2027届高考数学一轮复习----三角函数和解三角形

**基本信息** 以江苏各地模拟题为载体，系统整合三角恒等变换、三角函数、解三角形三大模块，通过逻辑推理构建知识网络，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角恒等变换|9题|和差角公式、二倍角公式、基本不等式求最值|以公式推导为基础，衔接三角函数化简与解三角形边角转化| |三角函数|20题|辅助角公式、图像变换、单调性与对称性分析|从函数定义延伸至图像性质，结合几何变换强化直观想象| |解三角形|6题|正余弦定理、面积公式、边角互化|综合恒等变换与三角函数，解决三角形度量问题，培养应用意识|

三角函数和解三角形 一、三角恒等变换 1．（2026·江苏·一模）已知的内角的对边分别为，，则的最大值为（   ） A． B． C． D．3 2．（2026·江苏·一模）求值：___________． 3．（2026·江苏·一模）记的内角，，的对边分别为，，，，，，则的面积为（   ） A．1 B． C． D． 4．（2026·江苏扬州·一模）已知函数，若有两个零点，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·江苏南京·一模），，（   ） A． B． C． D． 6．（2026·江苏·二模）（多选）已知在中，.设函数，则（    ） A． B．在区间上单调递增 C． D．在区间上有且仅有3个零点 7．（2026·江苏·二模）已知锐角满足，则（   ） A． B． C． D． 8．（2026·江苏盐城·二模）（多选）在，已知，则下列说法正确的是（    ） A．可以等于2 B．“”是“为直角三角形”的必要条件 C．若，则 D．若，则的取值范围是 9．（2026·江苏徐州·三模）若，且，则（    ） A． B． C． D． 二、三角函数 10．（2026·江苏南京·一模）设和表示坐标平面内的几何变换，表示将几何对象绕原点逆时针旋转，表示将几何对象关于轴对称，表示连续次变换．已知角的终边经过点，若对角的终边先进行变换，再进行变换，得到角的终边，则（   ） A． B． C． D．3 11．（2026·江苏·一模）（多选）已知函数，则（    ） A．是偶函数 B．的最小正周期为 C．在区间上单调递增 D．的图象关于点对称 12．（2026·江苏·一模）（多选）已知函数，，则下列结论正确的有（   ） A．曲线与曲线存在相同的对称中心 B．曲线与曲线存在相同的对称轴 C．曲线向左平移个单位得到曲线 D．曲线与曲线关于轴对称 13．（2026·江苏镇江·一模）已知，若在区间上存在两个不相等的实数，，满足，则的最小正整数为________. 14．（2026·江苏南京·一模）设，则有（    ） A． B． C． D． 15．（2026·江苏·一模）已知锐角，满足，，则下列结论不可能成立的是（   ） A． B． C． D． 16．（2026·江苏·二模）设是函数的一个零点，则函数在区间内所有极值点之和为（    ） A． B． C． D． 17．（2026·江苏南京·二模）若函数在区间上单调递增，且，则的取值是（    ） A． B． C． D． 18．（2026·江苏·二模）（多选）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 D．函数的最小值为 19．（2026·江苏无锡·二模）函数的图象关于点对称，且直线与函数图象的相邻两交点间距离为，则正实数的最小值为（   ） A． B． C． D． 20．（2026·江苏南京·二模）若，则（   ） A． B． C． D． 21．（2026·江苏·二模）已知函数，写出满足“曲线关于点对称”的的一个值___________． 22．（2026·江苏南通·三模）已知三个扇形的半径均为2，①扇形1的弧长为2；②扇形2的面积为4；③扇形3卷成的圆锥底面周长为6.设三个扇形的圆心角分别为，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 23．（2026·江苏·三模）已知曲线向右平移个单位长度得到曲线，则（ ） A． B． C． D． 24．（2026·江苏·三模）在中，若，，则角_____． 25．（2026·江苏南京·三模）若，则（    ） A． B． C． D． 26．（2026·江苏苏州·三模）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 27．（2026·江苏苏州·模拟预测）已知函数，若存在实数使得的值为2，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 28．（2026·江苏南京·模拟预测）设函数．若对于任意的，函数和中至少有一个在上具有单调性，则的一个取值为__________． 三、解三角形 29．（2026·江苏南京·一模）在中，，，则的最短边与最长边之比为（    ） A． B． C． D． 30．（2026·江苏南京·一模）（多选）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，，则下列结论正确的是（    ） A． B．的面积为 C． D． 31．（2026·江苏南京·一模）（多选）已知的面积为且，，则等于（   ） A． B． C． D． 32．（2026·江苏苏州·二模）已知中，分别是角的对边，的面积，角的平分线交于点，且，，则（   ） A． B． C． D． 33．（2026·江苏徐州·三模）的内角的对边分别为，面积为．若且，则（    ） A． B． C． D． 34．（2026·江苏苏州·三模）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，， ，则的面积为________． 四、导数及其应用 35．（2026·江苏镇江·二模）函数，，且的值域为______（用表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 三角函数和解三角形参考答案 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B B D AC D AB A D BCD 题号 12 14 15 16 17 18 19 20 22 23 答案 AC D C C C ABD C B B D 题号 25 26 27 29 30 31 32 33 答案 D A A C AB CD D A 1．B 【难度】0.6 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值、基本不等式求和的最小值、用和、差角的正弦公式化简、求值、正弦定理边角互化的应用 【分析】利用正弦定理、两角和的正弦公式、两角和的正切公式以及基本不等式求解即可. 【详解】因为，由正弦定理得：， 又，则，所以， 即, 所以， 由，则， 因为为边长，所以，所以， 所以角为钝角，，所以角为锐角即，此时， 所以由， 所以， 即， 因为，所以， 所以， 当且仅当即时，等号成立， 所以的最大值为. 2． 【难度】0.75 【知识点】三角恒等变换的化简问题、用和、差角的余弦公式化简、求值、二倍角的正弦公式、和差化积公式 【详解】 . 3．B 【难度】0.54 【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、三角形面积公式及其应用 【详解】因为，所以， 所以， 所以， 所以， 所以 4．B 【难度】0.4 【知识点】二倍角的正弦公式、逆用和、差角的余弦公式化简、求值 【分析】根据结合两角和差的余弦公式化简，进而可求得，再根据二倍角的正弦公式化简可得. 【详解】易知， 令，则，所以或； 可得或， 因此或， 又因为，所以； 所以 . 故选：B. 【点睛】关键点点睛：根据和差角公式得出，是解决本题的关键. 5．D 【难度】0.7 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】由两角差的正切公式计算. 【详解】． 故选：D. 6．AC 【难度】0.62 【知识点】辅助角公式、逆用和、差角的正切公式化简、求值、求sinx型三角函数的单调性 【分析】A根据求出；B、D利用辅助角公式化简，结合正弦函数的性质判断；C计算即可. 【详解】因为，所以， 所以， 因为，所以， 则在中，，故A正确； ， 若，则， 因为正弦函数在上不单调，所以在区间上不单调，故B错误； 因为， 所以，故C正确； 若，则， 因为正弦函数在上存在个零点， 所以在区间上有且仅有2个零点，故D错误. 7．D 【难度】0.72 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值 【详解】锐角满足，所以,, 则, 因为，所以 8．AB 【难度】0.42 【知识点】三角恒等变换的化简问题、求cosx(型)函数的值域、二倍角的余弦公式 【分析】利用三角恒等变换，把化成的形式，当为直角三角形时，计算此时的值可判断AB；把代入，解方程可判断C；把代入，求关于的三角函数值域即可. 【详解】在中，， ， ， ， ， ， ， 对于，当时，，故， 此时，正确； 对于，若为直角三角形，不妨设，则， 故， 因此“”是“为直角三角形”的必要条件，正确； 对于，当，时，， ， ， ， ， 所以，所以，错误； 对于，当时，， 由于，故， ， 从而，错误. 9．A 【难度】0.85 【知识点】二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式 【分析】对等式进行变形，运用二倍角公式化简即可求值. 【详解】当时，等式两边不成立，故， 对等式进行变形可得， 因为在和上单调递增， 故， 故选：A. 10．D 【难度】0.65 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、用和、差角的正切公式化简、求值、诱导公式五、六 【分析】根据新定义、任意角的三角函数及两角和的正切公式求解即可. 【详解】对角的终边先进行变换后，角的终边经过，则. 再进行变换得到角的终边，则. 所以. 11．BCD 【难度】0.72 【知识点】辅助角公式、求正弦（型）函数的最小正周期、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求sinx型三角函数的单调性 【分析】利用奇偶性的定义，举反例可判断A；利用周期公式可判断B；利用复合函数的单调性法则可判断C；利用三角函数对称中心的求法可判断D. 【详解】函数可化为，据此分析各选项： A：取，则：， ， 由于，因此不是偶函数，A选项错误； B：正弦型函数的最小正周期为，B选项正确； C：当时，令，， 由于在上单调递增， 且在上单调递增，故C选项正确； D：令，解得， 当时，，即的一个对称中心为，故D选项正确. 12．AC 【难度】0.65 【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、辅助角公式、求图象变化前（后）的解析式 【详解】选项A，因为， 令，得，所以的对称中心为. 因为，令，得，所以的对称中心为. 假设存在相同对称中心，则， 化简得，当时，，所以存在相同对称中心，A正确. 选项B，：令，得，对称轴为. ：令，得，对称轴为. 假设存在相同对称轴，则，化简得， 左边为偶数，右边为奇数，无整数解，所以曲线无相同对称轴，B错误. 选项C，，平移个单位，得： ，C正确. 选项D，若与关于轴对称，则需满足. 因为，而， 显然与不能恒相等，所以两曲线不关于轴对称，D错误. 13．5 【难度】0.71 【知识点】由正弦（型）函数的值域（最值）求参数 【详解】因为，所以， 又函数在区间上存在两个不相等的实数，使得， 且， 所以函数在区间上至少存在两个最大值点， 所以，解得， 所以的最小正整数为：5. 14．D 【难度】0.72 【知识点】比较正弦值的大小、用和、差角的正切公式化简、求值、用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】根据和差的正弦公式和正切公式以及正弦函数的单调性对进行比较即可. 【详解】， ， 又，且函数在上单调递增， 所以，故. . 故选：D. 15．C 【难度】0.4 【知识点】正切函数图象的应用、三角恒等变换的化简问题 【分析】由题设结合三角恒等变换公式可得，，，进而结合选项分析求解即可. 【详解】由 ， 则. 由， 则，即，则，， 综上所述，，且，. 结合选项，当，时，满足上述两个式子； 当，时，满足上述两个式子； 当时，由可知，此时不满足，. 故选：C 16．C 【难度】0.62 【知识点】求已知函数的极值点、求cosx（型）函数的对称轴及对称中心 【分析】先由是函数的零点得出的值，再由导数求得函数在区间内所有极值点即可求解． 【详解】因为是函数的一个零点， 所以，即， 不妨取，则， 令，， 因为，所以可取， 所以函数在区间内所有极值点之和为． 17．C 【难度】0.4 【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数、利用正弦函数的对称性求参数 【分析】根据函数单调性和特殊值条件可得，求出的取值范围及的表达式，再由结合周期确定出的表达式，确定取值，从而求得． 【详解】因为在上单调递增，， 所以且， 所以， 又，则，故， 所以，解得， 因，则，所以， 又，则当时，. 18．ABD 【难度】0.65 【知识点】求sinx型三角函数的单调性、由图象确定正（余）弦型函数解析式、求正弦（型）函数的最小正周期、sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】根据周期可得，代入最值点可得，进而根据函数的不等式即可根据周期，单调性以及平移求解ABC，利用换元法，结合二次函数的性质即可求解D. 【详解】由图可得：， 又， ，又， ， 将代入得， 即，， 即，， ， 对于A，最小正周期，故正确； 对于B，令，，解得，， 可得的单调递增区间为，，当时，单调递增区间为，故B正确； 对于C，函数的图象向左平移个单位长度，所得到的函数解析式为：，故C不正确； 对于D，， 令，所以， 故最小值为，D正确， 故选：ABD 19．C 【难度】0.65 【知识点】正切型三角函数图象的应用、正切函数对称性的应用、求正切（型）函数的周期 【分析】由直线与函数图象的相邻两交点间距离为，求得最小正周期；根据正切函数的对称性求得，从而求得其最小值. 【详解】因为直线与函数图象的相邻两交点间距离为， 所以函数的最小正周期为，所以，所以. 由函数的图象关于点对称， 得，所以. 所以正实数的最小值为. 20．B 【难度】0.85 【知识点】诱导公式五、六 【分析】由，根据诱导公式求解. 【详解】因为，所以. 故选：B. 21．（答案不唯一，形如皆可） 【难度】0.82 【知识点】函数对称性的应用、利用正弦函数的对称性求参数 【分析】由题意可得，可得或，计算即可得解. 【详解】若曲线关于点对称， 则， 则恒成立， 即或， 当时，，不符； 当时，； 故，则可为等，只需满足即可. 22．B 【难度】0.75 【知识点】扇形面积的有关计算、弧长的有关计算、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、扇形弧长公式与面积公式的应用 【分析】判断角度的范围，进而判断大小关系. 【详解】扇形1的弧长为2，扇形1的半径为2，则， 扇形2的面积为4，扇形2的半径为2，则根据扇形面积公式：， 得：， 扇形3卷成的圆锥底面周长为6，扇形3的半径为2，则：， 因为，所以， 因为，且，所以， 因为，所以， 而，所以， 又因为，所以，则，即：. 23．D 【难度】0.85 【知识点】诱导公式五、六、求图象变化前（后）的解析式 【分析】由函数平移方法及诱导公式即可求解． 【详解】由题得，． 24． 【难度】0.82 【知识点】诱导公式二、三、四、用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】根据诱导公式及两角和的正切公式求得，进而求得． 【详解】， 由得． 25．D 【难度】0.65 【知识点】诱导公式二、三、四、二倍角的正弦公式、sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】根据诱导公式，将原式化简为，等式两边平方，由同角三角函数的平方关系及二倍角的正弦公式可得. 【详解】由，得， 两边平方，得，即. 所以. 故选：D. 26．A 【难度】0.85 【知识点】二倍角的余弦公式、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于的一元二次方程，求解得出，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论. 【详解】，得， 即，解得或（舍去）， 又. 故选：A. 【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题. 27．A 【难度】0.45 【知识点】由正弦（型）函数的值域（最值）求参数 【分析】利用和差化积公式来处理，得到等号成立时需要满足的条件，进而求得其最小值. 【详解】因为， 所以，而， 故等号成立当且仅当，所以又因为， 所以的最小值为. 28．(答案不唯一） 【难度】0.4 【知识点】求含cosx的函数的单调性、利用余弦函数的单调性求参数 【分析】先分析函数的单调区间，再结合已知条件分析的单调区间，进而确定的取值. 【详解】根据余弦函数的性质，函数的单调递增区间为；单调递减区间， 那么函数的单调区间长度为，在任意长度为的区间上，函数，要么单调，要么先增后减或先减后增. 函数的单调递增区间为，即； 单调递减区间，即， 又对于任意的，函数和中至少有一个在上具有单调性， 当时，函数，此时单调递增区间为；单调递减区间， 函数的极值点为，函数的极值点为。因此，任意长度为的开区间不可能同时包含和的极值点，即和中至少有一个在该区间上单调。 同理，当时，都满足对于任意的，函数和中至少有一个具有单调性. 故答案为：（答案不唯一） 29．C 【难度】0.65 【知识点】正弦定理解三角形、用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】首先求出，即可求出，从而得到，则，再求出，最后由正弦定理计算可得. 【详解】因为，， 所以， 又，所以，则， 又，，所以，所以，则， 又，解得， 所以， 即的最短边与最长边之比为. 故选：C 30．AB 【难度】0.85 【知识点】余弦定理解三角形、正弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用 【分析】由正弦定理、余弦定理和三角形面积公式分别验证选项即可. 【详解】对于A，根据余弦定理， 得，因此，故A正确； 对于B，根据三角形面积公式， 可得，故B正确； 对于C，根据正弦定理，， 可得，故C不正确； 对于D，因为， 所以，故D不正确． 故选：AB. 31．CD 【难度】0.85 【知识点】三角形面积公式及其应用 【分析】运用三角形面积公式，结合特殊角的正弦值进行求解即可. 【详解】，， 因为， 所以或． 故选：CD 32．D 【难度】0.45 【知识点】余弦定理解三角形、正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及其应用、几何图形中的计算 【分析】由三角形的面积公式以及正弦定理的边角互化代入计算可得，由等面积法以及三角形的面积公式代入计算可得，再由余弦定理代入计算，即可得到结果． 【详解】因为，所以， 又，则，化简得， 由正弦定理得， 因为， 所以，整理得， 又，，所以或， 若，即，不满足条件，则，即， 因为为的平分线，所以， 因为，所以， 在中，① 又因为，， 所以， 即， 化简得② ①代入②得，解得，（舍去）， 所以， 在中，由余弦定理， 所以． 33．A 【难度】0.85 【知识点】正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形 【分析】根据面积公式以及余弦定理可得，即可利用正弦定理边角互化求解. 【详解】由得， 又,故， 所以,故， 由于，则，不可能是钝角， 由于,所以， 故选：A 34．3 【难度】0.85 【知识点】余弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用 【分析】利用余弦定理，结合已知求出，再利用三角形面积公式计算即得. 【详解】在中，由余弦定理，得，则， 于是，解得， 所以的面积为. 故答案为：3 35． 【难度】0.42 【知识点】函数单调性、极值与最值的综合应用、求含sinx(型)函数的值域和最值 【详解】函数，，且， 根据三角恒等式， 可得， 令，， 设函数，，且， 求导可得， 令，即，解得， 当时，，即，单调递减， 当时，，即，单调递增， 因此在时取到最小值， ，，， 所以函数的值域为，即函数的值域为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $