1.3全等三角形的判定一课一练2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 2026-2027学年苏科版八年级数学上册第一章“全等三角形的判定”同步练，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，以生活情境为载体，构建“概念理解-定理应用-思维创新”的知识巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形稳定性、全等判定公理（SSS/SAS/ASA）|结合登月探测器、射击姿势等生活情境，如第1、7题考查稳定性，第2、3题直接应用判定公理| |中档|全等性质应用、动态几何问题|涉及图形变换与多结论判断，如第5题旋转实验验证SSA不全等，第14题综合全等性质与线段关系| |提升|辅助线构造（中线倍长）、新定义探究|设置“兄弟三角形”新情境（第18题）及动点问题（第20题），需通过中线倍长转化条件，发展创新意识|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 2026-2027学年苏科版新教材八年级数学上册 第一章三角形1.3全等三角形的判定一课一练 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.2025年，中国载人航天工程将扎实推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务、 如图是登月探测器，它的机械臂伸缩自如，灵活性强，其原理主要是运用了() A.三角形的稳定性 B.四边形的不稳定性 C.三角形任意两边之和大于第三边 D.两点之间线段最短 2.如图，在△ABC与△DCB中，若AB=CD,AC=DB,则△ABC≌△DCB,这个结论的 理由是() A.ASA B.AAS C.SSS D.SAS 3.如图，小谊将两根长度不等的木条AC,BD的中点连在一起，记中点为O,即 AO=CO,BO=D0.测得C,D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内 壁上A,B两点之间的距离.图中△AOB与△COD全等的依据是() D A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 4,如图。在长方形4BCD中，亚为8C的中点，F为CD上一点，若5Sc=41,则 试卷第1页，共21页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 AB与CF的数量关系是() D A.AB=5CF B.AB=4CF C.AB=3CF D.AB=2CF 5.如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出 △ABC,再将木棍AC绕A转动，得到△ABD,这个实验说明() D M A.有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等 B.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 C.有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形不一定全等 D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 6.如图是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+…+∠9等于() A.405° B.360° C.315 D.270° 7.如图是跪姿射击的一种情形，由右脚尖、右膝和左脚构成的三角形支撑面，可以使射击 者在射击过程中保持稳定，其中蕴含的数学知识是() 试卷第2页，共21页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 A.三角形的任意两边之和大于第三边B.三角形具有稳定性 C.三角形三个内角的和等于180 D.三角形的三条中线交于一点 8.如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,AD是BC边上的中线，延长AD使得AD=DE, 连接CE,则AD长的取值范围是() A.6<AD<8 B.2<AD<4 C.1<AD<7 D.无法确定 9.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,D是线段BC上一点，连接AD,过点A 作AE⊥AD,且AE=AD,连接EC交AB于点F,若BD=3.3,BF=2.5,则AB的长度 为() B A.8.3 B.8.5 C.8.7 D.9.1 10.如图，BC=BD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是() A.∠ABC=∠ABD B.∠C=∠D=90° C.∠CAB=∠DAB D.AC=AD 试卷第3页，共21页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 11.如图，∠D=∠E=∠ACB=90°，能保证RtAADC≌RtACEB成立条件有() ⊙ E ①∠ABC=45° ②AD=CE ③AC=2AD ④CD=BE A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.如图，AB=AD,AC=AE,∠BAE=DAC,图中全等的三角形共有() E H A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 二、填空题 13.(1)四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上 根木条： (2)五边形不具有稳定性，要使五边形木架不变形，至少要再钉上 根木条： (3)六边形不具有稳定性，要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条： (4)n(n≥4) 边形不具有稳定性，要使”边形木架不变形，至少要再钉上 根木 条 14.如图，点E是CD上的一点，Rt△ACD≌Rt△EBC,则下结论：①AC=BC, ②AD/BE,③∠ACB=90°，④AD+DE=BE, 成立的有一个. 试卷第4页，共21页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 E B D 15.如图，在△ABC中，BC边上的高AD=BD,点E为边AD上的点，且BE=AC,若 SAABD-SAECD=18 则图中阴影部分面积为， E D 16.在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、 3,正放置的四个正方形的面积依次是、 5、5..8.则3+5+8+ S2 S 三、解答题 17.在四边形ABCD中，AB∥CD,∠I=∠2，AD=EC. B (I)求证：△ABD≌△EDC: (2)若AB=2,BE=3,求CD的长. 试卷第5页，共21页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里充先乡笔 18.我们规定：两组边相等及其夹角互补的两个三角形叫兄弟三角形.如图，在△OAC和 △OBD中，OA=OB,OC=OD,∠AOC=60,∠B0D=120° B D (1)△OAC和△OBD 一兄弟三角形；（填“是”或“不是”） (2)取BD的中点P,连接OP,试说明AC=2OP,小王同学根据要求的结论，想起了老师 上课讲的“中线（点）倍延”的辅助线构造方法，解决了这个问题， ①请在图中通过作辅助线构造△BPE,试判断BE与OD的数量关系，并说明理由； ②求证：AC=2OP 19.某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入. 【探究与发现】 (I)如图①，AD是△ABC的中线，延长AD至点E,使ED=AD,连接BE.求证： △ACD≌△EBD」 【变式与应用】 (2)如图②，EP是△DEF的中线，若EF=5,DE=3.设EP=x,则x的取值范围是 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分 散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中. 【拓展与延伸】 (3)如图③，AD是△ABC的中线，点E,F分别在AB,AC上，且DE⊥DF.求证： BE+CF>EF 试卷第6页，共21页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 D 图1 图2 图3 20.如图(1)AC⊥AB,BDLAB,AB=12cm,AC=BD=8Cm,点P在线段AB上以 2cm/s BD 的速度由点A向点B运动，同时，点在线段上由点B向点运动，它们运动的 (s) 时间为 D D b P 图(1) 图(2) (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=2时，判断此时线段PC和线段PQ的位 置关系，并证明： (2)如图(2)，将图(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=50°”， 其他条件不变.设点O的运动速度为xcm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPO全等？ 若存在，求出相应的x、t的值：若不存在，说明理由. 试卷第7页，共21页苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026-2027学年苏科版新教材八年级数学上册 · 第一章三角形1.3全等三角形的判定一课一练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．2025年，中国载人航天工程将扎实推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务、如图是登月探测器，它的机械臂伸缩自如，灵活性强，其原理主要是运用了（   ） A．三角形的稳定性 B．四边形的不稳定性 C．三角形任意两边之和大于第三边 D．两点之间线段最短 【答案】B 【知识点】四边形的不稳定性 【分析】本题考查了几何图形的性质在实际生活中的应用，理解不同的几何图形的特性是解决本题的关键． 由不同的几何图形的性质：三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性，根据“伸缩自如，灵活性强”分析即可． 【详解】解：因为登月探测器的机械臂伸缩自如，灵活性强， 所以其设计需利用四边形的不稳定性来实现伸缩功能． 故选：B ． 2．如图，在与中，若，则，这个结论的理由是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS） 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，注意判定两三角形的全等方法有，，，，，选用适当的方法证明两三角形全等是解题的关键． 利用证明，即可求解． 【详解】解：在与中， ∵， ∴． 故选：C 3．如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由即可判定求解，掌握全等三角形的 判定方法是解题的关键． 【详解】在与， ∵， ∴， ∴与全等的依据是， 故选：． 4．如图，在长方形中，E为的中点，F为上一点，若，则与的数量关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题) 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、三角形的面积公式，学会添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．延长交延长线于点，通过证明得到，，由，可设，则，得到，利用三角形的面积公式得到，即可得出结论． 【详解】解：如图，延长交延长线于点， 长方形， ， E为的中点， ， 又， ， ，， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 5．如图，把长短确定的两根木棍、的一端固定在处，和第三根木棍摆出，再将木棍绕转动，得到，这个实验说明（   ） A．有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等 B．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 C．有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形不一定全等 D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 【答案】D 【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定方法，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 根据全等三角形的判定方法求解即可． 【详解】解：由题意可知：，，， 满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是和不全等， 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 故选：． 6．如图是一个的正方形网格，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用全等图形求正方形网格中角度之和(全等图形） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．如图，先根据判定，可得，然后可得，同理，，，，进一步即可求出答案． 【详解】解：如图，在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 同理，，， ， ∴， 故选：A． 7．如图是跪姿射击的一种情形，由右脚尖、右膝和左脚构成的三角形支撑面，可以使射击者在射击过程中保持稳定，其中蕴含的数学知识是（    ） A．三角形的任意两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性 C．三角形三个内角的和等于 D．三角形的三条中线交于一点 【答案】B 【知识点】三角形的稳定性及应用 【分析】本题考查了三角形具有稳定性，结合题意得跪姿射击由右脚尖、右膝和左脚构成的三角形支撑面，可以使射击者在射击过程中保持稳定，进行作答即可． 【详解】解：依题意，跪姿射击由右脚尖、右膝和左脚构成的三角形支撑面，可以使射击者在射击过程中保持稳定， ∴蕴含的数学知识是三角形具有稳定性， 故选：B 8．如图，在中，，，是边上的中线，延长使得，连接，则长的取值范围是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【知识点】倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)、确定第三边的取值范围、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】延长至，使得，连接．则，先根据定理证出，根据全等三角形的性质可得，再利用三角形的三边关系求解即可得． 【详解】解：如图，延长至，使得，连接．则， 为边上的中线， ， 在和中， ， ， ∴ 在中，，即， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的三边关系，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 9．如图，在中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长度为（   ） A．8.3 B．8.5 C．8.7 D．9.1 【答案】A 【知识点】垂线模型(全等三角形的辅助线问题) 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 过点作于点，则，先证明得到，，则有，进而推出，得到，再利用线段的和差即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 10．如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 11．如图，，能保证成立条件有（   ） ； ； ； A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【知识点】用HL证全等（HL） 【分析】本题考查直角三角形全等的判定条件，掌握直角三角形全等的判定条件是解答本题的关键． 根据直角三角形全等的判定条件逐个判断即可解答． 【详解】解： 根据直角三角形全等的判定条件“”，即斜边和一条直角边对应相等， 和满足定理“”， ①满足AAS定理可证明 故选：C． 12．如图，，，，图中全等的三角形共有（    ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【答案】C 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 由，得到，即，再由，利用得出，由全等三角形的对应角，对应边相等得到，进而确定出． 【详解】解：图中全等三角形有 4 对，分别为， ， ， 即， 在和中， ， ； ∴， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， 由，得到，即， 在和中， ， ， 故选：C． 二、填空题 13．（1）四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上__________根木条； （2）五边形不具有稳定性，要使五边形木架不变形，至少要再钉上__________根木条； （3）六边形不具有稳定性，要使六边形木架不变形，至少要再钉上__________根木条； （4）边形不具有稳定性，要使边形木架不变形，至少要再钉上__________根木条． 【答案】 【知识点】三角形的稳定性及应用 【分析】本题考查三角形具有稳定性，解题的关键是找对角线的条数；根据三角形具有稳定性，把四边形、五边形、六边形分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答． 【详解】解：(1)四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上根木条。 (2)五边形不具有稳定性，要使五边形木架不变形，至少要再钉上根木条。 (3)六边形不具有稳定性，要使六边形木架不变形，至少要再钉上根木条。 (4) 边形不具有稳定性，要使边形木架不变形，至少要再钉上根木条， 故答案为：， ，， 14．如图，点E是CD上的一点，Rt△ACD≌Rt△EBC，则下结论：①AC＝BC，②AD∥BE，③∠ACB＝90°，④AD+DE＝BE， 成立的有 _____个．    【答案】1 【知识点】全等三角形的性质、内错角相等两直线平行、证一条线段等于两条线段和差（全等三角形的辅助线问题） 【分析】根据全等三角形的性质可以得出AC=BE，CD=BC， ，根据以上结论可以推导出 ，，即可求解． 【详解】解：∵Rt△ACD≌Rt△EBC， ∴AC＝BE， ∵在Rt△BEC中，BE＜BC， ∴AC＜BC， ∴①错误； ∵∠CAD＝∠CEB＝∠BED＝90°，∠D＜∠CAD， ∴∠D≠∠BED， ∴AD和BE不平行， ∴②错误； ∵Rt△ACD≌Rt△EBC， ∴∠ACD＝∠CBE，∠D＝∠BCE， ∵∠CAD＝90°， ∴∠ACD+∠D＝90°， ∴∠ACB＝∠ACD+∠BCE＝90°， ∴③正确； ∵Rt△ACD≌Rt△EBC， ∴AD＝CE，CD＝BC， CD＝CE+DE＝AD+DE＝BC， ∵BE＜BC， ∴AD+DE＞BE， ∴④错误； 故答案为：1． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形斜边大于直角边等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． 15．如图，在中，边上的高，点E为边上的点，且，若，则图中阴影部分面积为_______． 【答案】18 【知识点】全等的性质和HL综合（HL） 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，证明得到，进而得到即可求解． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：18． 16．在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、、、，则________ 【答案】4 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了全等三角形的证明，勾股定理的灵活运用，本题中证明三角形全等得到相邻两个正放的正方形面积和等于这两个正方形间斜放的面积是解题的关键．由正方形的性质证明，则可得，同理得，，由此即可求解． 【详解】解：如图，由题意知，； ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴； 同理得，， ∴； 故答案为：4． 三、解答题 17．在四边形中，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：， ． 在和中， ， ． (2)5 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质， （1）由平行线推出，即可根据证明； （2）根据全等三角形的性质解答． 【详解】（1）略 （2）解：， ，， ． 18．我们规定：两组边相等及其夹角互补的两个三角形叫兄弟三角形．如图，在和中，． (1)和________兄弟三角形；（填“是”或“不是”） (2)取的中点P，连接，试说明，小王同学根据要求的结论，想起了老师上课讲的“中线（点）倍延”的辅助线构造方法，解决了这个问题． ①请在图中通过作辅助线构造，试判断与的数量关系，并说明理由； ②求证：． 【答案】(1)是 (2)①；②见详解 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题是三角形综合题，考查了新定义兄弟三角形，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）证出，由兄弟三角形的定义可得出结论； （2）①延长至，使，证明，由全等三角形的性质得出； ②证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ， 又 ∵， ∴和是兄弟三角形； （2）证明：①． 延长至，使， ∵为的中点， ， 在和中， ， ， ． ②∵， ， ， ， 又 ∵， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又 ∵， ． 19．某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入． 【探究与发现】 （1）如图①，是的中线，延长至点E，使，连接．求证：． 【变式与应用】 （2）如图②，是的中线，若，．设，则x的取值范围是__________． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中． 【拓展与延伸】 （3）如图③，是的中线，点E，F分别在上，且．求证：．    【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题) 【分析】（1）根据全等三角形的判定即可得到结论； （2）延长至点，使，连接，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的三边关系即可得到结论； （3）延长至G，使得，连接，结合前面的做题思路，利用三角形三边关系判断即可． 【详解】（1）证明：∵，，， ， （2）解：； 如图，延长至点，使，连接，    在与中， ， ， ， 在中，， 即， 的取值范围是； 故答案为：； （3）证明：延长至G，使得，连接，    在和中，，，， ， ， 在和中， ，，， ， ， 在中，两边之和大于第三边 ，， 又，， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义，三角形的三边关系，正确的作出图形是解题的关键． 20．如图（1），，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点在线段上由点B向点运动，它们运动的时间为． (1)若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，判断此时线段和线段的位置关系，并证明； (2)如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1)，理由见解析； (2)，或，． 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、全等三角形综合问题 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、注意分类讨论思想的灵活运用是解题的关键． （1）利用定理证明，根据全等三角形的性质判断线段和线段的位置关系； （2）分，两种情况，根据全等三角形的性质列式计算． 【详解】（1）解：，理由如下： 当时，， 则， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ． ， ； （2）当，或，时，与全等，理由如下： 若， 则，， ， 解得，， 则． 若， 则，， 则， 解得，， 则， 故当，或，时，与全等． 试卷第20页，共21页 试卷第21页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $