2025-2026学年人教版数学七年级下册暑假综合训练题

**基本信息** 以“数与代数—图形与几何—统计与概率”三维整合为核心，通过基础巩固与综合应用分层设计，渗透抽象能力、几何直观、数据意识等核心素养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数与代数|16题（如8、11、23题）|方程（组）、不等式（组）及应用|从概念辨析到综合求解，构建“定义—解法—应用”逻辑链| |图形与几何|10题（如6、10、25题）|平行线、旋转、翻折及新定义|以基本图形性质为基础，通过变换探究位置关系与数量关系| |统计与概率|3题（21题）|数据收集、整理与分析|体现“数据获取—图表描述—推断应用”完整统计过程| |综合应用|6题（24、27、28题）|实际问题建模|融合多模块知识，培养模型意识与应用能力|

2026年暑假七年级数学综合训练题 一、选择题 1.在实数0，，，0.01这四个数中，最小的是（     ） A．0 B． C． D．0.01 2.已知下列语句：其中真命题是（    ） A.同位角相等 B．相等的角是对顶角 C．是分数 D．的算术平方根是3 3.下列调查方式合适的是（     ） A．对乘坐飞机的乘客进行安检，采用全面调查的方式 B．审核一本书稿的错别字，采用抽样调查的方式 C．检测某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查的方式 D．了解全班同学的视力情况，采用抽样调查的方式 4.不论取何实数，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5.若实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 6.如图，已知，，平分，若点A表示为，点B表示为，则点D表示为（    ） A． B． C． D． 7．如图，现给出下列条件：①；②；③；④；能判定的条件有（     ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④ 8.已知关于，的方程组和有相同的解，那么的平方根是（     ） A．2 B． C． D． 9.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 10.如图，将长方形纸片ABCD 沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠A′ED=134∘，则∠FEA″的度数为（ ） A. 134 ∘ B.121 ∘ C. 111 ∘ D. 105∘ 11.已知关于的不等式组，下面是某小组给出的结论： 结论：当时，此不等式组无解； 结论：若不等式组的解集是，则； 结论：若此不等式组有整数解，则； 结论：若不等式组的整数解只有，，，则． 其中结论正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 12.将正整数按如图所示的规律排列下去（第排恰好排个数），若用有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示的实数为9，17可用有序实数对表示，则2026可用有序实数对表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13.若，则的算术平方根是 ． 14.若点在y轴上，则点P的坐标为 ． 15.一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为30，取组距为10，则样本可分成 组． 16.已知二元一次方程组的解为，那么的解为___． 17.已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当时，；②当时，x与y互为相反数；③无论a取何值时，都有；④当时，．其中正确结论的序号是______． 18.如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧且反射角等于入射角，这就是光的反射定律．如图2，小亮同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束与天花板所形成的角的度数为________． 三、解答题 19.（1）计算： （2）已知，，为有理数，，，，且，，求的值． 20.(1)解方程组：； (2)解不等式，并把解集表示在数轴上． ． 21.某地教育部门为了解“双减”政策落实情况，对某学校学生平均每天完成作业的时长数据t（分钟）进行抽样调查． 【收集与整理】将抽样调查的数据进行整理，分成A，B，C，D四组，A组：，B组：，C组：，D组：． 【描述与分析】根据抽样调查的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图．    根据以上信息，解答下列问题： (1)所抽取的样本容量是 ； (2)请补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角是 度； (4)已知该学校共有1000人，请根据以上调查结果，估计该学校平均每天完成作业时长不少于90分钟的学生人数是多少？ 22.【阅读理解】 【材料一】是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，但可用来表示的小数部分．因为的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．由此得到一个真命题： 如果，其中a是整数，且，那么，． 【材料二】已知x，y是有理数，并且满足等式，求x，y的值． 解：∵， ∴． ∴且，解得：，． 请解答： (1)如果，其中m是整数，且，那么______，______； (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知x，y是有理数，并且满足等式，求的值． 23.已知关于x，y的方程组． (1)方程的正整数解有：______； (2)若方程组的解满足，求m的值； (3)若x，y满足，求m的取值范围． 24.为打造一河两岸景观带，需对一段长350米的河边道路进行整治，任务由，两个工程队先后接力完成，工程队每天整治15米，工程队每天整治10米，共用时30天，求两工程队用时的天数． (1)根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组： 甲：    乙： 根据甲、乙两同学所列的方程组，指出未知数的含义： 甲：表示______________；乙：表示_______________． (2)从上述方程组中任选一组，将其补全，解答问题． 25.若将一副三角板按如图1所示的方式放置（其中，，），将三角形固定不动，三角形绕点逆时针旋转，旋转角为．    (1)如图2，若，则 ， ． (2)如图3，若于点，则与平行吗？请说明理由． (3)如图4，若，则图中有哪两条线平行？请说明理由． 26.新定义：在平面直角坐标系中，过某一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积数值相等，则这个点叫做“恒等点”．例如，如图①，②，过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长与面积数值相等，则点是“恒等点”． (1)点________“恒等点”（填“是”或“不是”）． (2)点是“恒等点”，求的值． (3)如图②，点是线段上一点，连接、，若“恒等点”，是正数，且，求点的坐标． 27.近年来，中国低空经济发展迅速，成为经济增长的新动能．2024年某外卖公司在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供应急救援等商品货物配送服务．某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元． (1)求该商店在无促销活动时A，B商品的销售单价分别是多少元？ (2)为鼓励游客使用无人机配送服务，该商店现开展促销活动，有两种方案． 方案一：若消费者用250元购买无人机配送服务卡，凡购买店内任何商品，一律按标价的七五折出售； 方案二：若消费者不使用无人机配送服务，凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件（）．求当a在什么范围内时，选用无人机配送服务更合算？ 28.根据以下信息，按要求完成下列任务． “绿茵梦想·运动筑梦”校园足球采购创意探究项目 项目背景 为了让校园足球活动更加丰富多彩，某校决定采购一批全新的甲、乙两种足球，用于即将举办的足球大课间活动． 项目要求 运用二元一次方程、一元一次不等式组等数学知识解决问题，确保过程的准确性与规范性． 素材展示 素材1 已知学校前期进行了小规模试采购，购买1个甲种足球和2个乙种足球共花费230元；购买2个甲种足球和1个乙种足球则花费了250元． 素材2 学校计划采购80个足球，以满足足球大课间活动的需求．同时，此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过6200元． 素材3 为了保证活动的有效开展，购买甲种足球的数量不得少于乙种足球数量的一半． 问题解决 任务一 精准定价 请你依据素材1，精确计算出购买一个甲种足球和一个乙种足球分别需要多少钱． 任务二 方案规划 请你综合考虑这些条件，运用数学知识，探究学校共有几种可行的购买方案，并详细列出每种方案中甲、乙两种足球的具体购买数量． 任务三 成本优化 在满足任务二条件的基础上，为了进一步提高资金使用效率，请你深入分析不同采购方案的成本构成，找出总费用最低的采购方案． 29.在ABC中，将线段沿直线向右平移得到线段（点D与点B对应，且不与点B，C重合），连接，和的平分线所在直线相交于点P（点P不与点C，E重合）． (1)如图1，，， ①依题意补全图1； ②求的度数； (2)如图2，，，直接写出的度数．（用含的式子表示） (3)在平移过程中，直接写出和的数量关系． 2026年暑假七年级数学综合训练题答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A B B A D B D C B D 二、填空题 13. 1或 14. 15. 12 16． 17. ①②③ 18. 三、解答题 19.（1） 解：原式 ， ， ； （2）解：，， ，， 又， ，， 20.（1）解：， 得：， 解得， 把代入①得，解得， ∴方程组的解为； （2）解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， 把解集表示在数轴上如图所示： 21.（1）40 （2）解：C组人数为：（人）， 补全频数分布直方图为： （3）解：120． （4）解：（人）， 答：估计该学校平均每天完成作业时长不少于90分钟的学生有125人． 22.（1）解2，； （2）∵， ∴，， ∴； （3）∵， ∴ ∴且，解得：， ∴当时， 时，． 23.（1）， （2）解：联立方程组，解得， 将代入， ∴， 解得； （3）解：解方程组得， ∵， ∴， ∴． 24.（1）工程队用时的天数；工程队整治道路的总长度 （2）解：选第一种：， 解得， 答：工程队用时10天，工程队用时20天； 选第二种：， 解得：， 工程队用时：， 工程队用时：， 答：工程队用时10天，工程队用时20天． 25.（1）；． （2）∵， ∴． ∵， ∴， ∴； （3）． 理由：，， ， ， ． ， ， ． 26.（1）不是； （2）过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形， 长方形的周长，长方形的面积 点是“恒等点” ，解得 ； （3）点是“恒等点”，是正数 解得 点的坐标为 设，则 ， 解得 点坐标为. 27.（1）解：设该商店在无促销活动时A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：该商店在无促销活动时A商品的销售单价是160元，B商品的销售单价是200元； （2）解：根据题意得：， 解得：， 又∵， ∴． 答：当时，选用无人机配送服务更合算． 28.解:任务一 解：设购买一个甲种足球x元，购买一个乙种足球y元， 根据题意，得：，解得： ， 答：购买一个甲种足球90元，购买一个乙种足球70元； 任务二 解：设购买甲种足球m个，则购买乙种足球为个， 根据题意，得：， 解得：， 均为整数， 的取值可能为27，28，29，30， 学校共有4种购买方案， 方案一：购买甲种足球27个，购买乙种足球为53个； 方案二：购买甲种足球28个，购买乙种足球为52个； 方案三：购买甲种足球29个，购买乙种足球为51个； 方案四：购买甲种足球30个，购买乙种足球为50个 ；            任务三 甲种足球的单价大于乙种足球的单价， 购买的甲种足球越少所需总费用越低， 当购买甲种足球27个，购买乙种足球为53个时所需总费用越低， 最低费用为：（元）． 29.（1）解：①补全图形如图所示： ②∵线段沿直线向右平移得到线段， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∵，，平分，平分，∴， 过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵线段沿直线向右平移得到线段， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∵，，平分，平分，∴， 过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）或 学科网（北京）股份有限公司 $