北京市清华大学附属中学2025－2026学年初二第二学期期末试卷数学（一）

**基本信息** 本试卷以现实问题为载体，通过几何直观与运算能力的结合，实现从基础概念到综合应用的层级考查，凸显数学思维与创新意识的培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6/40|函数应用、几何证明|结合社区规划情境，考查模型意识与推理能力，体现真题命题趋势|

初二第二学期期末试卷 数学（一) 2026.06 学部 班级 姓名 考号 一、选择题（本题共24分，每题3分)每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（) A2-2y4e0B243月 C.2-2x+1=0 D.x-2y=1 2.抛物线y=-3(x-2}-3的顶点坐标为（) A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2,-3) 3.已知x,x是关于x的一元二次方程x2+2x-m=0的两个实数根，其中x=1,则x,的 值为() A.3 B.0 C.1 D.-3 4.已知抛物线y=(x-h),其中h>0,该抛物线的示意图是（) c ol D. 5.已知某学校八年级(1)班10名同学的身高（单位：cm)如下：163,158,161,168， 170,175,163,167,169,170,则这组数据的下四分位数是（) A.163 B.167 C.168 D.170 6.若y=(a-4)x42+7x-5是二次函数，则a的值为（ ) A.4 B.-4 C.4 D.2 7.关于x的一元二次方程x2+x-1=0根的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 8.二次函数y=a2+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如表： 下列结论正确的是( A.此二次函数图象开口向上 B.m<3 C.当x>1时，y的值随x值的增大而减小 D.3是关于x的方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根 二、填空题（本题共24分，每题3分） 9.关于x的一元二次方程x2+4x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是」 10.在二次函数y=(x-m)2+1中，当x>1时，y随x的增大而增大，则实数m的值可以 是·（写出一个满足条件的m值） 11.已知m是一元二次方程2+2x-2=0的一个根，则代数式2m2+4m的值是 12.如果将抛物线y=(x-1)2-4向上平移m(m>0)个单位后经过原点，那么m的值 是 13.在体育运动技能测试中，参与排球连续垫球项目的15名学生的成绩如下表所示： 个数 18 21 25 27 30 35 人数 2 1 4 2 则这15名学生连续垫球个数的众数是 _个 14.某电商平台在“618”大促活动中，一款智能手环标价为500元，连续两次降价，最终 售价为320元，则平均每次降价的百分率m的值为。 15.点A(,),B(x2,y)在二次函数y=x2-4x+2的图象上，若1<：<2,3<x2<4, 则y与乃的大小关系是片一 为2·（填“>”、“<”或“=”） 16.如图，已知二次函数y=ar2+br+c(a≠0)的图象与x轴 交于点4(-L,0),与y轴的交点B在(0，-2)和(0，-)之间（不 包括这两点)，对称轴为直线x=l.下列结论：①abc>0: ②4a+2b+c>0:③4ac-b<-4a:①5<a<5: 3 2 ⑤b>c.其中正确结论有 (填写所有正确结论的序 号). 三、解答题（本题共52分，第17~18题每题6分，第19~23题每题5分，第24思7分， 第25题8分) 17.选择合适的方法解下列方程 (1)x2-4x-3=0: (2)x2-6=5x. 18.已知二次函数y=-x2+2x+2 (1)先补全表格，则m=」 一，然后在平面直角坐标系xOy中用“列表、描点、连线” 的方法画出该二次函数的图象： x 0 1 2 3 y=-X2+2x+2 2 m 2 (2)根据表格图象可知，当-1<x<2时，y的取值范围是 (3)点A3,y)和B(n,2)都在此函数的图象上，且点A与点B不重合，若乃≥y2,结合 函数图象，直接写出n的取值范围. 0 19、已知关于x的一元二次方程x2+(2k-)x+k-1=0的两个实数根分别为x,为· (1)求k的取值范围： (2)若x，为满足x+x2=3-x52,求实数k的值. 20.列方程解应用题： 某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶，商 店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于55元但不低于进价，经调查发现：每降价1元， 平均每周可多售出20顶.若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？ 21.已知关于x的一元二次方程m2+(m-2)x-2=0(m≠0). (1)求证：此方程总有实数根： (2)若此方程有两个互不相等的负整数根，求整数m的值。 22.抛物线y=a2+bx+c(a≠0)经过点A(-2,0),B(2,8),C(4,0),直线y=r+hm≠0) 经过点B,C,则： (1)该抛物线的对称轴为直线： (2)关于x的方程a2+bx+c=8的解为 (3)关于x的不等式a2+br+c>mx+n的解为 (4)若关于x的方程a2+bx+c+k=0在-1≤x≤5的范围内有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 23.湿地碳汇监测工程通过评估植被固碳能力，可衡量生态修复效果.为比较甲、乙两个 漫地修复片区的固碳效果，科研小组分别从两个片区各随机抽取20个采样点，记录每个采 样点的单位面积固碳量（以下简称“固碳量”），用【表示（单位：kg/m),并对数据进行整 理、描述和分析.下面给出了部分信息： a.甲、乙两个片区采样点的固碳量的频数分布表如下： 组别kg/m) 甲片区频数 乙片区频数 30≤1<40 0 40≤r<50 1 50≤1<60 3 2 60≤<70 5 4 70≤r<80 6 7 80≤r<90 2 90≤r<100 1 2 b.甲片区采样点的固碳量在60≤1<70这一组的数据是（单位：kgm2): 6163646565 c.甲、乙两个片区采样点的固碳量的平均数、中位数如表： 片区 平均数 中位数 甲 66.5 m ) 68.5 根据以上信息，回答下列问愿： (1)表中m的值为 (2)若固碳量满足50≤1<80的监测点为“达标监测点”，估计乙片区的200个监测点中 约有个“达标监测点” (3)将每个片区采样点的固碳量按从小到大排序，固碳量越大，排名越靠前.已知采样点 P、Q不在同一个片区且固碳量都是65kg/m2,若P在其所在片区采样点中的排名比Q在 其所在片区采样点中的排名更靠前，则P是片区的采样点（填“甲”或“乙”）. (4)为降低异常值对统计结果造成的偏差，科研团队采用剔除极值法：先剔除一组数据中 的一个最大值和一个最小值，再对剩余数据计算平均数.记乙片区采样点的固碳量的平均 数为m,最小值为1=42kg/m2,最大值为1，=98kg/m2.已知剔除最大值和最小值后，剩 余18个数据的平均数为68kgm2,则n的值为 24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a2+bx+c(a≠0)顶点为A0,-4a) (1)请用含a的式子表示b,c: (2)过点P化，0)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=2ax+2a于点N,若点 M、N重合，规定MN=0: ①若a=1,MN=l6,求t的值， ②当点P从点B(a,0)运动到点C(4a,0)的过程中（不包含点B与点C),MW的长存在最 大值，求a的取值范围。 25.如图1，在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一动点，设∠BAE=a,满足0°<a<45°， P为点B关于直线AE的对称点，连接DP并延长交BC于点F, (1)求∠CDF的度数（用含a的式子表示）： (2)用等式表示线段AE和DF之间的数量关系，并证明： (3)连接BP,若PA=2,PD=√2，直接写出PB的长. D B B 图1 备用图 四、附加题（本题共20分，第26-27题每题3分，第28-29题每题4分，第30题6分） 26.如果一组数据2、4，x,6,8的平均数是6，那么这组数据的方差s2=一 27.设m,n是方程x2-x-3=0的两实数根，则m2+m+2n+2026= 28.已知抛物线G:y=a(x-m}+k和G:y=a(x-k)+m(m≠k),它们的顶点分别为 (m,k)和(k,m),我们称C和C,互为“反顶点抛物线”.如果抛物线G:y=x2-2:+k2+3 和C互为“反顶点抛物线”，且C的顶点在C,上，那么k的值是 29.若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“倍值点”，如：A1,2),B(-2,4), C(0,0)都是“倍值点”.若对于任意的实数m(m≠1)，抛物线y=(m-)x2+(m+2)x+n上 总有两个不同的倍值点，则的取值范围是一· 30.对于平面直角坐标系xOy中的函数图象M和多边形P,若多边形P的每条边均与图象 M有公共点，则称图象M和多边形P是交错的：若多边形P的每条边均与图象M有两个 公共点，则称图象M和多边形P是双重交错的.设A(-1,0),B(0,-2),C(3,0),D(0,4). A (1)设一次函数y=2x的图象为图象M,下面的多边形中，M和是交错的（填 所有满足要求的多边形的序号)： ①△ABC,②△OAB,③△OBC,④四边形ABCD: (2)设二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象为图象M. ①若a=2,c=-2,将M向右平移d(d>0)个单位长度得到图象M',若图象M'和△ABC 是双重交错的，则d的取值范围是： ②若存在实数c使得图象M和△MBC是双重交错的，直接写出a的取值范围.