山西省吕梁市孝义市2025-2026学年第二学期期末八年级数学试卷

2025～2026学年第二学期八年级期末质量监测试题（卷） 数 学 题号 一 二 三 书写与卷面 总分 等级评价 16 17 18 19 20 21 22 得分 说明： 1．本试卷满分为100分，考试时间为90分钟． 2．书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分．否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分． 一、选择题（下列各小题均给出四个备选答案，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑．每小题2分，共20分） 1．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a是（ ） A．7 B．5 C．2 D．1 2．科学家发现一种叫足球烯分子（）中的分子，外形和足球一模一样，它由12个正五边形，20个正六边形组成（如图①所示），如图②，在正五边形中，连接、，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．的三边分别是a，b，c．下列条件中，不能判定是直角三角形的（ ） A． B．，， C． D． 4．如图是一架人字梯及其侧面示意图，、为支撑架，为拉绳，且D，E分别是、的中点．已知，则D、E两点之间的距离为（ ）． A． B． C． D． 5．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．点，都在直线上，则，的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法比较大小 7．如图，在矩形中，，，对角线、相交于点，过点作垂直交于点，则的长是（ ） A．3 B．5 C．2.4 D．2.5 8．如图是反映，两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月，两地平均气温的说法正确的是（ ） A．地的平均气温的最大值小于地的平均气温的最大值 B．地的平均气温的中位数大于地的平均气温的中位数 C．地的平均气温的方差小于地的平均气温的方差 D．地有25%以上的天数的平均气温低于地平均气温的最小值 9．已知，给增加一个条件，下列说法正确的是（ ） A．添加条件，则是菱形 B．添加条件，则是矩形 C．添加条件，则是矩形 D．添加条件，则是菱形 10．甲、乙两辆汽车从城出发前往城．在整个行程中，两车离开城行驶的路程与时刻的对应关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A．甲车的行驶速度为 B．乙车比甲车晚出发1小时，早到1小时 C．两车在7:30相遇，此时距离城 D．乙车的行驶速度为 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．小球从离地面为（单位：）的高处自由下落，落到地面所用的时间为（单位：），根据实验，发现与的关系近似满足（不考虑风速的影响）．若分别从，高处下落到落地所需时间分别为，，则是的____________倍． 12．某小组5名学生的数学小测成绩（总分10分；单位：分）分别为：6，8，7，9，10．则这组数据的方差为__________． 13．如图1是移动式电动剪叉升降平台，整套升降平台共有三层剪叉支架上下叠放．其剪叉支架结构可简化为如图2所示，支架由两个全等等腰三角形与中间一个菱形拼接而成，等腰三角形的腰长与菱形的边长相等，均为，当平台上升时，菱形的内角由变为，则平台台面上升了________． 14．学校准备购买乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．商店促销规则：若选购的乒乓球总数超过20盒，超出部分的乒乓球按原价打八折．某班计划购买球拍5副，乒乓球盒（为整数，且），设付款总金额为元，写与之间的函数解析式____________． 15．已知四边形是正方形，，点，分别在和边上，且，连接，交于点，以，为边作，连接，相交于点，连接，则__________． 三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题8分）计算： （1） （2） 17．（本小题6分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，且直线经过点． （1）求的值及直线的解析式； （2）当时，请直接写出的取值范围． 18．（本小题7分）近年来，人工智能快速迭代，在人们的生活中发挥的作用越来越大．某测评小组针对“千问”和“豆包”两款AI助手开展用户满意度评分调研，随机各抽取20名用户的评分（满分100分），进行数据整理、描述与分析工作．满意度得分用分表示，分为四个等级：A．非常满意（）；B．满意（）；C．基本满意（）；D．不太满意（）． 下面给出了部分信息： a．对“千问”20份评分数据为：99，98，97，97，94，93，90，90，89，86，85，85，85，85，78，78，75，74，70，62． b．对“豆包”仅给出B组“满意”（）包含的所有数据：90，90，88，87，87，87，86，84． c．对“豆包”助手评分人数占比统计图如图： d．两款AI评分统计量如下表： AI名称 平均数 中位数 众数 千问 85.5 85.5 豆包 85.5 87 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中__________，__________，__________； （2）在此次测验中，有2000人对“豆包”助手进行评分．请通过计算估计其中对“豆包”助手非常满意及满意（）的用户总人数． （3）如果要给这两款AI助手写一份测评结论，你会推荐哪一款？请说明理由（写出一条即可）． 19．（本小题6分） 2026年春晚舞台上，人形机器人的精彩表演惊艳全球，两款代表人形机器人“宇树”与“小顽童”灵活度高，运动性能突出，常应用于景区互动、展馆迎宾、科普教育等场景．某文旅公司计划采购“宇树”和“小顽童”两种机器人，已知每台“宇树”机器人价格为30万元，每台“小顽童”机器人单价比“宇树”便宜14万元；该公司计划一次性购进甲、乙两款机器人共40台，根据展厅规划要求：购进“宇树”机器人的数量不低于“小顽童”机器人数量的1.5倍，甲、乙两款机器人的采购单价保持不变．设购买“宇树”机器人台，总采购费用为万元． （1）求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （2）该公司如何采购，才能使总采购费用最少？求出最少总费用． 20．（本小题8分）阅读与思考 请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务． 等对角线四边形的探究 研究对象：等对角线四边形 研究方法：类比三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形的研究方法，从特例探索入手，结合图形的相关元素，通过观察（测量、实验）——猜想——推理证明，得到一般结论． 研究内容： 【定义】对角线相等的凸四边形叫做等对角线四边形．如图1，四边形中，则四边形是等对角线四边形． 【特例研究】如图2，四边形是等对角线四边形，且．测量发现．下面是小敏同学证明的部分过程： 证明：如图3，过点作，交延长线于点， 又， ∴四边形是平行四边形．（依据） …… 任务： （1）【特例研究】中的依据是______________________________． 下面特殊四边形①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，一定属于等对角线四边形的是________．（填序号） （2）请将小敏同学的证明过程补充完整． （3）如图2，四边形是等对角线四边形，，若且，，则________． 21．（本小题8分）项目化学习 【项目主题】溶洞滴水沉积变化规律 【项目背景】山西忻州禹王洞是华北知名天然溶洞，洞内形态各异的石钟乳、石笋，是含碳酸钙的地下水常年匀速滴落、碳酸钙持续沉积，历经千万年演化形成的独特地质景观．为探究溶洞沉积的变化规律、某数学综合实践小组利用水龙头滴水实验开展项目式学习． 【驱动任务】利用水龙头滴水实验模拟溶洞滴水现象，探究溶洞滴水沉积变化规律． 【研究步骤】 （1）数据测量与记录：实验已知条件：每滴水约，水龙头恒定滴水速度为60滴/分钟；实验初始时，量筒内留有少量水，保证测量精准．设滴水时间为t（单位：），量筒内总水量为v（单位：）． 时间 5 10 15 20 … 水量 20 35 50 65 … （2）建立模型 ①建立平面直角坐标系，横轴表示漏水时间t（），纵轴表示总水量v（），将上表中的数据作为坐标点逐一描出，再用平滑的曲线顺次连接各点； ②观察图象特征，判断v与t函数关系？并求出v关于t的函数解析式？ （3）模型应用： ①实验初始时，量筒内留有多少水？ ②根据“每滴水使钟乳石长高0.0015毫米”的地质数据，当滴水量达到时，需要多少时间？结合整个探究过程，谈谈你对该项目的认识． 22．（本小题12分）综合与实践 【问题情境】在数学活动课上，老师和同学们以矩形纸片的折叠为背景开展几何探究，在矩形纸片中，，点是射线边上一动点，连接，将沿折叠得到，并展开铺平如图1． 【操作探究】 （1）如图2，若点落在矩形内部，过点作交于，连接，请判断四边形的形状，并说明理由． （2）如图3，若点为的三等分点，点落在矩形内部，再取的中点，连接并延长交边于点，判断与的数量关系，并说明理由． （3）若，在翻折过程中，当点落在直线上时，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $