精品解析：广西壮族自治区柳州市第十五中学2025-2026学年度八年级下学期期末质量监测数学试题

2025-2026学年度八年级（下）期末质量监测试题（数学） 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（ ） A. 、2、 B. 2、3、4 C. 5、12、14 D. 3、4、5 【答案】D 【解析】 【分析】若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，即可组成直角三角形，依次验证各选项即可得到结果． 【详解】解：对于选项A，，，，不能组成直角三角形； 对于选项B，，，，不能组成直角三角形； 对于选项C，，，，不能组成直角三角形； 对于选项D，，，，满足勾股定理的逆定理，能组成直角三角形． 2. 一组数据：，，，，的平均数为6，则的值是（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平均数的概念：若有n个数据，，…，，那么这组数据的平均数． 根据平均数的定义，所有数据之和等于平均数乘以数据个数，建立方程求解即可． 【详解】解：已知数据4、5、5、6、a的平均数为6，数据共有5个． 根据平均数的计算公式：， 两边同时乘以5，得：， 计算左边已知数的和：， 代入方程得：， 解得：， 因此，a的值为10， 故选：D． 3. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】被开方数不含能开得尽方的因数或因式，且被开方数不含有分母，这样的二次根式叫做最简二次根式，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意； B、，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，无法合并，本选项运算错误，不符合题意； B、，本选项运算错误，不符合题意； C、 ，运算正确，符合题意； D、，本选项运算错误，不符合题意． 5. 下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质，即可求解． 【详解】解：A、因为，所以y随x的增大而增大，故本选项符合题意； B、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项不符合题意； C、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项不符合题意； D、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握对于一次函数，当时， 随 的增大而增大，当时， 随 的增大而减小是解题的关键． 6. 四边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分割法，将四边形转化为两个三角形，利用三角形内角和计算四边形内角和即可． 【详解】解：如图，连接四边形的对角线， ∵任意三角形的内角和为， ∴四边形的内角和为． 7. 如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（ ） A. 3时 B. 6时 C. 9时 D. 12时 【答案】C 【解析】 【分析】分析图象的变化趋势和位置的高低，即可求出答案． 【详解】解：∵ 观察小颖0到12时的心跳速度变化图，可知大约在9时图象的位置最高， ∴在0到12时内心跳速度最快的时刻约为9时， 故选：C 【点睛】此题考查了函数图象，由纵坐标看出心跳速度，横坐标看出时间是解题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向上平移2个单位后的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用一次函数图象“上加下减，左加右减”的平移规则即可直接求解，上下平移改变解析式的常数项，向上平移需在原解析式整体加平移的单位长度． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移后的函数解析式为：． 9. 某校举行健美操比赛，甲、乙两个班各选10名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是，，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 同样整齐 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据方差判断稳定性，方差越小，数据波动越小，越整齐．比较甲、乙两班的方差即可得出结论． 【详解】解：甲班身高的方差为1.7，乙班身高的方差为0.9． 由于方差越小，数据分布越集中，波动越小， 因此乙班参赛学生的身高更整齐． 故选B． 10. 某厂今年前个月某种产品的月产量（万件）是时间（月）的函数，它的图象如图所示，则对这种产品来说，下列说法正确的是（ ） A. 月至月每月产量逐月增加，、两月每月产量逐月减少 B. 月至月每月产量逐月增加，、两月停止生产 C. 月至月每月产量逐月增加，、两月每月产量不变 D. 月至月每月产量不变，、两月停止生产 【答案】C 【解析】 【分析】分析函数图象的特征，根据随的变化规律即可求出答案． 【详解】解：由图中可以看出， 函数图象在月至月，图象由低到高，说明随着月份的增加，产量不断提高； 从月份开始，函数图象的高度不再变化，说明产量不再变化，和月份是持平的． 故选：C． 11. 如图，小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；④连接，，． 若，则的度数是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，掌握菱形的判定和性质是解题的关键； 根据作图可得四边形是菱形，根据菱形的性质，即可求解． 【详解】解：由作图可知，， 四边形是菱形， ，． 故选：B． 12. 已知一次函数，当时，y的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次项系数判断y随x的变化规律，再代入x的端点值求出y的最值，即可得到y的取值范围． 【详解】解：∵一次函数中，一次项系数， ∴随的增大而减小， ∵， ∴当时，取最大值，最大值为： ，当时，取最小值，最小值为： ， ∴的取值范围是：． 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 13. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式在实数范围内有意义的条件、一元一次不等式．根据被开方数为非负数，列出关于x的一元一次不等式即可． 【详解】解：由题意，得 ． ． 14. 小敏参加了“歌颂祖国”的诗歌创作大赛，以下为六位评委给小敏作品的打分（单位：分）：9，7，10，8，9，8．则这六个分数的第一四分位数为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查第一四分位数的计算，解题思路为先将给定数据从小到大排序，再根据第一四分位数的计算规则确定结果. 【详解】将这组数据从小到大排序为：，数据个数，计算第一四分位数的位置得， ∵不是整数，将向上取整得， ∴第一四分位数为排序后第个数据，即分． 15. 若等腰三角形的周长为，一腰长为，底边长为，则y与x的函数解析式是_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义及三角形周长公式列出函数解析式，再结合三角形三边关系确定自变量x的取值范围，即可求解． 【详解】解：根据题意，得， ∴， 根据三角形的三边关系，得，即， 解得， ∴y与x的函数解析式是． 16. 如图，矩形中，，，为的中点，点、为上两个动点，连接、，若，当________时，四边形的周长最小． 【答案】 【解析】 【分析】容易判断和都是定值，因此当最小时，四边形的周长最小．在边上截取线段，延长至点，使得，连接、、，容易证明四边形是平行四边形，且，则，，因此，当、、三点共线时，取得最小值．以点为原点，建立平面直角坐标系，则，，求出直线的解析式，再求出点的坐标，进而得到的长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∵为的中点， ∴， 在中，， ∵四边形的周长为， ∴当最小时，四边形的周长最小； 如图，在边上截取线段，延长至点，使得，连接、、， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，当、、三点共线时，取得最小值，此时四边形的周长最小； 如图，、、三点共线，以点为原点，建立平面直角坐标系， ∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 设直线的解析式为， 将点，代入，得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，池塘边有、两点，点是与方向成直角的方向上一点，测得，．求、两点间的距离． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理计算出即可． 【详解】解：由题意可知，， 由勾股定理可得，． 19. 如图，已知平行四边形中，、分别是边、上的点，． （1）若，，求平行四边形的周长． （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴平行四边形的周长为； 【小问2详解】 略 20. 如图，直线与直线相交于点，，与y轴分别交于点A，B． （1）求b的值； （2）根据以上信息，直接写出关于x，y的方程组的解； （3）当时，求的面积． 【答案】（1）； （2）； （3）1 【解析】 【分析】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．同时要求利用图象求解各问题，根据图象观察，可以得出结论．要认真体会一次函数与方程组之间的关系． （1）把代入直线即可求出b的值； （2）方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标； （3）先求得，，利用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线过点，∴； 【小问2详解】 解：观察图象得，关于x，y的方程组的解为； 【小问3详解】 解：当时，直线， 令时，， ∴， 令时，， ∴， ∴， ∴的面积． 21. 为提升青少年网络安全意识，某校举办了“数字安全小卫士”知识竞赛，内容涵盖个人信息保护、网络诈骗识别等．现从七、八年级学生的竞赛成绩中，各随机抽取了10名学生的成绩进行统计分析．数据整理如下：（成绩得分用x表示，共分成三组：合格，良好，优秀）下面给出了部分信息： 七年级学生竞赛成绩在“良好”等级中的数据为：90，94，85，90，90 八年级10名学生的竞赛成绩为：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98． 抽取的七、八年级学生竞赛成绩统计表 统计量 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 七年级 90 a 90 30 八年级 90 89 b 26.6 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级共有2600名学生参加了此次知识竞赛，请估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生人数共有多少？ 【答案】（1）90，95，30 （2）八年级学生知识竞赛成绩较好．理由见解析 （3）该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生人数共910人． 【解析】 【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据众数的定义求解即可； （3）利用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：七年级学生竞赛成绩在“合格”等级中的人数有人， 七年级学生竞赛成绩在“良好”等级中的数据从小到大排列为：85，90，90，90，94， ∴七年级学生竞赛成绩的中位数为， 七年级学生竞赛成绩在“优秀”等级中的人数有， ∴， ∴， 八年级学生竞赛成绩为95分的人数最多， ∴； 【小问2详解】 解：八年级学生知识竞赛成绩较好， 八年级的众数95大于七年级的众数90， 八年级学生知识竞赛成绩较好； 【小问3详解】 解：（人） 答：该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生人数共910人． 22. 刹车距离是指车辆在行驶过程中从开始刹车到车辆完全停止所行驶的距离，主要取决于车速、摩擦系数、车重、路面状况等因素．为了测定某种型号新能源汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的新能源汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 刹车距离 0 16 （1）观察表格，根据数据规律可得：_______． （2）直接写出与之间的函数关系式：_______． （3）在不超速的情况下，该汽车的最大刹车距离是多少？ （4）若该型号新能源汽车以的速度行驶，且与前车保持直线距离，若遭遇紧急情况，司机紧急制动后是否会发生追尾事故？ 【答案】（1） （2） （3） （4）若遭遇紧急情况，司机紧急制动后会发生追尾事故 【解析】 【分析】（1）由表格可知，刹车时的速度的数值每增加，刹车距离的数值就增加，据此可得答案； （2）根据（1）即可得到答案； （3）根据（2）可得s随v的增大而增大，据此求出时，s的值即可； （4）求出时，s的值即可得到结论． 【小问1详解】 解：由表格可知，刹车时的速度的数值每增加，刹车距离的数值就增加， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得； 【小问3详解】 解：∵，， ∴s随v的增大而增大， 又∵， ∴当时，最大，最大值为， 答：在不超速的情况下，该汽车的最大刹车距离是； 【小问4详解】 解：在中，当时，， ∵， ∴若遭遇紧急情况，司机紧急制动后会发生追尾事故． 23. 活动与探究 问题情境：在中，，，．直角三角板中，将三角板的直角顶点放在斜边的中点处，并将三角板绕点旋转，三角板的两边、分别与边、交于点、． （1）猜想证明：如图1，在三角板旋转过程中，当点为边的中点时，试判断四边形的形状，并说明理由； （2）问题解决：如图2，在三角板旋转过程中，当时，请求出线段的长． 【答案】（1）四边形是矩形，理由如下： ∵点为边的中点，点为边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）容易判断是的中位线，则，结合，因此四边形是矩形； （2）分别取、的中点、，连接、、，设，由中位线的性质可得，， ，，从而证明四边形是矩形，则．由勾股定理可得，，由列出方程，求解出的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，分别取、的中点、，连接、、，设， ∵点为的中点，点为的中点 ∴是的中位线， ∴，， ∴， 同理，也是的中位线， ∴，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，， 在中，， 在中，， 在中，， ∴， 解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八年级（下）期末质量监测试题（数学） 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（ ） A. 、2、 B. 2、3、4 C. 5、12、14 D. 3、4、5 2. 一组数据：，，，，的平均数为6，则的值是（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 6. 四边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（ ） A. 3时 B. 6时 C. 9时 D. 12时 8. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向上平移2个单位后的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 某校举行健美操比赛，甲、乙两个班各选10名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是，，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 同样整齐 D. 无法确定 10. 某厂今年前个月某种产品的月产量（万件）是时间（月）的函数，它的图象如图所示，则对这种产品来说，下列说法正确的是（ ） A. 月至月每月产量逐月增加，、两月每月产量逐月减少 B. 月至月每月产量逐月增加，、两月停止生产 C. 月至月每月产量逐月增加，、两月每月产量不变 D. 月至月每月产量不变，、两月停止生产 11. 如图，小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；④连接，，． 若，则的度数是 （ ） A. B. C. D. 12. 已知一次函数，当时，y的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 13. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 14. 小敏参加了“歌颂祖国”的诗歌创作大赛，以下为六位评委给小敏作品的打分（单位：分）：9，7，10，8，9，8．则这六个分数的第一四分位数为________． 15. 若等腰三角形的周长为，一腰长为，底边长为，则y与x的函数解析式是_____________________． 16. 如图，矩形中，，，为的中点，点、为上两个动点，连接、，若，当________时，四边形的周长最小． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，池塘边有、两点，点是与方向成直角的方向上一点，测得，．求、两点间的距离． 19. 如图，已知平行四边形中，、分别是边、上的点，． （1）若，，求平行四边形的周长． （2）求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，直线与直线相交于点，，与y轴分别交于点A，B． （1）求b的值； （2）根据以上信息，直接写出关于x，y的方程组的解； （3）当时，求的面积． 21. 为提升青少年网络安全意识，某校举办了“数字安全小卫士”知识竞赛，内容涵盖个人信息保护、网络诈骗识别等．现从七、八年级学生的竞赛成绩中，各随机抽取了10名学生的成绩进行统计分析．数据整理如下：（成绩得分用x表示，共分成三组：合格，良好，优秀）下面给出了部分信息： 七年级学生竞赛成绩在“良好”等级中的数据为：90，94，85，90，90 八年级10名学生的竞赛成绩为：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98． 抽取的七、八年级学生竞赛成绩统计表 统计量 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 七年级 90 a 90 30 八年级 90 89 b 26.6 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级共有2600名学生参加了此次知识竞赛，请估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生人数共有多少？ 22. 刹车距离是指车辆在行驶过程中从开始刹车到车辆完全停止所行驶的距离，主要取决于车速、摩擦系数、车重、路面状况等因素．为了测定某种型号新能源汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的新能源汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 刹车距离 0 16 （1）观察表格，根据数据规律可得：_______． （2）直接写出与之间的函数关系式：_______． （3）在不超速的情况下，该汽车的最大刹车距离是多少？ （4）若该型号新能源汽车以的速度行驶，且与前车保持直线距离，若遭遇紧急情况，司机紧急制动后是否会发生追尾事故？ 23. 活动与探究 问题情境：在中，，，．直角三角板中，将三角板的直角顶点放在斜边的中点处，并将三角板绕点旋转，三角板的两边、分别与边、交于点、． （1）猜想证明：如图1，在三角板旋转过程中，当点为边的中点时，试判断四边形的形状，并说明理由； （2）问题解决：如图2，在三角板旋转过程中，当时，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $