2.4 用一元二次方程解决问题 课前预习单2026--2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦用一元二次方程解决问题，引导学生掌握列方程解应用题的六大步骤，区分直接与间接设元方法，梳理增长率、面积、销售利润、数字问题等常见题型等量关系。通过填空梳理流程搭建学习支架，衔接方程知识与实际应用，为课堂学习奠定基础。 资料以结构化步骤梳理培养规范思维，四类高频题型模型助力学生建立数学模型意识，双重检验环节强化应用意识，结合生活实例的练习设计提升抽象能力。课前预习与易错提醒结合，帮助学生高效掌握知识，发展用数学语言表达现实世界的能力。

2.4 用一元二次方程解决问题 课前预习单 1. 熟记列一元二次方程解应用题的六大标准步骤，掌握每一步要点与注意事项； 2. 区分直接设元、间接设元两种设未知数方法，能根据题目灵活选用； 3. 掌握增长率、面积、销售利润、数字等常见题型等量关系； 4. 会检验方程的根，舍去不符合实际意义的解，规范完整作答应用题。 对照课本自主完成 列一元二次方程解应用题六步流程（填空梳理） 步骤 核心内容 关键注意事项 一审 审清题意，分清 量和 量，找准两者之间的 关系 等量关系藏在题目关键语句中，圈画关键词 二设 设未知数，常用两种方法： 设元法、 设元法 设元时带有单位必须标注单位 三列 用含 的代数式表示其余相关量，依据等量关系列出一元二次 。 方程左右两边单位保持统一 四解 根据方程形式选择配方法、因式分解法、公式法求解未知数 预习阶段可简写解方程过程 五验 双重检验：①数值是否满足方程；②数值在实际场景中是否 。 应用题常会出现一正一负两个根，负数、超出范围的解直接舍去 六答 规范写出完整答句 问什么答什么，答案带上对应单位 补充：四类高频应用题固定等量模型 1. 增长率问题 设基数为，平均增长率为，增长次后总量： 下降率： 2. 图形面积问题 矩形、道路、边框类：原面积 ± 增减区域面积 = 目标面积；注意平移转化，避免重复计算重叠部分 3. 销售利润问题 单件利润 = 售价−进价；总利润 = 单件利润 × 销售数量 4. 数字问题 两位数：十位数字，个位数字，两位数表示为 高频易错提醒 1. 解方程得到两个根后，一定要结合实际取舍（长度、人数、价格、增长率不能为负数）； 2. 设元和答句必须带单位，方程内部不写单位； 3. 复杂题目优先选择间接设元，简化列式计算。 课前简单练习 题型 1 增长率问题 1. 某商店今年盈利 10 万元，计划两年后盈利 14.4 万元，若每年盈利平均增长率相同，求平均增长率。 2. 一款手机原价 3000 元，经过两次降价后售价 1920 元，两次降价百分率一致，求每次降价百分率。 题型 2 图形面积问题 1. 一块矩形菜地长 12m，宽 8m，在四周铺设等宽小路，小路总面积 28㎡，求小路宽度。 2. 用长 40m 篱笆围矩形花圃，面积 96㎡，求矩形长与宽。 题型 3 销售利润问题 1. 文具每件进价 4 元，售价每件 6 元，每日可卖 200 件；单价每涨 0.5 元，销量减少 10 件，若每日总利润 640 元，求每件定价。 2. 商品进价 20 元，售价 30 元时每月卖 400 件，每涨价 1 元少卖 20 件，想要月利润 4500 元，求售价。 题型 4 数字综合问题 一个两位数，十位数字比个位数字大 2，两个数字乘积等于这个两位数的，求这个两位数。 预习中等量关系找不到、不会取舍根、列式困难等疑问记录： 参考答案 基础概念·识记答案 已知；未知；等量；直接；间接；未知数；方程；有意义 课前练习·自测答案 题型 1 增长率 1. 设平均增长率为 ，， （舍去） 答：平均增长率 20%。 2. 设降价百分率 ， ，（舍去） 答：每次降价 20%。 题型 2 面积 1. 设小路宽 ，，解得，负数舍去，小路宽 2. 设长，宽 ， ， 答：长 12m，宽 8m。 题型 3 利润 1. 设涨价元 单件利润：，销量： 解得，定价 8 元或 12 元。 2. 设涨价元 ，，售价 35 元。 题型 4 数字 设个位数字，十位 解得，十位 6，两位数 64。 学科网（北京）股份有限公司 $