精品解析：河北省邢台市任泽区2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年第二学期期末督测 八年级数学试卷（人教版） 说明：1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的定义，正确理解相关定义是解决此题的关键．二次根式需满足根指数为2且被开方数为非负数，根据定义判断即可． 【详解】解：选项A：，根指数为3，不是二次根式； 选项B：，根指数为2，被开方数，符合二次根式定义； 选项C：数字2，不含根号，不是二次根式； 选项D：，被开方数为负数，在实数范围内无意义． 故选：B． 2. 为了更好地开展劳动教育，实现五育并举，某校开设了劳动实践课程，在一个三角形地块中分出一块（阴影部分）作为劳动实践用地，尺寸如图所示，则的长是（ ）． A. 20m B. 16m C. 10m D. 8m 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．根据中位线定理解答即可． 【详解】解：，， ，是，的中点， 是的中位线， ， ， ． 故选：C． 3. 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 6，8，15 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．，， ， 不能构成直角三角形， 故选项不符合题意； B．，， ， 不能构成直角三角形， 故选项不符合题意； C．， 不能构成三角形， 故选项不符合题意； D．，， ， 能构成直角三角形， 故选项符合题意； 故选：D． 4. 已知，用含的代数式表示，这个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知正好是和的积，因此可得． 【详解】， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，掌握该乘法法则是解题关键． 5. 某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是(　　) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】由于比赛设置了3个获奖名额，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析． 【详解】解：因为3位获奖者的分数肯定是7名参赛选手中最高的， 而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了． 故选． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 6. 在平面直角坐标系中，点A、B，C，D的位置如图所示，，时，一次函数的图象一定不经过（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质（图象经过的象限）．解题的关键是根据k和6的符号确定一次函数图象经过的象限，再结合各点所在象限进行判断． 根据，确定一次函数图象经过第一、三、四象限（不经过第二象限）；得出图象一定不经过D点的结论． 【详解】一次函数中，当时，函数图象从左到右呈上升趋势；当时，函数图象与y轴的交点在y轴负半轴． 由此可知，该一次函数的图象经过第一、三、四象限（不经过第二象限）． 因为函数图象不经过第二象限，所以一定不经过D点所在的第二象限，即一定不经过 D 点． 故选：D． 7. 操场上，甲、乙、丙三位同学进行投掷铅球训练，他们分别投掷十次，训练具体结果（单位：）如图所示，若三位同学的十次训练结果的平均数均相同，则训练中表现最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 三人一样稳定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方差判定稳定性问题，理解图示，掌握方差判定稳定性是关键． 根据图示，可得乙的结果相对集中，稳定性较好，由此即可求解． 【详解】解：根据图示可得，乙的结果相对集中，稳定性较好， 故选：B ． 8. 将一次函数的图象向右平移m个单位，所得新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，则m的值不可能为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象的平移是解题的关键；由题意易得平移后的解析式为，然后根据所得新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，可得，即可解答． 【详解】解：原函数向右平移个单位，得到新函数，即， ∵新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上， ∴， 解得， ∴m的值不可能为． 故选：A． 9. 在平面直角坐标系中，一个正方形的两个顶点坐标为、，则下列坐标表示的点不可能成为该正方形顶点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据正方形的性质回答即可，准确判断是解题的关键． 【详解】解：A、如图，点坐标为，故可以成为该正方形顶点，不符合题意； ， B、如上图，点坐标为，故可以成为该正方形顶点，不符合题意； C、不可能成该正方形顶点，符合题意； D、如图，点坐标为，故可以成为该正方形顶点，不符合题意， ， 故选：C． 10. 如图1，在赵爽弦图中连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图1中的直角三角形的长直角边为9，短直角边为4，图2中的阴影部分的面积为S，那么S的值为（ ） A. 56 B. 60 C. 65 D. 75 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理中的赵爽弦图模型、三角形和正方形面积公式，将图中阴影部分的面积分割成一个正方形的面积加上四个全等三角形的面积是解题关键．如解答图，易得，则图中阴影部分是由中间的小正方形和四个全等三角形组成的，利用三角形和正方形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图， 由题意可知，，， ， 则中间小正方形的面积为， 小正方形的外阴影部分的， 阴影部分的面积为． 故选：C． 11. 如图，大圆的面积为，小圆的面积为，图中三部分的面积分别为，，，其中是，的平均数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数及二次根式的运算．根据平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：由题意，得，， 则． 又， ∴， ∴． 故选：A． 12. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P从A点出发，沿AB﹣BD﹣DC方向以每秒1个单位的速度匀速向终点C运动，设点P运动时间为t，△PBC的面积为y，则y与t之间的函数图象大致为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析点P起始位置和在各段路径运动时间问题可解． 【详解】解：由动点起始位置可知，t=0时，△PBC的面积为y大于0．故B、D排除．当点P沿AB-BD-DC方向运动时，由B到C用时比由A到B时间长． 故选A． 【点睛】本题是动点的函数图象问题，考查学生对动点运动位置与函数图象变化趋势的判断．解题关键是要注意动点到达临界点前后的图象变化． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 化简______． 【答案】3 【解析】 【分析】题目主要考查求一个数的算术平方根，先计算乘方运算，然后求算术平方根即可． 【详解】解：， 故答案为：3． 14. 某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表： 尺码 平均每天销售量/件 如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为______的夹克最多． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了众数，由统计表中的数据可知这组数据的众数是，即码的夹克销量最大，所以下一周应进尺码为的夹克最多． 【详解】解：由统计表可知，码的夹克销量最大，平均每天销售， 这组数据的众数是， 下一周应进尺码为的夹克最多． 故答案为：． 15. 在同一直角坐标系中，一次函数，的图像如图所示，则方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的解，先求出交点的坐标，然后利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行解答． 【详解】解：当时，，解得， ∴交点坐标为， ∴方程组的解为， 故答案为：． 16. 如图，已知，中，，，的顶点分别在上，点在内部，当点在上运动时，点随之在上运动，的形状始终保持不变，在运动过程中，点到点的距离最大为______． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，两点间线段最短等知识，构造辅助线是解题的关键． 取中点，连接，则，，由勾股定理求得； 由，当O、P、C三点共线时，点到点的距离最大，最大值为． 【详解】解：如图，取中点，连接； ∵，， ∴，， 由勾股定理得； ∵， ∴当O、P、C三点共线时，点到点的距离最大，最大值为． 故答案为：17． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 据调查，某地区青春期男、女生平均身高增长速度（厘米/年）呈现如图所示的规律，请你仔细观察函数图像，回答下列问题： （1）图中反映的是哪两个变量之间的关系？自变量是什么？ （2）当年龄是多少时，男生的平均身高增长速度大于女生？ 【答案】（1）图中反映的是年龄与平均身高增长速度这两个变量之间的关系；自变量是年龄 （2）当年龄大于岁时，男生的平均身高增长速度大于女生 【解析】 【分析】本题考查了从函数图像中获取信息，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由函数图像即可得出答案； （2）由函数图像即可得出答案． 【小问1详解】 解：由图像可得：图中反映的是年龄与平均身高增长速度这两个变量之间的关系；自变量是年龄； 【小问2详解】 解：由图像可得：当年龄大于岁时，男生的平均身高增长速度大于女生． 18. 已知，，求的值． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查二次根式的化简求值，提公因式分解因式．正确计算是解题关键． 首先利用二次根式的性质和加法以及乘法运算法则求出，，然后提公因式将原式变形，进而计算得出答案． 【详解】解：，， ，， ． 19. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何?”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高? 【答案】竹子折断处离地面尺 【解析】 【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可． 【详解】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边（10-x）尺， 根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2， 解得： 答：竹子折断处离地面尺． 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题． 20. 如图，菱形的对角线，相交于点，，，且，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质，勾股定理等知识点．熟记相关定理内容是解题关键． （1）先证明四边形为平行四边形，由菱形的性质可证明，从而可证明四边形是矩形； （2）依据矩形的性质可得到，然后依据菱形的性质可得到勾股定理求得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是矩形．理由如下： ∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵菱形对角线交于点O， ∴， 即， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵四边形是菱形，，， ∴，， ∴． ∴． 21. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功．为激发学生的航空航天热情，某校九年级举行了一场航空航天知识竞赛，并随机抽取了8名学生的成绩（成绩均为整数，满分10分），利用表格和条形统计图进行整理汇总数据，但由于马虎表格中漏写了一人成绩． 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩/分 7 9 8 10 9 7 8 （1）根据条件，直接写出漏掉同学的成绩_____，并求这些学生成绩的平均数和中位数； （2）若随机又抽取了2名同学的成绩与之前8名同学的成绩整合到一起，重新计算后，发现成绩的平均数和中位数均变大，直接写出这2名同学分数之和的最小值，并指出此时的众数． 【答案】（1）8分，平均数是分，中位数是8分 （2）这2名同学分数之和的最小值为18；众数为9 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表和频数分布直方图，求平均数，中位数和众数，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）根据统计图可知，得分为8分的人数有3人，而统计表中除了漏掉的那人的得分外只有2人的得分是8分，故漏掉的那人的得分是8分，据此根据平均数的定义和中位数的定义求解即可； （2）平均成绩增大，那么得分之和一定要大于16分，而中位数变大，那么抽取的这2名同学分数都要大于8分，而得分为整数，则抽取的这2名同学分数都要大于等于9分，据此可得答案． 【小问1详解】 解：根据统计图可知，得分为8分的人数有3人，而统计表中除了漏掉的那人的得分外只有2人的得分是8分，故漏掉的那人的得分是8分， ∴平均数为， 把这8名学生成绩按照从低到高排列为7，7，8，8，8，9，9，10，处在第4名和第5名的成绩为8分，8分，故中位数为分； 【小问2详解】 解：∵成绩的平均数变大， ∴再抽取的这2名同学分数之和一定大于分， 又∵中位数也要变大，那么抽取的这2名同学分数都要大于8分（若一个小于8分，一个大于8分，中位数还是8分）， ∴再抽取的这2名同学分数都要大于等于9分， ∴再抽取的这2名同学分数之和的最小值为分， ∴此时得分为9分的学生有4人，人数最多，即此时的众数为9分． 22. 一文具店购进甲、乙两种品牌的书包共80个，其进价与售价情况如下表所示： 甲品牌 乙品牌 进价（元/件） 60 56 售价（元/件） 80 72 设购进甲品牌书包个，销售完这80个书包所获得的总利润是元． （1）求与的函数关系式； （2）该文具店是否会获得利润1406元？说明理由； （3）若该文具店购进甲品牌书包的数量不超过乙品牌书包数量的一半，如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）该文具店不会获得利润1406元 （3）当时，该文具店获得利润最大，最大利润为1384元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据一次函数的性质求最大利润． （1）根据总利润与单件利润之间的关系，可得y与x的函数关系式； （2）当时，得到关于x的一元一次方程，求出x的值判断即可； （3）根据购进甲品牌书包的数量不超过乙品牌书包数量的一半，可得不等式求出x的取值范围，然后利用一次函数的增减性解答即可． 小问1详解】 解：， 与的函数关系式为． 【小问2详解】 解：该文具店不会获得利润1406元．理由如下： 当时，得， 解得． 为整数， 该文具店不会获得利润1406元． 【小问3详解】 解：该文具店购进甲品牌书包的数量不超过乙品牌书包数量的一半， ． ． 在中，随的增大而增大， 为整数， 当时，该文具店获得利润最大，最大利润为1384元． 23. 如图，在中，，，连接，，过点D作于点E．动点P从点D出发沿以的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为． （1）求和的长度． （2）连接，若，求此时t的值． （3）若以，，，为顶点的四边形为平行四边形，求此时t的值． 【答案】（1）， （2） （3）2或4 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，含的直角三角形，勾股定理，矩形的判定与性质，一元一次方程的应用．熟练掌握平行四边形的判定与性质，含的直角三角形，勾股定理，矩形的判定与性质，一元一次方程的应用是解题的关键． （1）求出，可得，，利用平行四边形性质求出，则可求出，再利用由勾股定理求出即可； （2）先证明四边形是矩形，得出，利用列式求解即可； （3）利用平行四边形的性质得出，由题意知，两点停止运动的时间为，，分两种情况：当点在点左侧时，即时，和当点在点及其右侧时，即时，分别列出，利用列式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知． ， 由勾股定理得， 四边形是平行四边形， ， ， ， 由勾股定理得， ，． 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ， ，， ， 四边形是矩形， ， ，， ， 解得． 【小问3详解】 解：以P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，， ， 由题意知，两点停止运动的时间为，， 当点在点左侧时，即时，， ， 解得； 当点在点及其右侧时，即时，， ， 解得． 综上所述，当t的值为2或4时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形． 24. 某同学利用平面镜成像原理设计了一个游戏，如图，在y轴上放置一平面镜，从点处向平面镜发射一束光（看成线），经反射后沿直线l：传播． （1）写出点A在平面镜内的虚像的坐标； （2）若反射光束经过x轴上的点，求直线l的解析式； （3）在x轴上从左到右有两点C，D，且，从点D向上作轴，且． ①若使沿x轴左右平移，且保证沿（2）中直线l传播的光束能照射到边（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？ ②若使位置固定，且点C的坐标为，仍保证沿直线l传播的光束能照射到边（包括端点）上，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）①5；② 【解析】 【分析】该题主要考查了一次函数解析式，一次函数的性质，轴对称，解题的关键是正确理解题意． （1）根据和关于y轴对称即可求解； （2）将和代入用待定系数法即可求解； （3）①直线l经过点B时，点B横坐标最小，代入解析式即可求解；直线l经过点C时，点B横坐标最大，代入解析式即可求解； ②根据题意确定点B和点C坐标，再结合用待定系数法解答即可； 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 把代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问3详解】 ①由（2）得直线的解析式为， 当时，得， 解得， 当时，由（2）可知， ∴点横坐标的最大值比最小值大． ②由题意可得， 将，代入， 得， 解得， 将，代入， 得， 解得， 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期期末督测 八年级数学试卷（人教版） 说明：1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 为了更好地开展劳动教育，实现五育并举，某校开设了劳动实践课程，在一个三角形地块中分出一块（阴影部分）作为劳动实践用地，尺寸如图所示，则的长是（ ）． A. 20m B. 16m C. 10m D. 8m 3. 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 6，8，15 D. 5，12，13 4. 已知，用含的代数式表示，这个代数式是（ ） A. B. C. D. 5. 某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是(　　) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 在平面直角坐标系中，点A、B，C，D的位置如图所示，，时，一次函数的图象一定不经过（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 7. 操场上，甲、乙、丙三位同学进行投掷铅球训练，他们分别投掷十次，训练具体结果（单位：）如图所示，若三位同学的十次训练结果的平均数均相同，则训练中表现最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 三人一样稳定 8. 将一次函数的图象向右平移m个单位，所得新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，则m的值不可能为（ ） A 1 B. 3 C. 5 D. 7 9. 在平面直角坐标系中，一个正方形的两个顶点坐标为、，则下列坐标表示的点不可能成为该正方形顶点的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在赵爽弦图中连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图1中的直角三角形的长直角边为9，短直角边为4，图2中的阴影部分的面积为S，那么S的值为（ ） A. 56 B. 60 C. 65 D. 75 11. 如图，大圆的面积为，小圆的面积为，图中三部分的面积分别为，，，其中是，的平均数，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P从A点出发，沿AB﹣BD﹣DC方向以每秒1个单位的速度匀速向终点C运动，设点P运动时间为t，△PBC的面积为y，则y与t之间的函数图象大致为（　　） A B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 化简______． 14. 某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表： 尺码 平均每天销售量/件 如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为______的夹克最多． 15. 在同一直角坐标系中，一次函数，的图像如图所示，则方程组的解为________． 16. 如图，已知，中，，，的顶点分别在上，点在内部，当点在上运动时，点随之在上运动，的形状始终保持不变，在运动过程中，点到点的距离最大为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 据调查，某地区青春期男、女生平均身高增长速度（厘米/年）呈现如图所示的规律，请你仔细观察函数图像，回答下列问题： （1）图中反映的是哪两个变量之间的关系？自变量是什么？ （2）当年龄是多少时，男生的平均身高增长速度大于女生？ 18. 已知，，求的值． 19. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何?”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高? 20. 如图，菱形对角线，相交于点，，，且，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）求的长． 21. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功．为激发学生的航空航天热情，某校九年级举行了一场航空航天知识竞赛，并随机抽取了8名学生的成绩（成绩均为整数，满分10分），利用表格和条形统计图进行整理汇总数据，但由于马虎表格中漏写了一人成绩． 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩/分 7 9 8 10 9 7 8 （1）根据条件，直接写出漏掉同学的成绩_____，并求这些学生成绩的平均数和中位数； （2）若随机又抽取了2名同学的成绩与之前8名同学的成绩整合到一起，重新计算后，发现成绩的平均数和中位数均变大，直接写出这2名同学分数之和的最小值，并指出此时的众数． 22. 一文具店购进甲、乙两种品牌的书包共80个，其进价与售价情况如下表所示： 甲品牌 乙品牌 进价（元/件） 60 56 售价（元/件） 80 72 设购进甲品牌书包个，销售完这80个书包所获得的总利润是元． （1）求与的函数关系式； （2）该文具店是否会获得利润1406元？说明理由； （3）若该文具店购进甲品牌书包的数量不超过乙品牌书包数量的一半，如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 23. 如图，在中，，，连接，，过点D作于点E．动点P从点D出发沿以的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为． （1）求和的长度． （2）连接，若，求此时t的值． （3）若以，，，为顶点的四边形为平行四边形，求此时t的值． 24. 某同学利用平面镜成像原理设计了一个游戏，如图，在y轴上放置一平面镜，从点处向平面镜发射一束光（看成线），经反射后沿直线l：传播． （1）写出点A在平面镜内的虚像的坐标； （2）若反射光束经过x轴上的点，求直线l的解析式； （3）在x轴上从左到右有两点C，D，且，从点D向上作轴，且． ①若使沿x轴左右平移，且保证沿（2）中直线l传播的光束能照射到边（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？ ②若使位置固定，且点C坐标为，仍保证沿直线l传播的光束能照射到边（包括端点）上，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$