福建省泉州市晋江市晋江一中教育集团 2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 2026年春季七年级期末数学试卷以核心素养为导向，融合科技（智能机器人）、传统文化（古算诗）、实践活动（杆秤制作）等真实情境，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查二元一次方程、图形变换、不等式等知识，培养抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二元一次方程、轴对称与中心对称、三角形三边关系等|第7题古算诗应用，渗透文化传承；第10题数字游戏，培养推理意识| |填空题|6/24|全等三角形、平移、“成双数”定义等|第16题创新定义“成双数”，考查抽象能力；第15题正五边形铺地，关联空间观念| |解答题|9/86|方程组与不等式组应用、图形变换、杆秤实践等|第22题智能机器人方案设计，体现模型意识；第24题杆秤制作实践，融合跨学科应用；第25题平行线综合题，发展几何直观与推理能力|

2026年春季七年级期末质量检测 数学试题 (满分150分考试时间：120分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的， 1.下列方程中，是二元一次方程的是() A.x-y2=1 B.2x-y=1 c.+y=1 D.xy-1=0 2.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() → 2 O0 ∑ A.推出 B.全等 C.无穷大 D.求和 3.一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是() -3-2-101 2 3 A.-1<x<2 B.-1<x≤2 C.-1≤x<2 D.-1≤x≤2 4.已知三角形的三边长分别为3,5，x,则x不可能是() A.3 B.5 C.7 D.8 5. 在解方程组 2x-y=13① 的过程中，将②代入①可得() y=x+1② A.2x-x-1=13B.2x-x+1=13 C.2x-1+x=13 D.2x-x=13 6.下列式子变形正确的是() A.由-3x<-6,得x<2 B.由x-3y=4,得x=4-3y C.由=1，得=5 D由>-3，得 3 7.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不 知竹.每人五竿多三竿，每人七竿少五竿.”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地 玩要，不知道有多少人和竹竿.每人5竿，多3竿：每人7竿，少5竿.设牧童有x人， 则可列方程为() A.5x+3=7x-5B.5x+3=7x+5 C.5x-3=7x+5D.5x-3=7x-5 8.如图，将△ABC绕着点A逆时针旋转65°，得到△AED,若∠E=35°，AD∥BC, 则下列结论不正确的是() A.AC=AD B.∠BAC=80° C.BC=AE D.∠D=65 9.静止在斜坡上的小正方体木块的受力情况如图所示，其中摩擦力F的方向OF1∥AC,支 持力N的方向OF3⊥AC,重力G的方向O3⊥AB.若∠A=,则∠FOF3的度数为 () A.180°- B.180°-1 C.90°+a D.90°+2 F 0 B B (第8题) (第9题) 10.在数学游艺会上，某同学负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写 有1,2,3，…，49,50，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五 张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为A,B,C,D,E.她 依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最 大.下表是其中一个参与者抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片 上数字最大的是() 卡片 A,B B,C C,D D,E E,A 编号 两数 50 62 55 67 44 B 的和 A.E卡片 B.B卡片 C.C卡片 D.D卡片 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3： 12.如图，己知△ABC≌△ADE,若AB=7,AC=3,则CD的值为 (第12题) 13.如图，在△ABC中，BC=2cm,将△ABC沿射线BC平移后得到△A'B'C',若 CB'=3cm,则AA的长度为 cm B (第13题) (第15题) 14.已知二是关于x、y的方程3x-2-5=0的解，则代数式6m-49的值是 15.某广场的地面是由相同的正五边形与相同的四角星形（四个尖角的度数相同）铺成的无 缝隙、不重叠的图形，如图是该广场地面的一部分，则图中四角星形的尖角∠ABC的度 数为 16.好事成双，“双”在中国传统文化里有吉利、繁荣和团聚的意义，被认为是幸福和好运 的象征规定：一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上 的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“成双数” 对于“成双数”m,任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和 记为F0m).若“成双数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8回能被7整除， 则满足条件的“成双数”中的最小数为 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(8分)解方程：3-2x=5x+10. 18.(8分)解方程组： 2x-y=1 y-x=2 (4x>2x-6 19.(8分)解不等式组： ≤牛 并把解集在数轴上表示出来 54321012345→ 20.(8分)如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点均在小正 方形的格点上，请按下面要求画出图形： (1)将△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1,画 出△A1B1C1; (2)将△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△AB2C,画出△AB2C; (3)第(2)问中的线段CB2也可由第(1)问中的线段A1B1旋转得到，请作出其旋转 中心O. 21.(8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC (1)作出△ABC的边BC上的高AE(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)： (2)若∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数： A B D 22.(10分)2026年春晚，银河通用“小盖”、魔法原子“送餐员”等智能机器人展现了强 大的分拣与配送能力.某物流中心借鉴春晚技术，引入A、B两类智能分拣机器人来处 理该物流中心包裹的分类.已知2台A型机器人每小时的总分拣量是3台B型机器人每 小时的总分拣量，1台A型机器人和2台B型机器人每小时共分拣3500件包裹， (1)求A、B两类机器人每小时分别分拣多少件包裹？ (2)该物流中心计划用不超过26万元购买两种智能分拣机器人共10台，且确保每小 时的总分拣量不少于12000件，己知A类机器人每台3万元，B类机器人每台2万元， 则该物流中心有几种投入方案？ 23.(10分)折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中 可以得到新的解读.请根据题意，回答以下问题： D B 图① 图@ (1)如图①，△ABC纸片沿DE折叠，点A落在△ABC内部点A'处，若 ∠CDA+∠AEB=120°，求∠B+∠C的度数； (2)如图②，△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在△ABC外部点A'处，请直接写出 ∠CDA'、∠A'EB、∠A之间的数量关系 24.(12分)学习了一元一次方程后，老师在综合实践课上给同学们布置了“如何自己动手 做一杆秤”的实践活动，阅读材料，完成任务 实践活动 如何自己动手做一杆秤 如图1，用一根质地均匀的60cm长的木杆和一些等重的小物体做下列实验，并记录 每一次支点与木杆左右两边挂重物处的距离： (1)在木杆中间处拴绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点： (2)在木杆两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡： (3)在木杆左端小物体下加挂一重物，把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡： (4)在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至 左右平衡： (5)在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作并记录如下： 素材一 木杆左边挂重物支点到木杆左边木杆右端挂重物支点到木杆右端 状态 个数 挂重物的距离 个数 挂重物的距离 1 30cn 30cm 平衡 2 15cm 1 30c 平衡 3 10cm 1 30cm 平衡 7.5cm 1 30cnL 平衡 5 ① 1 30cm 平衡 5cm xcm 点 30cm Icm 图1 图2 同学们根据这个原理自制了一个杆秤，如图3所示，提钮处O是支点，己知OA为 6c, 秤砣重量是500g,称盘重量是200g,秤砣到提钮处O秤砣的距离为vcm(即 OB). 秤纽 素材二 A 0 B 秤杆 秤砣 秤盘 图3 (1)根据素材一实验记录数据的规律，补全实验记录：①，如图2，支点 在木杆中点处，在木杆右端挂一个重物，支点左边挂个重物，并使左右平衡.设 任务一 木杆长为lcm,支点到木杆左边挂重物处的距离为xc,把n,1作为已知数，列 出关于x的一元一次方程 任务二 (2)根据素材二，若秤盘上不放重物，问当y为何值时，杆秤刚好平衡 (1)根据素材二，记放入的重物重量为g. 根据查阅的信息，若y与m的关系满足 形如y=a叶b,其中k≠0，且k,b为常数，则说明杆秤上的刻度均匀.用式子 任务三 表示y与的关系，并判断自制的杆秤上的刻度是否均匀？若杆秤上最大刻度距 离提纽处O点为30c,求这根杆秤能称量的最大重量是多少？ 25.(14分)数学课上，同学们用△ABC和两条平行线展开探究，如图，α∥b,且满足 ∠BAC<∠BCA. (1)若∠ABC=90° ①如图1，点B落在a、b之间（不含在，b上），∠CFG=60°，则∠BDE= ②如图2，点B落在a上，作∠CBG的平分线并反向延长交∠BDF的平分线于点H, 求∠H的度数； (2)如图3，点A、C落在b上，点B落在a、b之间，作直线AB、CB,分别交a于点 D、E,P是AB边上的一点，连结EP,CE恰好平分∠DEP,Q是射线BC上的一点， 连结AQ,若∠BAQ=2∠CAQ,设∠EPA=a,∠CEP=B,∠AQE=Y,试求出a、B、Y 之间的数量关系， G M B G D A 图1 图2 D E/ B b 图3 2026年春季七年级期末质量检测 数 学 试 题 （满分150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A. xy2＝1 B．2xy＝1 C． D．xy1＝0 2. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B． C． D． 3. 一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（　　） A. 1＜x＜2 B．1＜x≤2 C．1≤x＜2 D．1≤x≤2 4. 已知三角形的三边长分别为3，5，x，则x不可能是（　　） A． 3 B．5 C．7 D．8 5. 在解方程组的过程中，将②代入①可得（　　） A． 2xx1＝13 B．2xx+1＝13 C．2x1+x＝13 D．2xx＝13 6. 下列式子变形正确的是（　　） A．由3x＜6，得x＜2 B． 由x3y＝4，得x＝43y C．由，得x＝5 D．由5x＞3，得 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿．设牧童有x人，则可列方程为（　　） A．5x+3＝7x5 B．5x+3＝7x+5 C．5x3＝7x+5 D．5x3＝7x5 8. 如图，将△ABC绕着点A逆时针旋转65°，得到△AED，若∠E＝35°，AD∥BC， 则下列结论不正确的是（　　） A. AC＝AD B．∠BAC＝80° C．BC＝AE D．∠D＝65° 9. 静止在斜坡上的小正方体木块的受力情况如图所示，其中摩擦力F的方向OF1∥AC，支 持力N的方向OF2⊥AC，重力G的方向OF3⊥AB．若∠A＝α，则∠F2OF3的度数为（　　） A． B． C. D． （第8题） （第9题） 10. 在数学游艺会上，某同学负责一个游戏项目，她准备了50张同样卡片，上面分别写有 1，2，3，…，49，50，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．她依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大．下表是其中一个参与者抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字最大的是（ ） A. E卡片 B. B卡片 C.C卡片 D.D卡片 2、 填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3：　 　 ． 12. 如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则CD的值为　 　． （第12题） 13. 如图，在△ABC中，，将△ABC沿射线平移后得到，若 ，则的长度为______． （第13题） （第15题） 14. 已知是关于x、y的方程3x2y5＝0的解，则代数式6m4n+9的值是　 ． 15. 某广场的地面是由相同的正五边形与相同的四角星形（四个尖角的度数相同）铺成的无 缝隙、不重叠的图形，如图是该广场地面的一部分，则图中四角星形的尖角∠ABC的度数为 　 　． 16. 好事成双，“双”在中国传统文化里有吉利、繁荣和团聚的意义，被认为是幸福和好运 的象征规定：一个各个数位上的数字均不为的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的倍，则称这个四位数为“成双数” 对于“成双数”，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为．若“成双数”千位上的数字与个位上的数字之和为能被整除，则满足条件的“成双数”中的最小数为_____________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （8分）解方程：3﹣2x＝5x+10． 18. （8分）解方程组：． 19. （8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20. （8分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点均在小正 方形的格点上．请按下面要求画出图形： （1） 将△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，画 出△A1B1C1； （2）将△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△A2B2C，画出△A2B2C； （3）第（2）问中的线段CB2也可由第（1）问中的线段A1B1旋转得到，请作出其旋转 中心O． 21. （8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC. （1）作出△ABC的边BC上的高AE（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数； 22. （10分）2026年春晚，银河通用“小盖”、魔法原子“送餐员”等智能机器人展现了强 大的分拣与配送能力．某物流中心借鉴春晚技术，引入A、B两类智能分拣机器人来处理该物流中心包裹的分类．已知2台A型机器人每小时的总分拣量是3台B型机器人每小时的总分拣量，1台A型机器人和2台B型机器人每小时共分拣3500件包裹． （1） 求A、B两类机器人每小时分别分拣多少件包裹？ （2） 该物流中心计划用不超过26万元购买两种智能分拣机器人共10台，且确保每小时的总分拣量不少于12000件，已知A类机器人每台3万元，B类机器人每台2万元，则该物流中心有几种投入方案？ 23. （10分）折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中 可以得到新的解读．请根据题意，回答以下问题： （1）如图①，△ABC纸片沿DE折叠，点A落在△ABC内部点处，若，求∠B+∠C的度数； （2）如图②，△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在△ABC外部点A′处，请直接写出之间的数量关系_______________. 24. （12分）学习了一元一次方程后，老师在综合实践课上给同学们布置了“如何自己动手 做一杆秤”的实践活动，阅读材料，完成任务． 实践活动 如何自己动手做一杆秤 素材一 如图1，用一根质地均匀的60cm长的木杆和一些等重的小物体做下列实验，并记录每一次支点与木杆左右两边挂重物处的距离： （1）在木杆中间处拴绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点； （2）在木杆两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡； （3）在木杆左端小物体下加挂一重物，把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡； （4）在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡； （5）在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作并记录如下： 木杆左边挂重物个数 支点到木杆左边挂重物的距离 木杆右端挂重物个数 支点到木杆右端挂重物的距离 状态 1 30cm 1 30cm 平衡 2 15cm 1 30cm 平衡 3 10cm 1 30cm 平衡 4 7.5cm 1 30cm 平衡 5 ① 1 30cm 平衡 素材二 同学们根据这个原理自制了一个杆秤，如图3所示，提钮处O是支点，已知OA为6cm，秤砣重量是500g，称盘重量是200g，秤砣到提钮处O秤砣的距离为ycm（即OB）． 秤砣 图3 任务一 （1）根据素材一实验记录数据的规律，补全实验记录：①　 　 ，如图2，支点在木杆中点处，在木杆右端挂一个重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡．设木杆长为lcm，支点到木杆左边挂重物处的距离为xcm，把n，l作为已知数，列出关于x的一元一次方程　 　 ． 任务二 （2）根据素材二，若秤盘上不放重物，问当y为何值时，杆秤刚好平衡． 任务三 （1） 根据素材二，记放入的重物重量为mg．根据查阅的信息，若y与m的关系满足 形如y＝km+b，其中k≠0，且k，b为常数，则说明杆秤上的刻度均匀．用式子表示y与m的关系，并判断自制的杆秤上的刻度是否均匀？若杆秤上最大刻度距离提纽处O点为30cm，求这根杆秤能称量的最大重量是多少？ 25. （14分）数学课上，同学们用△ABC和两条平行线展开探究，如图，a∥b，且满足 ∠BAC＜∠BCA． （1）若∠ABC＝90° ①如图1，点B落在a、b之间（不含在a，b上），∠CFG＝60°，则∠BDE=_______； ②如图2，点B落在a上，作∠CBG的平分线并反向延长交∠BDF的平分线于点H， 求∠H的度数； （2） 如图3，点A、C落在b上，点B落在a、b之间，作直线AB、CB，分别交a于点 D、 E，P是AB边上的一点，连结EP，CE恰好平分∠DEP，Q是射线BC上的一点，连结AQ，若∠BAQ＝2∠CAQ，设∠EPA＝α，∠CEP＝β，∠AQE＝γ，试求出α、β、γ之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $