河南省许昌市禹州市2025-2026学年八年级下学期数学期末质量检测

2025~2026学年下学期期末质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，四个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1．化简的结果是 A． B． C． D． 2．由下列条件不能判定是直角三角形的是 A． B． C． D． 3．如图所示的是电动伸缩门，则电动门能伸缩的几何原理是 A．三角形的稳定性 B．三角形的不稳定性 C．四边形的稳定性 D．四边形的不稳定性 4．已知在中，，则的度数是 A． B． C． D． 5．下列关系式中，y不是x的函数的是 A． B． C． D． 6．若正比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 A． B． C． D． 7．2025年国产大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小明同学想了解“豆包”、“”、“文心一言”三种应用软件中哪种最受欢迎，“最受欢迎”涉及的统计量是 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8．在国家政策的支持下，越来越多的大学生毕业后选择回乡创业，为家乡脱贫致富做贡献．一批大学生回乡后开始种植某品种小麦，为比较甲、乙两个品种麦苗的长势，现分别随机抽取相等数量的麦苗测量高度，绘制如图所示的箱线图，则下列说法正确的是 A．甲品种麦苗高度比乙品种麦苗高度集中 B．甲品种麦苗高度的第一四分位数是 C．乙品种有麦苗高度超过 D．乙品种麦苗高度的第三四分位数是 9．已知一组数据，，的平均数是8，方差是3，则另一组数据，，的平均数和方差分别是 A．17，12 B．17，11 C．16，12 D．16，11 10．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在以下；如果血乳酸浓度降到以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了如图所示的图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．则下列说法正确的是 图中实线表示采用慢跑活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况；虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况． A．运动后时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B．运动员高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为 C．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑后才能基本消除疲劳 D．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若式子是最简二次根式，请写出一个符合条件的实数x的值________． 12．如图，已知点，，则线段的长为________． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为________． 14．将一次函数的图象向上平移3个单位长度后经过点，则的值为________． 15．如图，在菱形中，，，是的中点，是边上一动点．将沿折叠，得到．若与菱形的对角线平行，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分73分） 16．（8分）已知，． （1）求的值． （2）求的值． 17．（8分）王爷爷家有一片露天鱼池，为避免太阳直射，王爷爷在鱼池上方搭建了遮阳网．如图，鱼池的截面呈长方形（长方形），点到点的距离为，池子正中央的支撑杆垂直于鱼池底部且高出（即），，为同样大小的遮阳网，一根与同规格的支撑杆斜放在池内（点，，在同一条直线上），且．求支撑杆的长． 18．（8分）为响应校园科技节“赋能创意未来”的主题，某校举办了创意编程挑战赛，甲、乙两位同学进入最终决赛，决赛从创意设计、动手实践、答辩展示三项进行评分（每项满分均为100分），甲、乙两位同学的三项得分如下表： 选手 创意设计 动手实践 答辩展示 甲 85 80 95 乙 80 92 83 如果将上述三项成绩按的比确定综合成绩，甲、乙两位同学谁的综合成绩高？请通过计算说明理由． 19．（9分）为了全面了解中学生对防溺水知识的掌握程度，某校对七、八年级学生进行了一次防溺水知识测评问卷调查，并从七、八年级中各随机抽取20名学生的测评成绩（百分制），进行整理、描述与分析（成绩得分均为整数，并用表示，共分成四组：A．； B．；C．；D．．） 以下是部分相关信息： 信息一：七年级20名学生的测评成绩为：68，70，74，76，81，82，82，82，82，83，84，86，88，93，94，96，97，98，100，100． 信息二：八年级20名学生的测评成绩分布如扇形图所示，其中在组的数据是：84，86，84，82，88，84，86，88，84． 八年级抽取的学生测评成绩扇形统计图 信息三：七、八年级抽取的学生测试成绩各统计量如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.8 83.5 94 八年级 85.8 84 102 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为哪个年级的学生防溺水知识掌握情况更好？请说明理由（只需写出一条理由即可）． （3）若该校七年级有800人，八年级有1000人参与测试，请你结合数据，估计七、八年级中防溺水知识掌握情况成绩达到90分及以上的学生有多少人？ 20．（10分）如图，在中，连接，． （1）请用无刻度的直尺和圆规在上找一点，使；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，若，求证：． 21．（10分）2026年央视春晚中宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展．某快递企业为提高工作效率，拟购买、两种型号智能机器人共18台进行快递分拣．已知购买1台型智能机器人需80万元，购买1台型智能机器人需60万元． （1）设购买型智能机器人台，购买、两种型号智能机器人所需总费用为万元，请写出与之间的的函数解析式，并写出自变量的取值范围． （2）在（1）的条件下，若该企业计划采购型智能机器人数量不超过型智能机器人数量的3倍，那么购买型智能机器人多少台时采购总费用最少？最少采购总费用是多少？ 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，与直线相交于点． （1）________，________； （2）点为直线上一点，且点在第二象限，若，求直线的函数解析式； （3）在（2）的条件下，点为线段上一点，过点作轴的垂线，与直线，直线分别相交于点、，若，请直接写出点的坐标． 23．（10分）定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫作原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫作“中方四边形”． 【概念理解】 （1）下列四边形中一定是“中方四边形”的是________．（填序号） ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形． 【性质探究】 （2）如图1，若四边形是“中方四边形”，观察图形，写出四边形的对角线具有的一条性质：________． 【拓展应用】 （3）如图2，已知四边形是“中方四边形”，，，，分别是，，，的中点，对角线，交于点． ①试探究线段与之间的数量关系，并说明理由． ②若线段的长为6，则的最小值是________． 四、卷面分（2分） 要求：书写规范；卷面整洁；布局合理． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期期末质量检测 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1-10 CBDACBCBAD 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．5（答案不唯一）；12．；13．；14．10；15．6或 三、解答题（本大题共8个小题，满分73分） 16．解：∵，，， ，．（3分） （1）．（5分） （2）．（8分） 17．解：由题意，得，，，为的中点，．（1分） ，．（2分） ，，设， ，．（3分） 在中，由勾股定理，得， 即，（5分） 解得．（7分） 答：支撑杆的长为．（8分） 18．解：甲的综合成绩为：（分），（3分） 乙甲的综合成绩为：（分），（6分） 因为，所以乙的综合成绩高．（8分） 19．解：（1）85 82 15（3分） （2）八年级的学生防溺水知识掌握情况更好．（4分） 理由是：两个年级的平均数相同，但八年级的中位数85大于七年级的中位数83.5，所以八年级的学生防溺水知识掌握情况更好．（答案不唯一）（6分） （3）七年级有：（人），（7分）八年级有：（人）．（8分） 答：估计防溺水知识成绩达到90分及以上学生七年级有280人，八年级有300人．（9分） 20．解：（1）如图所示，点E即为所求．（4分） （2）证明：连接（画出图1分）， 四边形是平行四边形， ，，， ，，．（3分） ，，．（5分） 在和中，，，（8分） ，即．（10分） 21．解：（1）．（）（3分） （1）由题意，得，解得．（5分） 由（1）知， ，随的增大而增大， 当时，有最小值，（7分） 此时（万元）．（8分） 答：当购买A型智能机器人5台时采购总费用最少，最少采购总费用是1180万元．（10分） 22．解：（1）2 2（2分） （2）由（1）知，直线的函数解析式为， 令，解得， 点A坐标为． 令，得， 点坐标为． 由（1）知，点D坐标为．（3分） 设点，点C在第二象限，，． ，， ，，（5分） ，， 点C坐标为．（6分） 设直线的函数解析式为（），将，代入（），得， 直线的函数解析式为．（8分） （3）或．（10分） 23．解：（1）④（2分） （1）或（4分）写出其中一个即可 （2）①．（或..）（5分） 理由如下：四边形是“中方四边形”， 四边形是正方形，，， ．（7分） ，分别是，的中点， ，．（或）（8分） ②．（10分） 四、卷面（2分） 要求：书写规范；卷面整洁；布局合理． 学科网（北京）股份有限公司 $