x BO=2x 0=5- 2 AM=ME=33-x; jfj--j X= 求得 3 3分 (3)(4分) ①当M在线段AB上，MF与BC相交于点O,当以点B,C,M,F为顶点的四边形是平行四边形，O为 BO= BC中点， M C 由折叠、平行可得△DMF为等腰三角形， 若设BM=x,则DF=3V3+x=MF. M0=33+x 所以 2, 过点M作M0⊥BC x0o=?5 2 22 .j-可 x=105-V26 求得 3 3分 所以 r-93- 2分 ②当M在线段AB的延长线上点A的对应点E恰好在DC的延长线上， 此时CF=CE=7-3V3 2分 M B