第二十章 勾股定理暑假培优提升作业限时训练 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 2025-2026学年八年级下册数学暑假勾股定理培优单元卷，以文化传承（如赵爽弦图、国际数学教育大会会徽）与生活实践（跳绳长度、旗杆测量、天幕搭建）情境为载体，覆盖定理应用与综合探究，适配暑假提升训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|直角三角形判定、赵爽弦图、会徽图案|第4题结合弦图求直角三角形周长，体现几何直观与运算能力| |填空题|4/12|斜边上的高、旋转后距离、圆环面积|第11题旋转问题，考查空间观念与推理意识| |解答题|6/64|摆钟长度、旗杆测量、社区空地面积|14题旗杆测量，通过实际情境构建模型，发展应用意识与数据观念|

2025-2026学年第二学期八年级下册数学暑假专项提升【04】 人教版新课标第二十章 勾股定理培优提升专项训练 限时时长：60分钟　满 分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，，，的对边分别是，，，下列条件能判定为直角三角形的是       。 A. B. C. D. ，， 【答案】B  【解析】【点拨】本题考查三角形内角和定理及勾股定理的逆定理的应用。 A. 由，，不能判定为直角三角形，故A不符合题意 B. ，，，为直角三角形，故B符合题意 C. ，，，不是直角三角形，故C不符合题意 D. ，，，，不是直角三角形，故D不符合题意。故选B。 2.已知，则以，，为三边长的三角形是(    ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 钝角三角形 【答案】A  3.小华新买了一条跳绳，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度，示意图如图所示，若两手握住的绳柄两端距离约为米，小臂到地面的距离约米，则适合小华的绳长为。 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D  【解析】【点拨】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理。 如图，过点作于点， ， 米， 米， 适合小华的绳长为米。 故选D。 4.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形。若小正方形的边长为，大正方形的边长为，则一个直角三角形的周长是。 A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【点拨】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理和完全平方公式。 设直角三角形两条直角边长分别为和， 由题意可知中间小正方形的边长为，则，。 根据勾股定理得，。 ，，一个直角三角形的周长是。故选B。 5.如图，在中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别记为，。若，，则的长为。 A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【点拨】本题考查勾股定理，正方形的面积公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键。 ，，，，，。，。故选A。 6.天幕，是一种户外使用的简易帐篷如图所示其搭建时，侧截面可看作等腰三角形，如图，其中折线为幕布区域，，所在直线为地平线，支撑杆米，米，占地宽度米则固定天幕时，所需最短牵引长度的长为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C  【解析】由题意知，为等腰三角形，， 米． 在中，米， 米． 7.定义：我们把三角形某边上中线的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中高偏度值”如图，在中，，，，则中边的“中高偏度值”为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  8.如图是第七届国际数学教育大会的会徽图案的示意图，它是由一串有公共顶点的直角三角形演化而成的。如果图中的，那么的长为。 A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【点拨】本题考查勾股定理，数字类的找规律，用勾股定理求得是解题的关键。 ，由勾股定理可得，，，，。故选A。 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，在中，，，，是斜边上的高，则线段的长为          ． 【答案】  10.如图，分别以直角三角形的三边为直径在三角形外部画半圆，已知，，则           ． 【答案】  11.如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点落在点处，则，两点间的距离为          ． 【答案】  12.如图，已知在中，，将绕点顺时针旋转一周，则分别以，为半径的圆形成一圆环，该圆环的面积为          ． 【答案】  三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 一只摆钟及其平面示意图如图所示．当摆锤静止时，它离底座的竖直高度为，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的竖直高度为，此时摆锤与静止位置时的水平距离为，求钟摆的长度． 【答案】解：设，由题意得，，， ， ， ， ， ， ． 答：钟摆的长度．  14.本小题分 学过勾股定理后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度，如图，得到如下信息： 测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长米； 当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为米，到旗杆的距离为米． 根据以上信息，求旗杆的高度． 【答案】解：设，根据题意得： 在中，， 即：， 解得：． 答：旗杆的高度为米．  15.本小题分 如图，某社区有一块四边形空地，，，从点修了一条垂直于的小路垂足为，恰好是的中点，且． 求边的长 连接，判断的形状 求这块空地的面积． 【答案】(1)18m  (2)ADC是直角三角形  (3)168  16.本小题分 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面请你求出旗杆的高度．滑轮上方的部分忽略不计 【答案】解：设旗杆的高度为，则，，， 在中， ， 即， 解得， 即旗杆的高度为．  17.本小题分 如图，在四边形中，，，，，求： 的长； 四边形的面积． 【答案】(1)在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝9，BC＝12， ∴AC2＝AB2＋BC2＝92＋122＝225， ∴AC＝15． (2)在△ACD中，∵AC＝15，AD＝8，CD＝17， ∴172＝152＋82， 即CD2＝AC2＋AD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴ ． 18.本小题分 全民健身手牵手，社区运动心连心．为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地如图所示的四边形进行改建，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板．经测量，在四边形中，，米，米，米，米． 连接，求的长； 已知运动型塑胶地板每平方米元，请计算在四边形地面上全部铺设运动型塑胶地板，求购买运动型塑胶地板的费用． 【答案】 (1) 解：在Rt△ABC中，由勾股定理， 得 （米）．  (2)∵152+202＝625，252＝625， ∴CD2+AD2＝AC2， ∴△ACD为直角三角形，∠D＝90°， ∴（平方米）， ∴购买运动型塑胶地板的费用为234×200＝46800（元）．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级下册数学暑假专项提升【04】 人教版新课标第二十章 勾股定理培优提升专项训练 限时时长：60分钟　满 分：100分 完成日期： 实际用时： . 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，，，的对边分别是，，，下列条件能判定为直角三角形的是       。 