北京十一实验中学2025-2026学年八年级下学期第4学段期末教与学诊断数学试题

2025~2026学年第4学段初二年级数学学科 教与学诊断(2026.07) 总分：100分 时间：90分钟 注意：请在答题纸的指定区域上作答，在本试卷上的答案一律不计入成绩. 一、选择题（每小题3分，本题共24分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个， 1.以下列各数为三角形的边长，能构成直角三角形的是 A.2,3,4 B.√2,2，√7 C.1,V5,V5 D.12,5,13 2.二次函数y=(x+3)2-2的顶点的横坐标为（) A.2 B.-2 C.3 D.-3 3.已知点A(-1,y),B(2,y2)都在直线y=-3x+m上，则y和y2的大小关系是了) A、>y2 B.y<y2 C.y=y2 D.不能确定 4.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2向左平移1个单位长度得到的抛物线为（) A.y=(x-1)2 B.y=(x+102 C.y=x2-1 D.y=x2+1 5.当前，人工智能新技术不断突破、新产业持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革 命和产业变革的重要驱动理念.某科技公司对员工进行调查发现，使用“ChatGPT"“DeepSeek” “豆包”“Kim”“文心一言”“智谱清言”这6种人工智能软件的人数分别为：24,29,26,26， 28,30,则这组数据的中位数是（) A.24 B.25 C.26 D.27 6.如图，矩形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到矩形AB'CD,连接BB交CD于点E,F为BB 的中点，连接DF交B于点G,连接EG,BD,给出下面四个结论： ①or=as: ②CE=∥G: B 图EG=√3EF; ④EG⊥BD. B 7.上述结论中，所有正确结论的序号是（) A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D①③ 7.某手机两年前出厂时的待机时长为100小时，由于运行负荷不断增加及电池老化等原因，现在 该手机待机时长变为64小时，设该手机待机时长的年平均下降率为2x,则x满足的方程为() A.1001+x)2=64B.100(1-x)2=64C.1001+2x)2=64D.1001-2x)2=64 8.如图，正方形ABCD和⊙O的周长之和为20cm,设圆的半径为xcm,正方形的边长为ycm, 阴影部分的面积为zcm2.当x在一定范围内变化时，z和y都随x的变化而变化，则z与x, D y与x满足的函数关系分别是() A.一次函数关系，一次函数关系 cm B.一次函数关系，二次函数关系 C.二次函数关系，二次函数关系 B D.二次函数关系，一次函数关系 y cm 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9.已知函数y= 1 ，则自变量x的取值范围是 √6-x 10.某研发小组设计了甲、乙两款AⅡ软件，邀请专业人士对甲、乙两款软件从四个维度体验、评 分（百分制），评分结果由维度1和维度2各占30%，维度3和维度4各占20%组成，评分如 下： 维度 维度1 维度2 维度3 维度4 软件 甲 94 k 92 93 乙 91 93 93 92 若甲款软件的评分结果更高，则表中（化为整数）的最小值为 11.已知两个型号的圆柱形笔简的底面直径相同，高度分别是8cm和12cm.将一支铅笔按如图方 式先后放入两个笔简，铅笔露在外面部分的 长分别为3cm和1cm,则铅笔的长是 cm. 共4页 7 12.如图，四边形ABCD是菱形，AC、BD交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,若AC=16, OH=6,则DH= 13.若x=1是关于x的方程x2+2ax+a2=2的一个根，代数式a(a-1)+3a2+9a-5的值 为 14.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x和y=m+n的图象如图所示，则关于x的一元一 次不等式m+n<2x的解集是 15.如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F是DE的中点，过点F作GH⊥DE分别交 AB,DC于点G,H,连接EG,若AB=8,则△EFG的面积为 G B E /6.将二次函数y=-x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图 所示（实线部分），当直线y=2x+b与新函数的图象（实线部分)恰有4个公共点时，则b 的取值范围为 三、解答题（本题共52分） 17.(1)(3分)计算：(5+2)5-25)+V63+√7 (2)(3分)解一元二次方程：x2+6x-7=0 18.(4分)已知x=2-5,y=2+V5. (1)求x2+y2+3xy的值； (2)若x的小数部分是m，y的小数部分是n,直接写出(m+n)2o2的值. 共4页 19.(5分)已知二次函数y=x2+4x-5. (1)将y=x2+4x-5化成y=a(x-h)2+k的形式； (2)在平面直角坐标系中画出此函数的图象； (3)当-3≤x<0时，结合图象，直接写出y的取值范围. 不y 6 4 3 2 ……] -6-53-2-9 345.6c 251 20.(5分)己知关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0. (1)若方程有实数根，求m的取值范围； (2)若方程的两实数根分别为x，x2,且满足x+x号=14.直接写出x子+4x2-10的值. 21.(5分)在平面直角坐标系xOy中，函数y=@+b(k≠0)的图象经过点(1,3)，(2,1). (1)求k,b的值； (2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于函数y=:+b的值，且小于 y=x-k的值，直接写出m的取值范围. 22.(5分)如图，在△ABC中，D是上一点，AD=CD,DE平分∠ADC交AC于点E, ∠EDF=90°，∠DFC=90°. (1)求证：四边形CEDF是矩形： (2)若∠A=60°，AC=2,连接BE,直接写出BE的长. 23.(5分)为加强国家安全知识普及情况，某校八、九年级部分学生参加了安全教育知识竞赛 活动.现从八、九年级参赛学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述、分析.成 绩（用x表示，单位：分）分为A,B,C,D四个等级，分别是： A.90≤x≤100； B.80≤x<90: C.70≤x80: D.0≤x<70. 下面给出了部分信息： 九年级20名学生的竞赛成绩为： 100,98,96,95,95,94,92,90,90,90,90,89,88,88,86,85,82,77,68,57. 八年级B等级的学生竞赛成绩为：89,88,88,88,88,87,83,82. 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级 87.5 90 100.05 八年级 87.5 b 88 63.25 八年级所抽学生扇形统计图 5% 10% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，a= ,b= m= (②)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的竞赛成续较好？请说明理由（写 出一条理由即可)： (3)该校八年级有1200名学生、九年级有900名学生参加了此次竞赛，估计该校八、九年级参加 此次竞赛成缋为A等的学生人数总共是多少？ 共4页 24.(5分)在平面直角坐标系xOy中，点M(:,y),N(x2,y2)在抛物线y=cx2-a2x(a≠0)上. (1)求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）： (2)若对于x+x2=0,2<x2<3,总有片，2同号，且y>2,直接写出a的取值范围. 25.(6分)点E在正方形ABCD的AD边上（不与点A,D重合），点D关于直线CE的对称点 为F,作射线DF交CE交于点M,连接BF. (1)求证：∠ADF=∠DCE; (2)过点A作H∥BF交射线DF于点H. ①求∠HFB的度数： ②用等式表示线段AH与DF之间的数量关系，并证明 26.(6分)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a,b)给出如下定义：若点Q(x,y)在直线y=x+a-b 上，称点Q是点P的“和谐点”. 已知，点P(4,0). （1)在2(-3,1)，2(-2,2)，21,4)中，点P的“和谐点”有： (2)点A在直线y=2x+3上，若点P的“和谐点”也是点A的“和谐点”，求点A的坐标： (3)已知点B(b,0)和线段MN,点C在以(b-1,1),(b-1,-1),(b+1,-1),(b+1,1)为顶点的四边 形上，且-5≤b≤-3，若线段MW上总存在线段PC上任意一个点的“和谐点”，直接写出线段 MN的最小值. y 5 4什 3 6-5-4-3-2-10123456x -1 -2 共4页