1.3.5 三角形全等判定方法的应用 基础作业 2026-2027学年 苏科版数学 八年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦三角形全等判定应用，通过知识梳理-课堂作业-课后分层（基础/进阶/拓展）的三级梯度设计，实现从概念理解到综合探究的知识巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识梳理|判定方法及条件的概念回顾|以填空题夯实基础，强化符号意识| |课堂作业|单一判定方法的简单证明|结合图形进行直接推理，发展几何直观| |课后作业|基础：性质应用与简单计算；进阶：综合判定与几何动态问题；拓展：运动变化中的全等探究|基础含选择填空与证明，进阶引入网格、测量情境（如容器厚度），拓展设置双动点问题，培养创新意识与推理能力|

1.3.5三角形全等判定方法的应用 知识梳理 1.判定两个三角形全等的方法有 2.判定两个三角形全等，至少有一个条件是 答案：1.SAS ASA AAS SSS 2.边 课堂作业 1.如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE,求证：∠D=∠E. 答案：证明：C是AB的中点，∴.AC=BC. AC=CB, 在△ACD和△CBE中， AD=CE, CD=BE, ·△ACD≌△CBE(SSS), .∠D=∠E 1/9 2.如图，点C,D在线段BF上，AB=DF,∠A=∠F,AB/IDE.证明： BC=DE 答案：证明：：点C,D在线段BF上，AB/IDE, .∠B=∠EDF. ∠F=∠A, 在△FDE和△ABC中， DF=AB, ∠EDF=∠B, .AFDE≌△ABC(ASA), ∴BC=DE. 3.如图，在△ABC和△AED中，AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC.求 证：BC=ED. 答案：证明： .'∠BAD=∠EAC,∴.∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC,∴.∠BAC=∠EAD 219 AB=AE, 在△ABC与△AED中， {∠BAC=∠EAD,∴.△ABC≌△AED(SAS), AC=AD, ∴.BC=ED. 课后作业 一、基础作业 1.如图，∠B=∠D,DE=BC,若AB=8cm,AC=3cm,则DC的长是( ) A.5cm B.4cm C.3cm D.5.5cm 答案：A 2.如图，BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C=62°，∠BDE=75°，则∠AFD 的度数为（) A.30°B.32C.33°D.35 3/9 答案：B 3.如图，在2×2的正方形网格中，∠1+∠2= 答案：90 4如图，小明用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度.已知 OA=OD,OB=OC,AB=6cm,EF=8cm,则该容器壁的厚度为 cm. B 答案：1 5.已知：如图，AD是△ABC的中线，点M在AD上，点N在AD的延长线上， 且DM=DN 419 (I)求证：△BDN≌△CDM: (2)若∠AMC=80°，则∠N= 答案： (I)证明：：AD是△ABC的中线，∴BD=DC, DN=DM, 在△BDN和△CDM中， ∠BDN=∠CDM, BD=CD, .△BDN≌△CDM(SAS). (2)100 二、进阶作业 6.如图，AB⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为B,E,∠1=∠2，AD=AB, 则下列结论正确的是() A.∠1=∠EFDB.BE=ECC.BF=CDD.FD/IBC 5/9 答案：D 7.如图，AD是△ABC中BC边上的中线.若AB=5,AC=9,则AD的取值范 围是() A.4<AD<14B.2<AD<7C.5<AD<9D.4<AD<9 答案：B 8.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，小丽两脚在地面 上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若点B距离地面 的高度为1.5m,点B到OA的距离BD为1.7m,点C距离地面的高度是 1.6m,∠B0C=90,则点c到0A的距离CE为一m 0 E.- B2- 口地面 答案：1.8 6/9 9.如图，在四边形ABCD中，E为BC边的中点.若AE平分∠BAD, ∠AED=90,F为AD上一点，AF=AB 求证：(1)△ABE≌△AFE: (2)AD=AB+CD. D 答案： 证明：1：AE平分∠BAD,∴.∠BAE=∠AE, AB=AF, 在△ABE和△AFE中， BAE=∠FAE,∴.△ABE≌△AFE(SAS). AE=AE, (2)由(1)知， △ABE≌△AFE,∴.EB=EF,∠AEB=∠AEF,.·∠BEC=180°，∠AED=90°，∴.∠AEB+ ∠DEC=∠g,:点E为BC的中点，EB=EC ∴.EF=EC, EC=EF, 在△ECD和△EFD中 DEC=∠些， ED=ED, ∴.△ECD≌△EFD SAS,∴.DC=DF, 719 AD=AF+DF,AB=AF' .∴.AD=AB+CD. 三、拓展作业 10.如图①，AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm.,点P在线段 AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运 动.它们运动的时间为tS. (1I)若点Q的运动速度与，点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ 是否全等？判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并分别说明理由. (2)如图②，将(I)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“ ∠CAB=∠DBA=60”，其他条件不变.设点Q的运动速度为xCm/s,是否存在x, 使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x,t的值；若不存在，请说明 理由 8/9 答案： (I)△ACP与△BPQ全等，PC⊥PQ.理由如下： .AC⊥AB,BD⊥AB: .∠A=∠B=90,当t=1时，AP=BQ=1cm AB=4cm,AC=3cm,.BP=AB-AP=3cm=AC. AP=BQ, 在△ACP和△BPQ中， ∠A=∠B, AC=BP, .△ACP≌△BPQ(SAS), .∠ACP=∠BPQ. .∠A=90°， .∴.∠BPQ+∠APC=∠ACP+∠APC=90°， .∠CPQ=90,即PC1PQ {AC=BD,即t=对， (②)①若△ACP≌△BPQ,则AP=BQ, 3=4-t, t=1, 解得x=1: =2, ②若△ACP≌△BQP,则AG=B8,即3=t,解得 3 AP=BP,t=4-t, 2 综上所述，当t=1，或 =2, x1x=3’AACP与ABPQ全等 2 9/91.3.5三角形全等判定方法的应用 知识梳理 1.判定两个三角形全等的方法有 2.判定两个三角形全等，至少有一个条件是 课堂作业 1.如图，C是AB的中，点，AD=CE,CD=BE,求证：∠D=∠E. 2.如图，点C,D在线段BF上，AB=DF,∠A=∠F,AB/IDE.证明： BC=DE 1/6 3.如图，在△ABC和△AED中，AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC.求 证：BC=ED. 课后作业 一、基础作业 1.如图，∠B=∠D,DE=BC,若AB=8cm,AC=3cm,则DC的长是( A.5cm B.4cm C.3cm D.5.5cm 2.如图，BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C=62°，∠BDE=75°，则∠AFD 的度数为() A.30° B.32C.33° D.35 2/6 3.如图，在2×2的正方形网格中，∠1+∠2= B 4如图，小明用“X型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度.已知 OA=OD,OB=OC,AB=6cm,EF=8cm,则该容器壁的厚度为 cm. 5.已知：如图，AD是△ABC的中线，点M在AD上，点N在AD的延长线上， 且DM=DN (I)求证：△BDN≌△CDM: 3/6 (2)若∠AMC=80°，则∠N= B 二、进阶作业 6.如图，AB⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为B,E,∠1=∠2，AD=AB, 则下列结论正确的是() A.∠1=∠EFDB.BE=ECC.BF=CDD.FD/IBC 7.如图，AD是△ABC中BC边上的中线.若AB=5,AC=9,则AD的取值范 围是() A.4<AD<14B.2<AD<7C.5<AD<9D.4<AD<9 D 4/6 8.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，小丽两脚在地面 上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她若点B距离地面 的高度为1.5m,,点B到OA的距离BD为1.7m,点C距离地面的高度是 1.6m,∠B0C=90,则点C到0A的距离CE为 m 0 E.-----C 口地面 9.如图，在四边形ABCD中，E为BC边的中，点.若AE平分∠BAD, ∠AED=90,F为AD上一点，AF=AB 求证：(I)△ABE≌△AFE: (2)AD=AB+CD. D 516 三、拓展作业 10.如图①，AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm.点P在线段 AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运 动.它们运动的时间为tS. (1)若，点Q的运动速度与，点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ 是否全等？判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并分别说明理由. (2)如图②，将(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“ ∠CAB=∠DBA=60”，其他条件不变.设点Q的运动速度为xcm/s,是否存在x, 使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x,t的值；若不存在，请说明 理由 6/6