暑假综合训练2025-2026学年人教版七年级数学下学期

**基本信息** 以代数几何融合为核心，通过分层探究设计，系统整合实数、平行线、方程与不等式等知识，提炼判定性质互推、消元法等解题方法，培养抽象能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数基础|选择1-2、填空9|平方根性质、立方根计算|从概念定义到运算应用，构建实数体系| |几何推理|选择3-4、解答18|平行线判定与性质互推、角平分线转化|从线线平行到角角关系，形成逻辑推理链| |代数应用|选择5-6、解答13-14|加减消元法、不等式组数轴表示|从方程建模到不等关系，强化代数工具性| |统计与实践|解答16-17|样本估计总体、二元一次方程整数解|从数据处理到实际问题，发展模型意识| |综合探究|选择8、解答18|动态几何分类讨论、辅助线构造|融合几何变换与代数运算，提升综合思维|

人教版七年级下学期暑假综合训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列结论正确的是（    ） A．的立方根是 B．没有立方根 C．算术平方根等于它本身的数是 D． 2．下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D．=－5 3．如图，木条a，b，c通过下列方式钉在一起，，要使木条a与b平行，木条a 旋转的度数至少是（　　）    A．23° B．27° C．45° D．72° 4．如图，，下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 5．把二元一次方程写成用含有的式子表示的形式（   ） A． B． C． D． 6．下列四个不等式：①；②；③；④．其中能推出的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在长方形中，，，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为 （ ） A． B． C． D． 8．为打造生态湿地滨水景观，园林绿化局在永定河两岸笔直且互相平行的景观道，上分别放置，两盏激光灯．如图，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，灯每秒转动，灯每秒转动，灯先转动2秒，灯才开始转动，当灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时灯旋转的时间是（     ）    A．3或21秒 B．3或19.5秒 C．1或19秒 D．1或17.5秒 二、填空题 9．一个正数的平方根是和，则a的值是______． 10．将点向左平移 3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为_____ 11．若x，y满足方程组，则的值为______． 12．若关于的方程的解为正数，则满足的条件是________． 三、解答题 13．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 14．解方程组： 15．如图所示，平面直角坐标系中，的三个顶点都在网格点上，其中点A的坐标是，点B的坐标是，点C的坐标是将先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到 (1)请在图中画出； (2)写出、、三点的坐标：_____，_____，_____； (3)的面积是多少？ 16．某校初一年级开展了《名著知识知多少》答题比赛．现随机抽取了若干名学生的答题成绩（单位：分，满分100分）进行整理分析，且学生答题成绩均大于60分．并绘制了如下不完整的统计图：（数据分为4组：组：，组：，组：，组：）． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)填空：本次抽取学生人数为 人，在扇形统计图中， ； (2)补全频数分布直方图，并求在扇形统计图中组所对应的扇形圆心角的度数； (3)该校初一年级共有600名学生，请据此估计该校初一年级学生答题成绩处于组和组的共有多少人． 17．已知，用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有27吨货物，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆车B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你直接写出该公司的租车方案． 18．学习了平行线的判定与性质后，小明在练习中看到这样一道题：“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，小明绕有兴趣的试着“玩”起数学来： 【基础巩固】 （1）小明把上题条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确．你赞同他的想法吗？请说明理由． 【尝试探究】 （2）小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角， ①若，求的度数； ②试说明：． 【拓展提高】 （3）如图3，若，，平分，请直接写出与的等量关系______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版七年级下学期期末综合训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B D A A C D 1．D 【分析】本题考查了算术平方根和立方根，根据算术平方根和立方根的性质逐项判断即可，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解题的关键． 【详解】、的立方根是，原选项说法错误，不符合题意；     、有立方根，原选项说法错误，不符合题意； 、算术平方根等于它本身的数是和，原选项说法错误，不符合题意； 、，原选项说法正确，符合题意；     故选：． 2．D 【分析】根据算术平方根的定义判断选项A、C；根据平方根的定义判断选项B；根据立方根的定义判断选项D． 【详解】解：A、，选项A错误，不符合题意； B、，选项B错误，不符合题意； C、，选项C错误，不符合题意； D、，选项D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，属于基础题型． 3．B 【分析】本题考查了平行线的性质，根据木条a与b平行，得，结合，列式计算即可作答． 【详解】解：∵木条a与b平行 ∴ ∵ ∴ 故答案为：B 4．D 【分析】本题考查了平行线的性质，两条直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质，即可得到，进而得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即． 故选：D． 5．A 【详解】解：， 把x移到等式右边得，， 故选：A ． 6．A 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，结合不等式的性质进行作答即可． 【详解】解：∵，且， ∴， 故①不符合题意； ∵，且， ∴， 故②不符合题意； ∵， ∴， 故③符合题意； ∵， ∴， 故④不符合题意； 故选：A． 7．C 【分析】由题意可知点A和点B的纵坐标相等，点C和点B的横坐标相等，，结合的长度求得点B的横坐标，然后根据的长度求得点C的纵坐标即可解答． 【详解】解：∵在长方形中，，，平行于轴， ∴，，点A和点B的纵坐标相等，， ∵点的坐标为，， ∴点B的横坐标为，纵坐标为1， ∴点C的横坐标为4，纵坐标为，即． 8．D 【分析】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的几何应用等知识点，设A灯旋转时间为t妙，B灯光束第一次到达要则，分两种情况，分别画出图形利用平行线的性质列出关于t的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设A灯旋转时间为t妙，B灯光束第一次到达要， ∴， 由题意满足以下条件时，两灯的光束互相平行，如图1： ，即， 解得：， 如图2 此时， 即， 解得：， 综上：当灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时灯旋转的时间是1或17.5秒， 故选：D． 9． 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解题关键．根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数可得，解方程即可得． 【详解】解：∵一个正数的平方根是和， ∴， 解得， 故答案为：． 10． 【分析】利用平移中点的坐标变化规律：横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减，求解即可． 【详解】解：将点向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点，根据平移规律可得点的坐标为，即． 11． 【分析】将方程组中两个方程相加，整理后即可直接得到的值． 【详解】解：记方程组为 ， 得 两边同时除以5得：． 12． 【分析】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式，解一元一次方程可得，由题意可以，解一元一次不等式即可得解． 【详解】解：解方程得：， ∵关于的方程的解为正数， ∴， ∴， 故答案为：． 13．；数轴表示见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出不等式组中每个不等式的解集，再取它们的公共部分得不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得，； 解不等式②得，， 所以，不等式组的解集为：， 在数轴上表示如下 ： 14． 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可． 【详解】 解：，得：③ ，得：， 解得：， 将代入①，得：． ∴原方程组的解为． 15．(1)图见解析 (2) (3) 【分析】本题考查坐标与平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）根据平移规则，确定、、的位置，画出即可； （2）根据点的位置，写出坐标即可； （3）分割法求出三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）由图可知：； （3）由图可知：． 16．(1)60，60 (2)见解析， (3)420人 【分析】本题考查扇形图和直方图，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用组人数除以所占的比例求出总人数，在用组人数除以总人数求出的值， （2）求出组人数，补全直方图，用360度乘以组所占的比例进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：；； ∴； 故答案为：60，60 （2）组人数为：（人），补全频数分布直方图如下： ， 答：扇形统计图中组所对应的扇形圆心角的度数为． （3）（人）， 答：估计该校初一年级学生答题成绩处于组和组的共有420人． 17．(1)1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨． (2)①型车1辆，型车6辆；②型车5辆，型车3辆． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是： （1）设1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货吨，吨，根据“用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）由（1）的结论结合某物流公司现有27吨货物，即可得出，即，由、均为正数即可得出各租车方案． 【详解】（1）解：设1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货吨，吨， 根据题意得：， 解得：． 答：1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨． （2）解：设分别租辆型车和辆型车， 由题意可得：， ． ，均为整数，（要求既有型车又有型车） 有和两种情况． 故共有两种租车方案，分别为： ①型车1辆，型车6辆； ②型车5辆，型车3辆． 18．（1）赞同他的想法，理由如下： ， ， 平分，平分， ，， ； （2）①； ②证明：， ， ，， ， ， ， ， 平分， ； （3） 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键． （1）根据两直线平行，同旁内角互补可得，结合根据角平分线的定义得到的，，即可证明； （2）①由垂直定义可求得，再结合平行线的性质得，进而根据角平分线的定义即可求解； ②根据平行线的性质，得，根据角平分线的定义，再结合垂直定义得，进而可得结论； （3）类比（2），即可求解． 【详解】（1）略 （2）①略 ②， ， 平分， ， ， ， ， ； ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $