1.1三角形的线段和角一课一练 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 苏科版八年级数学上册第一章“三角形的线段和角”同步练，含单选12题、填空4题、解答4题，以基础巩固为主，梯度进阶培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形线段（中线/角平分线/高）、三边关系|如第2题直接考查三边关系，第13题组合线段组数，强化概念理解| |中档|面积计算、性质综合应用|如第6题中线与面积结合，第18题角平分线与高的推理证明，发展运算能力| |提升|规律探究、跨知识整合|如第4题图形规律归纳，第16题对称轴与三角形性质综合，培养空间观念与创新意识|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026-2027学年苏科版新教材八年级数学上册 · 第一章三角形1.1三角形的线段和角 · 一课一练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，则的面积为（   ） A．2.5 B．5 C．7.5 D．10 【答案】B 【知识点】利用网格求三角形面积 【分析】本题考查了利用网格求三角形面积，根据图中各部分之间的面积关系正确列式计算是解题的关键． 用整个网格的面积减去周围三个小三角形的面积即可得出答案． 【详解】解：由题意得： ， 故选：． 2．用下列长度的三根木条首尾顺次连接，不能做成三角形框架的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【知识点】构成三角形的条件 【分析】利用较小两边之和大于第三边即可判断能否构成三角形． 【详解】解：A、因为，满足三边关系，能构成三角形，所以选项A不符合题意； B、因为，满足三边关系，能构成三角形，所以选项B不符合题意； C、因为，满足三边关系，能构成三角形，所以选项C不符合题意； D、因为，不满足三边关系，不能构成三角形，所以选项D符合题意． 3．如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（   ） A．是的中线 B．是的角平分线 C． D．是的高 【答案】C 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、三角形角平分线的定义、根据三角形中线求长度 【分析】本题考查三角形的高线，三角形的角平分线定义，三角形的中线等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．利用已知条件和三角形中线即可判断出A选项的正误；利用已知条件和角平分线的定义即可判断出B选项的正误；利用角平分线的性质只能得到，但没有办法得到，可判断出C选项错误；由三角形的高线的定义，可判断D． 【详解】解：∵，即点E为中点， ∴是的中线，故A正确，不符合题意； ∵平分， ∴是的角平分线，故B正确，不符合题意； ∵平分， ∴． ∵，， ∴，故C错误，符合题意； ∵，即， ∴是的高，故D正确，不符合题意． 故选C． 4．如图，第①个图形中有1个三角形，第②个图形中有3个三角形，第③个图形中有6个三角形，…，按此规律变化，第⑧个图形中三角形的个数是（   ） A．36 B．37 C．38 D．39 【答案】A 【知识点】三角形的个数问题 【分析】根据各图形三角形的个数即可找到规律，根据规律即可解答． 【详解】解：第①个图中三角形的个数为1； 第②个图中三角形的个数为； 第③个图中三角形的个数为； …， 故第n个图中三角形的个数为， 故第⑧个图形中三角形的个数为：． 5．如图，中，，是上任意一点，于点，于点，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题考查了三角形高的计算，掌握三角形面积的计算方法是关键． 根据题意得到，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ， ∴， 故选：A ． 6．如图，在中，是边上的中线，是的中点，连接，．若的面积为18，则阴影部分的面积为（   ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】B 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】本题考查了三角形中线的性质及等底等高的三角形面积相等，关键是熟练应用三角形中线的性质． 由中线平分三角形的面积可计算出答案． 【详解】解：由中线性质可得：， ， ， ． 故选：B． 7．如图，在中，已知分别为的中点，且，则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】本题考查了三角形中线的性质，由点是的中点， 可得，进而由点是的中点，得到，，即得到，最后根据点是边上的中点， 可得，即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴，， ∴， ∵点是边上的中点， ∴， ∵， ∴， 故选：． 8．下列说法正确的是（   ） A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B．三角形的三个内角中，至少有一个锐角 C．三角形的三条高不一定都在三角形内部 D．三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段 【答案】C 【知识点】画三角形的高、三角形角平分线的定义、根据三角形中线求长度 【分析】本题考查三角形的角平分线，三角形内角和定理，三角形的中线，三角形的高等知识，根据三角形的中线，高，角平分线的定义以及性质即可判断． 【详解】解：A、三角形的高不一定在三角形内，A选项错误，不符合题意； B、根据三角形内角和定理，三角形的三个内角中，至少有两个锐角，B选项错误，不符合题意； C、三角形的三条高不一定都在三角形内部，C选项正确，符合题意． D、三角形的高，角平分线，中线都是线段，D选项错误，不符合题意． 故选：C． 9．如图，为了估计池塘两岸，间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么，间的距离不可能是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【知识点】三角形三边关系的应用 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，根据三角形的三边关系，即可求解． 【详解】解：依题意，，即 ∴，间的距离不可能是米 故选：B． 10．根据下列已知条件，能唯一画出的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．， 【答案】B 【知识点】构成三角形的条件 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系和确定三角形的条件是解题的关键，根据三角形的三边关系对各项逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、，不能构成三角形，此项错误，不符合题意； B、已知两角夹边，三角形即可确定，此项正确，符合题意； C、边边角不能确定三角形，此项错误，不符合题意； D、一角一边不能确定三角形，此项错误，不符合题意； 故选：B． 11．如图，已知点A，B在直线a上，点C，D，E在直线b上．以点A，B，C，D，E中的任意三点作为三角形的顶点，可以组成的三角形共有（    ） A．3个 B．4个 C．6个 D．9个 【答案】D 【知识点】三角形的个数问题 【分析】本题考查了三角形的定义，掌握不在同一直线上的三点才能组成三角形是解题的关键． 三角形的三个顶点不能共线，因此从直线a和直线b中交叉选取三点，分①从选个、选 个；②从选 个、选个两种情况，计算可组成的三角形数量． 【详解】解：可以组成的三角形有: ，，，，，，，，，共9个． 故选：D． 12．如图，在中，分别是边上的中线和高．，，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、根据三角形中线求长度 【分析】利用三角形面积公式求得，然后根据三角形中线的性质得到即可． 【详解】解：，， ， 是边上的中线， ． 二、填空题 13．现有长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，6cm的五条线段，以其中的三条线段为边组成三角形，最多可以组成_____个． 【答案】7 【知识点】构成三角形的条件 【分析】本题考查三角形三边关系（三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ），解题的关键是逐一判断五条线段中任取三条的组合是否满足三边关系． 从五条线段中任取三条，根据三角形三边关系判断能否组成三角形，统计满足条件的组合数． 【详解】以其中的三条线段为边组成三角形的有： ； ； ； ； ； ； ． 共有 7 种情况． 故答案为： 7 ． 14．如图，是的角平分线，则平分___________，______________________，且点在边上． 【答案】 【知识点】三角形角平分线的定义 【分析】本题考查了三角形角平分线的定义，熟练掌握三角形角平分线的定义是解题的关键． 根据三角形角平分线的定义即可直接得出答案． 【详解】解：是的角平分线，则平分，，且点在边上， 故答案为：，，． 15．如图，点O是的重心，延长交于点D，延长交于点E．若，则_______． 【答案】5 【知识点】重心的概念 【分析】本题考查三角形的重心，根据三角形的重心是三角形的三条中线的交点，得到分别为的中点，进而得到，即可得出结果． 【详解】解∶∵点O是的重心，延长交于点D，延长交于点E． ∴，， ∴． 故答案为：5． 16．如图，直线是四边形的对称轴，，点E、F分别是，上一点，且，若，，则______． 【答案】3 【知识点】大（小）边对大（小）角定理、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查了轴对称、三角形的边角关系，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．先利用轴对称的性质、三角形的边角关系可得点与点重合，再根据轴对称的性质可得，由此即可得． 【详解】解：∵直线是四边形的对称轴，点是上一点， ∴点关于直线的对称点在上， 设点关于直线的对称点为点， 如图1，假设点在（不含点）上，连接， 由轴对称的性质得：， ∵， ∴， ∵， ∴在中，，在中，， ∴， ∴在中，， ∴，这与不符， ∴假设不成立，即点不在（不含点）上； 如图2，假设点在（不含点）上，连接， 同理可得：点不在（不含点）上； ∴点与点重合， ∴与关于直线对称，点的对应点是点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 三、解答题 17．已知的三边长分别为a，b，c． (1)若，，且c为奇数，求c的值； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、三角形三边关系的应用 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形三边的关系是解题的关键． （1）三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出c的取值范围即可得到答案； （2）根据三角形三边的关系可得，则，据此去绝对值求解即可． 【详解】（1）解：∵的三边长分别为a，b，c，，， ∴， ∴，即， ∵c为奇数， ∴； （2）解：的三边长分别为a，b，c， ∴， ∴， ∴ ． 18．如图，在中，，为边上的高，为三角形的角平分线，与相交于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长度． 【答案】(1)见解析； (2)． 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、三角形角平分线的定义 【分析】本题考查的知识点是角平分线的定义、等角的余角相等、三角形面积计算公式，解题关键是熟练掌握角平分线的定义． （1）先根据角平分线的定义得到，再根据等角的余角相等得到，然后利用得到； （2）利用等面积法计算的长． 【详解】（1）证明：平分， ， 是的高， ， ， ，， ， ， ； （2）解：， ，， ， ． 即的长度为． 19．如图，正方形网格中所有小正方形的边长都为1，规定每个小正方形的顶点为格点，点A、B、C都在格点上． (1)的面积______； (2)只用直尺画出的高； (3)只用直尺过点C画． 【答案】(1) (2)见解析 (3)见解析 【知识点】利用网格求三角形面积、画三角形的高、用直尺、三角板画平行线 【分析】本题主要考查了网络作图．熟练掌握全等三角形性质，垂直定义，平行线性质，是解题的关键． （1）的面积用矩形面积减去周围3个三角形面积即得； （2）取格点，根据网格特点，结合三角形的高的定义画图即可； （3）借助网格，结合平行线的判定画图即可． 【详解】（1）． 故答案为：． （2）解：如图，取点E，连接，交于点H，即为的高． （3）解：如图，取点D，连接，即为所求作． 20．如图，已知分别是的高和中线，．求： (1)的长； (2)的面积； (3)和的周长的差． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】根据三角形中线求长度、根据三角形中线求面积、与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题考查三角形的中线和高线，熟练掌握三角形的中线和高线的定义，是解题的关键： （1）等积法求出的长即可； （2）根据三角形的中线平分三角形的面积，进行求解即可； （3）根据三角形的中线的定义，推出和的周长的差为，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，是的高， ∴， ∴， ∴； （2）∵，是的中线， ∴； （3）∵是的中线， ∴， ∴和的周长的差为． 试卷第2页，共15页 试卷第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 思危光乡笔 2026-2027学年苏科版新教材八年级数学上册 第一章三角形1.1三角形的线段和角 一课一练 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.如图△ABC在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，则△ABC的面积 为() B A.2.5 B.5 C.7.5 D.10 2.用下列长度的三根木条首尾顺次连接，不能做成三角形框架的是() A.2cm,4cm,5cm B.4cm,5cm,6cm C.5cm,12cm,13cm D.3cm,3cm,7cm 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，D,E是AC上两点，且AE=DE,BD平分∠EBC, 那么下列说法中不正确的是() A.BE是△ABD的中线 B.BD是△BCE的角平分线 C.∠1=∠2=∠3 D.BC是△BCE的高 4.如图，第①个图形中有1个三角形，第②个图形中有3个三角形，第③个图形中有6个 三角形，·，按此规律变化，第⑧个图形中三角形的个数是() 试卷第1页，共15页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日赛。 供危光乡笔 ① ② ③ A.36 B.37 C.38 D.39 5.如图，△ABC中，AB=AC=2,P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E,PF⊥AC于 点F,若c=1 ,则PE+PF=() B A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，在△ABC中，BD是边AC上的中线，E是BD的中点，连接AE,CE.若△ABC 的面积为18，则阴影部分的面积为() D E B A.6 B.9 C.12 D.15 7.如图，在△MBC 中，己知D,E,F 分别为BC,AD,CE 中点，且 2,则 S.ABC=1 △BEF的面积为() A E D A.1 B.2 C.3 D.4 试卷第2页，共15页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 思危光乡笔 8.下列说法正确的是() A.三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B.三角形的三个内角中，至少有一个锐角 C.三角形的三条高不一定都在三角形内部 D.三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段 9.如图，为了估计池塘两岸A,B间的距离，在池塘的一侧选取点P,测得PA=18米， PB=12米，那么A,B间的距离不可能是(） A.12米 B.30.5米 C.26米 D.15.8米 10.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是() A.AB=3,BC=4,CA=8 B.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 C.AB=4,BC=3,∠A=30° D.∠C=90°，AB=6 11.如图，已知点A,B在直线a上，点C,D,E在直线b上.以点A,B,C,D,E中的 任意三点作为三角形的顶点，可以组成的三角形共有() Ba D Eb A.3个 B.4个 C.6个 D.9个 12.如图，在△1BC中，D,分别是边CB上的中线和高.AE=6cm,5o=12cm 则BC的长是() B D E A.4cm B.6cm C.8cm D 10cm 试卷第3页，共15页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 供危光乡笔 二、填空题 13.现有长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm,6cm的五条线段，以其中的三条线段为边组 成三角形，最多可以组成一个 14,如图，AD是。ABC的角平分线，则4D平分 ∠1=∠ ， 且点D在边BC上. 15.如图，点O是△ABC的重心，延长AO交BC于点D,延长BO交AC于点E.若 BC=6,AC=4 BD+AE= 则 16.如图，直线BD是四边形ABCD的对称轴，∠ADB>90°，点E、F分别是AD,CD上 一点，且BE=BF,若AE=2,CD=5,则DF=一· C D B 三、解答题 17.已知△ABC的三边长分别为a,b,c. (1)若a=2,b=5,且c为奇数，求c的值： ②化简：a-b-q-lb+c-+la-b-d 试卷第4页，共15页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 思危光乡笔 18.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD为BC边上的高，BE为三角形的角平分线， AD与BE相交于点F D (I)求证：∠AFE=∠AEF: (2)若BC=13,AC=12,AB=5,求AD的长度， 19.如图，正方形网格中所有小正方形的边长都为1，规定每个小正方形的顶点为格点， 点A、B、C都在格点上 B (1)△ABC的面积= (2)只用直尺画出△ABC的高AH: (3)只用直尺过点C画CD‖AB. 20.如图，己知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线， ∠BAC=90°，AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm 求： (1)AD的长： QA4C 的面积； )△CE△BE 和 的周长的差 试卷第5页，共15页