第9讲 三角函数的图象与性质（分层练）——2027届高考数学一轮复习·

**基本信息** 本练习聚焦三角函数图象与性质，通过基础巩固、能力提升、拔高拓展三层设计，实现从单一性质到综合应用的知识进阶，培养数学抽象、逻辑推理与直观想象素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|三角函数最值、图象识别、简单值域|单选（1-3）、填空（7-8），直接应用定义与公式，强化概念理解| |能力提升|周期、平移、奇偶性、零点综合|单选（4-5）、填空（9-10），多性质交叉应用，培养推理能力| |拔高拓展|单调性、对称性、参数范围复杂问题|多选（6）、填空（11），含多选项判断与动态参数分析，发展创新意识|

数学 分层测验 第9讲三角函数的图象与性质 1已知定义在0，)上的函数/()=cosx-5sin0@>0)有最小值，但无最大值，则0的取 值范围是() a层 B c 2.已知函数f)=Si(ox+po>0),若对任意的x∈R,fx+π)=f)恒成立，月当x= 时，f)取到最大值，则八3的所有可能取值构成的集合为) A份 B.12 c 3.如图为函数f(x)=V3sin(ox+p)(o>0,0<p<)的部分图象， （030为图象与销 的两个交点坐标，则台 2f)F() 2 数学 A.-2V6 B.v6 c.0 D.26 4.已知函数f(x)=2si(ox+p(o>0,0<p<)的最小正周期为π，将f(w)的图象上所有点向 [5π 右平移6O个单位长度得到函数g9的图象，且g(是偶函数若f)在12，m上有且只 有4个零点，则的取值范围为() [7π5π [7π5π A.6’3 B.63 as 5.已知函数f(y)=2sin(ox+o@>0,网<，若f(y在[0，可上恰有两个零点，且其图象关 (11,0 于点(8 和直线x=。 音对霜，当[引时，f付简装大省与品小值的柔积) √2 A.-2W2 B.2 C.2 D.1 6(多近)已知两数)-osx-nx-in心os 2 则下列结论正确的是() A直线=3是函数f()的图象的一条对称轴 B,将函数()的图象向左平移0>0)个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数，则口的 元 最小值为12 C函数f()在区间0，风]上有3个零点 数学 [元5π D.函数f(x)在区间3’6上单调递增 cosx 7.函数'=2-sim的最大值为 8f()-（sn+cosv)-号5inx+eos(xeR)的值城为 个 9.已知函数f(x)=2cos(or+p(@>0,p∈R)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2，若函 数∫()的图象向右平移3个单位，纵坐标不变，得到函数8()的图象，且8()是偶函数， 则的最小值为 1n已知4店.3-同)为的线y=5mar+p0<o<40<@子的两点， 则p= 11.若函数 )=1」 sinx'cosx在(a,b)上单调递增，则b-a的最大值为 数学 答案以及解析 1.答案：C 解析：f)21。 u-2w) 因为.0.+号后引. 5π<0m+≤2m 4 5 又∫()有最小值，但无最大值，所以3 3 <0≤ ，解得3 2.答案：C 解析：r+)=f(),对任意的x∈R恒成立， ·函数周期I满足π=nT(neN), T=-2π(0>0) .0=2n x=时f（x)取到最大值，…6十三1 2 元_nr+2k 0+g=+2kt,keZ,即23 nπ nN,则o3 的可能值为： 数学 π1 2π1 cos 32;当n=2时， cos 当n=1时， 32;当n=3时，cosπ=-1； 4π1 cos- co 5π=1 当n=4时， 32；当n=5时， 32:当n=6时，cos2π=1； n≥7 当 时，值循环出现 nn cos 3 3的所有可能取值集合为： 故选：C 3.答案：C 行由可保原个因别为24，奇-=-至，又00：题9=号 又由图可 f=0+p=2ae，则0-+2ke, 取 k=0, 得 4, 从 而 结合最小正周期为4,2026=4×506+2， 则2r)-52re)+270+2rg创-060+259-号}-0 22 4答案：B 数学 2元_2r=2 解析：因为()的最小正周期为元，所以=了元 将f(x)的图象上所有点向右平移60个单位长度，得到 g(x)=2sin 因为g(x)是偶函数，所以6 名+9-+mkez列宁p=+a低eZ 又0<p<,所P=气，则因-2sn2x+3. 2元 当[语]时设2+=[m+2] 5π [5πnm 「-五，2m+2 则f)在12m上有且只有4个零点等价于y=simt在6 中3」上只有4个零点， 3π入 数形结合可知， 2m+<4，解e 7π5π 5.答案：A 解析：设()的最小正周期为工，()在[0，可上恰有两个零点， 则2sπs7 T 2π，1≤0≤2 数学 5π 叉x)的图象关于点8,0]和直线x=8对称 11π +p=km,k∈Z +p=T+m,n∈Z 5π 则8 ,且8 2 3π 两式相减，可得4 0=k-n）r-不kZne乙，则0=3，keZn∈Z 3 结合1≤0≤2，可得4 5≤k-n≤2 ,故k-n=2,0=2, 还x2+p=k,keZ 此时8 ,解得P=匹-1k∈九人 结合@<元，可得k=2时，04k=3时，2= 5π3π (84 =2, 符合题意， 则y2要-，-时f=5, t 2x-3r-元 经-受，即-8，f。=之， 故()的最大值与最小值的乘积为22， ②当0-行时，=2如2x+引，时（袋）-2如2受+引-之.豹合超毫， 数学 则当2x+”元 +子，即x=时，f(以=可图=2. 当2r+π5元 +子时，阳x=时.f=f囹=5， 故f()的最大值与最小值的乘积为22； 综上可知， f()的最大值与最小值的乘积为2W2. 故选：A 6.答案：ABD 样析：南强得f)=os女+scos文-s)9sm2r f得)=ca2x号+号引-小，x=号是函数f的图象的一条对称轴，枚A正偏， 将函数f)的图象向左平移p>0)个单位长度后所得图象对应的函数为 r0-p)=m[2r+p)-m个2r+2o+引. 安货=02x+20+号到为奇面放.则20+骨红+号， +2,k∈Z,解得0=2+12， 数学 又p>0,则0的最小值为12，故B正确， 令f()=0,则2x+肾=a+ k， ,kZ,解得x=22,kZ, e对时-危成登， “函数f(0在区间[0，列上有2个零点，故C错误， 当[仔8.$2+号-ek2刘 π5π y=cos1在π，2π上单调递增，：函数∫(x)在区间3’6」上单调递增，故D正确 3 7答案：3 cOSx 解析：由2-sinx,则2y-ysinx=cosx,即ysinx+cosx=2y, 即Vy+1si(x+p)=2y,则Vy+1≥2列，即y2+1≥4y2, coSx 3 解得3y≤，故函数2x的最大值为 8答案：[-2,0] 解折：设1=snr+eos,化简行=V2sn+香， 因te反②，当20时.方-=0 数学 f)--2-0=,此时5.0， 11 当t<0时： 合并两种情况，可得四的所有取值范围是[-V2,0] 9.答案：3 解析：函数f()=2cos(x+p(@>0,0∈R)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2， 所以函数（的最小正周期为元， 2π 所以=同，结合0>0，可得0=2， 所以/(x)=2cos(2x+p)(oeR). 又因为将函数f()的图象向右平移3个单位，纵坐标不变，得到函数8(x)的图象， 因为g9为得晶敌，所以-红依e,年9=号+a依e2列 易知当=-1时，得m骨 10答表.青 解折：闲为y=5n(or+p)的最大值为v5,最小值为-5,14行5，B仔-， 数学 71T 4 +kT 所以332 ,k为非负整数，解得1+2k,飞为非负整数， 又7、2 0,0<0<4,所以®=+2k)元 2，为非负整数， 令天0，得一2，符合题意，取其他非负整数，均不符合德 则=5*.月为过含 、1 E+o=4+2kkEZ 所以23 令k=0,得3符合题意，k取其他非负整数，均不符合题意，故P行. π 11.答案：2 解析：f八)=1+】 sinx cosx的定义域是 f(x)=-cosx+sinxsin'x-cos'x (sinx-cosx)(sin2x+sinxcosx+cos2x) sin2x cos2x sin2 xcos2x sinxcosx (sinx-cosx) +sin2x sin2xcos2x 中5sm2r21220,in2 xcos'>0,所以/W>0台simr=c0sr>0台5inr>cosx 因为'2 多成在单个调02刘4.年），目为受太eZ,即受。 数学 所以了在个周期内的单罚销区间足（手引.〔仔，（买】 回为后香-子，登警牙 ππ_π 4,所以b-a的最大值是2