精品解析：云南文山壮族苗族自治州2026年春季学期学业质量监测八年级数学

【考试时间：2026年7月2日08：30~10：30】 文山州2026年春季学期学业质量监测 八年级数学 范围：八年级上册~八年级下册 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将二维码准确粘贴在二维码区域内． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分． 1. 高考是一场全力以赴的成长考验，据统计2026年云南省高考报名人数约为37.8万人．数据378000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，要求满足，n为整数，只需确定a和n的值即可得到答案． 【详解】解：对于数字378000，将小数点向左移动5位可得， ∴， 因此378000用科学记数法表示为． 2. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】解：由题意，得 x-3≥0， 解得：x≥3， 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义：被开方数为非负数是解题的关键． 3. 下列人工智能模型图标是轴对称图形的是（ ） A. DeepSeek B. 文心一言 C. 豆包 D. 秘塔 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：根据轴对称的定义可知，B是轴对称图形，符合题意； A，C，D不是轴对称图形，不符合题意． 4. 以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 3，7，9 D. 1，1， 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足两较小边的平方和等于最大边的平方，则该三角形为直角三角形． 【详解】解：选项A：，符合勾股定理逆定理，能组成直角三角形； 选项B：，不符合勾股定理逆定理，不能组成直角三角形； 选项C：，不符合勾股定理逆定理，不能组成直角三角形； 选项D：，不符合勾股定理逆定理，不能组成直角三角形． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算各选项即可判断正误． 【详解】选项A：∵ ，∴A错误； 选项B：∵ ，∴B错误； 选项C：∵ ，∴C正确； 选项D：∵ ，∴D错误． 6. 文山西华公园的险峰亭耸立于山巅，是俯瞰文山城全景的绝佳位置．险峰亭每层均为正六边形，该正六边形的内角和为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式（且为整数）求解即可． 【详解】正六边形的内角和为． 7. 八（1）班开展“阳光体育活动”，为了解同学们对排球、乒乓球、篮球、足球四个项目的活动喜好，对全班学生进行调查，收集整理喜爱的活动项目（A：排球、B：乒乓球、C：篮球、D：足球）数据后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，该班的学生人数为（ ） A. 40 B. 46 C. 50 D. 56 【答案】A 【解析】 【分析】利用A组人数除以A组占比即可解答． 【详解】解：（人）． 8. 在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知四边形中已有，根据平行四边形的判定定理逐一判断各选项即可． 【详解】已知在四边形中，， 对选项A：∵，∴ 四边形中两组对边分别平行，∴ 四边形是平行四边形，符合要求； 对选项B：，时，四边形可能为等腰梯形，无法判定四边形是平行四边形，不符合； 对选项C：，时，四边形可能为等腰梯形，无法判定四边形是平行四边形，不符合； 对选项D：∵ ，∴，与已知条件一致，无法进一步判定四边形是平行四边形，不符合． 9. 如图，这是一架人字梯及其侧面示意图，为支撑架，为拉杆，分别是的中点．若，则两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位线的定义即可解答． 【详解】解：连接 分别是的中点， ． 10. 在物理实验课上，小华利用弹簧测力计及相关器材进行实验，他把得到的弹簧长度和所悬挂物体质量的数据用电脑绘制成如图所示的图象，下列结论错误的是（ ）． A. 弹簧的长度与悬挂物体质量成一次函数关系 B. 没有悬挂物体时，弹簧长度为 C. 当悬挂物体质量为时，弹簧伸长了 D. 当悬挂物体质量为时，弹簧长度为 【答案】C 【解析】 【分析】A．根据一次函数图象的特征判断即可； B．当时，的值即为没有悬挂物体时，弹簧的长度； C．根据“悬挂物体的质量为时弹簧的伸长量此时弹簧的总长度没有悬挂物体时弹簧的长度”计算即可； D．根据图像即可求解． 【详解】解：A：图象是一条倾斜直线，符合一次函数图象特征，弹簧的长度与悬挂物体质量成一次函数关系，A正确，故不符合题意； B：由图象可知没有悬挂物体时，弹簧的长度为，B正确，故不符合题意； C：由图象可知没有悬挂物体时，弹簧的长度为，当悬挂物体质量为时，弹簧总长为，即弹簧伸长量总长原长，C错误，故符合题意； D：由图象可知当悬挂物体质量为时，弹簧总长为，D正确，故不符合题意． 11. 如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍的中点为，若木棍长6米，则为（ ） A. 4.5米 B. 4米 C. 3.5米 D. 3米 【答案】D 【解析】 【分析】直角三角形中，斜边上中线等于斜边一半． 【详解】解：根据题意可得， 木棍的中点为， 米． 12. 下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ） A. 两组对边分别相等 B. 两条对角线相等 C. 两条对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 【答案】B 【解析】 【详解】∵ 平行四边形的性质包括：两组对边分别相等，对角线互相平分，两组对角分别相等， 矩形是特殊的平行四边形，具备平行四边形所有性质， ∴ 选项A、C、D都是矩形和平行四边形都具有的性质， ∵ 矩形的对角线相等，一般平行四边形的对角线不一定相等， ∴ 矩形具有但平行四边形不一定具有的性质是两条对角线相等． 13. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象交点坐标即为对应方程组的解得出结论． 【详解】解：直线与直线相交于点， 的解是． 14. 有一组数据按如下规律排列：则第2026个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别找出数据分子和分母的变化规律，推导出第个数的通用表达式，再代入计算即可得到结果． 【详解】观察已知数据找规律： 第个数为 ， 第个数为 ， 第个数为 ， … ∴ 归纳可得，第个数为， 当时，代入得：第个数为 ． 15. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数值随着的增大而减小 B. 图象与轴的交点坐标为 C. 图象不经过第二象限 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数中的符号判断增减性，结合的符号判断图象经过的象限，计算函数与轴的交点坐标，再判断时的取值范围，逐一判断选项即可． 【详解】解：对于一次函数，可得，． 选项A：，随的增大而增大，故A错误； 选项B：令，得，图象与轴的交点坐标为，故B错误； 选项C：，，函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故C正确； 选项D：当时，，又随的增大而增大，当时，，故D错误． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 化简：___________． 【答案】 【解析】 【详解】． 17. 分解因式：___________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：． 18. 若正比例函数的图象经过点，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】正比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将点代入，可得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：将点代入， 得， 解得． 19. 如图，将矩形沿折叠，使点与点重合，已知，则的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据平行线的性质求得，再根据折叠的性质即可解答． 【详解】解：在矩形中，， ， ， 根据折叠可得． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】3 【解析】 【详解】解： ． 21. 如图，已知AC平分BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC 【答案】 证明：∵AC平分BAD， ∴BAC=DAC， 在△ABC和△ADC中， , ∴△ABC≌△ADC（SAS）. 【解析】 【分析】首先根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，再利用SAS定理便可证明其全等． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找准能使三角形全等的条件． 22. 小聪同学在拓展课上进行了项目式学习实践探究，并制作了如下表格，请根据表格信息，完成表格中的任务． 课题 探究放风筝时风筝离地面的垂直高度 模型抽象 测绘数据 ①测得水平距离的长为米． ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为米． ③小聪牵线放风筝的手到地面的距离为米． 任务 求线段的长． 【答案】线段的长为米 【解析】 【分析】根据勾股定理得到，再由，即可得出结论． 【详解】解：由题意可知，，米，米，米， ∵在中，由勾股定理得：（米） ∴（米） 答：线段的长为米． 23. 在八年级“速算小达人”口算挑战赛中，甲、乙两位同学脱颖而出．为选出一名同学参加市级比赛，学校组织两人进行次模拟测试，每次满分分，将成绩整理分析如下： 甲同学（次成绩）：，，，，，，，，， 乙同学（次成绩）：，，，，，，，，， 甲、乙同学的测试成绩统计表： 项目 学生 平均数 第二四分位数 众数 方差 甲 乙 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）如果要从中选一个成绩稳定的同学去市里参加比赛，请问选___________更合适（填“甲”或“乙”）； （2）甲同学成绩的众数___________，乙同学成绩的第二四分位数__________ （3）若规定“单次得分分及以上”为达标，请根据样本数据估算：如果两人各进行次训练，甲同学大约有多少次能达标？ 【答案】（1）甲 （2）， （3）甲同学大约有次能达标 【解析】 【分析】（1）根据方差的意义求解即可； （2）先把乙同学的成绩从小到大排，再根据四分位数的定义求解即可； （3）先求出甲同学次成绩中有多少次得分在分及以上，再运用总训练次数达标频率即可求解． 【小问1详解】 解：∵甲的方差为，乙的方差为， 又∵，方差越小越稳定， ∴选甲更合适； 【小问2详解】 解：∵甲同学次成绩中，分出现的次数最多，共次， ∴众数； 方法一： ∵第二四分位数即中位数， ∴对乙同学的成绩进行从小到大排序，，，，，，，，，，， ∴共个数据，中位数取第、第个数的平均值，第二四分位数； 方法二： 对乙同学的成绩进行从小到大排序，，，，，，，，，，， ∵， ∴取第、第个数的平均值，第二四分位数 【小问3详解】 解：∵甲同学次成绩中，单次得分分及以上有次， ∴次训练中达标的数量：（次） 答：次训练，甲同学大约有次能达标． 24. 如图，在四边形中，是中点，，且， （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的周长为，求菱形的面积． 【答案】（1）证明：是中点， ， ， 四边形是平行四边形 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据对角线互相平分得到四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直即可解答； （2）求得菱形的对角线的长，再利用勾股定理求得，可得对角线的长，即可解答 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，， ，的周长为， ， 在Rt中，， ， 菱形的面积为． 25. 文山州壮族刺绣包、苗族银饰挂件成为热门文旅商品．已知刺绣包进货单价比银饰挂件进货单价少6元，且用480元购进刺绣包的数量与用720元购进银饰挂件的数量相同． （1）求刺绣包、银饰挂件的进货单价分别是多少元？ （2）某商店计划新进一批刺绣包和银饰挂件共90个，且银饰挂件的数量不超过刺绣包数量的2倍，刺绣包售价14元，银饰挂件售价21元．应如何进货才能使销售这批文旅商品获利最多？ 【答案】（1）刺绣包的进货单价为12元，银饰挂件的进货单价为18元 （2）当新进刺绣包30个，银饰挂件60个时，才能使销售这批商品获利最多 【解析】 【分析】（1）设刺绣包的进货单价为元，则银饰挂件的进货单价为元，根据题意列方程即可解答； （2）设新进刺绣包m个，则新进银饰挂件个，根据题意列不等式求得的取值范围，再列一次函数即可解答． 【小问1详解】 解：设刺绣包的进货单价为元，则银饰挂件的进货单价为元， 由题意得， 解得：， 经检验，是该方程的解， ， 答：刺绣包的进货单价为12元，银饰挂件的进货单价为18元； 【小问2详解】 解：设新进刺绣包m个，则新进银饰挂件个， ∵银饰挂件的数量不超过刺绣包数量的2倍， ， ， （为整数）， 设销售这批文旅商品可获利元， 则 随的增大而减小 当时，取得最大值 此时银饰挂件的数量为：（个） 答：当新进刺绣包30个，银饰挂件60个时，才能使销售这批商品获利最多． 26. 古希腊数学家海伦在《度量论》中给出了利用三角形三边求面积的公式：，其中为半周长．我国南宋数学家秦九韶也提出了类似的“三斜求积术”，二者本质相同，揭示了三角形面积与边长之间的代数关系．例如：某等腰三角形的腰长为，底边长为2，利用海伦公式推导计算其面积的过程如下： 半周长，代入海伦公式得： 请利用以上推导的结论，解决下列问题： （1）若，求的值； （2）由上述推导可知，即，求代数式的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）将代入式子即可解答； （2）由题意得，，，代入原式即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可知： 当时， 【小问2详解】 解：由题意得 ． 27. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的顶点为坐标原点，顶点分别在轴、轴的正半轴上，一次函数的图象过，，点是线段的中点． （1）求一次函数的函数解析式； （2）若点是线段上的一个动点，求周长的最小值； （3）若点是轴上的一个动点，在一次函数的图象上是否存在点，使得以为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）作点关于直线的对称点，连接与线段相交于点，此时的周长最小为，再根据正方形的性质和两点坐标距离公式即可求解； （3）分类讨论，①当以为矩形的对角线时，构造矩形，由算点坐标，再验证是否在一次函数上；②当以为矩形的边时，构造矩形，证，再设用勾股定理列方程求解，算点坐标，再验证是否在一次函数上． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图像过点，， ∴将，代入得，解得 ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：作点关于直线的对称点，连接与线段相交于点，此时的周长最小为， ∵正方形，边长为， ∴，， ∵是线段的中点， ∴， ∴， ∵点、关于直线对称， ∴， ∴， ∴， ∴的周长最小为 【小问3详解】 存在 ①当以为矩形的对角线时； 过点作的平行线交轴于点， ∵正方形，边长为， ∴ ∵， ∴，， ∴四边形是矩形， ∵四边形是矩形， ∴点与点重合， ∴， ∵由（1）得， ∴， ∴， ∵直线经过， ∴满足条件，存在； ②当以为矩形的边时； 过点作的垂线交轴于点，过点作的平行线、过点作的垂线，两线交于点，过点作垂直于交于点． 由作图可知，四边形是矩形， ∵矩形， ∴，，， ∴， ∵在和中， ∴， ∴， 设 ∴在中，， 在Rt中， 即， 解得， ∴ ∵将代入 可知：在直线上 ∴满足条件，存在； 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【考试时间：2026年7月2日08：30~10：30】 文山州2026年春季学期学业质量监测 八年级数学 范围：八年级上册~八年级下册 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将二维码准确粘贴在二维码区域内． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分． 1. 高考是一场全力以赴的成长考验，据统计2026年云南省高考报名人数约为37.8万人．数据378000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列人工智能模型图标是轴对称图形的是（ ） A. DeepSeek B. 文心一言 C. 豆包 D. 秘塔 4. 以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 3，7，9 D. 1，1， 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 文山西华公园的险峰亭耸立于山巅，是俯瞰文山城全景的绝佳位置．险峰亭每层均为正六边形，该正六边形的内角和为（ ）． A. B. C. D. 7. 八（1）班开展“阳光体育活动”，为了解同学们对排球、乒乓球、篮球、足球四个项目的活动喜好，对全班学生进行调查，收集整理喜爱的活动项目（A：排球、B：乒乓球、C：篮球、D：足球）数据后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，该班的学生人数为（ ） A. 40 B. 46 C. 50 D. 56 8. 在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，这是一架人字梯及其侧面示意图，为支撑架，为拉杆，分别是的中点．若，则两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 在物理实验课上，小华利用弹簧测力计及相关器材进行实验，他把得到的弹簧长度和所悬挂物体质量的数据用电脑绘制成如图所示的图象，下列结论错误的是（ ）． A. 弹簧的长度与悬挂物体质量成一次函数关系 B. 没有悬挂物体时，弹簧长度为 C. 当悬挂物体质量为时，弹簧伸长了 D. 当悬挂物体质量为时，弹簧长度为 11. 如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍的中点为，若木棍长6米，则为（ ） A. 4.5米 B. 4米 C. 3.5米 D. 3米 12. 下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ） A. 两组对边分别相等 B. 两条对角线相等 C. 两条对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 13. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 14. 有一组数据按如下规律排列：则第2026个数是（ ） A. B. C. D. 15. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数值随着的增大而减小 B. 图象与轴的交点坐标为 C. 图象不经过第二象限 D. 当时， 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 化简：___________． 17. 分解因式：___________． 18. 若正比例函数的图象经过点，则的值为___________． 19. 如图，将矩形沿折叠，使点与点重合，已知，则的度数为___________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 如图，已知AC平分BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC 22. 小聪同学在拓展课上进行了项目式学习实践探究，并制作了如下表格，请根据表格信息，完成表格中的任务． 课题 探究放风筝时风筝离地面的垂直高度 模型抽象 测绘数据 ①测得水平距离的长为米． ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为米． ③小聪牵线放风筝的手到地面的距离为米． 任务 求线段的长． 23. 在八年级“速算小达人”口算挑战赛中，甲、乙两位同学脱颖而出．为选出一名同学参加市级比赛，学校组织两人进行次模拟测试，每次满分分，将成绩整理分析如下： 甲同学（次成绩）：，，，，，，，，， 乙同学（次成绩）：，，，，，，，，， 甲、乙同学的测试成绩统计表： 项目 学生 平均数 第二四分位数 众数 方差 甲 乙 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）如果要从中选一个成绩稳定的同学去市里参加比赛，请问选___________更合适（填“甲”或“乙”）； （2）甲同学成绩的众数___________，乙同学成绩的第二四分位数__________ （3）若规定“单次得分分及以上”为达标，请根据样本数据估算：如果两人各进行次训练，甲同学大约有多少次能达标？ 24. 如图，在四边形中，是中点，，且， （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的周长为，求菱形的面积． 25. 文山州壮族刺绣包、苗族银饰挂件成为热门文旅商品．已知刺绣包进货单价比银饰挂件进货单价少6元，且用480元购进刺绣包的数量与用720元购进银饰挂件的数量相同． （1）求刺绣包、银饰挂件的进货单价分别是多少元？ （2）某商店计划新进一批刺绣包和银饰挂件共90个，且银饰挂件的数量不超过刺绣包数量的2倍，刺绣包售价14元，银饰挂件售价21元．应如何进货才能使销售这批文旅商品获利最多？ 26. 古希腊数学家海伦在《度量论》中给出了利用三角形三边求面积的公式：，其中为半周长．我国南宋数学家秦九韶也提出了类似的“三斜求积术”，二者本质相同，揭示了三角形面积与边长之间的代数关系．例如：某等腰三角形的腰长为，底边长为2，利用海伦公式推导计算其面积的过程如下： 半周长，代入海伦公式得： 请利用以上推导的结论，解决下列问题： （1）若，求的值； （2）由上述推导可知，即，求代数式的值． 27. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的顶点为坐标原点，顶点分别在轴、轴的正半轴上，一次函数的图象过，，点是线段的中点． （1）求一次函数的函数解析式； （2）若点是线段上的一个动点，求周长的最小值； （3）若点是轴上的一个动点，在一次函数的图象上是否存在点，使得以为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $