精品解析：浙江省衢州市2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

2024学年第二学期八年级质量监测 数学试题卷 考生须知： 1．全卷共有三大题，23小题，满分为100分，考试时间为90分钟． 2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将学校、姓名、考号分别填写在答题卷的相应位置上，不要漏写． 3．选择题的答案请用2B铅笔填涂，其它试题的答案必须使用0.5毫米及以上的黑色字迹的钢笔或签字笔书写（画图用2B铅笔）．答案必须书写在答题卷上，做在试卷上无效．本次考试不允许使用计算器． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的选项） 1. 下列图标，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 本题考查了中心对称图形，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．该图形是中心对称图形，故此选项合题意； D．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 若二次根式有意义，则的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数，求出的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：二次根式有意义， ， ， 故选：D． 3. 如图，在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角相等求出即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选 B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的对角相等，是基础题． 4. 某班七个兴趣小组人数分别为3，3，4，x，5，5，6．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平均数，中位数，熟练掌握平均数和中位数的概念是解题的关键．先根据平均数求出未知数x的值，再将所有数据从小到大排列，确定中间位置的数即为中位数． 【详解】解：∵这组数据的平均数是4， ∴这组数据之和为， ∴， 将七个数按从小到大排列为：，，，，，，， ∴中位数为， 故选：B． 5. 在菱形中，，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用菱形的性质可得，结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴平分， ∴， ∵， ∴． 6. 定义运算：，例如，．若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ） A. B. C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，根的判别式． 根据新定义的运算将方程转化为一元二次方程，再利用根的判别式求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵关于x的方程有两个相等的实数根， ∴， 解得． 故选：A． 7. 如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，点D，E分别是边与网格对角线的交点，连结，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握正方形性质，矩形性质，勾股定理 ，三角形中位线性质，是解题的关键 根据正方形和矩形性质，证明出是的中位线，求出的值，即得的䐈． 【详解】解：∵点D是正方形对角线的交点，E是矩形对角线的交点，如图， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有户高多余广六尺八寸（一尺等于十寸），两隅相去适一丈（一丈等于十尺）．问户高、广各几何？”意思为“现有一扇门，高比宽多了六尺八寸，门的对角线长刚好为一丈．求门的高和宽各为多少？”如图，设户广为x尺，可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，列一元一次方程． 设户广为尺，则户高为尺，对角线长为尺，由勾股定理得，，即可作答． 【详解】解：设户广为尺，则户高为尺， 由题意知，对角线长为尺， 由勾股定理得，， 故选：B． 9. 如图，是三个反比例函数在x轴上方的图象，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象及性质，从函数图象中获取正确信息是解题的关键． 先根据k的符号，排除C、D，再取，通过作图，数形结合的方式，得出 ，然后作出选择． 【详解】解：如图： ∵的图象在第二象限， ∴， ∵ 的图象都在第一象限， ∴， 当时，，由图象可知，， ∴， 故选：A． 10. 如图，在中，点O是对角线的交点，点M是上的一点，连结．连结，分别交于点E，F．若的面积为5，，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质．根据，可得的面积，再结合平行四边形的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵的面积为5，， ∴的面积为， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的面积为． 故选：B 二、填空题（本题有5小题，每小题2分，共10分） 11. 化简：______． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据绝对值的性质计算得到结果． 【详解】解：． 12. 正五边形对角线的条数是__________. 【答案】5 【解析】 【详解】. 故答案为:5 13. 用反证法证明“已知，，则”时，应假设：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反证法，掌握反证法的步骤是解题的关键．反证法的步骤先假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，据此解答即可． 【详解】解：原命题的结论是，其反面为，因此应假设． 故答案为：． 14. 对于反比例函数，当时，x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，求出当时，对应的自变量的值，再根据反比例函数时，在每个象限内，y随x的增大而增大即可确定． 【详解】解：当时，， 又∵， ∴在每个象限内，y随x的增大而增大， 故当时，x的取值范围是． 故答案为：． 15. 如图，由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大正方形，连结并两端延长，交于点，交于点．若，，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、正切的定义、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 根据题意可知，，再利用锐角三角形函数得到，最后根据勾股定理可得． 【详解】解：过点作，垂足为， 由题意可知：，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：， 三、解答题（本题有8小题，第16~19题每小题6分，第20~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，共60分．） 16. 下面是亮亮同学进行二次根式混合运算练习的计算过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： ① ② ③ （1）指出上述解题过程中，最先出现错误的步骤（写出序号即可）． （2）请写出正确的解题过程． 【答案】（1）① （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的减法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键； （1）化简二次根式错误，，1不能直接开平方到根号外，由此得出错误处； （2）由先化简各数，再合并同类二次根式，即可解得． 【小问1详解】 解：， 故步骤①最先出现错误． 【小问2详解】 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：， ∴ ∴或， ，． 18. 如图，在中，分别以B，D为圆心，的长为半径画两段圆弧，分别交于点M，交于点N，连结．请判断四边形是否为平行四边形，并说明理由． 【答案】四边形是平行四边形．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质，由平行四边形的性质得，由作图得，则，可证明，则四边形是平行四边形． 【详解】解：四边形是平行四边形．理由如下： 四边形是平行四边形， ，，． 又，， ， 即． 又， 四边形是平行四边形． 19. 如图，扶梯的坡比为，现保持高度不变，将其改造为坡比为的滑梯．已知点C，A，D三点共线，．求滑梯的高度（精确到0.1m）． 【答案】滑梯高度约为 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用一坡度坡角问题，熟记坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比是解题的关键． 设滑梯的高度为，根据坡度的概念用表示出、，根据题意列式计算即可． 【详解】解：设滑梯的高度为． 滑梯的坡比为， ，即． 又滑梯的坡比为， ，即， ，， ． 解得：． 答：滑梯高度约为． 20. 运动员在跳台跳水的某轮比赛中完成了难度系数为的动作，位裁判的打分如下（单位：分）：，，，，，，． （1）求这位运动员得分的中位数，众数． （2）已知跳台跳水成绩的计分规则是：先去掉两个最高分和两个最低分，余下3名裁判员的分数之和乘以运动员所跳动作的难度系数，便得出该动作的实得分． ①请计算该运动员此轮比赛的成绩． ②结合所学的平均数知识，说明跳台跳水成绩的计分规则的科学合理性． 【答案】（1）中位数：分；众数：分 （2）①分； ②先去掉两个最高分和两个最低分，余下3名裁判员的分数之和乘以运动员所跳动作的难度系数，排除了极端值的影响，同时也考虑了难度系数对动作的影响． 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、平均数的意义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，众数是一组数据中出现次数最多的数，据此解答即可； （2）①按照游戏规则计算即可；②根据平均数容易受数据中极端值的影响进行分析． 【小问1详解】 解：7位裁判的打分由小到大排列为（单位：分）：，，，，，，． 最中间的数是第四个数，故中位数是分； 出现次数最多的数是，共5次，故众数是分 【小问2详解】 ①该运动员此轮比赛的成绩为：（分）． ②略 21. 经过实验获得两个变量（），（）的一组对应值如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 6 2.9 2.1 1.5 1.2 1 （1）画出相应函数的图象． （2）求这个函数的表达式． （3）求当时，x的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先描点，再连线即可得到函数图象； （2）根据（1）所画图象可知该函数近似于是个反比例函数，利用待定系数法求解即可； （3）根据（2）所求解析式，代入进行求解即可． 【小问1详解】 解：描点、连线，可得函数图象如下： 【小问2详解】 解：由（1）所画函数图象可知，该函数近似于是个反比例函数，设函数解析式为， 代入点得，， ∴函数解析式为； 【小问3详解】 当时，． 【点睛】本题主要考查了画反比例函数图象，求反比例函数解析式和自变量的值，正确画出该函数函数图象是解题的关键． 22. 小明计划在水亭门“有礼摊位”进行手工编织挂件售卖，每个挂件的成本为13元，每天最多售出100个．经过市场调查发现：若挂件以单价25元售出，一天能售出70个；若每个降价1元，则一天可多售出10个． （1）当每个挂件定价为22元时，一天能卖出多少个？ （2）要使当天利润达到880元，则每个挂件应降价多少元？ 【答案】（1）当每个挂件定价为22元时，能卖出100个 （2）每个挂件应降价1元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程． （1）先算定价从25元降到22元降价的金额，再根据“每降价元多售10个”，算出多售的数量，最后原本能售的70个相加，得到定价22元时卖出的数量 。 （2）设降价元，先表示出降价后的单价元和销量个 ，再根据“利润 （单价 成本）×销量”列方程，求解后结合“每天最多售100个”的限制条件，筛选出符合题意的解 。 【小问1详解】 解：个． 答：当每个挂件定价为22元时，能卖出100个． 【小问2详解】 解：设每个挂件降价x元，则每个挂件定价为元， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 经检验，时符合题意．时，每天售出超出100个，不符合题意，舍去． 答：每个挂件应降价1元． 23. 如图1，在矩形中，，，连接，点P为上的一点，过点P的线段分别交边，于点E，F． （1）若，求证：． （2）在（1）的条件下，请再添加一个条件（不再连线和添加字母），使得四边形为菱形，并说明理由． （3）当且四边形有且仅有两条边相等时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）的长为3或5 【解析】 【分析】（1）证明．可得平行且等于，可得四边形是平行四边形，从而可得结论； （2）方法1：添加（或），方法2：添加（或）．方法3：添加平分（或平分），再利用菱形的判定可得结论； （3）①如图2，当时，设，则，再进一步利用勾股定理求解即可；②如图3，当时， 证明，可得，结合，如图3，当时，同理可得：，不合题意，舍去．③如图4，当时，设，则，再进一步利用勾股定理求解即可. 【小问1详解】 证明：如图，在矩形中，， ． 又，， ． ， 平行且等于． 四边形是平行四边形． ； 【小问2详解】 解：方法1：添加（或）， 理由如下：四边形是平行四边形，， 四边形是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）． 方法2：添加（或）． 理由如下：四边形是平行四边形，， 四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）． 方法3：添加平分（或平分）， 理由如下：在中，， ． 平分， ． ， ， ∴四边形是菱形. 【小问3详解】 解：①如图2，当时，设，则． 在中有：，解得：． 此时． ②如图3，当时， ∵，， ∴， ∵， ∴． ∴， ∵，矩形， ∴四边形为矩形， ∴， ， 此时．不合题意，舍去． 如图3，当时，同理可得：． 不合题意，舍去． ③如图4，当时，设，则 在中有，， 解得：． 同理可得：． 综上所述，的长为3或5． 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，菱形的判定，勾股定理的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期八年级质量监测 数学试题卷 考生须知： 1．全卷共有三大题，23小题，满分为100分，考试时间为90分钟． 2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将学校、姓名、考号分别填写在答题卷的相应位置上，不要漏写． 3．选择题的答案请用2B铅笔填涂，其它试题的答案必须使用0.5毫米及以上的黑色字迹的钢笔或签字笔书写（画图用2B铅笔）．答案必须书写在答题卷上，做在试卷上无效．本次考试不允许使用计算器． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的选项） 1. 下列图标，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若二次根式有意义，则的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 如图，在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 某班七个兴趣小组人数分别为3，3，4，x，5，5，6．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 在菱形中，，，则（ ）． A. B. C. D. 6. 定义运算：，例如，．若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ） A. B. C. D. 9 7. 如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，点D，E分别是边与网格对角线的交点，连结，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有户高多余广六尺八寸（一尺等于十寸），两隅相去适一丈（一丈等于十尺）．问户高、广各几何？”意思为“现有一扇门，高比宽多了六尺八寸，门的对角线长刚好为一丈．求门的高和宽各为多少？”如图，设户广为x尺，可列出方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是三个反比例函数在x轴上方的图象，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，点O是对角线的交点，点M是上的一点，连结．连结，分别交于点E，F．若的面积为5，，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 二、填空题（本题有5小题，每小题2分，共10分） 11. 化简：______． 12. 正五边形对角线的条数是__________. 13. 用反证法证明“已知，，则”时，应假设：______． 14. 对于反比例函数，当时，x的取值范围是_______． 15. 如图，由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大正方形，连结并两端延长，交于点，交于点．若，，则_______． 三、解答题（本题有8小题，第16~19题每小题6分，第20~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，共60分．） 16. 下面是亮亮同学进行二次根式混合运算练习的计算过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： ① ② ③ （1）指出上述解题过程中，最先出现错误的步骤（写出序号即可）． （2）请写出正确的解题过程． 17. 解方程：． 18. 如图，在中，分别以B，D为圆心，的长为半径画两段圆弧，分别交于点M，交于点N，连结．请判断四边形是否为平行四边形，并说明理由． 19. 如图，扶梯的坡比为，现保持高度不变，将其改造为坡比为的滑梯．已知点C，A，D三点共线，．求滑梯的高度（精确到0.1m）． 20. 运动员在跳台跳水的某轮比赛中完成了难度系数为的动作，位裁判的打分如下（单位：分）：，，，，，，． （1）求这位运动员得分的中位数，众数． （2）已知跳台跳水成绩的计分规则是：先去掉两个最高分和两个最低分，余下3名裁判员的分数之和乘以运动员所跳动作的难度系数，便得出该动作的实得分． ①请计算该运动员此轮比赛的成绩． ②结合所学的平均数知识，说明跳台跳水成绩的计分规则的科学合理性． 21. 经过实验获得两个变量（），（）的一组对应值如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 6 2.9 2.1 1.5 1.2 1 （1）画出相应函数的图象． （2）求这个函数的表达式． （3）求当时，x的值． 22. 小明计划在水亭门“有礼摊位”进行手工编织挂件售卖，每个挂件的成本为13元，每天最多售出100个．经过市场调查发现：若挂件以单价25元售出，一天能售出70个；若每个降价1元，则一天可多售出10个． （1）当每个挂件定价为22元时，一天能卖出多少个？ （2）要使当天利润达到880元，则每个挂件应降价多少元？ 23. 如图1，在矩形中，，，连接，点P为上的一点，过点P的线段分别交边，于点E，F． （1）若，求证：． （2）在（1）的条件下，请再添加一个条件（不再连线和添加字母），使得四边形为菱形，并说明理由． （3）当且四边形有且仅有两条边相等时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $