精品解析：陕西省渭南市蒲城县2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

蒲城县2024～2025学年下学期期末质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷全卷满分120分，时间120分钟； 2．本试卷分为第一部分和第二部分两部分．第一部分为选择题，共2页．请将第一部分答的答案填在第二部分的答题栏内，交卷时只将第二部分交给监考老师收回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 2. 下列图形中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 根据轴对称图形的定义判断轴对称图形即可． 【详解】解：由题意知，只有D是轴对称图形， 故选：D． 3. 任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是( ) A. 面朝上的点数是6 B. 面朝上的点数是偶数 C. 面朝上的点数大于2 D. 面朝上的点数小于2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意与概率的计算公式，比较四个选项中包含的情况数目，比较可得答案． 【详解】解：A．面朝上的点数为6点的情况为1种； B．面朝上的点数是偶数的情况为3种； C．面朝上的点数大于2的情况为4种； D．面朝上点数小于2的情况为1种， 比较可得：C包含的情况数目最多，故其概率最大； 故选C． 【点睛】可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相等，那么它们的可能性就相等． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，单项式除以单项式，积的乘方，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 逐一验证各选项的计算过程是否符合运算法则． 【详解】解：A． 使用平方差公式：，但选项结果，错误． B． 单项式除法：系数为，，，结果应为，但选项为，错误． C． 多项式除以单项式：，计算正确． D． 积的乘方：，但选项为，错误． 故选：C． 5. 如图，直线，连接，点在上，连接，若，，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解本题的关键． 根据两直线平行，同位角相等即可得，结合三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 端午节期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按8折优惠”．在此活动中，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x(x＞2)件，则应付款y(元)与商品件数x(件)之间的关系式是(　　　) A. y=48x B. y=48x+20 C. y=48x﹣80 D. y=48x+40 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知表示出买x件礼盒的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可． 【详解】∵凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按8折优惠，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x(x＞2)件，∴李明应付货款y(元)与办公用品件数x(件)的函数关系式是：y=(60x﹣100)×0.8+100=48x+20(x＞2)． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据已知得出货款与办公用品件数的等式是解题关键． 7. 已知与互为余角，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，根据题意得，然后结合，即可解答． 【详解】解：∵与互为余角， ∴． 又∵， 联立两式：得， 验证：时，，满足， 故选：A． 8. 如图，，点在上，与交于点，若，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的性质、平行线的性质和判定、等腰三角形的判定等知识，由全等三角形的性质得，从而得出，结合，得出，即可证明，根据平行线的性质得出，，即可得，即可解答． 【详解】解：∵， ， ， ，故A正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； ，， ， ，故C正确，不符合题意； 根据已知条件不能证明， ∴不成立， 故选：D． 第二部分（非选择题 共96分） 注意事项 1．第二部分为非选择题，共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题（卷）中； 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚、完整． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 诗句“手可摘星辰”描述的是________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 【答案】不可能 【解析】 【分析】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的判定，熟练掌握定义是解题的关键．必然事件是一定会发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件，随机事件是可能发生的事件；根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义，判断即可． 【详解】解：诗句“手可摘星辰”描述的是，这一事件一定不会发生，所以是不可能事件． 故答案为：不可能． 10. 如图，在和中，点，，，在同一条直线上，已知，，添加一个条件，使得，你添加的条件是______．（添加一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法可以由证明． 【详解】解：添加， 在和中， ， ， 故答案为：． 11. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角的度数，根据平行线的性质得出，，再由角的和差计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 12. 若，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的计算，先将原式化简，对应题中给出的化简结果即可求出、n的值，然后再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故答案为：6． 13. 如图，在中，，点在边上，连接，与关于所在的直线对称，的平分线交边于点，连接．当是以为底边的等腰三角形时，的度数为______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据题意，先求出 ，再利用轴对称性质得 ，再证明 ，继而得到的度数，得到，利用的内角和求出即可． 【详解】解：在中，， ， 、关于所在的直线对称， ， ， ， 是的角平分线， ， 在与中， ， ， ， ， 如图，令与交点为Q， ∵是以为底边的等腰三角形 ∴， ， ， ， 又， 在中， ， ． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，轴对称的性质，三角形全等的性质和判定定理，三角形外角的性质，三角形的内角和，熟练掌握这些性质和定理是解题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了负指数幂、零指数幂、有理数的混合运算，正确运用运算规则是解题的关键，运算时根据混合运算顺序进行计算即可． 【详解】解：原式． 15. 如图，直线与相交于点为射线．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，几何图形中角的计算，根据，求出，根据，求出即可． 【详解】解：因为， 所以， 又因为， 所以． 16. 如图，已知是的中线，的周长比的周长多4，且．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形中线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形中线等分线段是解题的关键． 首先根据三角形的中线得到，由的周长比的周长多4得到，化简得，即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长多4， ∴， 即， ∵ ∴． 17. 如图，小刚家有一块形状为的果园，现计划在上找一点，沿着修建一条沟壑，且保证沟壑是的角平分线，请你用尺规作图法帮助小刚在图中作出沟壑．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图—角平分线的作法，正确的作出角平分线是解题的关键．直接利用角平分线的作法得出点D位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 18. 商场为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为460元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表： 每件降价的钱数/元 5 10 15 20 25 30 日销量/件 122 124 126 128 130 132 （1）在上述变化中，自变量是______，因变量是______； （2）从表中可以看出每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量为多少件？ 【答案】（1）每件降价的钱数，日销量 （2）2（件）；120（件） 【解析】 【分析】本题考查了函数的基本概念，其中有自变量与因变量的识别以及通过数据规律分析自变量间的变化关系，熟练掌握概念是解决本题的关键． （1）根据自变量与因变量的概念，即自变量是在一个变化过程中主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，根据表格即可求解． （2）根据表格可观察每件降价的钱数与日销量可求解． 【小问1详解】 解：根据表格可知， 在商场降价销售商品的过程中，降价的钱数是商场可以主动调整的， 而日销量会随着降价的钱数的改变而改变， 所以，自变量是每件降价的钱数，因变量是日销量． 故答案为：每件降价的钱数；日销量． 【小问2详解】 解：从表中可以看出每降价5元，日销量增加2件， 当降价的钱数为0元时，日销量为（件）． 19. 在等腰中，，，分别是的中线和角平分线．已知，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的相关计算，三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质求出，结合题意求出的度数，再利用角平分线的定义求出的度数即可． 【详解】解：是的中线，且， ，即， ， 是的角平分线， ． 20. 某大型生鲜超市购进一批苹果，在运输、储存过程中部分苹果损坏，超市工作人员从这批苹果中随机抽取了若干苹果进行“苹果损坏率”统计，并将得到的数据记录在下表： 苹果的总个数／个 损坏的苹果个数／个 苹果损坏的频率 （1）表格中______，______；（结果精确到） （2）根据上表，若从这批苹果中随机拿取一个苹果，估计这个苹果损坏的概率（结果精确到） 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了由频率估计概率． 根据表中苹果的总个数与坏果的个数求出苹果损坏的频率、的值即可； 根据表格发现：随着苹果总个数的增加，苹果损坏的频率稳定在，由频率估计概率，可得：随机拿取一个苹果，估计这个苹果损坏的概率为． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据表格发现：随着苹果总个数的增加，苹果损坏的频率稳定在， 随机拿取一个苹果，估计这个苹果损坏的概率为． 21. 如图，在中，点在上，点在上，连接，过点作交于点，连接，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （1）由可得，由等量代换可得，根据平行线的判定得出结论； （2）由三角形的内角和定理可求出的度数，再根据平行线的性质即可求出的度数． 【小问1详解】 解：，理由如下： 因为，所以， 因为，所以， 所以； 【小问2详解】 因为，， 所以， 因为， 所以． 22. 一个不透明的箱子中装有、、三种饮料共12瓶，已知饮料有3瓶，饮料有4瓶，这些饮料的外观完全相同． （1）将饮料的顺序打乱，随机从中拿出1瓶饮料，求拿到的饮料是饮料的概率； （2）往箱子中再放入3瓶饮料（外观与箱子中原有的饮料外观相同），将饮料的顺序打乱，随机从中拿出1瓶饮料，求拿到的饮料是“饮料”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键是熟练掌握概率公式． （1）直接根据概率公式进行计算即可； （2）先求出箱子中饮料的瓶数，然后再根据概率公式进行计算． 【小问1详解】 解：由题意可知：箱子中一共有12瓶饮料，其中饮料有3瓶， 所以随机从中拿出1瓶饮料，拿到的饮料是饮料的概率为：． 【小问2详解】 解：由题意可知：箱子中饮料有（瓶）， 箱子中的饮料一共有：（瓶）， 所以随机从中拿出1瓶饮料，拿到的饮料是饮料的概率为：． 23. 如图，两根旗杆，之间相距（即），某人从点沿方向移动到点，此时他仰望旗杆的顶点和，两次视线与的夹角为（即），且．已知点、、在一条直线上，，若旗杆的高度为，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，先根据直角三角形两锐角互余，求出，结合题意可证明，从而得到，进而求出结果． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 24. 如图，在中，边的垂直平分线，分别交、于点、，连接，点在线段上，连接． （1）若是的垂直平分线，请判断与的数量关系，并说明理由； （2）若是的角平分线，，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质证明即可； （2）根据三角形的内角和求出的度数，根据等边对等角得到的度数，然后利用角的和差解答即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： 因为是垂直平分线，所以， 因为是的垂直平分线，所以， 所以． 【小问2详解】 解：因为，， 所以， 由（1）知：，所以， 所以， 因为是的角平分线， 所以． 25. 某个周末，李云从家出发去往杨虎城纪念馆参观，中途发现忘记带身份证，立即加快速度回家取身份证，拿到身份证后又重新出发，参观完毕后返回家中，李云离家距离（单位：千米）与时间（单位：分钟）之间的关系如图所示，已知李云家和杨虎城纪念馆在一条直线上，请根据图象回答下列问题： （1）杨虎城纪念馆与李云家的距离为______千米，李云从回家后到拿到身份证一共花费______分钟； （2）李云取身份证之前的速度为多少千米/分？ （3）李云拿到身份证后出发到到达杨虎城纪念馆所用的时间和参观完从杨虎城纪念馆回到家所用的时间一样吗？请说明理由． 【答案】（1）6，2 （2）（或）千米/分钟 （3）李云拿到身份证后出发到到达杨虎城纪念馆所用的时间和参观完从杨虎城纪念馆回到家所用的时间一样，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了用图象表示变量之间的关系，解题的关键是数形结合，理解题意． （1）根据图象进行解答即可； （2）根据速度公式进行计算即可； （3）分别求出这两个时间，然后再进行比较即可． 【小问1详解】 解：杨虎城纪念馆与李云家的距离为6千米，李云从回家后到拿到身份证一共花费（分钟）； 【小问2详解】 解：由图象可知：李云从家出发到忘带身份证一共行驶了2千米，花费5分钟， ∴李云取身份证之前的速度为千米/分钟； 【小问3详解】 解：由图象可知：李云拿到身份证后出发到到达杨虎城纪念馆所用的时间为： （分钟）， 李云参观完从杨虎城纪念馆回到家所用的时间为： （分钟）， ∵， ∴李云拿到身份证后出发到到达杨虎城纪念馆所用的时间和参观完从杨虎城纪念馆回到家所用的时间一样． 26. 【思路梳理】 （1）如图1，在中，，是的角平分线，过点作于点，若，，求的长度； 【问题解决】 （2）如图2，李叔叔有一块形状为的种植基地，基地周围均为空地，从基地出入口沿小路可直达工具房处（点在边上），且，田垄将分为两部分（点在线段上），李叔叔计划在的右侧沿、修建篱笆，将周围的空地圈入基地中，同时沿修一条田垄，已知，，，，求小路与篱笆夹角（即）的度数．（出入口和工具间的大小，小路、篱笆与田垄的宽度均忽略不计） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）根据角平分线性质定理得到，再由面积公式得到，即可求解； （2）由，得到，然后证明（），则，再由即可求解． 【详解】解：（1）因为，所以， 又因为是的角平分线，， 所以 因为， 所以，即， 所以． （2）因为，， 所以， 因为，所以， 因为， 所以， 所以， 在和中，，，， 所以（SAS）， 所以， 所以， 所以小路与篱笆夹角的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 蒲城县2024～2025学年下学期期末质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷全卷满分120分，时间120分钟； 2．本试卷分为第一部分和第二部分两部分．第一部分为选择题，共2页．请将第一部分答的答案填在第二部分的答题栏内，交卷时只将第二部分交给监考老师收回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是( ) A. 面朝上的点数是6 B. 面朝上的点数是偶数 C. 面朝上的点数大于2 D. 面朝上的点数小于2 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，连接，点在上，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 端午节期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按8折优惠”．在此活动中，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x(x＞2)件，则应付款y(元)与商品件数x(件)之间的关系式是(　　　) A. y=48x B. y=48x+20 C. y=48x﹣80 D. y=48x+40 7. 已知与互为余角，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，点在上，与交于点，若，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 注意事项 1．第二部分为非选择题，共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题（卷）中； 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚、完整． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 诗句“手可摘星辰”描述的是________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 10. 如图，在和中，点，，，在同一条直线上，已知，，添加一个条件，使得，你添加的条件是______．（添加一个即可） 11. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为________________． 12. 若，则的值为______． 13. 如图，在中，，点在边上，连接，与关于所在的直线对称，的平分线交边于点，连接．当是以为底边的等腰三角形时，的度数为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 如图，直线与相交于点为射线．若，，求的度数． 16. 如图，已知是的中线，的周长比的周长多4，且．求的长． 17. 如图，小刚家有一块形状为的果园，现计划在上找一点，沿着修建一条沟壑，且保证沟壑是的角平分线，请你用尺规作图法帮助小刚在图中作出沟壑．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 商场为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为460元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表： 每件降价的钱数/元 5 10 15 20 25 30 日销量/件 122 124 126 128 130 132 （1）在上述变化中，自变量是______，因变量是______； （2）从表中可以看出每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量为多少件？ 19. 在等腰中，，，分别是的中线和角平分线．已知，求的度数． 20. 某大型生鲜超市购进一批苹果，在运输、储存过程中部分苹果损坏，超市工作人员从这批苹果中随机抽取了若干苹果进行“苹果损坏率”统计，并将得到的数据记录在下表： 苹果的总个数／个 损坏的苹果个数／个 苹果损坏的频率 （1）表格中______，______；（结果精确到） （2）根据上表，若从这批苹果中随机拿取一个苹果，估计这个苹果损坏概率（结果精确到） 21. 如图，在中，点在上，点在上，连接，过点作交于点，连接，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 22. 一个不透明的箱子中装有、、三种饮料共12瓶，已知饮料有3瓶，饮料有4瓶，这些饮料的外观完全相同． （1）将饮料的顺序打乱，随机从中拿出1瓶饮料，求拿到的饮料是饮料的概率； （2）往箱子中再放入3瓶饮料（外观与箱子中原有的饮料外观相同），将饮料的顺序打乱，随机从中拿出1瓶饮料，求拿到的饮料是“饮料”的概率． 23. 如图，两根旗杆，之间相距（即），某人从点沿方向移动到点，此时他仰望旗杆的顶点和，两次视线与的夹角为（即），且．已知点、、在一条直线上，，若旗杆的高度为，求的长度． 24. 如图，在中，边垂直平分线，分别交、于点、，连接，点在线段上，连接． （1）若是的垂直平分线，请判断与的数量关系，并说明理由； （2）若是角平分线，，，求的度数． 25. 某个周末，李云从家出发去往杨虎城纪念馆参观，中途发现忘记带身份证，立即加快速度回家取身份证，拿到身份证后又重新出发，参观完毕后返回家中，李云离家距离（单位：千米）与时间（单位：分钟）之间的关系如图所示，已知李云家和杨虎城纪念馆在一条直线上，请根据图象回答下列问题： （1）杨虎城纪念馆与李云家的距离为______千米，李云从回家后到拿到身份证一共花费______分钟； （2）李云取身份证之前速度为多少千米/分？ （3）李云拿到身份证后出发到到达杨虎城纪念馆所用的时间和参观完从杨虎城纪念馆回到家所用的时间一样吗？请说明理由． 26. 【思路梳理】 （1）如图1，在中，，是的角平分线，过点作于点，若，，求的长度； 【问题解决】 （2）如图2，李叔叔有一块形状为的种植基地，基地周围均为空地，从基地出入口沿小路可直达工具房处（点在边上），且，田垄将分为两部分（点在线段上），李叔叔计划在的右侧沿、修建篱笆，将周围的空地圈入基地中，同时沿修一条田垄，已知，，，，求小路与篱笆夹角（即）的度数．（出入口和工具间的大小，小路、篱笆与田垄的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$