2.6有理数的乘方 一课一练 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 以基础巩固为核心，通过概念理解-运算应用-综合探究三级分层设计，实现有理数乘方知识从单一到综合的进阶巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|乘方概念与基本运算|单选题1-5考查乘方意义，填空题13巩固底数指数，夯实抽象能力| |提升层|符号法则与简单应用|单选题7-9辨析符号规律，填空题17单项式规律归纳，发展推理意识| |拓展层|规律探究与综合应用|解答题23幂的性质探究，24新定义运算，体现创新意识与模型意识|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026-2027学年苏科版新教材七年级数学上册 · 第二章有理数2.6有理数的乘方一课一练基础卷 一、单选题 1．表示的意义是（   ） A．6个的积 B．乘以6的积 C．5个的积 D．6个的和 【答案】A 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题考查了乘方的意义，掌握相关的概念是解决本题的关键． 一般地，n个相同的因数a相乘，即记作，这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，根据乘方的意义解答即可． 【详解】解：表示6个相乘的积． 故选A． 2．＝（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题考查了乘方的意义，根据乘方的意义分别表示出分子分母即可． 【详解】解：由乘方的意义可得分子表示m个2相乘，表示为；由乘法的意义可得分母表示n个3相加，表示为， ∴． 故选：B． 3．对于与，下列叙述中正确的是（   ） A．底数相同，运算结果相同 B．底数相同，运算结果不同 C．底数不同，运算结果相同 D．底数不同，运算结果不同 【答案】C 【知识点】有理数幂的概念理解、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了幂的认识和运算，准确分析判断是解题的关键． 根据幂的性质判断即可． 【详解】∵，， ∴与，底数不同，运算结果相同． 故选：C． 4．计算的结果是（    ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】D 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】利用乘方的意义计算即可． 【详解】解： 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键． 5．平方等于9的数是（  ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【知识点】有理数乘方逆运算 【分析】本题考查了有理数乘方的逆运算，根据，进而可求解，熟练掌握有理数乘方的逆运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 平方等于9的数是， 故选C． 6．有理数、在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数的乘方运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的取值范围． 由数轴可得，，变形逐一判断即可求解． 【详解】解：由数轴可知，，， ，故选项A正确，不符合题意； ，故选项B正确，不符合题意； ，故选项C错误，符合题意； ，故选项D正确，不符合题意； 故选C． 7．下列各组数中，数值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的运算法则是解题的关键． 根据去括号法则和乘方的性质进行逐一分析判断． 【详解】解：A、，，两个数值相等，符合题意； B、，，不相等，不符合题意； C、，，不相等，不符合题意； D、，，不相等，不符合题意． 故选A． 8．已知a，b都是实数，若，则的值是（    ） A． B． C．1 D．2023 【答案】B 【知识点】有理数的乘方运算、绝对值非负性 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可求解a，b的值，再代入计算可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 解得， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了绝对值与偶次方非负性的应用，解题关键是利用非负性求出a、b的值． 9．下列说法中，正确的是（    ） A．当为偶数时，和相等 B．和一定互为相反数 C．当为奇数时，和相等 D．和一定不相等 【答案】C 【知识点】乘方运算的符号规律 【分析】本题考查了有理数的乘方，难点在于分n是偶数和奇数讨论.比较表达式和在不同奇偶性指数下的结果，判断各选项的正确性. 【详解】解：A、当n为偶数时，，而为的相反数，故A不符合题意； B、当n为奇数时，，此时与相等，而非互为相反数，故B不符合题意； C、当n为奇数时，，故C符合题意； D、当n为奇数时，与相等，故D不符合题意. 故选：C. 10．在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（    ） A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天 【答案】B 【知识点】乘方的应用 【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解． 【详解】解：绳结表示的数为 故选B 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键． 11． 截至2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到，将数字3465000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题主要考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 根据科学记数法定义，这里，． 【详解】． 故选：B． 12．截至2020年10月末，全国核酸日检测能力是人份，实现了“应检尽检”、“愿检尽检”．数据原来的数是（  ） A．576000 B．576万 C．57600000 D．57.6万 【答案】B 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数． 【详解】解：=5760000=576万． 故选：B． 【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 二、填空题 13．中指数为_____ ，底数为_____ ；4的底数是_____ ，指数是_____ ；的底数是____ ，指数是_____ ，结果是_____ ． 【答案】 6 4 1 5 【知识点】有理数幂的概念理解、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的乘方的意义及运算，解题关键是掌握有理数的乘方的意义． 先根据有理数的乘方的意义求解，再计算结果． 【详解】解：中指数为6，底数为； 4的底数是4，指数是1； 的底数是，指数是5，结果是． 故答案为：6，，4，1，，5，． 14．若，则=______． 【答案】 【知识点】有理数的乘方运算、绝对值非负性 【分析】本题考查了非负数的性质与乘方的运算，熟练掌握非负数的性质是解决本题的关键 ． 根据非负数的性质可得，，求出x和y的值，再由乘方的运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴则． 故答案为： ． 15．如果n是正整数，则_____ ． 【答案】0 【知识点】有理数的乘方运算、乘方运算的符号规律 【分析】本题考查了有理数的乘方，乘方运算的符号规律，解题关键是掌握有理数的乘方法则． 直接利用有理数的乘方法则计算． 【详解】解： ． 16．如图，在下列计算程序中填写适当的数______． 【答案】4或 【知识点】有理数乘方逆运算 【分析】本题主要考查了有理数乘方的逆运算，根据得到要填写的数与1的和为，据此可得答案． 【详解】解：∵，且， ∴填写的数为4或， 故答案为；4或． 17．有一列按照一定规律写出的单项式：，，，，，…请写出这列单项式的第个和第个（k是正整数）______，______． 【答案】 （或） 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、乘方运算的符号规律、单项式规律题 【分析】本题考查数字的变化规律，能够通过所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键．通过观察可得规律：第n个单项式是，由此即可求解题． 【详解】解：∵，，，，，… ∴第n个单项式是， 当时，第2021个单项式是， 当时，第2021个单项式是， 故答案为：；． 18．将一张长方形纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到条折痕，那么对折次，可以得到______条折痕． 【答案】/ 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查了有理数的乘方的应用和探索规律，通过第一次折，第二次折，第三次折，……可以发现折痕数是以为底，以折叠次数为指数的乘方再减去，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键． 【详解】解：由图可知，第次对折，把纸分成部分，条折痕， 第次对折，把纸分成部分，条折痕， 第次对折，把纸分成部分，条折痕， ， 依此类推，第次对折，把纸分成部分，条折痕， ∴对折次，可以得到折痕条， 故答案为：． 19．目前，我国森林总面积约为亩，其中数据用科学记数法表示为___________． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，形式为，其中，为原数的位数减一． 【详解】解：． 20．一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为________个． 【答案】7 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，把写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得． 【详解】解：∵表示的原数为81505000000， ∴原数中“0”的个数为7， 故答案为：7． 三、解答题 21．把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)，底数表示相同的因数；指数3表示相同因数的个数 (2)，底数表示相同的因数，指数4表示相同因数的个数 (3)，底数表示相同的因数，指数5表示相同因数的个数 【知识点】有理数的乘方运算、有理数幂的概念理解 【分析】此题考查的是有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数乘方的意义． （1）首先仔细观察给出的几个因数，先处理符号，再写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义； （2）首先仔细观察给出的几个因数，再写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义； （3）首先仔细观察给出的几个因数，先处理符号，再写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义． 【详解】（1）解：原式， 底数表示相同的因数；指数3表示相同因数的个数； （2）解：原式， 底数表示相同的因数，指数4表示相同因数的个数； （3）解：原式 底数表示相同的因数，指数5表示相同因数的个数． 22．对于整数a，b，定义一种新的运算“⊕”：当a与b同号时，规定（且）；当a与b异号时，规定（且）． (1)当，时，则______． (2)当，且，则______． (3)已知，求式子的值． 【答案】(1) (2)2 (3)或4或7或8或10 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题考查新定义的运算，有理数的乘方，读懂题意，掌握运算法则是解题的关键． （）根据新定义的运算即可求解； （）根据新定义的运算即可求解； （）根据新定义的运算分当与同号时和当与异号时两种情况即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴与异号， ∴， 故答案为：； （2）解：由，，为整数，可得与不可能异号， ∴当与同号时，， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：当与同号时， ∴， ∴，或，或，， 则的值为或或； 当与异号时，， ∴， ∴，或，， 则的值为或； 综上可知：的值为或或或或． 23．（1）计算下面两组算式： ①与；     ②与； （2）根据以上计算结果想开去：等于什么?（直接写出结果） （3）猜想与验证：当为正整数时，等于什么?请你利用乘方的意义说明理由． （4）利用上述结论，求的值． 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）；（3）；理由见解析；（4） 【知识点】有理数的乘方运算、有理数乘方逆运算 【分析】（1）前式先乘法再平方，后式先平方再乘法，据此即可计算求值； （2）根据（1）的结果即可得到答案； （3）根据乘方的意义写成n个数相乘，利用交换律转化为和的乘积即可证明猜想； （4）利用乘方的逆运算进行计算即可得到答案． 【详解】解：（1）①， ； ②， ； （2）； （3），理由如下： ； （4） ． 【点睛】本题考查了有理数乘法法则，乘方的意义，以及对师资普遍规律的猜想和验证，熟练运用乘方运算以及逆运算来简便运算是解题关键． 24．观察下面三行数： 2、、8、、32、……① 1、、4、、16、……② 0、6、、18、、66……③ 取每一行的第n个数，依次记为a，b，c． 例如上图中，当时，，，， (1)当时，________，________，________； (2)写出第①行的第n个数________；第②行的第n个数________； (3)是否存在某一列的三个数a，b，c使得？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)128，64， (2)， (3)存在， 【知识点】有理数的乘方运算、乘方运算的符号规律 【分析】此题考查数字的变化规律，有理数的乘方运算，找出数字的变化规律，得出行之间的运算方法解决问题． （1）根据题干中的数字规律求解即可； （2）利用（1）中的数据找到规律即可； （3）首先得到第③行的第n个数为，然后根据得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵2、、8、、32、……① ∴，，，，… ∴当时，； ∵1、、4、、16、……② ∴，，，，， ∴当时，； ∵0、6、、18、、66……③ ∴，，，，， ∴； （2）解：由（1）可得，第①行的第n个数为； 第②行的第n个数； （3）解：由（1）可得，第③行的第n个数为， ∵ ∴ ∴． 试卷第2页，共14页 试卷第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 2026-2027学年苏科版新教材七年级数学上册 第二章有理数2.6有理数的乘方一课一练基础卷 一、单选题 1.（5表示的意义是() A.6个-5的积B.-5乘以6的积C.5个-6的积 D.6个-5的和 m个2 2×2×.…2 2.3+3++3=( n个3 2m 2" A.3” B.3n 品 m2 D.3n 3.对于5与-5，下列叙述中正确的是() A.底数相同，运算结果相同 B.底数相同，运算结果不同 C.底数不同，运算结果相同 D.底数不同，运算结果不同 4.计算2的结果是() A.1 B V2 C.2 D.4 5.平方等于9的数是() A.-3 B.3 C.±3 D.±4.5 6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是() a 06 A.a<b B.-a>b C.a2<b2 D.b-a>0 7.下列各组数中，数值相等的是() A.-2和(-2B.32和2 C.-32和(3) D.(3×2和3×2 8。已知a,b都是实数，若a+2y+b-=0,则a+b) 的值是() 试卷第1页，共14页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒 因危光乡笔 A.-2023 B.-1 C.1 D.2023 9.下列说法中，正确的是() A当”为偶数时，-d和-a相等 B.-a°和a小-定互为相反数 C.当”为奇数时，-d和a相等 D.-a和（←八一定不相等 10.在古代，人们通过在绳子上打结来计数.即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记 录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进 一，那么孩子己经出生了() A.1335天 B.516天 C.435天 D.54天 11. 截至2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到24.02%，将数 字3465000000用科学记数法表示为() A,0.3465×10°B.3.465×109 C.3.465×108 D.34.65×108 12.截至2020年10月末，全国核酸日检测能力是5.76×10°人份，实现了“应检尽检”、 “愿检尽检”.数据5.76×10原来的数是() A.576000 B.576万 C.57600000 D.57.6万 二、填空题 试卷第2页，共14页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 3 13.(-2)°中指数为，底数为—；4的底数是—，指数是一2)的 底数是 指数是一，结果是 14.若-2+p-0,则y 15.如果n是正整数， 则(1+←= 16.如图，在下列计算程序中填写适当的数 输入 +1 输出25 17.有一列按照一定规律写出的单项式： -2x.4x2-6x38x-10r ,…请写出这列 单项式的第2k个和第2k+)个(k是正整数) 18.将一张长方形纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每 次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折2024次， 可以得到 条折痕。 第一次对折 第二次对折 第三次对折 19.目前，我国森林总面积约为3614000000亩，其中数据3614000000用科学记数法表示 为 20.一个整数用科学记数法表示为8.1505×10°，则原数中“0的个数为 个 三、解答题 21.把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义. 试卷第3页，共14页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 、（-2)×(-2)×(-2) (1 2×2×2x2 (2)3x333 引引 22.对于整数a,b,定义一种新的运算“田”：当a与b同号时，规定a田b=a-1( b≠1b>0 a⊕b=b-1a≠1ma>0、 且 )；当a与b异号时，规 (日 (1)当a=3,b=-4时，则a⊕b=」 (2)当a=5,且a⊕b=24,则b=」 (3)已知a©b=63,求式子a+b的值. 23.(1)计算下面两组算式： o(6x5与32×52， ®[(-2)x3与（-2y×32, (2)根据以上计算结果想开去： (b等于什么？（直接写出结果） (3)猜想与验证：当n为正整数时， (b八等于什么？请你利用乘方的意义说明理由。 （4)利用上述结论，求(4)×025 的值. 24.观察下面三行数： 2、-4、8、-16、32、-64…① 1、-2、4、-8、16、-32.② 0、6、-6、18、-30、66..③ 取每一行的第n个数，依次记为a,b,c. 例如上图中，当n=2时，a=-4，,b=-2,c=6, (1)当n=7时，a= ,b= ,C= (2)写出第①行的第n个数 -；第②行的第n个数 试卷第4页，共14页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 里充先乡笔 (3)是否存在某一列的三个数a,b,c使得a+b+c=1026?若存在，求出n的值；若不存在， 请说明理由. 试卷第5页，共14页