河南省洛阳市嵩县2025—2026 学年第二学期期末考试八年级数学试卷

2025—2026学年第二学期期末考试八年级 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟； 2．本试卷上不要答题，请按答题卷上注意事项的要求直接把答案填写在答题卷上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各式中，是分式的是 A．   B．   C．   D． 2．我国的神州二十三号载人飞船于年月日时08分在酒泉航天发射场发射成功，把三名宇航员顺利送入太空．航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温．气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于，数据用科学记数法表示为 A．   B．   C．   D． 3．矩形、菱形、正方形都有的性质是 A．对角线相等         B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直         D．对角线平分一组对角 4．已知点为第三象限内的点，则一次函数的图象大致是 A．   B．   C．   D． 5．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 A．   B．   C．   D． 6．某校为了解学生体质情况，从八年级随机抽取名学生的体质测试成绩（满分100分）制作成如图所示的箱线图，则下列说法不一定正确的是 A．下四分位数是 B．上四分位数是 C．最高分是100分 D．成绩高于86分的有人 7．如图，取两根长度不等的细木棒，，将它们的中点重合固定（记为点）．转动木棒，在由锐角变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形，下列结论一定成立的是 A． B． C．当时，四边形为矩形 D．当时，四边形为菱形 8．如图，在矩形中，对角线，相交于点，垂直平分，垂足为．若，则边的长为 A． B． C． D． 9．如图，，，，分别为四边形的边，，，的中点，下列说法中不正确的是 A．四边形一定是平行四边形 B．若四边形是矩形，则四边形是正方形 C．若，则四边形是矩形 D．若，则四边形是菱形 10．人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小语从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小数比小语先出发，且速度保持不变，小语出发一段时间后将速度提高到原来的倍．设小数行走的时间为，小数和小语行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的有（ ）个． ①小数比小语先出发； ②小语提速后的速度为； ③； ④从小数出发至送餐结束，小语和小数最远相距． A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．当________时，分式的值为零． 12．写出一个图象过原点的一次函数解析式，它可以是________． 13．某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表： 员工 项目 听 说 读 写 最终成绩 甲 乙 由以上信息，可以判断，的大小关系是________．（填“＞”“”或“＜”） 14．如图，菱形的周长是，，则的长为________． 15．如图所示，在矩形中，，点为的中点，取的中点，连接，，当为直角三角形时，的长为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（10分）（1）计算： （2）化简： 17．（9分）如图，，是正方形边上的点，连接，交于点，．判断与的位置关系，并证明你的结论． 18．（9分）如图，在中，点、在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 19．（9分）如图，函数和的图象相交于，两点．（、两点的横纵坐标均为整数） （1）点的坐标为________，点的坐标为________； （2）观察图象，不等式的解集为________； （3）连接，，求的面积． 20．（9分）某校组织了一次戏曲知识测试，八年级一班和二班各抽取名学生参加比赛，现对测试成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩用表示），共分成四个等级（：，：＜，：＜，：＜）．如下是测试成绩的部分信息： 八年级一班参赛的学生等级的成绩为：，，，； 八年级二班参赛的学生等级的成绩为：，，，，． 八年级一班抽取学生测试成绩扇形统计图 八年级二班抽取学生测试成绩条形统计图 八年级一、二班参赛的学生测试成绩统计表： 平均数 中位数 众数 方差 八年级一班 八年级二班 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________，扇形统计图中对应的圆心角度数为________； （2）补全八年级二班抽取学生测试成绩条形统计图； （3）请从平均数、中位数、众数、方差中选取合适的统计量进行分析，并对两个班级参赛的学生成绩进行评价． 21．（9分）为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用元购买篮球和足球，则购买篮球的个数比足球的个数少个，已知足球的单价为篮球单价的． （1）求篮球、足球的单价分别为多少元？ （2）学校计划购买篮球、足球共个，如果购买足球（）个，总费用为元，计划总费用不多于元，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？ 22．（10分）如图，已知在平行四边形中，平分交于点，点在上，，连接交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 23．（10分）某校数学小组在学习图形旋转的相关知识后，对平行四边形进行了相关探究．如图①，平行四边形中，将线段逆时针旋转，得到线段（点为点的对应点），作的角平分线交射线于点，连接，延长交所在的直线于点． 【初步感知】 （1）线段与的数量关系为________． 【问题探究】 （2）如图②，当时，点是的中点，延长交边于点，判断与是否相等，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）若，，所在直线交射线于点，，直接写出线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年第二学期期末考试八年级 数学试卷参考答案及评分意见 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D 7.D 8.C 9.B 10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.-1 12.y=x(答案不唯一) 13.> 14.2V5 15.1或v5 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 3-3+1=1 16.解：(1)原式 +55 5分 =3+a-2 a+1 a+1(a+2)(a-2) =a+2 (2)原式 a-2（a-2)(a+2）a-2 a+1 10分 17.(9分)解：BE⊥CF 2分 理由如下： :四边形ABCD为正方形， ∴.BC=CD,∠BCE=∠CDF=90° CE=DF,·△BCE≌△CDF(SAS) 5分 .∠CBE=∠DCF 6分 :∠CBE+∠CEB=90°，∴.∠DCF+∠CEB=90°， ∴∠CGE=90°，即BE⊥CF. 9分 18.(9分)证明：：四边形ABCD为平行四边形， .AB=CD,AB//CD, ∴.∠ABD=∠CDB 在△ABE和△CDF中， AB=CD ∠ABE=∠CDF BE=DF .△ABE≌△CDF(SAS) 5分 ∴.AE=CF,∠AEB=∠CFD ∴.∠AEF=∠CFE, .AEl/CF 7分 AE=CF AE//CF 四边形AECF是平行四边形. 9分 19.(9分)解：(1)A(,6) B(-3,-2) 2分 (2)x<-3或0<x<1: 4分 (3)设AB与x轴交于点D,一次函数y=2x+4,当y=0时，x=-2, D点坐标（-2,0)，OD=2, “点A坐标(，6)，点B坐标（3，-2) ∴.点A到x轴距离为6，点B到x轴距离为2， x2x6+x2x2=6+2=8 2 9分 20.(9分)(1)92.595 72° 3分 (2)补全条形统计图如解图： 八年级二班抽取学生测试成绩条形统计图 人数 等级 A B C D 6分 （3)从平均数角度评价：八年级一班和二班的平均成绩相等， ∴两个班成绩一样好； 从众数、中位数角度评价：八年级二班参赛学生的成绩较好，理由：八年级二班学生成绩的中位数、众数 都比八年级一班的高.（答案不唯一) 9分 21.(9分)解：(1)设篮球每个x元，足球每个5元， 800_800-2 4 由题意得 解得x=100 2分 经检验：x=100是原方程的解且符合题意， 44 则足球的单价为：5=5 ×100=80 (元)， 答：篮球每个100元，足球每个80元： 4分 (2)由题意得w=80m+100(60-m)=-20m+6000 即w与m的函数关系式为w=-20m+6000: 由题意可得-20m+6000≤5200， 解得m≥40 ∴.40≤m≤45 7分 由(2)得w=-20m+6000 .-20<0 .w随m的增大而减小， .当m=45时，w取得最小值， 此时w=5100元，60-m=15 9分 22.(9分)(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.BCI∥AD ∴.∠BEA=∠DAE, :AE平分∠BAD, ∴.∠BAE=∠DAE, .∠BEA=∠BAE, .EB=AB, .AF=AB. .EB=AF, :EB∥AF,EB=AF, “.四边形ABEF是平行四边形， 4分 EB=AB, 四边形ABEF是菱形. 6分 (2)解：：四边形ABEF是菱形，BF=8,AE=6, OB=OF-1BF-1x8-4 04-OE-1AE-3 .AE⊥BF, 2 2 .∠AOB=90°， .AB=VA02+B02=5. .CD=AB=5 10分 23.(10分)(1)BF=EF 2分 (2)如图，连接FG,AF平分∠BAE .∴.∠BAF=∠EAF 图② AB=AE,AF=AF ∴.△ABF≌△AEF(SAS) ∴，∠AEF=∠B=90°，BF=EF :F是BC中点 ∴.BF=CF .EF=CF 在Rt△FEG和Rt△FCG中，EF=CF,FG=FG ∴.Rt△FEG≌Rt△FCG(HL) ∴.EG=CG 8分 3042 (3)7或5 10分