A. B. C. D. ，， 2.已知，则以，，为三边长的三角形是(     ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 钝角三角形 3.小华新买了一条跳绳，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度，示意图如图所示，若两手握住的绳柄两端距离约为米，小臂到地面的距离约米，则适合小华的绳长为。 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形。若小正方形的边长为，大正方形的边长为，则一个直角三角形的周长是。 A. B. C. D. 5.如图，在中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别记为，。若，，则的长为。 A. B. C. D. 6.天幕，是一种户外使用的简易帐篷如图所示其搭建时，侧截面可看作等腰三角形，如图，其中折线为幕布区域，，所在直线为地平线，支撑杆米，米，占地宽度米则固定天幕时，所需最短牵引长度的长为(     ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7.定义：我们把三角形某边上中线的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中高偏度值”如图，在中，，，，则中边的“中高偏度值”为(     ) A. B. C. D. 8.如图是第七届国际数学教育大会的会徽图案的示意图，它是由一串有公共顶点的直角三角形演化而成的。如果图中的，那么的长为。 A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，在中，，，， 是斜边上的高，则线段的长为           ． 10. 如图，分别以直角三角形的三边为直径在三角形外部 画半圆，已知，，则            ． 11.如图，在中，，，， 将绕点逆时针旋转，使点落在线段上的点处， 点落在点处，则，两点间的距离为           ． 12.如图，已知在中，，将绕点顺时针旋转一周，则分别以，为半径的圆形成一圆环，该圆环的面积为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 一只摆钟及其平面示意图如图所示．当摆锤静止时，它离底座的竖直高度为，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的竖直高度为，此时摆锤与静止位置时的水平距离为，求钟摆的长度． 14.本小题分学过勾股定理后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度，如图，得到如下信息： 测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长米； 当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为米， 到旗杆的距离为米． 根据以上信息，求旗杆的高度． 15.本小题分 如图，某社区有一块四边形空地，，，从点修了一条垂直于的小路垂足为，恰好是的中点，且． 求边的长 连接，判断的形状 求这块空地的面积． 16.本小题分 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面请你求出旗杆的高度．滑轮上方的部分忽略不计 17.本小题分如图，在四边形中，，，， ，求： 的长；四边形的面积． 18.本小题分全民健身手牵手，社区运动心连心．为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地如图所示的四边形进行改建，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板．经测量，在四边形中，，米，米，米，米． 连接，求的长； 已知运动型塑胶地板每平方米元，请计算在四边形 地面上全部铺设运动型塑胶地板，求购买运动型塑 胶地板的费用． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级下册数学暑假专项提升【04】 人教版新课标第二十章 勾股定理培优提升专项训练 限时时长：60分钟　满 分：100分 完成日期： 实际用时： . 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，，，的对边分别是，，，下列条件能判定为直角三角形的是       。 A. B. C. D. ，， 2.已知，则以，，为三边长的三角形是(     ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 钝角三角形 3.小华新买了一条跳绳，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度，示意图如图所示，若两手握住的绳柄两端距离约为米，小臂到地面的距离约米，则适合小华的绳长为。 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形。若小正方形的边长为，大正方形的边长为，则一个直角三角形的周长是。 A. B. C. D. 5.如图，在中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别记为，。若，，则的长为。 A. B. C. D. 6.天幕，是一种户外使用的简易帐篷如图所示其搭建时，侧截面可看作等腰三角形，如图，其中折线为幕布区域，，所在直线为地平线，支撑杆米，米，占地宽度米则固定天幕时，所需最短牵引长度的长为(     ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7.定义：我们把三角形某边上中线的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中高偏度值”如图，在中，，，，则中边的“中高偏度值”为(     ) A. B. C. D. 8.如图是第七届国际数学教育大会的会徽图案的示意图，它是由一串有公共顶点的直角三角形演化而成的。如果图中的，那么的长为。 A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，在中，，，， 是斜边上的高，则线段的长为           ． 10. 如图，分别以直角三角形的三边为直径在三角形外部 画半圆，已知，，则            ． 11.如图，在中，，，， 将绕点逆时针旋转，使点落在线段上的点处， 点落在点处，则，两点间的距离为           ． 12.如图，已知在中，，将 绕点顺时针旋转一周，则分别以，为半径的圆形成一圆环 ，该圆环的面积为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 一只摆钟及其平面示意图如图所示．当摆锤静止时，它离底座的竖直高度为，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的竖直高度为，此时摆锤与静止位置时的水平距离为，求钟摆的长度． 14.本小题分学过勾股定理后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度，如图，得到如下信息： 测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长米； 当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为米， 到旗杆的距离为米． 根据以上信息，求旗杆的高度． 15.本小题分 如图，某社区有一块四边形空地，，，从点修了一条垂直于的小路垂足为，恰好是的中点，且． 求边的长 连接，判断的形状 求这块空地的面积． 16.本小题分 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面请你求出旗杆的高度．滑轮上方的部分忽略不计 17.本小题分如图，在四边形中，，，， ，求： 的长；四边形的面积． 18.本小题分全民健身手牵手，社区运动心连心．为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地如图所示的四边形进行改建，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板．经测量，在四边形中，，米，米，米，米． 连接，求的长； 已知运动型塑胶地板每平方米元，请计算在四边形 地面上全部铺设运动型塑胶地板，求购买运动型塑 胶地板的费用． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $