精品解析：福建省福州市长乐区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年第二学期期末适应性练习 八年级数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分150分． 注意事项： 1．答题前，学生务必在本试卷及答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在本试卷上答题无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，某学校的电动伸缩校门蕴含的数学原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 四边形的不稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 两点之间，线段最短 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意得，某学校的电动伸缩校门蕴含的数学原理是四边形的不稳定性． 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：1 被开方数不含分母，2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A、的被开方数为2，不含分母，且不含能开得尽方的因数，符合最简二次根式定义； 选项B、中被开方数是能开得尽方的数，，不是最简二次根式； 选项C、的被开方数含分母，不是最简二次根式； 选项D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式． 3. 以下列长度的三条线段为三边的三角形，是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】验证三角形中两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，若相等则该三角形为直角三角形． 【详解】解：A、∵， ∴三边长为，，的三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵， ∴三边长为，，的三角形是直角三角形，故此选项符合题意； C、∵， ∴三边长为，，的三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵， ∴三边长为，，的三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意； 4. 现从甲、乙、丙、丁四批古田水蜜桃中各随机抽取个，计算出它们重量（单位：）的方差分别为：，，，．则可估计这四批古田水蜜桃中，大小差别最小的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】方差反映一组数据的波动大小，方差越小，数据波动越小，对应水蜜桃重量的大小差别越小，只需比较四组方差的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵方差越小，数据波动越小，水蜜桃重量的大小差别越小． ∴丙批古田水蜜桃的方差最小，大小差别最小． 5. 下列各点，不在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，横纵坐标的乘积为的点才在该反比例函数的图象上，且横坐标不为0，据此逐个验证选项即可． 【详解】解：由题意得，反比例函数图象上的任意点满足，且． A选项：，满足条件，点在图象上． B选项：，满足条件，点在图象上． C选项：，满足条件，点在图象上． D选项：，此时函数无意义，且，不满足条件，点不在图象上． 6. 下列关于函数的说法，正确的是（ ） A. 它是正比例函数，不是一次函数 B. 随的增大而减小 C. 函数图象经过第一、第三象限 D. 函数图象与直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数、正比例函数的概念和性质，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵形如（，，为常数）的函数是一次函数，当时，该函数是正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数，是正比例函数，也是一次函数， ∴选项A错误． ∵函数中，比例系数， ∴随的增大而减小，图象经过第二、四象限， ∴选项B正确，选项C错误． ∵两个一次函数图象平行时一次项系数相等，的一次项系数为，的一次项系数为，， ∴两函数图象不平行，选项D错误． 7. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 平行四边形的每一条对角线平分一组对角 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的对角线相等 D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线性质逐一判断命题真假即可． 【详解】解：A．只有菱形和正方形的对角线平分一组对角，普通平行四边形的对角线不平分一组对角，因此A是假命题； B．矩形对角线相等且互相平分，不一定互相垂直，因此B是假命题； C．菱形对角线互相垂直平分，不一定相等，因此C是假命题； D．正方形的对角线互相垂直平分且相等，符合正方形的性质，因此D是真命题； 8. 体操队位队员的体重（单位：）从小到大分别为：，，，，．若分成两组，分别计算种分组的组内离差平方和如下表： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 第间隔 第间隔 第间隔 第间隔 则按组内离差平方和最小原则的分法是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】只需计算每种分组的总组内离差平方和，比较大小得到最小值，即可得到符合要求的分法． 【详解】解：选项A对应第1间隔，总离差平方和为； 选项B对应第2间隔，总离差平方和为； 选项C对应第3间隔，总离差平方和为； 选项D对应第4间隔，总离差平方和为； ∵， ∴组内离差平方和最小的分法是选项C． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意． 10. 移动公司为王爷爷的手机办理了元“乐享”套餐．该套餐每月的通话费用（单位：元）与通话时间（单位：）的关系如图所示．则该套餐每月不超过元计费的通话最长时间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察函数图像可知，当通话时间在一定范围内时，费用固定为元，超过该范围后费用随时间增加而增加．要求不超过元计费的最长时间，即求费用时对应的最大值．利用图像中上升线段经过的两点和求出该段函数解析式，再令求解即可． 【详解】解：设当通话时间超过套餐包含时长后，与的函数关系式为． 图像经过点和，  ， 解得， 该段函数解析式为． 令，则， 解得． 由图像可知，当时，；当时，．  该套餐每月不超过元计费的通话最长时间是． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 符号在实数范围内有意义，x应满足的条件是____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决问题的关键． 根据二次根式中的被开方数必须是非负数，先根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】在实数范围内有意义， x应满足的条件， 故答案为：． 12. 正六边形的一个外角的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形外角和为，正多边形的每个外角都相等，正六边形边数为，利用除法运算即可求出一个外角的度数． 【详解】解：任意多边形的外角和为，正六边形的每个外角都相等， 正六边形的一个外角的度数为． 13. 如图，为数轴原点，点表示的数为，过点作数轴的垂线，在垂线上取点，使得，以原点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点表示的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上点的坐标确定直角边的长，利用勾股定理求出斜边的长，再根据圆的半径相等确定的长，从而得出点表示的数． 【详解】解：点表示的数为，  ， ，  ， 在中，由勾股定理得：， 以原点为圆心，为半径作弧，  ，  点在数轴的正半轴上，  点表示的数为． 14. ，两地相距，小明从地出发骑自行车以的速度前往地．用（）表示骑车时间，（）表示小明与地的距离，则关于的函数解析式是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，小明与B地的距离等于A，B两地总距离减去小明骑行的路程，先得到y与x的等量关系，再确定自变量x的取值范围，即可得到函数解析式． 【详解】解：由题意可得，小明骑行的路程为， ∵ A，B两地总路程为，为小明与B地的距离， ∴关于的函数解析式为． 15. 某旅游景点招聘一名解说员，现有甲、乙、丙三人竞聘．通过听、说、写三项测试，他们各自的成绩（百分制）如下表所示： 听 说 写 甲 乙 丙 其中听、说、写三项成绩按的比例计算最终成绩，取最高分录用．则最后录用的人是________． 【答案】 甲 【解析】 【分析】分别计算甲、乙、丙三人的加权平均成绩，比较大小得到最高分，即可确定录用人选． 【详解】解：由题意得，听、说、写三项成绩的权重和为， 甲的加权平均成绩：， 乙的加权平均成绩：， 丙的加权平均成绩：， 比较大小得，甲的最终成绩最高，故录用甲． 16. 如图，在边长为的正方形中，，分别是边，的中点，连接，，，分别是，的中点．则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点P，连接，取的中点Q，连接，过点作于点，证明四边形是矩形，得出，，，证明是的中位线，得出，从而点F，M，P共线．证明四边形是矩形，得出，，最后利用勾股定理计算即可． 【详解】解：取的中点P，连接，取的中点Q，连接，过点作于点，则，，． 四边形是正方形 ，，， 是的中点， ∴， ∵， 四边形是平行四边形， ∵， 四边形是矩形， ∴，，． ∵是边的中点， ∴． ∵是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴点F，M，P共线． 是的中点 是的中位线 ，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，由勾股定理得：． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二次根式的乘除运算法则计算； （2）先将各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可得到结果． 【小问1详解】 解：      ； 【小问2详解】 解：      ． 18. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积与工作时间的函数关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）休息前，园林队绿化面积是多少？ （2）园林队中间休息了多长时间？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题根据绿化面积S与工作时间t的函数图像求解，休息时绿化面积不随时间变化，对应图像中水平线段，直接结合图像坐标信息计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：由图可知，园林队工作2小时后开始休息，此时绿化面积为， 因此休息前园林队绿化面积是； 【小问2详解】  解：由图可知，园林队从开始休息，在结束休息， 因此休息时长为 ． 19. 为了解八年班同学课外体育锻炼情况，老师随机抽取了班上名同学，统计了某一周他们课外体育锻炼的时间（小时）如下： ，，，，，，，，． 计算这名同学课外体育锻炼时间的四分位数，并画出箱线图． 【答案】方法一：下四分位数7，上四分位数11，中位数10，箱线图如图所示： 方法二：第一四分位数8，第三四分位数11，第二分位数10，箱线图如图所示： 【解析】 【分析】先将9个数排序找出最小数，最大数，中位数，求出上四分位数和下四分位数，然后画图即可． 【详解】解：将名同学课外体育锻炼时间从小到大进行排序：，，，，，，，，，最小的数为5，最大的数为12，排在中间位置的数为：10，因此中位数是10； 方法一：前面4个数排在中间位置的2个数为6，8，则下四分位数为； 后面4个数排在中间位置的2个数为11，11，则上四分位数为； 箱线图略； 方法二：， ∴第一四分位数为8； ， ∴第三四分位数为11； 箱线图略； 20. 如图，在中，点E、F分别在边、上，且．求证：． 【答案】∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】在中，，所以，再推出，所以是平行四边形，则该平行四边形的对边相等． 【详解】证明：略 21. 下表是某公司所有名员工月工资的资料： 岗位类别 A B C D E F G H 月工资/元 45000 16000 9000 5400 5000 3700 3600 3000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 （1）由上表可知，该公司所有员工月工资的平均数是元，中位数是________元，众数是________元； （2）在（1）中的三个统计量（平均数，中位数，众数）中，更能反映该公司员工月工资水平的统计量是________； （3）该公司因工作需要，某一类岗位又招聘了名员工，且各个岗位类别员工的月工资保持不变．再统计发现所有员工月工资的中位数与原来一样，请判断新招聘员工是哪类岗位？并求出招聘后名员工的平均月工资． 【答案】（1）， （2）众数（或中位数） （3）新招聘员工是F类岗位，招聘后平均月工资为元 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）平均数受极端值影响大，无法反映大多数员工的实际收入水平，而中位数和众数不受极端值的影响，据此可得答案； （3）加在工资低于3700的岗位或加在工资高于3700的岗位时，中位数都不是3700，只有加在工资为3700的岗位才满足中位数不变，据此求出对应的平均工资即可． 【小问1详解】 解：∵月工资为3600元的人数最多， ∴众数是元； 把这25名员工的工资按照从低到高的顺序排列，中位数为第13个数，即为元； 【小问2详解】 解：由于存在极高工资的极端值，平均数被拉高，无法代表大多数员工的工资水平，因此更能反映该公司员工月工资水平的统计量是众数（或中位数） 【小问3详解】 解：招聘3人后总人数为28，中位数是排序后第14、15个数的平均数，要求中位数不变（仍为3700）， 若加在工资低于3700的岗位，第14、15个数都低于3700，中位数小于3700，不符合； 若加在工资高于3700的岗位，第14个数高于3700，中位数一定大于3700，不符合； 只有加在工资为3700的F岗位，第14、15个数都是3700，中位数仍为3700，符合要求； ∴招聘后28名员工的平均月工资为元． 22. 综合与实践 【问题】请结合一次函数的学习经验，探究函数． 【探究】 （1）列表： … … … … 表格中________，________； （2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）观察图象，写出该函数的一条性质； 【运用】 （4）结合探究结果解答问题： ①求方程的解； ②求不等式的解集． 【答案】（1）1； （2）函数图象，如图所示： （3）当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；函数最小值为；（答案不唯一，写出一条即可） （4）①或；② 【解析】 【分析】（1）分别把，代入函数解析式，求出y的值，即可得出m、n的值； （2）先根据表格中的数据进行描点，再连线即可； （3）根据函数图象写出函数的一条性质即可； （4）①根据函数图象写出答案即可； ②画出函数的函数图象，然后找出函数与此函数的交点，最后结合图象得出答案即可． 【小问1详解】 解：把代入得：， 即； 把代入得：， 即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：①根据函数图象可得：当时，或， ∴方程的解为或； ②如图， 根据函数图象可得：当时，函数的图象在函数的下方， ∴不等式的解集为． 23. 如图，在中，对角线和相交于点，，，． （1）求证； （2）下面两小题任选一题完成：（要求先尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，再计算） ①分别在边，上确定点，，使得四边形为矩形，并求出矩形的面积； ②分别在边，上确定点，，使得四边形为菱形，并求出菱形的面积． 【答案】（1）证明：在中，对角线和相交于点，，， ，， ， ，， ， ； （2）①如图，四边形即为所求， ，，， ， ， ， ， ， ； ②如图，四边形即为所求， 过点作于点， 由①知，，， 设，则， ， ， 解得，即， ． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，再根据勾股定理的逆定理即可得证； （2）①过点作于点，过点作于点，即可得到四边形为矩形，根据勾股定理求出，再根据等面积法求出，进而根据勾股定理求出，即可求出；②作的垂直平分线分别交、于点、，则四边形为菱形，过点作于点，由①知，，，设，则，再根据勾股定理列方程求出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 阅读材料，解答问题： 背景 如图，在勾股定理的学习过程中，我们知道，把张全等的直角三角形纸片拼成以弦长为边长的正方形“弦图”，利用图形面积的不同计算方法可以验证直角三角形的勾股定理：． 请完成材料中应用、探究、验证的解答过程． 应用: （1）其他图形的计算，可以通过转化为直角三角形解决问题．如是等边三角形，且边长为，则可求出的面积． 探究: （2）如图，在中，，，，所对的边分别记为，，，请利用勾股定理推导出，，之间的等量关系． 验证: （3）参考用“弦图”验证勾股定理的证明方法，请用个如图所示的三角形，画出拼图并利用面积的不同算法，验证探究（2）中得出的含角的三角形三边，，之间的等量关系． 【答案】（1） （2） （3）用三张纸片拼成一个边长为的大等边三角形，和中间一个边长为b的小等边三角形，如图所示： 根据解析（1）可得，大等边三角形的面积为： ， 中间小正三角形的面积为：； 根据解析（2）可得：图中含的小三角形的面积为： ， ∵大正三角形面积三个全等三角形面积小正三角形面积 ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）过点A作，根据等边三角形的性质，得出，，，，根据三角形面积公式求出结果即可； （2）过点A作于点D，根据含30度角的直角三角形的性质得出，根据勾股定理得出，，得出整理即可得出答案； （3）用三张纸片拼成一个边长为的大等边三角形，和中间一个边长为b的等边三角形，根据大正三角形面积三个全等三角形面积小正三角形面积，进行求解即可． 【小问1详解】 解：过点A作，如图所示： ∵为等边三角形，， ∴，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点A作于点D，如图所示： 则， ∴， ∴， ∴，， 根据勾股定理得：， 即 整理得：； 【小问3详解】 略 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，的平分线交轴于点． （1）求的面积； （2）求直线的解析式； （3）若点在直线上，点在轴上，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标． 【答案】（1）6 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出点A、B的坐标，再求出三角形的面积即可； （2）过点C作于点D，证明，得出，设，则，根据勾股定理得出，求出，得出点C的坐标为，最后根据待定系数法求出函数解析式即可； （3）设点D的坐标为，点E的坐标为，分三种情况讨论：当、为对角线时，当、为对角线时，当、为对角线时，分别根据中点坐标公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：把代入得：， ∴点B的坐标为， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴点A的坐标为， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点C作于点D，如图所示： 则， ∵，，， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 根据勾股定理得：， 则， 解得：， ∴点C的坐标为， 设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为． 【小问3详解】 解：设点D的坐标为，点E的坐标为， 点，， 当、为对角线时，根据中点坐标公式得： ， 解得：， 此时点D的坐标为； 当、为对角线时，根据中点坐标公式得： ， 解得：， 此时点D的坐标为； 当、为对角线时，根据中点坐标公式得： ， 解得：， 此时点D的坐标为； 综上，点D的坐标为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末适应性练习 八年级数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分150分． 注意事项： 1．答题前，学生务必在本试卷及答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在本试卷上答题无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，某学校的电动伸缩校门蕴含的数学原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 四边形的不稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 两点之间，线段最短 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列长度的三条线段为三边的三角形，是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 现从甲、乙、丙、丁四批古田水蜜桃中各随机抽取个，计算出它们重量（单位：）的方差分别为：，，，．则可估计这四批古田水蜜桃中，大小差别最小的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 下列各点，不在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列关于函数的说法，正确的是（ ） A. 它是正比例函数，不是一次函数 B. 随的增大而减小 C. 函数图象经过第一、第三象限 D. 函数图象与直线平行 7. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 平行四边形的每一条对角线平分一组对角 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的对角线相等 D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等 8. 体操队位队员的体重（单位：）从小到大分别为：，，，，．若分成两组，分别计算种分组的组内离差平方和如下表： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 第间隔 第间隔 第间隔 第间隔 则按组内离差平方和最小原则的分法是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 移动公司为王爷爷的手机办理了元“乐享”套餐．该套餐每月的通话费用（单位：元）与通话时间（单位：）的关系如图所示．则该套餐每月不超过元计费的通话最长时间是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 符号在实数范围内有意义，x应满足的条件是____． 12. 正六边形的一个外角的度数是________． 13. 如图，为数轴原点，点表示的数为，过点作数轴的垂线，在垂线上取点，使得，以原点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点表示的数为________． 14. ，两地相距，小明从地出发骑自行车以的速度前往地．用（）表示骑车时间，（）表示小明与地的距离，则关于的函数解析式是________． 15. 某旅游景点招聘一名解说员，现有甲、乙、丙三人竞聘．通过听、说、写三项测试，他们各自的成绩（百分制）如下表所示： 听 说 写 甲 乙 丙 其中听、说、写三项成绩按的比例计算最终成绩，取最高分录用．则最后录用的人是________． 16. 如图，在边长为的正方形中，，分别是边，的中点，连接，，，分别是，的中点．则的长为________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积与工作时间的函数关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）休息前，园林队绿化面积是多少？ （2）园林队中间休息了多长时间？ 19. 为了解八年班同学课外体育锻炼情况，老师随机抽取了班上名同学，统计了某一周他们课外体育锻炼的时间（小时）如下： ，，，，，，，，． 计算这名同学课外体育锻炼时间的四分位数，并画出箱线图． 20. 如图，在中，点E、F分别在边、上，且．求证：． 21. 下表是某公司所有名员工月工资的资料： 岗位类别 A B C D E F G H 月工资/元 45000 16000 9000 5400 5000 3700 3600 3000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 （1）由上表可知，该公司所有员工月工资的平均数是元，中位数是________元，众数是________元； （2）在（1）中的三个统计量（平均数，中位数，众数）中，更能反映该公司员工月工资水平的统计量是________； （3）该公司因工作需要，某一类岗位又招聘了名员工，且各个岗位类别员工的月工资保持不变．再统计发现所有员工月工资的中位数与原来一样，请判断新招聘员工是哪类岗位？并求出招聘后名员工的平均月工资． 22. 综合与实践 【问题】请结合一次函数的学习经验，探究函数． 【探究】 （1）列表： … … … … 表格中________，________； （2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）观察图象，写出该函数的一条性质； 【运用】 （4）结合探究结果解答问题： ①求方程的解； ②求不等式的解集． 23. 如图，在中，对角线和相交于点，，，． （1）求证； （2）下面两小题任选一题完成：（要求先尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，再计算） ①分别在边，上确定点，，使得四边形为矩形，并求出矩形的面积； ②分别在边，上确定点，，使得四边形为菱形，并求出菱形的面积． 24. 阅读材料，解答问题： 背景 如图，在勾股定理的学习过程中，我们知道，把张全等的直角三角形纸片拼成以弦长为边长的正方形“弦图”，利用图形面积的不同计算方法可以验证直角三角形的勾股定理：． 请完成材料中应用、探究、验证的解答过程． 应用: （1）其他图形的计算，可以通过转化为直角三角形解决问题．如是等边三角形，且边长为，则可求出的面积． 探究: （2）如图，在中，，，，所对的边分别记为，，，请利用勾股定理推导出，，之间的等量关系． 验证: （3）参考用“弦图”验证勾股定理的证明方法，请用个如图所示的三角形，画出拼图并利用面积的不同算法，验证探究（2）中得出的含角的三角形三边，，之间的等量关系． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，的平分线交轴于点． （1）求的面积； （2）求直线的解析式； （3）若点在直线上，点在轴上，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $