广东深圳市龙岗区2025-2026学年下学期八 年级数学 期末试卷

龙岗区八年级第二学期数学期末质量监测 参考答案与评分标准 一.选择题（共8小题，每小题3分） 题号 4 6 8 答案 B C B 马 A 二.填空题（共5小题，每小题3分） 37 9.(x+7)2 10.-2. 11.360°.12.x<2. 13.10 三.解答题 14.(6分) 解不等式①得x>-4, 2分 解不等式②得x≥-1， 4分 ∴.不等式组的解集为x之-1 6分 15.(8分) （1+ ÷x2-4 解：(1)(x+1x2+2x+1 =1+x+1.(c+2)0x-2) x+1 (x+1)2 3分 =x+2 (x+1D2 x+1(x+2)(x-2) 5分 =x+l x-2, 6分 当x=-3时， -3+1 原式-3-2 7分 5 8分 16. (6分) (1)△ABC为所求： 3分 2(5,-) 6分 17.(9分) (1)方法1：选择①AE/CF 1分 D E B 理由如下： AEl/CF, .∠AEB=∠CFD. 2分 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,ABIICD. 3分 ∴.∠ABE=∠CDF, 在△ABE和△CDF中， ∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD AB=CD .△ABE≌△CDF(AAS), ∴.AE=CF, 4分 ∴.四边形AECF为平行四边形 5分 方法2：选择②DF=BE1分 D B 理由如下： 连接AC,与BD交于点O DF=BE ∴.DF-EF=BE-EF 即BF=DE 2分 :四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,OB=OD, 3分 ∴.OB-BF=OD-DE 即OF=OE 4分 四边形AECF是平行四边形： 5分 (2)连接AC,与BD交于点O B :四边形ABCD是平行四边形， .CD=AB=4. OD-1BD-1x6=3 2 6分 .BD⊥CD .∠ODC=90° .0C=V0D2+CD2=V32+42=5 8分 ,四边形ABCD是平行四边形 ∴.AC=20C=2×5=10 9分 18.(10分) 任务1：解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天能铺设1.25x米， 30003000 =30 根据题意，得x1.25x 2分 解得x=20, 3分 经检验，x=20时是原方程的根 4分 乙：1.25x=1.25×20=25(米)， 答：甲工程队每天铺设管道20米，乙工程队每天铺设25米. 5分 任务2：解：设安排乙工程队工作Q天， 3000-25a 2× +3a≤320 根据题意，得 20 7分 解得a≤40 9分 答：最多可安排乙工程队工作40天. 10分 19.(10分) (1)①③ 2分 (2)设k是自然数， .(k+1)2-k2 4分 =(k+1+k)(k+1-k) =2k+1 5分 :2k+1表示自然数中所有的奇数， ·自然数中所有的奇数都是“智慧数” 6分 (3)走廊的面积是“智慧数” 7分 理由：(x+7)(x-3) =x2+4x-21 8分 =x2+4x+4-25 =(x+2)2-52 9分 答：走廊的面积是“智慧数”，舞台的边长为5米 10分 20.(1)③ 2分 (2)如图，连接BD A AB=AD ∴.∠ABD=∠ADB 3分 .∠C=∠ADC=90° ∴.∠C+∠ADC=180° ∴.BCI∥AD 4分 ∴.∠CBD=∠ADB ∴.∠ABD=∠CBD .BD平分∠ABC 5分 (3)点C就是所要作的点 8分 方法1： 方法2： y (4)令AD=1,AB=2 ,线段AD绕点A顺时针旋转90°得到AE ∴.AE=AD,∠EAD=90° 又∠BAC=90° ∴.∠CAE=∠BAD AB=AC ∴.△EAC≌△DAB(SAS) B ①当∠AEC=9O°时，∠EAD=90°，AE=AD,四边形AECD为“邻等双直四边形” 延长BD与CE交于点F ∴.∠ADB=∠AEC=90°， ∴.四边形AEFD为矩形 AE=AD ∴.矩形AEFD为正方形 ∴.DF=EF=AD=1 在Rt△ABD中，BD=VAB2-AD2=V2-IP=V5 BD=CE=3 CF=3-1 9分 SABCD= 1xBDxCFx-1) 21 SACD Ix ADx DF 1x1x1 10分 ②当∠ADC=90°时，∠EAD=90°，AE=AD,四边形AECD为“邻等双直四边形” 过点D作DH⊥AB于点H. AE=AD=1,AC=AB=2.ZEAD=90 ∴.∠ACD=30° ,∠ADC+∠EAD=180° ∴.AEIICD ∴.∠EAC=30° .△EAC≌△DAB ∴.∠DAB=∠EAC=30 .DM4D 1 3√5 SANCD=SMAR-SAACD-SAOD2 11分 3√ SABCD- 22 -5) S△ACD x ADxCD 2*1xV5 12分 S△BCD Sa4D的值为3-V5或V5-l H D 龙岗区2025-2026学年第二学期学科素养调研 八年级数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、考号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．未来将是一个可以预见的AI时代，以下是四个人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．如图，天平左边的苹果质量为克，右边的砝码质量为200克，则的取值范围可表示为 A． B． C． D． 3．如图是一把三角结构的实木餐椅，其侧面椅腿可抽象成，点，点分别为边，的中点，若椅腿张开的水平距离，则椅腿横梁的长为 A． B． C． D． 4．如图，已知屋顶的主桁架是等腰三角形，，，点是桁架边上的一点，为了加固屋檐，延长至点，使得，则的度数是 A． B． C． D． 5．正八边形受力均匀、结构稳固，还兼具良好的对称美感，常被用于数码产品外观设计．如图，某品牌手机后置镜头外沿设计为正八边形，则该正八边形的内角和是 A． B． C． D． 6．如图，长和宽分别为、的长方形的周长为10，面积为6，则的值为 A．15 B．30 C．60 D．120 7．深圳龙岗大运片区绿色出行普及度高，某新能源电动车专卖店计划采购甲、乙两种型号电动车．已知乙型电动车的单价比甲型的单价多0.2万元，用12万元购进甲型的数量和20万元购进乙型的数量相等．设甲型电动车的单价为万元，由题意可列方程 A． B． C． D． 8．将一副直角三角板如图放置，，，作的平分线交于点，若，则的长为 A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．因式分解： ▲ ． 10．若分式的值为零，则 ▲ ． 11．如图，，，是的三个外角，则 ▲ ． 12．如图，一次函数和的图象交于点，则关于的不等式的解集为 ▲ ． 13．如图，在梯形中，，，的垂直平分线分别交，于点和点，若，，则的长为 ▲ ． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14．（6分）解不等式组：． 15．（8分）先化简，再求值：，其中． 16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到对应的，请画出平移后的； （2）将线段绕着点顺时针旋转得到线段，则点的坐标是____________． 17．（9分）如图，在中，点，点在对角线上，连接，，，． （1）请你在以下选项中选择一个条件，使得四边形是平行四边形，并写出证明过程； ① ② ③ （2）若，，，求对角线的长． 18．（10分）综合与实践 如何安排工程队的施工任务 素材1 龙岗河是龙岗区的“母亲河”，全长约二十公里，它亲历了龙岗区发展成城市东部核心的点滴蜕变，见证了一代代龙岗人的青春年华．为了治理污水，提升河道生态功能，某改造项目组决定铺设一段全长3000米的污水排放管道，并通过招标的方式委托甲、乙两个工程队共同完成此任务． 素材2 乙工程队每天的工作效率是甲工程队的1.25倍，甲工程队单独完成铺设管道所需的天数比乙工程队单独完成所需天数多30天． 素材3 改造项目组要求铺设污水排放管道的总费用不超过320万元，甲、乙两个工程队每天的工程费分别为2万元和3万元． 问题解决 任务1 分析效率 甲、乙两个工程队每天铺设管道的长度分别是多少米？ 任务2 分析任务量 最多可安排乙工程队工作多少天？ 19．（10分）若一个自然数能表示成两个自然数的平方差，那么称这个自然数为“智慧数”． 例如：，因此3是一个“智慧数”．某数学学习小组对“智慧数”做了如下探究： 【初步感知】寻找“智慧数” 小深的枚举法 ； ； ； ； ； ； ； … 小圳的代数推理法 通过观察发现0，4，8是“智慧数”，因此他猜想4的倍数都是“智慧数”，并给出如下证明： 设是自然数，则 表示自然数中所有4的倍数，因此4的倍数都是“智慧数”． （1）下列自然数中， ▲ 是“智慧数”（填序号）； ①9 ②10 ③12 ④14 【猜想验证】 （2）小圳通过观察小深的枚举法，猜想自然数中所有的奇数都是“智慧数”，请你参考小圳的方法证明他的猜想． 【迁移应用】 （3）某数学社团为了筹备成果展，要在一块正方形空地右上角布置一个正方形舞台（如阴影所示），剩下L型区域作为观展走廊．如图1，现社团采购了一块长为（）米，宽为（）米的地胶（其中，为自然数），通过裁切，恰好能铺满这条L型走廊．请问这条L型走廊的面积是“智慧数”吗？请说明理由，并求出舞台的边长． 20．（12分）综合与探究 【定义】我们将有一组邻边相等且有两个邻角为直角的四边形称为“邻等双直四边形”． 【示例】如图1，在四边形中，若，，则四边形是“邻等双直四边形”． 【概念辨析】 （1）用分别含有或的直角三角形纸板拼出上面3个四边形，其中有一个不是“邻等双直四边形”，则这个图形是 ▲ （填序号）； 【问题解决】 （2）如图1，在“邻等双直四边形”中，，，连接． 求证：平分； （3）如图2，已知，，在射线上作出点，使得四边形是“邻等双直四边形”，且对角线是其一内角的角平分线； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【联系拓广】 （4）如图3，在中，，，点是内部一点且满足，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，，，当四边形为“邻等双直四边形”时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $