专题02 勾股定理（两大考点 暑假作业） 2026年暑假人教版数学八年级下册

专题02  勾股定理

                    （人教版 暑假作业）

勾股定理是八年级几何核心内容，也是中考高频必考知识点，定理应用、逆定理判定及结合实际、几何综合的题型考查灵活，是解直角三角形、几何计算与证明的重要工具，学习意义重大。

本专题先梳理全章核心考点，帮助大家回顾知识框架；习题部分采用分层设计，适配不同学习需求，逐步强化解题能力，助力大家在暑假吃透勾股定理，稳步提升几何解题素养。

考点一 勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，那么.

2.勾股定理的证明方法：

方法一（图一）：，，化简可证．

方法二（图二）：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为

大正方形面积为，所以

方法三（图三）：，，化简得证

图一                      图二                 图三

 

考点二 勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理：如果三角形三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边.

拓展：若，时，以，，为三边的三角形是钝角三角形；

若，时，以，，为三边的三角形是锐角三角形

 

一、填空题

1．△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c=__________．

2．△ABC，AC=6，BC=8， 当AB=__________时，∠C=90°．

3．等边三角形的边长为6 cm，则它的高为__________．

4．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC∶AC∶AB=__________．

5．直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为__________．

6．等腰三角形的顶角为120° ，底边上的高为3，则它的周长为__________．

7．若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________．

8．等腰三角形的两边长为2和4，则底边上的高为__________．

9．若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为_______．

10．测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是_____．

11．已知△ABC的三边a、b、c满足（a-5）2+（b-12）2+c2-26c+169=0，则△ABC是    三角三角形．

12．如图在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个正方形中，与众不同的是_________，不同之处：_____                        ．

13．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米．

14．若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x的值是___  _．

 

   13题图

二、选择题

15．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是                （　　）

    A．5      B．25   C．   D．5或

16．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是  （　　）

A．24cm2  B．36cm2    C．48cm2      D．60cm2

17．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　）

A．121      B．120     C．90      D．不能确定

18．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为                                                               （    ）

    A．600米        B. 800米      C. 1000米       D. 不能确定