精品解析： 福建省福州市长乐区夏威实验校2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟试卷

2024-2025学年福建省福州市长乐区夏威实验校八年级（下） 期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下列数组为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 5，12，13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理．根据勾股定理逆定理，判断三角形是否是直角三角形即可．掌握常见的勾股数，可以快速解题． 【详解】解：A、，能构成直角三角形； B、，不能构成直角三角形； C、，能构成直角三角形； D、，能构成直角三角形； 故选B． 2. 一组数据2，2，3，4，4，则这组数据的平均数是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．直接根据算术平均数的定义进行求解． 【详解】解：这组数据的平均数， 故选C． 3. 直线经过点，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】将点代入求解即可． 【详解】解：将点代入可得： 解得 故选：C 【点睛】此题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 4. 如图，在中，的平分线交于点E，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质，由在中，的平分线交于点E，易证得是等腰三角形，继而求得答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ． 故选：D． 5. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，且DE＝4cm，则AF的长度是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位线的性质可得，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可求解． 【详解】解：点D、E、F分别是三边的中点∠BAC＝90° ∴为的中位线，为斜边的中线， ∴， ∴ 故选C 【点睛】此题考查了三角形中位线的性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 6. 将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方． 【详解】移项得,x2+4x=−3， 配方得,x2+4x+4=−3+4， 即(x+2)2=1. 故答案选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据配方法解一元二次方程． 7. 已知x=0是关于x的一元二次方程(m-1)x²+mx+4m²-4=0的一个根，那么直线y=mx经过的象限是（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】把x＝0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．从而确定直线y＝mx所经过的象限． 【详解】∵关于x的一元二次方程(m-1)x²+mx+4m²-4=0有一个根是0， ∴4m2−4＝0， 解得：m＝±1， 根据题意，得m−1≠0， ∴m≠1， ∴m＝−1． ∴直线y＝mx经过的象限是第二、四象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 8. 下列图象中，不可能是关于的一次函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像，解一元一次不等式组，掌握一次函数图像的规律是解题的关键．分别根据四个答案中函数的图象求出的取值范围即可． 【详解】解：一次函数可变形为， A. 由函数图象可知，，解得，即，故此种情况存在，不符合题意； B. 由函数图象可知，，解得，即，故此种情况存在，不符合题意； C. 由函数图象可知，，解得，即无解，故此种情况不存在，符合题意； D. 由函数图象可知，，解得，即，故此种情况存在，不符合题意； 故选：C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，动点A，B分别在y，x轴上，以为边长在第一象限内作正方形，连接．若，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】取的中点E，连接，则，根据正方形的性质及勾股定理得出，，结合图形得出当点E在线段上时，线段的长最大，即可求解． 【详解】解：如图，取的中点E，连接，则， ∵四边形是正方形，边长为4， ∴，则， 在中，，由勾股定理，得， ∵在中， ，点E是斜边的中点， ∴， 由图可知：，当点E在线段上时，线段的长最大，最大值是， 故选A． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理解三角形及三角形三边关系，理解题意，熟练掌握运用这些知识点是解题关键． 10. 如图1，在平面直角坐标系中，已知直线和第一象限内的（轴，）．直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移（平移距离设为m），对应生成的直线被的两边所截得的线段长设为n．若n与m的函数图象如图2所示，则a的值是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图可得，直线经过时移动的距离为，经过时移动的距离为，经过时移动的距离为，可得，当直线经过点时，交于点，过作垂足为点，如图所示：求解，直线为，则从点到点的平移可理解为：先向上移动个单位，再向右移动个单位，再进一步解答即可． 【详解】解：由图可得，直线经过时移动的距离为，经过时移动的距离为，经过时移动的距离为， ∴，，，， ∴， 当直线经过点时，交于点，过作垂足为点，如图所示： ∵轴，， ∴， 设直线为， ∴，解得：， ∴直线为， ∴从点到点的平移可理解为：先向上移动个单位，再向右移动个单位， ∴当时，则， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查的是动态问题的函数图象，平移的性质，一次函数的应用，平行四边形的性质，化为最简二次根式，理解函数图象的含义是解本题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 将直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象的平移规律即可得． 【详解】将直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是，即 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移规律，熟记一次函数图象的平移规律是解题关键． 12. 某组数据方差的计算公式是：，则该组数据的总和为___________． 【答案】40 【解析】 【分析】根据得，根据数据和等于平均数乘以数据个数解答即可． 本题考查了方差的意义，正确读取公式中的平均数，样本容量是解题的关键． 【详解】解：根据得共10个数据， 故数据的总和为：． 故答案为：40． 13. 如图，在矩形中，，，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线交分别于点E，F，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，由题意知，，，是线段的垂直平分线，，设，则，在中，由勾股定理得，，即，解方程，再证明，则；进而即可求解．本题考查了矩形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理．全等三角形的判定与性质，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形 ∴，， ∵分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线交分别于点E，F ∴是线段的垂直平分线， ， 设，则， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， ∵ ∴ ∵， ∴ ； 故答案为： 14. 一次函数 （是常数）的图象经过两点，则关于的不等式 的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象以及一次函数与一元一次不等式的关系．根据一次函数 （是常数）的图象经过两点，画出函数图象，结合函数图象，求解即可． 【详解】解：一次函数 （是常数）的图象经过两点可得图象如下：    根据图象可得：不等式的解集为． 故答案为： 15. 一次函数的图像于轴、轴分别交于点，，点，分别是，的中点，是上一动点．当周长最小时，点的坐标为 __________． 【答案】 【解析】 【分析】作点关于中的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，根据中点坐标公式求出、点的坐标，再求出直线的解析式，再求出与轴的交点坐标即可． 【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，如图所示： ， ，即当三点共线时，的值最小， 长为定值， 当的值最小时，周长最小， ，，点，分别是，的中点， ，， ， 设直线为，把，，代入得，解得， ， 令，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、一次函数的图像、最短路线问题，熟练掌握这三个知识点的综合应用，最短路线问题中点的确定及求出直线的解析式是解题关键． 16. 如图，在平行四边形中，，于点，为的中点，连接、，下列结论：①；②；③；④；其中正确结论有_______． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．想办法证明EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题． 【详解】解：如图，延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H，连接FH． ∵CD=2AD，DF=FC， ∴CF=CB， ∴∠CFB=∠CBF， ∵ ∴∠CFB=∠FBH， ∴∠CBF=∠FBH， ∴∠ABC=2∠ABF．故①正确， ∵， ∴∠D=∠FCG， 在△DFE和△CFG中， ∴， ∴FE=FG， ∵BE⊥AD， ∴∠AEB=90°， ∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBG=90°， ∴BF=EF=FG， ∴，， ∵∠ABC=2∠ABF． ∴， ∵，， ∴， 假设，此时， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确， ∵S△DFE=S△CFG， ∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确， ∵AH=HB，DF=CF，AB=CD， ∴CF=BH， ∵， ∴四边形BCFH是平行四边形， ∵CF=BC， ∴四边形BCFH是菱形， ∴∠BFC=∠BFH， ∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD， ∴FH⊥BE， ∴∠BFH=∠EFH=∠DEF， ∴∠EFC=3∠DEF，故④正确， 故答案为：①②③④ 【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）用公式法解一元二次方程即可； （2）用配方法解一元二次方程即可． 本题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ，，， ， ，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 18. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 【答案】 证明：如图，连接BC，设对角线交于点O． ∵四边形ABDC是平行四边形， ∴OA=OD，OB=OC． ∵AE=DF， ∴OA﹣AE=OD﹣DF， ∴OE=OF． ∴四边形BECF是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得证明结论． 【详解】略 19. 如图，，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理及其逆定理，连接，先根据勾股定理求出的值，再由勾股定理的逆定理判断出的形状即可． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴． 20. 已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根． 【答案】（1）证明见解析；（2）m1=-3，m2=1．x=，x=-，x=-2+，x=-2-． 【解析】 【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b2-4ac的符号来判定该方程的根的情况； （2）根据根与系数的关系求得x1+x2=-（m+3），x1•x2=m+1；然后由已知条件“|x1-x2|=2”可以求得（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=8，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值；最后将m值代入原方程并解方程． 【详解】（1）证明：∵△=（m+3）2-4（m+1）=（m+1）2+4， ∵无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0， ∴原方程总有两个不相等的实数根． （2）∵x1，x2是原方程的两根， ∴x1+x2=-（m+3），x1•x2=m+1， ∵|x1-x2|=2 ∴（x1-x2）2=（2）2， ∴（x1+x2）2-4x1x2=8， ∴[-（m+3）]2-4（m+1）=8 ∴m2+2m-3=0， 解得：m1=-3，m2=1． 当m=-3时，原方程化为：x2-2=0， 解得：x1=，x2=-， 当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0， 解得：x1=-2+，x2=-2-． 【点睛】本题考查了根与系数的关系、根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 21. 如图，已知，A，B为射线上两点． （1）求作菱形，使得点C在射线上；（要求；尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，，，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图-菱形，勾股定理，勾股定理的逆定理，解题关键是掌握基本尺规作图法，及利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形． （1）取为半径，为圆心，画弧与的交点即为点，再分别以点，点为圆心，为半径，在上方画弧，两弧的交点即为点，依次连接，，，即可； （2）根据菱形的性质求得，的值，再计算得，根据勾股定理的逆定理，可证明是直角三角形，，最后根据勾股定理得，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，菱形为所求作的图形． 【小问2详解】 解：，，四边形为菱形， ， ， ， 是直角三角形，且， 在中，． 22. 某中学为全面普及安全知识和提高急救技能，特邀请某医疗培训团队到校开展急救培训系列活动．活动结束后，在该校七、八年级开展一次急救知识竞赛．竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．王老师从七八年级各抽取20名学生的竞赛成绩，整理并绘制成如下统计图表．请根据所提供的信息，解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.5 m 8和9 0.85 八年级 8.5 9 n 0.75 （1）根据以上信息可以得到：______，______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）依据数据分析表，你认为七、八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； （3）若该校七年级有700人，八年级有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀．请你估算：在该校七、八年级参加本次急救知识竞赛的学生中，成绩为优秀的学生总人数． 【答案】（1）；；补全图形见解析 （2）八年级好，理由见解析 （3）该校七、八年级参加本次急救知识竞赛的学生中，成绩为优秀的学生总人数人． 【解析】 【分析】（1）先求解七年级C组的人数，再按中位数的定义求解中位数即可，再由扇形图可得八年级竞赛成绩出现次数最多是9分，可得众数； （2）分别从平均数，中位数与方差的角度出发分析即可； （3）由七年级的总人数乘以其优秀率加上八年级的总人数乘以其优秀率可得答案； 【小问1详解】 解：由七年级竞赛成绩统计图可得， 七年级C组的人数为：（人）， ∴七年级数据按照从大到小排序后第10个数据为9分，第11个数据为8分； ∴七年级的中位数为（分）； 由八年级竞赛成绩统计图可得， 将20名学生的竞赛成绩出现次数最多是9分， ∴众数（分）， 补充统计图如下： ． 【小问2详解】 解：八年级更好， 理由：七，八年级的平均分相同，八年级中位数大于七年级中位数，说明八年级一半以上人不低于9分，八年级方差小于七年级方差，说明八年级的波动较小，所以八年级成绩更好． 【小问3详解】 解：（人）； ∴该校七、八年级参加本次急救知识竞赛的学生中，成绩为优秀的学生总人数人． 【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，平均数，中位数与众数，方差的含义，利用样本估计总体，掌握基础的统计知识是解本题的关键． 23. 综合与实践：构图法求三角形的面积． 【问题提出】 中，、、三边的长分别为、、，求 的面积． 【素材1】某数学兴趣小组发现，若运用三角形面积公式 （为底边，为对应的高）求解，则高 的计算较为复杂． 进一步观察发现，， ，若把 放到图1的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），且 的三个顶点恰好都在小正方形的顶点处，这样无需求三角形的高，直接借助网格就能计算出 的面积． 这种借助网格计算面积的方法称为“构图法”． 【素材2】某园艺公司对一块三角形花圃 进行改造，如图3所示，分别以原花圃的，为边向外扩建正方形花圃 ，正方形花圃 ，并增加三角形花圃 ，将原花圃改造为六边形 ． 【任务1】（1）请直接写出图1中 的面积________． 【任务2】（2）已知 三边、、的长分别为、、，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的 ，并求出它的面积． 【任务3】（3）若三角形花圃的边、、，求改造后的六边形花圃的面积． 【答案】（1）；（2）5；（3）19 【解析】 【分析】（1）利用割补法求的面积即可； （2）根据够勾股定理，利用构图法，将画在网格中，再用割补法求的面积即可； （3）根据够勾股定理，利用构图法，将画在网格中，再构造六边形，再用割补法求六边形的面积即可； 本题主要考查了在网格中利用勾股定理构造边长为无理数的三角形，并且用割补法求三角形及不规则多边形的面积．读懂题意，并构造出三角形是解题的关键． 【详解】（1）， 故答案为：． （2）观察发现，，，由此可在正方形网格中构造出如图所示的， 则． （3）观察发现，，由此可在正方形网格中构造出如图所示的六边形， 则． 24. 在平面直角坐标系 中，点 在直线 上（其中），线段 平移得到线段，点的对应点是，点的对应点是． （1）求直线 的解析式． （2）若，点． 求证：四边形 是菱形； （3）若点在直线 上，点，且． 探究直线 上是否存在点 ，使得，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）存在， 【解析】 【分析】（1）直接根据点A的坐标，即可求解； （2）根据平移的性质可得，从而得到，再根据勾股定理求出的长，即可求证； （3）连接交于点M，根据题意可得轴，点A，C均在直线上，再证得是等腰直角三角形，且，可得四边形 是正方形，从而得到，此时点M即为符合题意的点E，根据，可得，然后根据，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点 在直线 上， ∴直线l的解析式为； 【小问2详解】 解：∵线段 平移得到线段， ∴， ∴四边形 是平行四边形， ∵，点 ， ∴点 ， ∵， ∴， ∴， ∴四边形 是菱形； 【小问3详解】 解：如图，连接交于点M， 由（2）得：四边形 是平行四边形， ∵点，点， ∴轴， ∵点 ，点， ∴点A，C均在直线上， 设直线l与x轴交于点E，与y轴交于点F，则， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形，且， ∴四边形 是正方形， ∴，此时点M即为符合题意的点E， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 当时，， ∴点E的坐标为． 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用以及平行四边形的性质与判定、菱形的判定、正方形的判定与性质等，利用数形结合的思想是解题的关键． 25. 如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB，E，F分别在AB，BC上． （1）若n＝1，AF⊥DE． ①如图1，求证：AE＝BF； ②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH＝AD，求证：AE+BG＝AG； （2）如图3，若E为AB的中点，∠ADE＝∠EDF．则的值是_____________（结果用含n的式子表示）． 【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）①先根据可得，再根据矩形的性质可得，然后根据直角三角形的性质、垂直的定义可得，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证； ②如图（见解析），先根据（1）的结论可得，再根据等腰三角形的三线合一可得，然后根据矩形的性质、平行线的性质可得，从而可得，最后根据等腰三角形的定义可得，由此即可得证； （2）如图（见解析），先根据线段中点的定义可得，再根据角平分线的性质可得，从而可得，然后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，设，最后在中，利用勾股定理求出x的值，从而可得BF、CF的值，由此即可得出答案． 【详解】（1）①当时， 四边形ABCD是矩形 在和中， ； ②如图，过点A作，交BC于点F 由（1）可知， （等腰三角形的三线合一） 四边形ABCD是矩形 又 ； （2）如图，过点E作于点M，连接EF 四边形ABCD是矩形 点E是AB的中点 在和中， 设，则， 在中，，即 解得 ， 则 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的三线合一、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年福建省福州市长乐区夏威实验校八年级（下） 期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下列数组为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 5，12，13 2. 一组数据2，2，3，4，4，则这组数据的平均数是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 3. 直线经过点，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，在中，的平分线交于点E，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，且DE＝4cm，则AF的长度是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm 6. 将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为( ) A. B. C. D. 7. 已知x=0是关于x的一元二次方程(m-1)x²+mx+4m²-4=0的一个根，那么直线y=mx经过的象限是（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 8. 下列图象中，不可能是关于的一次函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，动点A，B分别在y，x轴上，以为边长在第一象限内作正方形，连接．若，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8 10. 如图1，在平面直角坐标系中，已知直线和第一象限内的（轴，）．直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移（平移距离设为m），对应生成的直线被的两边所截得的线段长设为n．若n与m的函数图象如图2所示，则a的值是（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 将直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是__________． 12. 某组数据方差的计算公式是：，则该组数据的总和为___________． 13. 如图，在矩形中，，，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线交分别于点E，F，则的长为______． 14. 一次函数 （是常数）的图象经过两点，则关于的不等式 的解集是______． 15. 一次函数的图像于轴、轴分别交于点，，点，分别是，的中点，是上一动点．当周长最小时，点的坐标为 __________． 16. 如图，在平行四边形中，，于点，为的中点，连接、，下列结论：①；②；③；④；其中正确结论有_______． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 19. 如图，，，，，求的度数． 20. 已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根． 21. 如图，已知，A，B为射线上两点． （1）求作菱形，使得点C在射线上；（要求；尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，，，，求的长． 22. 某中学为全面普及安全知识和提高急救技能，特邀请某医疗培训团队到校开展急救培训系列活动．活动结束后，在该校七、八年级开展一次急救知识竞赛．竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．王老师从七八年级各抽取20名学生的竞赛成绩，整理并绘制成如下统计图表．请根据所提供的信息，解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.5 m 8和9 0.85 八年级 8.5 9 n 0.75 （1）根据以上信息可以得到：______，______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）依据数据分析表，你认为七、八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； （3）若该校七年级有700人，八年级有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀．请你估算：在该校七、八年级参加本次急救知识竞赛的学生中，成绩为优秀的学生总人数． 23. 综合与实践：构图法求三角形的面积． 【问题提出】 中，、、三边的长分别为、、，求 的面积． 【素材1】某数学兴趣小组发现，若运用三角形面积公式 （为底边，为对应的高）求解，则高 的计算较为复杂． 进一步观察发现，， ，若把 放到图1的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），且 的三个顶点恰好都在小正方形的顶点处，这样无需求三角形的高，直接借助网格就能计算出 的面积． 这种借助网格计算面积的方法称为“构图法”． 【素材2】某园艺公司对一块三角形花圃 进行改造，如图3所示，分别以原花圃的，为边向外扩建正方形花圃 ，正方形花圃 ，并增加三角形花圃 ，将原花圃改造为六边形 ． 【任务1】（1）请直接写出图1中 的面积________． 【任务2】（2）已知 三边、、的长分别为、、，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的 ，并求出它的面积． 【任务3】（3）若三角形花圃的边、、，求改造后的六边形花圃的面积． 24. 在平面直角坐标系 中，点 在直线 上（其中），线段 平移得到线段，点的对应点是，点的对应点是． （1）求直线 的解析式． （2）若，点． 求证：四边形 是菱形； （3）若点在直线 上，点，且． 探究直线 上是否存在点 ，使得，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB，E，F分别在AB，BC上． （1）若n＝1，AF⊥DE． ①如图1，求证：AE＝BF； ②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH＝AD，求证：AE+BG＝AG； （2）如图3，若E为AB的中点，∠ADE＝∠EDF．则的值是_____________（结果用含n的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $