广东深圳实验学校2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

深圳实验学校2025-2026学年第二学期期末联考 初二年级 数学试卷 一.选择题（共8小题，每题3分，共24分) 1.五边形的内角和等于() A.540° B.180 C.360 D.900° 2.如图，△ABC中，∠B=30°，∠BCA=70°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠=() A.60 B.70 C.80° D.90° 3.如图是一块三角形实验基地，在这块基地中分出一块（阴影部分）进行新实验，尺寸如图所示，则DE 的长是() 20m 18m D E 20m 18m 22m B A.9m B.10m C.11m D.20m 4.直线y=x+3经过点A（2,1),则不等式+3>0的解集是( A.x<3 B.x≥3 C.x≥-3 D.x≤0 5.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(（) A.m2+n2 B.m2-2mn+n2 C.m2-n2 D.-m2-n2 6.下列变形中，不正确的是() A.若a-2=b-2,则a=b B.若-4a=-4b,则a=b b 若a<6,则m+2m2 D.若ac>bc,则a>b 7.图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在1,2,3,4四个区域中的某个区域处添加 一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在() 3 1 2 A.区域1处 B.区域2处 C.区域3处 D.区域4处 8.如图，正方形ABCD的边长为6，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E,GF⊥BC于点F,连接 EF,给出四种情况：①若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；②若G为BD上任意一点， 则AG=EF:③点G在运动过程中，GE+GF的值为定值6：④点G在运动过程中，线段EF的最小值 为3V2.其中正确的有() D E B F A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④ 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9.分解因式x2-5x的结果是 10若分式6有意义，则x的取值范围是 11.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=50°，AC平分∠BAD.将四边形ABCD绕点A按逆时针方向旋 转一个角度，得到四边形AB'C'D',且∠CAD'=100°，则四边形ABCD旋转的角度 是 12.如图，口ABCD的对布线交点(O,点M、y、P、Q分别是口ABCD四条边上不重合的点.下列条件： ①A=(Y,1M=(P:②MP、均经过点(：③NQ经过点O,AQ=CN.能判定四边形MNPQ是 平行四边的行 填序号). A D B N 13.如图，四边形ABCD共·个出5张纸片扩成的菱形（相邻纸片之间互不重叠)，其中四张纸片为大小 求相可的平行四i边形，治接.D,DG,GB,记S无Eoh=S1,S无E0o8=2,若三寻 ,则 小半行四边形统片长边瓶边的长度的比竹为 三.解答题（共8小题，共61分） 2(x-3)3x-1 14.〈5分)不等式组 -1s梦 ,把！解朱表小在数轴上. 15.(12分)刻读下向的材料，利丹材料决问邀的策略解答下面问题. 内容：分解因式右一·种很币岁的方法叫“十字交叉相乘法”，方法的关键核心是“拆两头，凑中间”.例 1,分内式42-3y-2. 方法1下：标头4x2拆为4，x,-2斥为，-y, 然片列下： 交义相乘，积相加符-幻，类得中间项， 听以分￥为42-3-y2=《4+y)(x-y). (1)H因人分解法解方程42-5x+1=0. ◆ 内突2：小远注K完成门：解分式方棉：产3=2-3一 发现数字◆印刷不清楚。 2》作“◆“猜成5，有你为税：产3=2一3 5 (3)他好烘说：“你猜锚了，我若到该越日的，十疏答案是此分式方程无解.”通过计算说明原题中“◆” 是几？ 16.如图，三角形ABC的三个顶点都在小正方形的格点上.将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再 向上平移3个单位长度后得到三角形DEF,其中点A的对应点是点D,点B的对应点是点E,点C的 对应点是点F. (1)在图中画出三角形DEF: (2)直接写出D、E、F的坐标： D( ):E( (3)三角形DEF的面积为】 y :0 C(2,0g 4,1日 17.2026年第23世界杯足球赛在美国加拿大墨西册举行，远光商场在世界杯开始之前，用6000元购逃 A,B两种世界杯青祥物共110个，且用丁购买A种吉祥物与购买B吉祥物的费用相同，且A种吉祥物 的单价是B种吉祥物的1.2倍. (1)求A,B两种吉祥物的单价各是多少元？ (2)世界杯开始后，远光商场的吉祥物很快就卖完了，于是计划用不超过16800元的资金再次购进A, B两种吉祥物共300个，已知A,B两种吉祥物的进价不变.求A种吉祥物最多能购进多少个？ 18.如图，在△ABC中，AD垂直平分BC,交边BC于点D,过点D作DF⊥AB,垂足为F,FD的延长 线与边AC的延长线交于点E,且∠E=30°， (1)求证：△ABC是等边三角形； (2)若BF=2,求AE的长. B F 0 E 19.己知菱形纸片ABCD的边长为8，∠A=60°，E为AB边的太，过点E作F∥BD交AD点F.将 菱形先沿EF按图1所示方式折叠，点A落在点A处，过太A小作(H∥BD分蜘交线段B(、D,于点（行、 H,再将菱形沿GH按图1所示方式折叠，点C落在点（处，CC CH分别交E与P于点M、N.若 点C在△AEF的内部或边上，此时我们称四边形ACN(即图中彩部分)为“司叠四边形”. B B H g 图1 图2 备用图 (1)若把菱形纸片ABCD放在菱形网格中（图中母个小三角形都记，立长为1的等.边三角形），点A、B、 C、D、E恰好落在网格图中的格点上.如图2所示，计叫百叠四边形ACY的而积为 (2)实验探究：设AE的长为m,若重叠四边形AMCY存在：.试Π含m的代滋式表示重径四边形A'北"N 的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果，备州图供实验，笨究处H). 20.综合与探光：如图，直线1：y=x与直线2：y=-x+6交于点A(4,m),直线h与x轴交于点 B(m,0),点C从点O出发沿OB向终点B运动，速度为每秒1个单位，同时点D从点B出发以同样的 速度沿BO向终点O运动，作CM⊥x轴，交折线OA-AB于点M,作DN⊥x轴，交折线BA-AO于点N, 设运动时间为1. (1)求A,B点的坐标： (2)在点C,点D运动过程中， ①当点M,N分别在OA,AB上时，求证四边形CMND是矩形： ②在点C,点D的整个运动过程中，当四边形CMND是正方形时，请你直接写出1的值： (3)点P是平面内一点，在点C的运动过程中，问是否存在以点P,O,A,C为顶点的四边形是菱形， 若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由. 12 M 0→CED←-B支 深圳实验学校2025-2026学年第二学期期末联考 参考答案与试题解析 一.选择题（共8小题） 1.解：五边形的边数n=5, ∴.(5-2)×180°=3×180°=540 故选：A. 2.解：由三角形内角和180°可知： ∠BAC=180°-∠B-∠BCA=180°-30°-70°=80°， 血作法可知，AD是∠BAC的平分线， “4CAD=Z4BAC=×80°=400， 由作法可知，EF是线段BC的垂直平分线， ∴.BF=CF, .∠FCB=∠B=30°， .∠ACF=∠ACB-∠BCF=70°-30°=40°， ∴.∠=∠CAD+∠ACF=40°+40°=80°. 故选：C 3.解：由图形中的数据可知，AD=CD=20m,AE=BE=18m,BC=22m, ∴.DE是△ABC的中位线， DE=3BC=×22=11(m, DE的长是11m, 故选：C 4.解：把A（2,1)代入y=+3得2k+3=1, 解得k=-1, ∴.一次函数解析式为y=-x+3, 解不等式-x+3>0得x<3, 即不等式+3>0的解集是x<3. 故选：A. 5.解：A、不符合平方差公式： B、不符合平方差公式： C、符合平方差公式： D、不符合平方差公式. 故选：C. 6.解：根据等式的基本性质与不等式的基本性质逐项分析判断如下： 根据等式性质，等式两边同时加（或减）问一个数，等式仍然成立， .a-2=b-2,两边同时加2，得a=b, ∴A变形正确，不符合题意； 根据等式性质，等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立， -4a=-4b,两边同时除以-4，得a=b, .B变形正确，不符合题意； ,m2≥0， ∴.m2+2>0, 根据不等式性质，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变， a<6两边同时除以正数242，得2<m年2 b ∴C变形正确，不符合题意： ,无法确定c的符号，当c<0时，不等式两边同时除以c,不等号方向改变，若ac>bc,可得a<b, 因此D变形错误，符合题意： 故选：D. 7.解：把正方形添加在区域3处，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形， 故选：C 8.解：四边形ABCD是正方形， ∴.∠C=90°，AD=DC,∠CBG=∠CDG=∠ADG=45°， ,GE⊥CD于点E,GF⊥BC于点F, ∴.∠GEC=∠GED=∠GFC=∠GFB=90°， ∴.四边形GFCE是矩形，∠EGD=∠EDG=45°，∠FGB=∠CBG=45°， ∴.DG=V2GE,BG=√2GF, G为BD的中点， .DG=BG ∴.GE=GF, ∴.四边形GFCE是正方形， 故①正确： 连接GC, A D E B F C ,四边形GFCE是矩形， ∴.EF=GC, 在△ADG与△CDG中， (AD=CD ∠ADG=∠CDG, DG-DG ∴.△ADG≌△CDG(SAS), ∴.AG=GC, ∴.AG=EF, 枚②正确： ,∠EGD=∠EDG=45°， .∴.GE=ED, ,四边形GFCE是矩形， ∴.GF=CE, ∴.GE+GF=ED+CE-CD=6, 即GE+GF的值为定值6，故③正确： EF=GC, ∴当CG最小时，EF最小， ∴.当CG⊥BD时，CG最小， 在Rt△BCD中，BD=V2CD=6V2, SABCD=BDCG=BCCD, ∴.62CG=6X6, ∴.CG=3V2, ∴.线段EF的最小值为3V2, 故④正确： .正确的有①②③④， 故选：D. 二.填空题（共5小题） 9.解：x2-5x=x(x-5). 故答案为：x(x-5). 10解分式6有意义， ∴.2x-8≠0， 解得x≠4. 故答案为：x≠4. 11.解：：∠BAD=50°，AC平分∠BAD. ∴.∠CAD=25°， 又旋转的性质，可得∠C1AD1=∠CAD=25°， .∠CAC1=∠CAD1-∠C1AD1=100°-25°=75 即四边形ABCD旋转的角度是75°. 故答案为：75. 12.解：四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC,AD=BC,AB=CD, ①，AQ=CN,AM=(P, ∴.△AMQ≌△CPN(SAS), ..MO=NP,DO=BN,DP=BM, 又，∠ABC=∠ADC, .△DP≌△BNM(SAS), ∴.MN=PQ, ∴.四边形MWPQ是平行四边形， 故①符合题意： ②，四边形ABCD的对角线交于点O,MP,NQ均经过点O, ∴.OQ=ON,OM=OP, ,四边形MWPQ是平行四边形， 故②符合题意： ③NQ经过点O,AQ=CW,M,P的位置未，不能判断四边形MNPQ是平行四边形， 故③不符合题意. 故答案为：①② 13.如图，连接BD,EG,设HG与CD交点为M,FG与BC交点为O, A 0 B 由题可知四边形EFGH和四边形EDGB都是菱形，且共用对角线EG, ∴.OB=OD,OH=OF, ∴.BH=FD, =28DxE6,是-是s1=FHX EG. 1 .HF 3 设BD=5a,则HF=3a, .BH=DF=a,HD=FD+HF=4a, SAFGD FD a 1 SAFGH ==3a= .CD∥FG, .SAFGD-SAFGM 器 ∴.HG=3GM, .HM=4GM .HG FH BM-BF HM ·GM =4 由图可知HG是小平行四边形纸片长边与短边的差， ∴.HM=HG+GM,即HM等于小平行四边形纸片的长边， ∴.小平行四边形纸片长边与短边的长度的比值为4. 故答案为：4. 三.解答题（共7小题） (2(x-3)<3x-1 14.解： (x-1s+3 3 解不等式x-1≤3可得≤3， 解不等式2(x-3)<3x-1可得-5<x, 可得不等式的解集为：·5<x≤3， 数轴表示为： 5-4-3-2-1012345 15.解：(1)4x2-5x+1=0, (4x-1)(x-1)=0, 4x-1=0或x-1=0, 所以x1=子2=1. （公)方程整理得：名-2计点 去分母得：x=2(x-3)+5, 解得：x=1, 检验：把x=1代入得：x-3≠0， ∴分式方程的解为x=1: (3)设原题中◆”是a, 方程变形得：之3-2+品 X 去分母得：x=2(x-3)+a, 由分式方程无解，得到x=3, 把x=3代入整式方程得：a=3. 16.解：(1)根据平移方式可确定点D、E、F的坐标，在坐标系中描出点D、E、F,并顺次连接点D、E、 F,如图所示，△DEF即为所求： y D ! E C2,05 B4,:】 (2)由(1)得D(2,6),E(0,2),F(6,3): 故答案为：2,6,0,2,6,3： (3)由(1)得5a0r=6×4-2×1×6-2×3×4-2×4×2=11. 故答案为：11. 17.解：(1)6000÷2=3000（元）. 设B种吉祥物的单价是x元，则A种吉祥物的单价是1.2x元， 3000,3000 根据题意得：1.2x =110, 解得：x=50, 经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意， .1.2x=1.2×50=60. 答：A种吉祥物的单价是60元，B种吉祥物的单价是50元： (2)设远光商场购进m个A种吉祥物，则购进(300-m)个B种吉祥物， 根据题意得：60m+50(300-m)≤16800， 解得：m≤180， .m的最大值为180： 答：A种吉祥物最多能购进180个. 18.(1)证明：，AD垂直平分BC, ..AB=AC, DF⊥AB, ∴.∠AFE=90°， ∴.△AFE是直角三角形， 在Rt△AFE中，∠E=30°， .∠BAC=90°-∠E=60°， 在△ABC中，AB=AC,∠BAC=60°， .△ABC是等边三角形： (1)解：由(1)可知：△ABC是等边三角形， ∴.∠B=60°，AC=BC, DF⊥AB, ∴.∠DFB=90°， ∴.△DFB是直角三角形， 在Rt△DFB中，BF=2,∠BDF=90°-∠B=30°， ∴.BD=2BF=4, AD垂直平分BC, ..CD=BD=4, ∴.AC=BC=CD+BD=8, 又∠CDE=∠BDF=30°，∠E=30°， ∴.∠CDE=∠E=30°， '.CE=CD=4, ∴.AE=AC+CE=12. 19.解：(1)根据题意得：∠A'=∠C'=60°，∠C'MA'=∠C'NA'=120°， .四边形A'MC'N是平行四边形， .A'M=C'M, .四边形A'MC'N是菱形， .A'M=2,∠A'=60°， ∴.MN=2,A'C=25, 重叠四边形A'MC'N的面积为：2AC'=名×2x25=2V3:(2分) (2)根据题意得：BE∥GM,BC∥A'E, ∴.四边形BEMG是平行四边形， ∴.GM=BE, :∠MGA'=∠A'MG=60°， .△A'GM是等边三角形， ∴.A'M=GM=BE, ,AE=m,则A'M=8-m, 由(1)得：MN=8-m,'C=V3(8-m), :用含m的代数式表示重叠四边形AMCN的面积为 (8-m2:(4分) m的取值范围为 9≤m<8.(5分) 20.()解：已知直线1：y=x与直线2：y=-是x+6交于点A(4,m),直线b与x轴交于点B(, 0), 当x=4时，y=x=3,则A(4,3, 当y=0时，-子x+6=0,x=8,则B(8,0, .A(4,3),B(8,0). (2)①证明：如图所示，过点A作AE⊥x轴于点E, y 12 A M 0→CED←-Bx A(4,3),B(8,0), .E(4,0),AE=3, ..OE=BE=4,0A=AB=VOE2 +AEZ=V32+42=5, ∴.∠AOB=∠ABO, ,MC⊥x轴，ND⊥x轴， ∴.∠OCM=∠BDN=90°，MC∥DN, 由点C,D的运动可知，OC=BD=t, .△OMC≌△BND(ASA), ..MC=DN, ∴.四边形CMWD是平行四边形， .∠MCD=90°， ∴.平行四边形CMWD是矩形： ②解：第一种情况，当点M,N分别在OA,AB上时，若四边形CMND是正方形，则CD=MC, ,0C=1, c(c,, .MC-t .CD=OB OC-BD=8-21, 子=8-2北，解得t=器 3 第二种情况，当M,N分别在AB,OA上时，如图，同理可证四边形CMWD是矩形， D←-B 图2 若四边形CMND是正方形，则CD=MC, 0C=t, ∴M,-t+6, Mc=-+6, .CD=OC+BD OB=21-8, -t+6=2t-8. 解得=驴 综上，1的临为号铝 (3)解：存在以点P,0,小，C为顶点的四边形是菱形：点P的坐标为(9,3)或(4，-3)或（日，3）： 理由如下： 若以点P,O,A,C为顶点的四边形是菱形，则只需△OAC是等腰三角形即可， 第一种情况，当OA=OC=5时，C(5,0),且A(4,3),如图3， 图3 ,AP∥OC且AP=OC, .P(9,3): 第二种情况，当AO=AC时，点B与点C重合，C(8,0),此时点P与点A关于x轴对称，如图4所 示， B P 图4 P(4,-3): 第三种情况，当OC=AC,点C在线段OA的垂直平分线上，设OA,PC交于点T,过点A作AF⊥x 轴于点F,如图5所示， 12 D B 图5 ..AF=3,CF=OF-OC=4-t,OC=AC=t, 在R△ACF中，P=(4-D2432,解得t=, ∴c(空，0)，此时AP∥oC,且AP=oC空 CF=4-t=4- 25_7 8=8 P(日，3)， 综上，点P的坐标为(9,3)或(4，-3)或（日，3）