河北省邯郸市成安县2025-2026学年下学期八年级期末数学试卷

**基本信息** 注重核心素养考查，通过分层设计与真实情境融合，实现知识与能力的综合测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数运算、几何性质|结合生活情境考查抽象能力与几何直观| |填空题|6/18|统计数据、函数应用|通过图表信息培养数据意识与模型意识| |解答题|8/52|方程综合、几何证明|分层设计问题链，发展推理能力与创新意识|

八年级数学期末质量检测 说明：1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．将因式分解后，则“□”内所填的整式为（ ） A． B． C． D． 2．下列城市地铁标识图案中，属于中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图1，规定，按此规定图2中M处的代数式是（ ） A． B． C． D． 4．若点关于原点的对称点是，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．2026年2月17日晚在唐山河头老街开场的无人机表演中，无人机A、B的初始位置分别为、，无人机群由初始位置整体平移至新位置，点A平移后的对应点，则点B平移后的对应点的坐标是（ ） A． B． C． D． 6．古代建筑中，榫卯结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多0.8千克．已知用40千克木材制作榫的数量与用35千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为x千克，下列符合题意的方程是（ ） A． B． C． D． 7．综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．如图是其作图过程．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） （1）作的垂直平分线交于点O （2）连接，在的延长线上取 （3）连接，，四边形即为所求 A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等 8．下面是课堂上投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容． 分解因式：． 解： ● ☆ 其中运用到的方法是 △ 和 □ ． 下列回答错误的是（ ） A．●代表 B．☆代表 C．△可能代表提公因式法 D．□可能代表完全平方公式法 9．一次函数的图象如图所示，当时，．对于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A．图象过点 B．图象过点 C．函数表达式为 D．当时， 10．如图，已知中，，，，的垂直平分线分别交，于D，E，连接，则的长为（ ） A． B． C． D． 11．如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地．甲：，路程为．乙：，路程为．丙：，路程为．下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 12．如图，，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交射线于点A，交射线于点B，分别以A、B为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点C，连接、，则（ ） A． B． C． D． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分．） 13．计算：__________． 14．是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长度是__________． 15．如图，在中，对角线，相交于点O，点E是的中点，如果，，那么的周长是__________． 16．如图，在中，，，点D，E，F分别在边，，上，连接，，，已知点B和点F关于直线对称．若，，，则__________． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分） （1）解不等式组：，并将解集在数轴上表示； （2）先化简，再求值：，其中． 18．（本小题满分8分） 一次课堂练习，琪琪同学做了如下3道因式分解的题目． ①； ②； ③． （1）琪琪做错的或过程不完整的题目是__________（填序号）； （2）把你选出的（1）中题目的正确答案写在下面． 19．（本小题满分8分） 如图，等边的边长是1，D，E分别为，的中点，延长至点F，使，连接和． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求的长． 20．（本小题满分9分） 如图，已知平行四边形，是的平分线，交于点E． （1）求证：； （2）若点E是的中点，，求的度数． 21．（本小题满分9分） 某政府计划购置如下图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足新能源汽车车主日益增长的充电需求，购置充电桩的相关信息如下表． 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：40000元 花费：30000元 单价：x元/个 单价：元/个 （1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）在（1）的条件下，根据游客需求，政府决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共6个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，双枪新能源充电桩的单价不变，如果此次加购政府预备支出不超过37000元，求政府最少需要购买单枪新能源充电桩的数量． 22．（本小题满分9分） 图1是某种可调节支撑架侧面结构示意图，为水平固定杆，固定在上，为活动杆，上面有滑槽，已知，，． （1）求点C到的距离； （2）如图2，当时，将沿点C滑动，点B恰好落在所在直线上（记为点），问此时沿点C下滑了多少厘米？（参考数据：，结果保留整数） 23．（本小题满分10分） 我们已经学过多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等． ①分组分解法：将一个多项式适当分组后，再利用提公因式法或公式法分解的方法叫作分组分解法． 例如： ②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项或多项后，再利用提公因式法或公式法分解的方法叫作拆项法． 例如：． （1）仿照以上方法，按照要求分解因式： ①（分组分解法）； ②（拆项法）． （2）已知的三边长a，b，c满足，判断的形状并说明理由． 24．（本小题满分11分） 如图，直线经过点，且与直线交于点． （1）求m的值和直线的表达式； （2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）若直线与线段有交点（包括端点），求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年八年级期末模拟检测 数学答案（北师大版） 1-6 DBCDAA 7-12 CDDAAA 13.a+3 14.6 15.18 8 16.5 5x-1>2(x+1)① +3≥2② 17.(1)解： 3 由①得：x>1, 由②得：x≤3， 则不等式组的解集为1<x≤3. 解集在数轴上表示为： 32102345 4分 x2-2x,1 (2)解：原式x-1x-1 =x2-2x+1 x-1 =(x-1)月 x-1 =x-1. 当x=2026时，原式=2026-1=2025. 8分 18.(1)②③：3分 (2)解：a3-4a=a(a-4)=a(a+2(a-2)】 x2y-xy2=xy(x-y) 8分 19.(1)证明：：点D、E分别是AB、AC中点， DE/IBC. E-1BC CF=1BC 2 :.DE//CF,DE=CF: .四边形DCFE是平行四边形：4分 (2)解：在等边△ABC中，D是AB中点， CD⊥AB, 2 2 CD=BC2 BD2 :四边形DCEF是平行四边形， ·EF=CD= 2. 8分 20.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， :AD/IBC, ∠ADE=∠DEC. 又，DE平分∠ADC, .∠ADE=∠EDC, ∠DEC=∠EDC, .CD=CE:4分 (2)解：：四边形ABCD是平行四边形，∠C=110°， ∴.AD∥BC,AB=CD,∠BAD=∠C=110°， ∴.∠B+∠C=180°， ∴.∠B=180°-110°=70° BE=CE,CE=CD,AB=CD, .AB=BE, ∠B1E=∠BEB1=2×1800-70）=59 ∠DAE=∠BAD-∠BAE=110°-55°=55°.9分 4000030000=4 21.(1)解：根据题意可得x1.5x 解得x=5000 经检验，x=5000是原方程的解，且符合题意， 1.5x=1.5×5000=7500(元)， ∴.单枪新能源充电桩的价格为5000元/个，双枪新能源充电桩的价格为7500元/个：4分 (2)解：，单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%， 则现在单枪新能源充电桩的单价为5000×(1+10%)=5500 (元个)， 设再次购进单枪新能源充电桩a个，则购进双枪新能源充电桩(6-a)个， 总花费为 T5500a+750(6-a】元. ,此次加购政府预备支出不超过37000元， .5500a+7500(6-a)]≤37000 解得a≥4， ∴.a的最小值为4， 则政府最少需要购买单枪新能源充电桩4个.9分 22.(1)解：过点C作CH⊥DE于点H, ∴.∠CHD=90°. ∠CDE=45°， .∠CDE=∠DCH=45°. .CH=DH, .CH2+DH2 =2CH2=CD2 H=5cD=5x50=252 即 2 2 (cm);4分 C B E H D 图1 (2)解：过点C作CM⊥DE于点M, ∴.∠CMD=90°， :∠CDE=45°.∠ACD=105°. ∴.∠CB'M=∠ACD-∠CDE=60° .∠B'CM=30°， 1 B'M=二CB C E B'M 图2 由(1)可知，CM=25V2cm, Cc-CB+(25/) CB'=50W6 解 .CB'-BC=50/6 3 -15≈25cm 即AB沿点C下滑了25厘米.， 9分 23.(1)解：04+4r-y+1=(4r+4r+1-广=(2x+-y=(2x+1+y2x+1-y). 2分 ②r-6x+8=r-6x+9-1=(c-3-1=(x-3+106-3-1)=(x-20x-4),4分 (2)解：△ABC为等腰三角形.理由如下： a2-ab+ac-bc=0 a(a-b)+c(a-b)=0 (a-b)(a+c)=0 △ABC的三边长a,b,c, ∴.a,b,c均为正数， ∴.a-b=0, .a=b, ∴.△ABC为等腰三角形. 10分 24.（1)解：“直线y=2x-4经过点B(m,2), 2=2m-4,解得m=3, 点B(3,2) [k+b=4 k=-1 :直线y=c+b经过点1,4)，B(3,2),3k+b=2,解得b=5, 直线AB的表达式为y=-x+5； 4分 (2)解：：直线y=+b与直线y=2x-4交于点B(3,2), 不等式2x-4<x+b的解集为：x<3;7分 (3)解：直线y=ac+1恒过定点(0,1)，设为点C(0,1) 当直线y=ax+1经过点4,4)时，代入得： 4=a+1,解得a=3: 当直线y=ax+1经过点B(3,2)时，代入得： 1 d=- 2=3a+1,解得3： 结合图象， <a3 若直线与线段AB有交点（包括端点），则a的取值范围是3 11分