专题训练～1.3全等三角形的性质2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦全等三角形性质，以8大题型系统覆盖概念辨析、性质应用及综合探究，构建从基础到进阶的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|4题|考查对应边/角识别、全等判定条件|从概念内涵出发，建立对应关系认知| |性质应用|16题|含角度/线段/周长/面积计算及正误判断|以性质为核心，实现几何量转化与推理| |综合探究|8题|证明结论、分割图形及规律探究|深化性质应用，培养空间观念与创新意识|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 2026-2027学年苏科版新教材八年级数学上册 第一章三角形专题训练1.3全等三角形的性质 【题型1全等三角形的概念】 1.如图，△ABC≌aCDA,下列结论：①AB与AD是对应边；②AC与CA是对应边： LBAC与∠DAC是对应角：④∠CAB与∠ACD是对应角，其中正确的有() B A.①③ B.②④ C.①②④ D.③④ 2.下列说法正确的是（) A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.全等三角形的周长相等、面积相等D.所有的等边三角形全等 3.如图，己知I=∠2，∠B=∠D,△ABC和△EAD全等，则下列表示正确的是() 2〉 B E C A.△ABC≌△AEDB.△ABC≌△EAD C.△ABC≌DEA D.△ABC≌△ADE 4.全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三 角形，假设△ABC和△ACB1是全等（合同）三角形，且点A与点A!对应，点B与点B1对 应，点C与点C对应，当沿周界A→B→C一→A及A1一→B1→C1→A环绕时，若运动方向相同， 则称它们是真正合同三角形（如图①所示）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角 形（如图②所示），两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合： 而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个进行翻折 试卷第1页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 B ① ② 下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( A 【题型2由全等三角形的性质判断正误】 5.如图，△ABC与△DEF关于直线I对称，连接AD交直线I于点O,下列结论不一定正确 的是() A.AC=DF B.∠B=∠E C.A0=BC D.AD⊥直线I 6.如图，△ABC≌△AB'C,且点B在AB边上，点恰好在BC的延长线上，下列结论不 一定正确的是() B A.∠B'CA=∠B'AC B.∠ACB=2∠B 试卷第2页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 C,∠BBC=3<BA D.∠BCB=LACA 7.如图，在△ABC与△EMN中，BC=MN=a,AC=EM=b,AB=G,∠C=∠M=54° 若∠A=66°，下列结论正确的是() 66 B C A.EN=b B.∠N=66 C.∠E=60° D.以上答案都不对 8.如图，D,E是△ABC中AC,BC上的点，△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,则下列 结论：①AD=DE,②BC=2AB,③∠1=∠2=∠3，④∠4=∠5，其中正确的有() A 4 D 56 3 E C A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【题型3 由全等三角形的性质求角度】 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，点E在AC上，且AE=BE,连 接CD交BE于点F,若∠A=25°，则LDFE的度数() B O E A.65° B.70° C.75° D.80° 10.已知图中的两个三角形全等，则∠1= 试卷第3页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 50 a b 120 b 11.如图，△ABC≌△ADE,∠D=25°，∠C=105°，∠CAE=70°，则∠BAE的度数是 12.如图，△ABC≌△AED,点E在线段BC上，∠I=64°，求∠3的度数. D ) 3 E 【题型4 由全等三角形的性质求线段长度】 13.如图，在△ABC中，AB=8,己知△ABC≌△ADE,点D落在边BC上，P是线段BD 上一点，若△AEF的面积比△CDF的面积大25，点P到线段AB和线段AD的距离之和为 E D 14.如图，△ABC≌aDEF,BE=2,AE=1,则DE的长是 试卷第4页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 l5.如图，点B,E在AD上，△ABC≌aDEF,若AD=8,BE=5,则AE的长是 C B 16.如果△ABC的三边长分别为3,57，△DF的三边长分别为3,3x-2,2y-l,若这两 个三角形全等，则x+y的值是() 17 19 A.8 B.3或6 C.10 D.3或6 【题型5由全等三角形的性质求周长]】 17.如图，△ABD≌aACD,BD,AC的延长线交于点E.若AE=7,AB=5,BE=4,则 △CDE 的周长为 B I8.己知△ABC≌aDEF,aDEF的周长是15，那么△ABC的周长是 19.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,E是CD上的一点.若△BDE≌aCDA,AB=l4, AC=10,则△BDE的周长为 D B 试卷第5页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里充先乡笔 20.如图，△ABC≌△ADE,点E在边BC上（不与点B,C重合），DE与AB交于点F. D B E (①)若∠CAD=110°，∠BAE=30°，求∠BAD的度数： (2)若AD=10,BE=CE=4.5,求△ADF与△BEF的周长和. 【题型6由全等三角形的性质求面积】 21.如图，△BFD≌aCED,若△ACE的面积为3，△BFD的面积为2，则△ABF的面积 冷 D 22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9,将RtAABC沿AC方向向右平移得到 RtADEF,DE交BC于G,己知AD=2,BG=4,则阴影部分的面积为 B G 23.如图，若△ABC≌aEBD月BD=4,AB=8 则阴影部分的面积 B 试卷第6页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 里充先乡笔 24.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法. 如图所示，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E,连接DE,过点A作AF⊥DE, 垂足为F,将△ABC分割后拼接成长方形BCHG.已知DE=5,AF=4,则△ABC的面积 为 【题型7由全等三角形的性质证明结论】 △ABD≌△CFD,AD⊥BC 25.如图所示，已知 于D (1)已知BC=7,AD=5,求AF的长 (2)判断CE与AB的位置关系，并说明理由 26.如图，己知△ABC≌aDEF,∠A=85°，∠B=60°，AB=5,AC与DE交于点H. EH=2」 B (I)求∠F的度数与DH的长： (2)求证：AB∥DE 27.如图，已知△ABC≌△DEB,点E在AB上，DE与AC相交于点F 试卷第7页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 F (①)当DE=10,BC=6时，线段AE的长为一： (2)已知∠D=30°，∠C=60° ①求∠DBC的度数： ②求∠AFD的度数. 28.如图，A,E,C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE (1)若∠BAD=90°，请判断AC与DE的位置关系： (2)线段DE,CE,BC有怎样的数量关系？请说明理由： 【题型8分割全等三角形) 29.如图，有一张三角形纸片ABC.请你将这个三角形纸片分成面积相等的四部分， 图1 图2 (1)如果分割后的四部分都是三角形，在图1中画出示意图，并说明分割的方法： (2)如果分割后的四部分至少包含一个四边形，在图2中画出示意图，并说明分割的方法. 30.如图，在四边形中，AB=AD,BC=DC,点P为AC上的点（不与点A,C重合）， 观察下列图形中全等三角形的对数.其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等 试卷第8页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 三角形，图3中有10对全等三角形，….按此规律，图25中有()对全等三角形 D D B B 图1 图2 图3 A.196 B.256 C.325 D.351 31.手工劳动课上，老师给每个小组发一张硬纸板（如图），要求每个小组把它分成四个 形状相同、面积相等的图形.他们该怎么分？请你试一试. 3 3 3 32.如图，在△ABC中，LB=∠C=30°.请你设计两种不同的分法，将△ABC分割成四个 小三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形、请画 出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求 证明，不要求写出画法)， 试卷第9页，共24页苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026-2027学年苏科版新教材八年级数学上册 · 第一章三角形专题训练~1.3全等三角形的性质 【题型1 全等三角形的概念】 1．如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边；与是对应角；④与是对应角，其中正确的有（    ） A．①③ B．②④ C．①②④ D．③④ 【答案】B 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质．由全等三角形的对应边相等、对应角相等对以下结论进行判定． 【详解】解：由得， ①与是对应边．故①不符合题意； ②与是对应边．故②符合题意； ③与是对应角．故③不符合题意； ④与是对应角，故④符合题意． 综上所述，正确的结论是②④， 故选：B． 2．下列说法正确的是（    ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．全等三角形的周长相等、面积相等 D．所有的等边三角形全等 【答案】C 【知识点】全等三角形的概念、全等三角形的性质 【分析】本题考查三角形全等的概念及性质，根据三角形全等的概念和性质逐一判断即可. 【详解】A选项：形状和大小完全相同的两个三角形全等，故形状相同的两个三角形不一定全等，本选项说法错误； B选项：全等的两个三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项说法错误； C选项：全等三角形的周长相等，面积相等，本选项说法正确； D选项：等边三角形的形状相同，但大小不同，故本选项说法错误. 故选：C 3．如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】全等三角形的概念 【分析】本题考查全等三角形对应点的确认，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的定义．根据题意找出对应点，即可解题． 【详解】解：， 与相对应， ， 与相对应， ， 故选：D． 4．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1C1B1是全等（合同）三角形，且点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图①所示）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图②所示），两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个进行翻折． 下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】全等三角形的概念 【分析】根据镜面合同三角形的定义判断即可． 【详解】根据真正合同三角形的定义可知，选项A，C，D是真正合同三角形，选项B是镜面合同三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查几何变换的类型，全等三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【题型2 由全等三角形的性质判断正误】 5．如图，与关于直线对称，连接交直线于点，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D．直线 【答案】C 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质解答即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，，直线，， ∴选项正确，错误， 故选：． 6．如图，，且点在边上，点恰好在的延长线上，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】全等三角形的性质、等边对等角 【分析】本题考查了全等三角形的性质定理，等腰三角形的性质，能熟记全等三角形的性质（全等三角形的对应角相等，对应边相等）是解此题的关键．根据全等三角形的性质得出，，，，再逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， 而与不一定相等，故A不一定成立； ， ， ， ，故B正确； ∵，， ∴，故C选项正确； ∵， ∴，故D正确； 故选：A． 7．如图，在与中，．若，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D．以上答案都不对 【答案】D 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据证明，再根据全等三角形的性质结合三角形的内角和定理逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴（）， ∴，故A结论错误； ，故B结论错误； ，故C结论错误； 故选：D． 8．如图，，是中，上的点，，，则下列结论：①，②，③，④，其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角、对应边相等．根据全等三角形的性质，对每一项分别分析、解答出即可． 【详解】解：， ，，，， 故①④正确； ， ，， ，， ， 故②③正确； 综上，正确的有①②③④，共个， 故选：A． 【题型3 由全等三角形的性质求角度】 9．如图，在中，，点D为的中点，点E在上，且，连接交于点F，若，则的度数（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质和判定、斜边的中线等于斜边的一半、三角形的外角的定义及性质 【分析】由直角三角形的性质可得，即可求解，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可求得，再利用三角形外角的性质可求解． 【详解】解：∵D为的中点， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，求解，的度数是解题的关键． 10．已知图中的两个三角形全等，则___________． 【答案】/58度 【知识点】全等三角形的性质、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质作答即可. 【详解】解：由左图可知边b的对角为， ∵两个三角形全等， ∴， 故答案为：． 11．如图，，，，，则的度数是_____． 【答案】 【知识点】全等三角形的性质、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，关键是掌握全等三角形的对应角相等；由全等三角形性质推出，由三角形内角和定理求出，即可求出的度数． 【详解】解：，，， 故答案为：． 12．如图，，点在线段上，，求的度数． 【答案】 【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角、全等三角形的性质 【分析】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．根据全等三角形的性质得到，从而得到，从而求出，进而根据等边对等角即可解答． 【详解】解：， ． ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【题型4 由全等三角形的性质求线段长度】 13．如图，在中，，已知，点落在边上，是线段上一点，若的面积比的面积大25，点到线段和线段的距离之和为__________． 【答案】 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形面积计算，根据全等三角形的性质得到，再根据图形面积之间的关系可得，设点P到线段和线段的距离分别为，连接，根据三角形面积计算公式可得，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵的面积比的面积大25， ∴， 设点P到线段和线段的距离分别为，连接， ∵， ∴， ∴， ∴点到线段和线段的距离之和为， 故答案为：． 14．如图，，，，则的长是 _______ ． 【答案】 【知识点】全等三角形的性质 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴ 15．如图，点B，E在上，，若，，则的长是______． 【答案】 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，得到，根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，，， ∴； 故答案为：． 16．如果的三边长分别为，的三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则的值是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等分两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵与全等， ∴有两种情况：①，， 解得，， ∴； ②，， 解得，， ∴； ∴的值是或， 故选：． 【题型5 由全等三角形的性质求周长】 17．如图，，，的延长线交于点若，，，则的周长为______． 【答案】6 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 由全等三角形的对应边相等，推出，，求出，由的周长求解即可． 【详解】解：， ，， ， ， ， 的周长． 故答案为：． 18．已知 的周长是15，那么的周长是______． 【答案】15 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质，对应边相等，周长相等． 【详解】解：因为， 所以的周长等于的周长． 已知的周长为15， 因此的周长为15． 故答案为：15． 19．如图，在中，于点，是上的一点．若，，，则的周长为___________． 【答案】 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，是解题的关键．由全等三角形的性质可得，，即可得的周长，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴的周长， ∵，， ∴的周长为． 故答案为：． 20．如图，，点E在边上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F． (1)若，，求的度数； (2)若，，求与的周长和． 【答案】(1) (2) 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键； （1）利用全等三角形的性质、等式的性质可得出，然后利用角的和差关系求解即可； （2）利用全等三角形的性质可求出，，然后利用三角形的周长公式求解即可． 【详解】（1）解∶∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴，， 与的周长和为 ． 【题型6   由全等三角形的性质求面积】 21．如图，，若的面积为，的面积为2，则的面积为_______． 【答案】7 【知识点】全等三角形的性质、根据三角形中线求面积 【分析】本题考查了全等三角形的性质、与三角形中线有关的面积的计算，由全等三角形的性质可得，，求出，即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 22．如图，在中，，，将沿方向向右平移得到，交于，已知，，则阴影部分的面积为_______． 【答案】14 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】由平移得，于是阴影部分面积等于梯形的面积，求得梯形的面积即可得出结果． 【详解】解：∵沿着点A到点C的方向平移到的位置， ∴， ∴， ∴阴影部分面积等于梯形的面积， 由平移的性质得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴梯形的面积为， ∴阴影部分的面积为． 23．如图，若，且，则阴影部分的面积________．    【答案】16 【知识点】全等三角形的性质 【分析】根据“全等三角形的对应边相等”推知，然后结合三角形的面积公式作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． ∴． 故答案为：16． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和三角形的面积，熟记知识点是关键． 24．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取、的中点、，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．已知，，则的面积为______． 【答案】 【知识点】全等三角形的性质、根据矩形的性质求线段长、利用网格求三角形面积 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，矩形的性质，三角形的面积公式等知识点，读懂图形中的信息是解题的关键． 由题意可知，，于是可得，，，，进而可得，利用矩形的性质可求得，然后可求得的边上的高，最后利用三角形的面积公式即可得解． 【详解】解：由题意可知： ，， ，，，， ， 四边形是长方形， ， ， 的边上的高， ， 故答案为：． 【题型7   由全等三角形的性质证明结论】 25．如图所示，已知于 D． (1)已知，求的长． (2)判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)3 (2)；理由见解析 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质，结合线段的和差关系进行求解即可； （2）根据全等三角形的性质，推出，进而得到，即可得证． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）， 理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即． 26．如图，已知，，，，与交于点H．．    (1)求的度数与的长； (2)求证：． 【答案】(1)， (2)见解析 【知识点】全等三角形的性质 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质得出，，即可得出答案； （2）根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定得出即可． 【详解】（1）解：，， ， ，， ，， ， ； （2）证明：， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出，，，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，难度适中． 27．如图，已知，点在上，与相交于点． (1)当，时，线段的长为______； (2)已知，． ①求的度数； ②求的度数． 【答案】(1) (2)①；② 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质得到，，结合图形计算，即可得到答案； （2）①根据全等三角形的性质得到，，进而根据三角形的内角和定理求得，进而根据，即可求解． ②根据三角形外角的性质求得． 【详解】（1）解：，，， ，， ； （2）解：①∵， ，． ， ， ． ②是的外角， ． 是的外角， ． 28．如图，，，三点在同一直线上，且． (1)若，请判断与的位置关系； (2)线段，，有怎样的数量关系？请说明理由； 【答案】(1)，理由见解析； (2)，理由见解析． 【知识点】三角形内角和定理的应用、线段的和与差、全等三角形的性质 【分析】（）根据全等三角形的性质得，则有，然后根据三角形的内角和定理得，从而求解； （）根据全等三角形的性质得，，然后由线段和差即可求解； 本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，垂直的定义，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：，理由， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由， ∵， ∴，， ∵， ∴． 【题型8   分割全等三角形】 29．如图，有一张三角形纸片．请你将这个三角形纸片分成面积相等的四部分． (1)如果分割后的四部分都是三角形，在图中画出示意图，并说明分割的方法； (2)如果分割后的四部分至少包含一个四边形，在图中画出示意图，并说明分割的方法． 【答案】(1)如图1所示，分割方法：先对边进行四等分，再连接即可得到四个三角形； (2)如图2所示，先取的中点，连接，可知四边形是平行四边形，连接，产生交点，过此交点作线段，交于，交于，易知；，四部分面积相等； 【知识点】根据三角形中线求面积、将已知图形分割成几个全等图形(全等图形） 【分析】（1）先取的四等分点，再连接即可得到； （2）先取中点，再连接产生交点，过此交点作线段,得到四边形和四边形,这样的四部分面积相等． 【详解】（1）略 （2）略 30．如图，在四边形中，，，点P为上的点不与点A，C重合，观察下列图形中全等三角形的对数．其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…．按此规律，图25中有（   ）对全等三角形． A．196 B．256 C．325 D．351 【答案】D 【知识点】图形类规律探索、将已知图形分割成几个全等图形(全等图形） 【分析】本题考查了图形规律与组合数计算，解题的关键是通过分析线段上的点数，归纳出全等三角形对数的公式． 观察图1到图3上的点数对应（为图序号），全等对数为（为上的点数）；结合图序号与点数的关系，代入公式计算图的对数． 【详解】解：图1中,上有3个点，全等对数为； 图2中,上有4个点，全等对数为； 图3中,上有5个点，全等对数为；得规律：第个图中,上有个点，全等对数为 当时， 故选：D． 31．手工劳动课上，老师给每个小组发一张硬纸板（如图），要求每个小组把它分成四个形状相同、面积相等的图形．他们该怎么分？请你试一试． 【答案】见详解 【知识点】将已知图形分割成几个全等图形(全等图形） 【分析】本题主要考查了分割大小形状的图像，先将图根据标记的数字画出等面积的小格，然后以阴影部分为基本图形，画出形状相同、面积相等的图形． 【详解】解：先将图根据标记的数字画出等面积的小格，然后以阴影部分为基本图形，可以分别得出下图所示的四种分法： 32．如图，在中，．请你设计两种不同的分法，将分割成四个小三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形、请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）． 【答案】见解析 【知识点】相似三角形实际应用、全等三角形综合问题 【分析】本题主要考查作图—应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，分割过程中需注意两个相似三角形必须为有一个角是的直角三角形，两个全等三角形不一定是直角三角形． 【详解】解：根据全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，作图如下， 试卷第24页，共24页 试卷第23页，共24页 学科网（北京）股份有限公司 $