精品解析：广西壮族自治区贺州市昭平县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2025年春季学期期末教学质量检测八年级试卷 数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选不得分．） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 3. 若某正多边形一个外角是45°，则这个正多边形的内角和为( ) A. 900° B. 1080° C. 1260° D. 1440° 4. 广西以“健康城镇、健康体重”为主题启动第36个爱国卫生月活动．在健康知识有奖竞答活动里，统计某校7名学生的答对题目数量，数据如下：15，18，20，21，25，25，28．这组数据的中位数和众数分别是（ ）． A. 20，25 B. 21，25 C. 22，25 D. 25，25 5. 使式子有意义的条件是（ ）． A. B. C. D. 且 6. 下列各组数构成勾股数的是（ ）． A. ，， B. 1.5，2，2.5 C. 6，8，12 D. 9，40，41 7. 已知一组正数，，，的平均数为3，则为（ ）． A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 8. 一元二次方程的解是（ ）． A. B. C. ， D. ， 9. 已知多项式可因式分解为，则的值为（ ）． A. 3 B. 2 C. 1 D. 10. 下面四幅图中，不能用面积验证勾股定理的是（ ）． A. B. C D. 11. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）． A. B. 或 C. 或 D. 或 12. 已知；；；，则的值为（ ）． A. 1012 B. 1013 C. 1015 D. 1016 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如图，直线与相交于点，如果，那么的度数为__________． 14. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：6，8，7，10，9教练根据这5次的成绩，应该选择__________（甲/乙）参加射击比赛． 15. 若a，b是关于x的一元一次方程的两个实数根，且，则k的值是_________． 16. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，为边上任意一点（不与点、重合），过点作，，垂足分别为、，若，，则_______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1） （2） 18. 如图，是的一个外角，，. （1）尺规作图：作的平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：四边形是平行四边形. 19. 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，其中有著名的数学家，也有数学爱好者． （1）如图1，这是美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的“总统证法”图形，，请推导勾股定理． （2）如图2，在中，，，，，垂足为H，求的长． 20. 我们定义一种新运算“※”：对于任意实数、，都有．例如：．已知关于方程． （1）先将按照新定义运算展开并化简，得到关于的一元二次方程； （2）求解这个一元二次方程． 21. 在2025年全国两会期间，“体重管理年”三年行动成为重要议题．目前，国际多采用体质指数作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式为（单位：）．中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．为了了解学生的健康情况，某校随机抽取了名八年级学生测量身高和体重，计算其值，数据情况如表所示：根据信息，完成以下任务： 学生频数分布 健康类型 频数（人） 频率 偏瘦 10 正常 24 偏胖 肥胖 2 （1）__________，__________，__________； （2）样本数据的中位数所在的健康类型是__________； （3）若绘制学生扇形统计图，则“偏胖”所在扇形的圆心角度数为__________； （4）若该校八年级有学生300人，估计该校八年级学生中偏胖和肥胖共有多少人？ 22. 学校劳动实践基地的开发能让学生体验劳动的艰辛，品味获得劳动成果的喜悦，同时满足学生劳动教育实践需要．如图是某校劳动实践基地的示意图，该基地为两边靠墙的矩形，面积为360平方米，墙的长为15米． （1）据学校管理人员介绍，该基地2023年的面积只有250平方米，连续两年扩建，并且两年的增长率相同，请求出这个增长率； （2）如图所示，学校打算在基地内用总长度为33米的栅栏围成两面靠墙的三个大小相同的矩形空地用来养殖小动物，总面积为72平方米，求矩形空地的宽为多少米？ 23. “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型．当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． 【模型呈现】 （1）如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，请直接写出、与之间数量关系； 【模型应用】 （2）如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，，． ①求长； ②如图3，延长，交于点，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季学期期末教学质量检测八年级试卷 数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选不得分．） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，无理数概念，无限不循环小数是无理数，初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如．根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案． 【详解】A、是整数，属于有理数，选项错误； B、，结果为整数，属于有理数选项错误； C、是分数，可化为无限循环小数，属于有理数选项错误； D、无法化简为整数或分数，且6不是完全平方数，故是无限不循环小数，属于无理数，选项正确； 故选：D． 2. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，被开方数不含分母，这样的二次根式叫做最简二次根式，据此求解即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 3. 若某正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的内角和为( ) A. 900° B. 1080° C. 1260° D. 1440° 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意多边形的外角和是360°,可求出边数是;因为这个多边形的所有外角都是45°,所以它的每个内角都是180°-45°=135°,即可解答. 【详解】∵ 任意多边形的外角和是360° 这个多边形的每一个外角都等于45° ∴ 这个多边形的边数是=8 ∵ 多边形的每一组内、外角之和为180° ∴ 它的一个内角是180°-45°=135° ∴ 它的内角和是8×135°=1080° 故选B. 【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握计算公式. 4. 广西以“健康城镇、健康体重”为主题启动第36个爱国卫生月活动．在健康知识有奖竞答活动里，统计某校7名学生的答对题目数量，数据如下：15，18，20，21，25，25，28．这组数据的中位数和众数分别是（ ）． A. 20，25 B. 21，25 C. 22，25 D. 25，25 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中位数和众数的计算．中位数是将数据按大小顺序排列后位于中间位置的数；众数是出现次数最多的数． 【详解】解：题目中的数据已按从小到大排列为：15，18，20，21，25，25，28． 共有7个数据，中位数为第4个数，即21． 数据中25出现2次，其他数均出现1次，故众数为25． 综上，中位数是21，众数是25， 故选B． 5. 使式子有意义的条件是（ ）． A. B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，要使分式有意义，需同时满足分子中的根式有意义和分母不为零，列出不等式，解出即可 【详解】解：有意义， ，且， ． 故选：A． 6. 下列各组数构成勾股数的是（ ）． A. ，， B. 1.5，2，2.5 C. 6，8，12 D. 9，40，41 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数，以及勾股定理，解题关键是掌握勾股数组的定义，如果a、b、c为正整数，且满足，那么a、b、c叫做一组勾股数．根据勾股数的定义逐项判断即可． 【详解】A、，，均为分数，不符合勾股数必须为正整数的要求，选项错误； B、1.5，2.5为小数，不符合勾股数必须为正整数的要求，选项错误； C. 6，8，12为整数，但，不满足勾股定理条件，选项错误； D. 9，40，41为整数，且，符合勾股数定义，选项正确； 故选：D． 7. 已知一组正数，，，的平均数为3，则为（ ）． A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平均数求未知数据，四个数的总和等于平均数乘以个数，据此建立方程求解． 【详解】解：∵四个正数2，1，5，d的平均数为3， ∴， 解得：， 故选：C． 8. 一元二次方程的解是（ ）． A. B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查是解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题关键．通过因式分解法求解即可． 【详解】解： 则或， 解得：，， 故选：C． 9. 已知多项式可因式分解为，则的值为（ ）． A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解以及多项式乘法法则，掌握多项式乘多项式法则是解题关键．将多项式分解后的形式展开，与原式比较对应项的系数，解方程确定m的值即可． 【详解】解： ， 多项式可因式分解为， ，， ， 故选：A． 10. 下面四幅图中，不能用面积验证勾股定理的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的证明，以直角三角形三边为边长作正方形，若两个较小的正方形面积和等于最大的正方形面积，那么可证明直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，即可证明勾股定理，据此可得答案． 【详解】解：由题意知，，所以四幅图中只有D选项中的图形不能用面积验证勾股定理， 故选：D． 11. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）． A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，掌握，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根是解题关键．根据一元二次方程根的判别式，当判别式Δ=0时，方程有两个相等的实数根，计算判别式并解方程即可确定k的值． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ， ， 或， 解得：或， 故选：C． 12. 已知；；；，则的值为（ ）． A. 1012 B. 1013 C. 1015 D. 1016 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，算术平方根，根据已知等式发现一般规律是解题关键．观察已知等式发现，连续奇数的和的平方根等于奇数的个数，则，解求解． 【详解】解：观察已知等式发现，连续奇数的和的平方根等于奇数的个数， 1个奇数的和：； 2个奇数的和：； 3个奇数的和：； 4个奇数的和： …… 归纳可得：， 若，解得：， 则， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如图，直线与相交于点，如果，那么的度数为__________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，平角的定义，由对顶角的性质得，由平角的定义得，即可求解；理解对顶角的性质，平角的定义是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 14. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：6，8，7，10，9教练根据这5次的成绩，应该选择__________（甲/乙）参加射击比赛． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了利用平均数和方差做决策，熟练掌握平均数和方差的意义是解题关键． 分别求出甲、乙两人命中的环数的平均数和方差，再根据平均数和方差的意义进行分析即可解题． 【详解】解：甲的平均数为：， 乙的平均数为：， 甲的方差为：， 乙的方差为：， ，即甲、乙平均数相同，但甲比乙稳定， 应该选择甲参加射击比赛， 故答案为：甲． 15. 若a，b是关于x的一元一次方程的两个实数根，且，则k的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程的两根时， ， ． 先根据a、b是关于x的一元二次方程的两个实数根，求出，由一元二次方程根与系数关系得到，利用，求出k的值，再代入验证即可． 【详解】解：∵a、b是关于x的一元二次方程的两个实数根， ∴， ， ， ∴， 解得，， 当时， ， ∴符合题意； 当时， ， ∴不符合题意，应舍去； 综上，k的值是． 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，为边上任意一点（不与点、重合），过点作，，垂足分别为、，若，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、勾股定理，连接，由勾股定理得出，由矩形的性质得出，，，由可求得答案．掌握矩形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，二次根式的混合运算；掌握运算步骤是解题的关键． （1）先进行乘方运算，在进行加减运算，即可求解； （2）化为最简二次根式及乘法运算，最后进行加减运算，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，是的一个外角，，. （1）尺规作图：作的平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：四边形是平行四边形. 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）利用基本作图作的平分线即可； （2）先利用得到，再根据角平分线的定义得到，则利用三角形外角性质可判断，所以，然后利用可判断四边形是平行四边形． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 证明：， ， 平分， ， ， 即， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了作图基本作图、等腰三角形的性质和平行四边形的判定，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键． 19. 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，其中有著名的数学家，也有数学爱好者． （1）如图1，这是美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的“总统证法”图形，，请推导勾股定理． （2）如图2，在中，，，，，垂足为H，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及梯形、三角形面积公式应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理； （1）用两种方法表示出梯形的面积，再根据他们相等整理即可证明结论； （2）设，分别在和中，表示出，列出方程，求出x，再利用勾股定理即可求出的值 【小问1详解】 解：∵ ∴ 整理得：； 【小问2详解】 解：设 ∵ ∴ ∴和都是 在中， 在中， ∴ ∵ 则 解得 即 在中，由勾股定理，得 20. 我们定义一种新运算“※”：对于任意实数、，都有．例如：．已知关于的方程． （1）先将按照新定义运算展开并化简，得到关于的一元二次方程； （2）求解这个一元二次方程． 【答案】（1） （2）此方程无实数根 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，一元二次方程的判别式． （1）根据新运算列出一元二次方程； （2）计算得到判别式小于零，进而得到方程无解． 【小问1详解】 解：按照新定义运算展开： ， 所以得到关于的一元二次方程为； 【小问2详解】 解：对于一元二次方程， 其中，， 判别式． 所以此方程无实数根． 21. 在2025年全国两会期间，“体重管理年”三年行动成为重要议题．目前，国际多采用体质指数作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式为（单位：）．中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．为了了解学生的健康情况，某校随机抽取了名八年级学生测量身高和体重，计算其值，数据情况如表所示：根据信息，完成以下任务： 学生频数分布 健康类型 频数（人） 频率 偏瘦 10 正常 24 偏胖 肥胖 2 （1）__________，__________，__________； （2）样本数据的中位数所在的健康类型是__________； （3）若绘制学生扇形统计图，则“偏胖”所在扇形的圆心角度数为__________； （4）若该校八年级有学生300人，估计该校八年级学生中偏胖和肥胖共有多少人？ 【答案】（1）40，4， （2）正常 （3） （4）估计45人 【解析】 【分析】本题考查了利用频数分布表求总数、频率，中位数的定义，扇形圆心角，样本估计总体等； （1）由正常范围的频数及频率可求出总数为，从而即可求解； （2）由中位数的定义得从小到大排列后的第、个数在正常健康类型范围内，即可求解； （3）由即可求解； （4）由即可求解； 能从频数分布表获取正确的信息，会利用中位数的定义及样本估计总体进行求解是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， 故答案为：40，4，； 小问2详解】 解：中位数是从小到大排列后的第、个数的平均数， 从小到大排列后的第、个数在正常健康类型范围内， 故答案为：正常； 【小问3详解】 解：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计该校八年级学生中偏胖和肥胖共有人． 22. 学校劳动实践基地的开发能让学生体验劳动的艰辛，品味获得劳动成果的喜悦，同时满足学生劳动教育实践需要．如图是某校劳动实践基地的示意图，该基地为两边靠墙的矩形，面积为360平方米，墙的长为15米． （1）据学校管理人员介绍，该基地2023年的面积只有250平方米，连续两年扩建，并且两年的增长率相同，请求出这个增长率； （2）如图所示，学校打算在基地内用总长度为33米的栅栏围成两面靠墙的三个大小相同的矩形空地用来养殖小动物，总面积为72平方米，求矩形空地的宽为多少米？ 【答案】（1） （2）场地的宽为8米 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）设这个增长率x，由题意可得方程，然后进行求解即可； （2）由题意易得，设矩形空地的宽为y米，则的长为米，然后可得方程，进而求解即可 【小问1详解】 解：设这个增长率为，由题意得： ， 解得：（不合题意舍去），， 答：这个增长率为； 【小问2详解】 解：∵矩形，面积为360平方米，墙的长为15米， ， 设矩形空地的宽为y米，则的长为米， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，的长为：，不合题意，舍去； 当时，的长为：，符合题意． 米． 答：场地的宽为8米． 23. “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型．当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． 【模型呈现】 （1）如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，请直接写出、与之间的数量关系； 【模型应用】 （2）如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，，． ①求的长； ②如图3，延长，交于点，求的长度． 【答案】（1），（2）①，② 【解析】 【分析】本题考查了“一线三垂直”的全等模型，掌握模型的构成与结论是解题关键． （1）证即可求解； （2）①证即可求解；②设，根据，即可求解； 【详解】解：（1）、与之间满足的数量关系为：； 理由如下： 由题意得：， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）①在等腰直角中，，， ， 于点，于点， ， ， ， 在和中， ， ，， ； ②设， 在中， 在中， 在中， ，解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$