2.5有理数的乘法与除法一课一练基础卷2026-2027学年苏科版新教材七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数乘除法，分层设计覆盖概念辨析、运算技能及综合应用，梯度衔接紧密，助力知识巩固与思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|倒数概念、乘法法则、符号判断|以单选题（1-3）、直接计算题（17-19）为主，强化抽象能力与运算能力| |技能应用层|混合运算、简单实际应用|结合气温变化（4）、行程问题（21），通过填空题（15-16）培养模型意识| |综合拓展层|规律探究、新定义运算、跨情境应用|设置阶梯图计算（8）、碗叠放问题（10）、折叠与理想点（25），发展创新意识与推理能力|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026-2027学年苏科版新教材七年级数学上册 · 第二章有理数2.5有理数的乘法与除法一课一练基础卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列互为倒数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【知识点】倒数 【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可． 【详解】解：A．因为，所以3和是互为倒数，因此选项符合题意； B．因为，所以与2不是互为倒数，因此选项不符合题意； C．因为，所以3和不是互为倒数，因此选项不符合题意； D．因为，所以和不是互为倒数，因此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”． 2．若的运算结果为正数，则内的数字可以为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【知识点】两个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案． 【详解】解：，，，， 四个算式的运算结果中，只有3是正数， 故选：D． 3．有2025个有理数相乘，结果为0，那么这2025个数（   ） A．都为0 B．只有一个0 C．有两个数互为相反数 D．至少有一个0 【答案】D 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查有理数的乘法，根据任意有理数乘以0，都得0，得到乘积为0，则乘数中必有一个数为0，即可得出结果． 【详解】解：∵2025个有理数相乘，结果为0， ∴这2025个数至少有一个0； 故选D． 4．高度每增加1千米，气温就下降．如果现在地面气温是，那么离地面高度为7千米的高空的气温是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据高度与气温的变化关系，通过有理数运算求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 5．计算的结果是（    ） A．1 B． C．10 D． 【答案】A 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值 【详解】解：原式= =-22+28-18+13 =6-18+13 =-12+13 =1， 故选：A 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【知识点】有理数乘法运算律、有理数的除法运算、有理数加法运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 第①个式子根据有理数的加法可以计算出正确的结果； 第②个式子根据有理数的乘法可以计算出正确的结果； 第③个式子根据有理数的加法可以计算出正确的结果； 第④个式子根据有理数的除法可以计算出正确的结果． 【详解】，故①不正确； ，故②不正确； ，故③正确； ，故④正确； 综上可知，正确的有③④． 故选：C． 7．一个小数，如果小数点向右移动1位，比原数多9.45，原数是（   ） A．94.5 B．1.05 C．10.5 D．0.945 【答案】B 【知识点】有理数除法的应用 【分析】本题考查了小数点的移动规律，掌握小数点向右移动1位，则得到的数是原来的10倍是解题的关键．根据题意可知，小数点向右移动1位，则得到的数是原来的10倍，用除以即可求出原数是多少． 【详解】解：． 故选：B． 8．如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，数列呈现一定的符号变化规律和绝对值的变化规律，请计算（   ）    A．1013 B．1011 C．0 D．以上都不对 【答案】A 【知识点】有理数加法运算、有理数乘除混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键．将化为，找出共有个即可求解． 【详解】解： ， 故选：A． 9．定义一种新运算“⊗”，规定：，等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，，则的值为（ ） A．3 B．9 C．15 D．27 【答案】C 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． 先算，列式为，然后再算即可． 【详解】解： ， 则 ， 故选：C． 10．李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为．若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为，据此可求出每增加一个碗，高度的增加量，再在4个碗的基础上加上增加的4个碗的高度即可得到答案． 【详解】解：， ∴这个消毒柜的内置高度至少有， 故选：C． 11．如图数轴上两点表示的数分别为，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负．根据点、两点表示的数，得出，，，，再逐项分析即可求解． 【详解】解：根据数轴可知：，， 即，， ∴，故选项A符合题意； ∴故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D不符合题意； 故选：A． 12．一个长方形在数轴上的位置如图所示，，，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，求翻转2018次后，点所对应的数（　　） A．5040 B．5042 C．5043 D．5044 【答案】D 【知识点】数轴上的翻折 【分析】本题主要考查了数轴上点的位置变化规律，通过分析得出规律每翻转次，点就会落在数轴上，再根据规律计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：如图， ， 将长方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转次，点首次落在数轴上的点对应的数为，当点第二次落在数轴上时，其对应的点是，对应的数是，而，以后，每翻转次，点就会落在数轴上， 翻转2018次后，点会第次落在数轴上， 故翻转2018次后，点所对应的数是， 故选：D． 二、填空题 13．在，，，4，5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是_______； 【答案】30 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】此题考查有理数的乘法，有理数大小比较，解题关键在于掌握运算法则． 根据正数大于一切负数，同号得正，异号得负，找出乘积是正数绝对值最大的三个数相乘即可． 【详解】解：由题意可知，要使三个数的积最大，则应取绝对值较大的两个负数，一个正数， 所以最大乘积是． 故答案为：30． 14．计算：__________． 【答案】 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题主要考查了有理数乘法分配律的逆运算，将原式变形为，再计算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 15．新定义：规定“”是一种数学运算符号，且，，，，，则__________． 【答案】 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查了有理数乘除混合运算，理解新运算的定义是解题关键．根据新运算的定义将所求的式子进行转化，再计算有理数的乘除法即可得． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 16．观察下列等式： ，，，将以上三个等式相加得： ． （1）猜想并写出：________． （2）直接写出结果：_________． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算、有理数加法运算律 【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂题意是解题的关键． （1）由题意即可得到猜想并写出结果； （2）利用上述猜想的结论即可求解． 【详解】解：（1）猜想， 故答案为：． （2） ， 故答案为：． 三、解答题 17．计算． (1)； (2)； (3)； 【答案】(1)0 (2) (3) 【知识点】有理数乘法运算律、多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算．掌握各运算法则是解题关键． （1）任何数与0相乘都等于0，所以结果为0． （2）利用乘法交换律先算与的积，再乘． （3）将化为后与相乘并约分计算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 18．计算： (1)； (2) ； (3)； (4). 【答案】(1)5 (2) (3) (4) 【知识点】有理数的除法运算 【分析】本题考查有理数的除法，正确掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数除法运算法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”即可求解； （2）根据有理数除法运算法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”即可求解； （3）根据有理数除法运算法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”即可求解； （4）根据有理数除法运算法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 19．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)18 (2) (3)54 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】此题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则． （1）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，先约分，后相乘进行计算即可； （2）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，约分后相乘进行计算即可； （3）首先计算括号里面的，再计算括号外面的乘法即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． (1)用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，b______0，______0，______0，； (2)化简：． 【答案】(1)<，<，<，> (2) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、绝对值的几何意义、合并同类项 【分析】本题考查了数轴上数的大小关系，绝对值的性质及化简计算． （1）当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此逐项判断即可； （2）根据绝对值的含义和求法，化简即可． 【详解】（1）解：根据有理数a，b，c在数轴上的位置，可得： ，，，． 故答案为：<，<，<，>． （2）解：∵从数轴可知：，，，， ∴原式 ． 21．2024年11月7日，恰逢立冬，又遇我县第一届运动会，更是我县41岁“生日”．为保证运动会顺利进行，全县人民高度重视并积极参与．某出租车驾驶员无偿为各能量补给站运送物资，他从物资配送站出发，在东西向的站前大道上连续接送6批物资，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 第6批 (1)接送完第6批物资后，该驾驶员在物资配送站什么方向，距离物资配送站多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油升，那么在这个过程中共耗油多少升？ 【答案】(1)该驾驶员在物资配送站西边，距离物资配送站4千米 (2)20.4升 【知识点】有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用、正负数的实际应用 【分析】(1)计算各里程的和，正表示在东，负表示在西，绝对值表示距离． (2) 计算各里程的绝对值的和，计算出耗油量较即可． 本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减混合运算，有理数的乘法，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵(千米)， ∴该驾驶员在物资配送站西边，距离物资配送站4千米． （2）解：∵千米， ∴耗油量为：（升）， 答：这个过程中共耗油20.4升． 22．问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm． （2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ． 实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： （3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？ 【答案】（1）8；（2）14，22；（3）15岁 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数减法的实际应用、有理数除法的应用 【分析】（1）根据图象可知3倍的AB长为30−6＝24（cm），这样AB长就可以求出来了． （2）A点在6的右侧8单位长度，可以求出A点的数值为14，B点在A点右侧8个单位长度，也可以求出B点的数值． （3）运用上边的模型把奶奶与妙妙的年龄差理解为一个线段，115−（−35）就是两人年龄差的3倍，可以求出两人的年龄差．进而可以分别算出各自的年龄． 【详解】解：解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30−6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）； 故答案为8． （2）6＋8＝14， 14＋8＝22． 所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22． 故答案为：14，22． （3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为岁， 所以奶奶与妙妙的年龄差为（岁）， 所以妙妙现在的年龄为（岁）. 【点睛】本题考查了数轴，主要考查了一个线段模型的运用．解题的关键在于运用前两问给定的解题模型去求解奶奶与妙妙的年龄差，进而求出奶奶的年龄． 23．学习本节知识后，薛老师给同学们出了这样的两道题： ①； ②． 下面是小刚和小明做的过程： 小刚：解：①原式． 小明：解：②原式． 请回答： (1)小刚和小明的解题都对吗？如果不对，请写出正确的计算过程； (2)小华是个爱动脑筋的好学生，他观察了①、②这两个式子是互为倒数的关系，故先求出①式的结果，即可得到②式的结果，你认为他的思路正确吗？ (3)如果你认为小华是正确的，请试着计算：． 【答案】(1)小刚的解题是对的，小明的解题是不对的，见解析 (2)小华的思路正确，理由见解析 (3) 【知识点】有理数乘除中的简便运算 【分析】本题考查了有理数乘除的简便运算，熟练掌握有理数乘除的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数除法的运算法则即可解答； （2）根据倒数的性质即可得出结论； （3）先计算的值，再结合（2）中的结论即可求解． 【详解】（1）解：小刚的解题是对的，小明的解题是不对的， ②的正确计算过程如下： ； （2）解：小华的思路正确，理由如下： ， ∴①、②这两个式子是互为倒数的关系， 由小刚的解题可得，， ∴，与（1）中的计算结果相符， ∴先求出①式的结果，即可得到②式的结果， ∴小华的思路正确； （3）解： ， ∵与互为倒数的关系， ∴， ∴原式． 24．为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张． (1)若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）； (2)若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明； (3)若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？ 【答案】(1)， (2)到甲商店购买较为合算 (3)先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸，费用为272元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式的知识，代数式求值及有理数四则运算的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． （1）到甲商店购买的费用：10支毛笔的费用张宣纸的费用；到乙商店购买的费用：（10支毛笔的费用张宣纸的费用），把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可； （3）先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸即可． 【详解】（1）解：到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（元）； 故答案为：，； （2）解：当时， 到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（元）； ， 则到甲商店购买较为合算； （3）解：当时， 先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸， 则费用为：（元）． 25．【定义】已知点是线段上的一个分点，若点到线段两个端点的距离之比为时，则称点为线段的“理想点”．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100． (1)求点之间的距离； (2)求线段的“理想点”所对应的数； (3)现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 【答案】(1)120 (2)20，60 (3)16，40，64 【知识点】数轴上的翻折、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查数轴两点之间的距离和翻折问题，理解题意，分类讨论是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离定义求解即可． （2）根据“理想点”定义及到、距离的比例关系，分情况讨论对应数轴上的数即可． （3）由线段总长度及三条纸条的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵点对应的数为，点对应的数为100， ∴， ∴点之间的距离是120． （2）解：∵，点到线段两个端点的距离之比为， 当时，， ∵点对应的数为， ∴所对应的数为20； 当时，， ∵点对应的数为， ∴所对应的数为60； ∴线段的“理想点”所对应的数是20，60． （3）∵三条纸条的长度之比为，， ∴， ∴三条纸条的长度为24，24，72， ①当从到三条纸条的长度为24，24，72，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； ②当从到三条纸条的长度为24， 72，24，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； ③当从到三条纸条的长度为72，24，24，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； 综上所述，折痕处对应的点在数轴上所表示的数是16，40，64． 试卷第18页，共18页 试卷第17页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 2026-2027学年苏科版新教材七年级数学上册 第二章有理数2.5有理数的乘法与除法一课一练基础 卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.下列互为倒数的是() 1 1 A.3和3 B.-2和2 C.3和-3 D.2和 2.若-3)如的运算结果为正数，则口内的数字可以为() A.2 B.1 C.0 D.-1 3.有2025个有理数相乘，结果为0，那么这2025个数() A.都为0 B.只有一个0 C.有两个数互为相反数 D.至少有一个0 4.高度每增加1千米，气温就下降6℃.如果现在地面气温是-10℃，那么离地面高度为7 千米的高空的气温是() A.-32℃ B.-42℃ C.-52℃ D.32℃ (117,313) 5.计算126+424x(-240 的结果是() A.1 B.-1 C.10 D.-10 6有，e-36,+动号e 其中，正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.一个小数，如果小数点向右移动1位，比原数多9.45，原数是() 试卷第1页，共18页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒 因危光乡笔 A.94.5 B.1.05 C.10.5 D.0.945 8.如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，数列呈现一定的符号变化规律和绝对值的变 化规律，请计算1-3+5-7+.+2025=() 2025 7 5 -3 A.1013 B.1011 c.0 D.以上都不对 9.定义一种新运算“⑧”，规定：a⑧b=ab-b，等式右边的运算就是加、减、乘、除四 则运算，例如：2@4=2x4-4=4,38(-2)=3x(-2)-(-2)4,则4)8[2®(-3刃的 值为( A.3 B.9 C.15 D.27 10.李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图)，测量后发现：用2个碗叠放 时总高度为7.5cm,用4个碗叠放时总高度为11.5cm.若将8个碗叠成一列能放入消毒柜， 则这个消毒柜的内置高度至少有() A,15.5cm B.17.5cm c.19.5cm D.21.5cm 11.如图数轴上AB两点表示的数分别为a,b,则下列结论正确的是() A B.a+b>0 C.a-b<0 D.a-b>0 12.一个长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，AB=3,AD=2,若此长方形绕着顶点 按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，求翻转2018次后， 点B所对应的数() 试卷第2页，共18页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 2 D01234 A.5040 B.5042 C.5043 D.5044 二、填空题 13.在-3，-2，-1,4,5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是 14计年：24号38号48音 17 17 15.新定义：规定“！”是一种数学运算符号，且1！=1,2！=2×1=2,3！=3×2×1=6， 100！ 41=4×3×2×1=24,.,则-98 16.观察下列等式： 1 2211-1111” 2’2×323,3x434,将以上三个等式相加得： 1 11 -=1- ++=1-1=3 1×22×33×42233444· 1 (1)猜想并写出：n(n+) 1 1 1 (2)直接写出结果：1×2+2×3+3×4++2021x2022 三、解答题 17.计算. 2-4)x(-1234)x(-25) (3)49&×(-16): 8 18.计算： 试卷第3页，共18页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 a15)÷(←-3) （-0.75)÷0.25 (3) 19.计算： 0m3(-a5(》(o。 e(-o-g*o0) e(-2 20.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示. b (I)用“>”“<”或“=”填空： a+b0,b0,b-c0,a-c_0,: (2)化简：|a+b+|b+|b-c+a-c. 21.2024年11月7日，恰逢立冬，又遇我县第一届运动会，更是我县41岁“生日”·为 保证运动会顺利进行，全县人民高度重视并积极参与.某出租车驾驶员无偿为各能量补给 站运送物资，他从物资配送站出发，在东西向的站前大道上连续接送6批物资，行驶路程 记录如下（规定向东为正，向西为负， 单位：km): 第1 第2 第3 第4 第5 第6 批 批 批 批 批 批 4km -7km -3km 6km -9km 5km 试卷第4页，共18页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 里充先乡笔 (1)接送完第6批物资后，该驾驶员在物资配送站什么方向，距离物资配送站多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油0.6升，那么在这个过程中共耗油多少升？ 22.问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm)上，木棒左端与数轴上的 点A重合，右端与数轴上的点B重合. 064 30+ (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对 应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数 轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm (2)图中点A所表示的数是，点B所表示的数是_ 实际应用：由(1)(2)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： (3)一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生； 你若是我现在这么大，我就115岁啦！”请问妙妙现在多少岁了？ 23.学习本节知识后，薛老师给同学们出了这样的两道题： 动 @ 下面是小刚和小明做的过程： 请回答： (1)小刚和小明的解题都对吗？如果不对，请写出正确的计算过程： (2)小华是个爱动脑筋的好学生，他观察了①、②这两个式子是互为倒数的关系，故先求出 ①式的结果，即可得到②式的结果，你认为他的思路正确吗？ (3)如果你认为小华是正确的，请试着计算： 试卷第5页，共18页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 24.为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙 两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元.甲商店的优惠办法 是：买1支毛笔送1张宣纸：乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售.书画社 想购买毛笔10支，宣纸x张(x>10) (1)若到甲商店购买，应付 元；若到乙商店购买，应付 元（用 含x的代数式表示)； (2)若x=30时，去哪家商店购买较合算？请计算说明； (3)若x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时 需付多少元？ 25.【定义】已知点C是线段AB上的一个分点，若点C到线段两个端点的距离之比为1：2 时，则称点C为线段AB的“理想点”·如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的 数为-20，B点对应的数为100. -20 100 A B -20 100 折痕 剪断处 (I)求点AB之间的距离： (2)求线段AB的“理想点”C所对应的数： (3)现将一纸条AB如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三 条纸条，若这三条纸条的长度之比为：：3，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点 在数轴上所表示的数是多少？ 试卷第6页，共18页