广西壮族自治区贺州市2025-2026学年下学期期末教学质量检查 八年级数学

2026年春季学期期末教学质量检测 八年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选均不得分．） 1．的倒数是（ ） A． B． C． D． 2．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．9，24，25 3．若，则下列不等式变形正确的是（ ） A． B． C． D． 4．以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A．为保证神舟二十三号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 5．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．若一元二次方程配方得到，则，的值分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 7．一个多边形的内角和为，则这个多边形是（ ） A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形 8．已知方程的两根分别为，，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．为了提升通行安全，防止上下楼滑倒，某小区某单元楼在楼梯改造工程中铺设防滑红地毯，如图所示，已知楼梯的斜面长度为米，楼梯的竖直总高度为2米，则铺设地毯的长度为（ ） A．36米 B．6米 C．8米 D．10米 10．某市古镇推广文旅活动，2024年接待游客10万人次，预计2026年接待游客12.1万人次，若这两年游客数量年平均增长率相同．设年平均增长率为x，列方程得（ ） A． B． C． D． 11．为了刺激消费者在某购物平台上消费，平台与快递公司强强联手，互相达成协议．协议退换货运费收费标准如下表： 货物重量x（千克） 运费为y（元） 不超过2千克 基础费用6元 超过2千克 超出2千克部分，每千克加收2元 消费者在平台上还可自动领取一张1元优惠券（1元优惠券使用说明：超20元减免1元） 下列说法正确的是（ ） A．当时， B．当时，函数关系式为 C．退货4千克，需付运费14元 D．当时，函数关系式为 12．如图，边长为4的正方形中，将线段沿着折叠，使得点B落在对角线上的点F处，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．4的平方根是________． 14．某校举行“青春筑梦，强国有我”主题演讲比赛，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面给选手打分，若依次按、、的比例确定成绩，小颖的三项成绩依次是88分、90分、92分，则小颖的最终演讲成绩是分________． 15．如图，在菱形中，E是的中点，，交于点F，如果，那么菱形的周长为________． 16．课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，……线段（如图所示）．”即：，过A作且，根据勾股定理，得；再过作且，得；…以此类推，则_______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（每小题4分，满分8分） （1）计算： （2）解方程： 18．（本题满分10分）如图，四边形是平行四边形． （1）尺规作图；作对角线的垂直平分线，分别交，于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，；求证：四边形是菱形． 19．（本题满分10分）为纪念魏晋时期中国的数学家赵爽在证明“勾股定理”方面作出的突出贡献，某校开展“赵爽”杯数学竞赛，并对竞赛成绩开展了抽样调查（成绩为百分制，为卓越奖；为优秀奖；为鼓励奖）． 【数据的收集】随机抽取20名学生成绩如下： 93.5 75.5 80.5 81 46.5 95.5 82 77.5 81.5 55.5 99 70.5 86 92 95.5 52 57 65.5 68 85.5 【数据的整理】成绩频数分布表： 分组 组中值 频数 A： 45 1 B： 55 3 C： 65 D： 75 3 E： 85 F： 95 5 【数据的描述】 【数据的分析与应用】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________；________；________；这次抽样成绩的中位数会落在________组；在各组成绩人数扇形统计图中C组所占的圆心角度数为________； （2）请你估算本次抽样的平均数；（计算平均数时，用这组数据的组中值代表该组的实际数据） （3）若该校参加竞赛的学生共有300人，估算该校获得卓越奖的人数． 20．（本题满分10分）已知，，是的三条边长，记，其中为整数． （1）若三角形为等边三角形，求值； （2）若，，判断的形状，并说明理由． 21．（本题满分10分）观察下列等式，解答下列问题： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：； 第5个等式：…………… （1）请直接写出第8个等式：___________________________（不用化简） （2）根据上述规律猜想：若为正整数，请用含的式子表示第个等式． （3）利用（2）的结论计算： 22．（本题满分12分）某水果店售卖时令水果，进价是每千克10元，市场调查可知：售价定为每千克18元时，每日可售出60千克；售价每降低1元，每日销量增加30千克．设每千克售价降低元．（，为整数） （1）用含的式子表示：现在每千克售价为元，每日销售量为千克； （2）若该水果店每日销售这种水果获利630元，为了减少这种水果的库存，求此时水果的售价； （3）水果店规定：每千克这种时令水果的利润不少于1元，且每日水果销售量超过200千克，求符合条件的所有整数． 23．（本题满分12分）一数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用，如图，将一张长方形纸片放在平面直角坐标系中，点A与原点O重合，顶点B、D分别在x轴，y轴上，，，P为边上一动点，连接，将沿折叠，点C落在点处． （1）如图1，连接，当点在线段上时，求点P的坐标； （2）如图2，当点P与点D重合时，沿将折叠得，与x轴交于点E，求的面积； （3）若存在点P，使得点到边的距离为1，请直接写出点P的坐标________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末教学质量检测八年级数学评分参考 一、解答题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B D C A D A C C D A 二、填空题（每小题3分，共12分） 13． 14．89.2 15．24 16． 三、解答题：（本大题共7小题，共72分） 17．（8分） （1）解：原式 2分 4分 （2）解：， 方程两边同乘，得 2分 解得 3分 检验：当时，， 是原分式方程解． 4分 18．（本题满分10分） （1）解：如图，直线即为所求； 4分 （2）证明：设与交于点O．由作图可知，垂直平分线段， ， 5分 又∵四边形是平行四边形， ， ， ， 6分 ， ， 7分 ， 8分 ∴四边形是平行四边形， 9分 又， ∴四边形是菱形． 10分 19．（本题满分10分） （1）；；；；；（填空每空1分） 5分 （2）解： 6分 （分） 7分 答：本次抽样的平均数估算为77.5分． 8分 （3）解：（人） 答：该校获得卓越奖的人数估算为165人． 10分 20．（本题满分10分） 解：（1），，是的三条边长，且是等边三角形， ， 1分 ， 2分 ， 3分 是整数， ， 故； 4分 （2）是直角三角形 6分 当，时，， ， 7分 ， 8分 ， 9分 为直角三角形． 10分 21．（本题满分10分） 解：（1）； 3分 （2）； 6分 （3）解： 9分 ． 10分 22．（本题满分12分） 解：（1）， 2分 （2）设这种水果每千克售价降低元，则售价为元，列方程得： ， 4分 整理得：，即， 解得，， 6分 ∵减少这种水果的库存，每日销售量为千克必须是最大的， ∴取，舍， 7分 ∴水果的售价为：（元） 答：此时水果的售价为13元， 8分 依题意得不等式组：， 10分 解得，即，又x是整数，取，，， 11分 答：符合条件的所有整数x有5，6，7． 12分 23．（本题满12分） 解：（1），，， ， 1分 ∵将沿折叠，点落在点处， ，，， ， 2分 设，则， ∴在中，， ， 3分 解得， ， ， 4分 ∴点P的坐标为； 5分 （2）解：， ， 6分 ∵沿将折叠得， ， ， ， 7分 设，则， ∴在中，， ， 8分 解得， ， 9分 的面积． 10分 （3）点P的坐标为． 12分 学科网（北京）股份有限公司 $