2027届高三物理一轮复习讲义 第一讲 匀变速直线运动

该高中物理讲义聚焦匀变速直线运动高考核心考点，涵盖运动基础概念、规律应用、刹车陷阱、比例推论等模块，按“概念-规律-应用”逻辑架构梳理质点、位移、加速度等关键知识，通过考点梳理、方法指导（如逐差法、刹车三步法）、真题训练（结合赛事、科技实例），帮助学生系统构建运动观念，突破解题难点。 讲义以情境化命题（如机车比赛、巡检机器人）和分层突破策略为特色，通过建模教学（质点模型建构）和科学推理（刹车问题停止判断）培养科学思维，例如用“三步法”解析刹车陷阱，引导学生先判断运动状态再列方程，提升解题准确性，为教师把控复习节奏、学生高效掌握考点提供有力支撑。

日拱一卒，功不唐捐 匀变速直线运动 质点 参考系 运动学基本概念 路程和位移 速度和速率 运动基础概念汇总 加速度 直线运动条件 匀变速直线运动 匀变速直线运动的研究 匀变速直线运动的概念及规律 基础公式 简单推论 当时间均匀变化 比例推论 当位移均匀变化 一、运动基础概念汇总 (一)运动学基本概念 1.质点 （1)定义：用来代替物体的有 的点叫做质点 （2)物体可以看成质点的条件是：物体的和 对所研究的问题无影响或可忽略， 2.参考系 （1)定义：在描述物体的运动时，用来做 的物体 （2)参考系的选取 ①参考系的选取是的，一般情况下，选择 或者相对地面的物体为参考系； ②选取不同的参考系，对同一物体运动的描述一般一； ③比较两个物体的运动时，必须选择 参考系 3.路程和位移 路程 位移 定义 物体运动 的长度 从位置指向位置的有向线段 矢量性 ,只有 ,没有 既有 ,又有 意义 反映物体运动的 情况 反映物体的 变化 在单向直线运动中，位移的大小路程 量值关系 其他情况下，位移的大小 路程 日拱一卒，功不唐捐 4.速度和速率 (1)平均速度 一段时间内，物体的与所用的比值，元=，只能 的描述物体运动的快慢，平 均速度是 ,方向就是该段时间物体的方向. (2)瞬时速度 运动物体在某一或某一的速度，能够 的描述物体的运动情况，瞬时速度是 方向即物体在该时刻的运动方向或运动轨迹的方向· （3)速率 的大小，是标量。也可以叫瞬时速率。 （4)平均速率 物体运动的 与所用 的比值，不一定等于 的大小 5.加速度 （1)定义：速度的 跟发生这一变化所用 的比值 (2)定义式：a= ,单位： (3)矢量性：加速度为 ,方向与 的方向相同】 (4)物理意义：加速度就是速度的变化率，描述了速度变化的 (二)直线运动条件 直线运动分为 和 ①匀速直线运动条件：初速度不为，受力 (加速度为) ②变速直线运动条件：速度和加速度 ,若同向做 ,若反向做 1.2026年3月28日至29日，张雪机车在世界超级摩托车锦标赛葡萄牙站比赛中，连夺两回合正赛冠军， 实现了中国品牌在该项顶级赛事中的历史性突破。已知每圈赛道长度为4.653公里，共有15个弯道，绕行 多圈才能完赛。下列说法正确的是() A.以大小不变的速度过弯道时，摩托车受力平衡 B.研究摩托车在比赛中的运动轨迹时，可将其视为质点 C.用比赛的轨迹长度和时间，可以计算摩托车平均速度的大小 D.以终点处的光电计时门为参考系，摩托车在接近终点过程中是静止的 2.2026年，中国自主研发的“泰山巡检机器人”在泰山景区正式投入使用。研究该“泰山巡检机器人”从红 日拱一卒，功不唐捐 门到南天门的运动过程，则() A.在研究机器人攀爬十八盘时的足部受力分布时，可将其视为质点 B.在研究机器人从红门到南天门的平均速率时，可将其视为质点 C.在研究机器人如何通过狭窄的山间石阶（宽度仅比机器人肩宽大10c)时，可将其视为质点 D.无论研究机器人的哪种运动，都不能将其视为质点 3.如图所示，神舟二十一号乘组在空间站开展“运动骨肌受力研究”实验，航天员在跑步机上以6km/h的速 度匀速“太空跑步”15分钟，采集足底压力数据。下列说法正确的是() A.在研究航天员跑步姿势与运动骨肌受力时，可以将其视为质点 B.“15分钟"指的是时间间隔 C.“6km/h"指的是航天员相对于空间站的瞬时速率 D.15分钟内航天员在跑步机上“跑步"的位移大小为1.5km 4.为更好地交流教学业务，新乡一中邢老师驱车到鹤壁高中接上何老师一起前往安阳一中与安老师进行教 学交流，其导航地图如图所示，下列说法正确的是() 0安非市里一中学 他。平安错心 C。h时后.时 预计1：35到达9巴 A.图中预计“11：35"到达，指的是时间间隔 B.邢老师、何老师此行目的地相同，所以位移相同 C,邢老师到达目的地有不同路径，每条路径的位移都相同 D.即使计算驾车时间，汽车也不能看做质点 5.如图所示，某质点沿半径为r的半圆弧由b点运动到α点，则它通过的位移和路程分别是() 日拱一卒，功不唐捐 北 西←→东 南 A.0:0 B.2r,向东；m C.2r,向西；D D.2r,向东；2r 二、匀变速直线运动的概念及其规律 (一)匀变速直线运动 匀变速直线运动 1、定义：物体沿一条直线运动，且加速度的运动， 2、分类：①匀加速直线运动，a与v ;②匀减速直线运动，a与v (二)基础公式 三个基本公式 1、速度与时间的关系式： 推导过程： 移项即可 2、位移与时间的关系式： 推导过程： 3、位移与速度的关系式： (又称消公式) 推导过程： ,带入到 (三)简单推论 1、平均速度（也叫 速度，即中时速)推论： 2、位移差（逐差法）推论： 3、不相邻两段位移差公式可以推广为： 4、中间位置速度公式： 注：逐差法的推论非常重要，其描述的是相邻相等时间间隔中的位移之差相等，大小为加速度乘以时间间 隔的平方： 4 日拱一卒，功不唐捐 6.伸缩门是一种可以实现大幅度开合的门，广泛应用于各单位和企业中。如图所示，甲处为伸缩门的固定 端，乙处为移动端，P、Q两点是伸缩门下端相邻的两个铰接点，当乙端匀速移动时，关于P、Q两点水平 方向上的运动情况，下列ⅴ*t图像中可能正确的是() V水平 V水平个 3 2 P B. 4 3 3 2 D. 7.我国福建号航母配置的隐身舰载机歼-35战机，具有优异的战斗性能，某次歼35完成任务后，返回航母 着舰时速度大小为60/s,之后滑行3s停下来，若这个过程可看作是匀减速直线运动，则歼-35在甲板上减 速滑行的加速度大小和滑行距离分别是() A.10m/s2100mB.20m/s290m C.20m/s2100mD.10m/s290m 8.(多选)一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点。己知AB段、CD段的距 离分别为5m、15m,质点经过AB段、BC段、CD段的时间相等，且均为1s,则() A.质点的加速度大小为4m/s2 B.质点的加速度大小为5m/s2 C.质点在C点的速度大小为12m/s D.质点在B点的速度大小为7.5m/s 9.如图所示，一小男孩在斜坡上做推沙包游戏，将一小沙包从斜坡底端以初速度ⅴ向上推出，沙包沿斜坡 做匀减速直线运动，依次经A、B、C到达最高点D。已知AB=7m,BC=5m,小沙包从A到B和从B到C 日拱一卒，功不唐捐 所用的时间都是2s。则() B 77777777777777777777777 A.沙包上滑过程中加速度的大小为1m/s2B.沙包滑到B点的速度为3m/s C.从C到D所用时间为6s D.B、D之间相距8m 10.一物体在做匀变速直线运动，已知加速度的大小为4m/s2,则下列说法正确的是() A.物体的末速度一定比初速度大4m/s B.任意1s内的速度一定增大4m/s C.某1s的末速度可能比前1s的初速度小8m/s D.某1s的平均速度一定比前1s内的平均速度大4m/s 11.(多选)光滑斜面的长度为L,一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t,则下 列说法正确的是() A.物体运动全过程中的平均速度是 B.物体运动到斜面中点时的瞬时速度是 C.物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是二tD.物体在时的瞬时速度是 6 日拱一卒，功不唐捐 ·刹车陷阱问题 ①陷阱本质 匀减速到零后停止运动，不会反向加速 很多同学默认物体一直做匀变速运动，用公式算出“负时间"或“反向位移“仍觉得合理。 ②判断“是否已停止“的三步法 步骤 操作 公式 ①求刹车总时间 由v=vo-at,令v=0 t0=出 ②比较 题目给定时间t与t0比较 ③判断 若t≤t0:正常用公式 三或x=受to 若t>0:实际位移=刹车总位移 给定第n秒内的位移，求加速度 例：汽车刹车，第1s内位移6.4m,第3s内位移0.4m 破解关键：先判断第3s内汽车是否还在运动！ 假设第3s末恰好停止：按初速为零逆向，1：3：5比例，第1s应为5×0.4=2m<6.4m 实际第1s位移更大→第3s内汽车已停止 正确做法：设总刹车时间为t。(2s<t。<3s) 第1s内：X1=Vo1-2a12=6.4 第3s内位移=总位移-前2s位移：12at。2-(vo2-1ha23=0.4 联立解得：t。=2.5s,a=3.2m/s2,vo=8m/s 日拱一卒，功不唐捐 12.汽车在刹车测试中，可认为做匀减速直线运动。若汽车从t=0时开始刹车，第1s内的位移为6.4，第 3s内的位移为0.4m。则汽车（) A.刹车时的加速度大小为3m/s2 B.t=2s时的速度大小为1.6m/s C.在第2s内的位移大小为3.4m D.刹车的总时间为3s 13.（多选)某汽车正在水平路面上匀速行驶，前方出现紧急情况需刹车。从刹车开始计时，汽车在第15 内的位移为8.0m,在第3s内的位移为0.5m,则下列说法正确的是() A.汽车在0.6s末速度为8.0m/s B.汽车在2.5s末速度为0.5m/s C.汽车在第2s内的位移为4m D.汽车的加速度大小为4m/s2 日拱一卒，功不唐捐 三、比例推论 1、当时间均匀变化： ①静止开始1T末，2T末，3T末，··，nT末的速度之比：：2：3：··：vn= ②静止开始1T内，2T内，3T内，·，nT内通过的位移之比： x1:c2:c3:···:cn= ③静止开始在连续相等的时间内通过的位移之比：x1:x2:x3:··:cn= 2、当位移均匀变化： ①静止开始通过位移1X,2X,3X,·,nX所用时间之比：t1:t2:t名：…：tn=. ②从静止开始，通过连续相等的位移所用的时间之比： t:t2:t3:·…:tn= 14.玉质文玩手串深受发烧友的喜爱。如图所示，将文玩手串放置在水平面上，相邻球形串珠紧密排列， 均匀分布在圆周上，编号依次为1至12，圆内有一光源可绕圆心逆时针匀加速转动。初始时刻光源速度为 0,发出的光线恰好经过串珠1的中心。经过时间t光线经过串珠6的中心。则再经过时间2t,光线照射的 串珠编号为() A.8 B.9 C.10 D.11 15.如图所示，在斜面上的O点（未画出)，每隔相等时间由静止释放一个小球（可视为质点）。在连续 释放几个小球后，对斜面上正在滚动的小球拍摄照片，照片中依次有、b、c三个小球，测得xab=0.2m, c=0.3m。则此时小球b距O的距离为( m a b 0.30.40.50.60.70.80.9 1.0m 日拱一卒，功不唐捐 A.0.275m B.0.3m C.0.3125m D.0.325m 16.某物体做匀减速直线运动，连续通过两段0.9m的位移，第一段用时0.4s,第二段用时0.5s。该物体的 加速度大小为() A.0.8m/s2 B.1.0m/s2 C.1.2m/s2 D.1.5m/s2 17.木块A、B、C、D并排固定在水平地面上，可视为质点的子弹以速度vo射入木块A,恰好能从木块D 中射出。子弹在木块A、B、C、D中运动的时间相等，在木块中运动时加速度恒定，下列说法正确的是 () 子弹 。 A A.木块A、B、C、D的长度之比为9：7：5：3 B.子弹刚射出木块B时的速度大小为 C.子弹射出木块A、B瞬间的速度大小之比为3：1 D.子弹在木块A中运动的平均速度是在木块D中运动的平均速度的5倍 18.一辆汽车行驶在平直公路上，从t=0时开始制动，汽车在第1s、第2s、第3s前进的距离分别是9m、7m、 5,如图所示。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动。如果他的猜想是正 确的，可进一步推断 0 1s 2s 77777 7777 9m 7m (1)汽车的加速度大小为() A.2m/s2 B.5m/s2 C.7m/s2 D.9m/s2 (2)汽车由开始制动到静止，运动距离为() A.21m B.23m C.25m D.27m (3)汽车开始制动时的速度大小为() A.4m/s B.6m/s C.8m/s D.10m/s 10 日拱一卒，功不唐捐 19.发射“神舟"6号的电视直播中报道，火箭的总高度为58m,发射塔高度为70m。一人在观看电视时，在 头脑中记下火箭上端的位置A(如右图)，用自己的手表测出火箭从开始发射到下端通过A点用的时间约 为85。假设火箭开始阶段是匀加速的，请你根据上述已知条件，求出火箭在初始运动阶段的两个运动学物 理量。 发射塔 A 火箭 171797777772 11 日拱一卒，功不唐捐 四、课后总结 定义：忽路形状大小，只保留质量的点 质点 关键：取决于研究问题，与体积无关 易指：体积小+一定能兰质点 定义：描述运动的标准物体 参考系 默认：以地面为参考系 位移：初位置到味位置的有向线骏，矢量 路程和位移 路程：运动轨迹的实际长度，标量 运动学墓本概念 易错：位移路程：单向直线运动位移大小=路程 平均速度：=△xt,矢量 瞬时速度：某一时该刻的速度，矢量 速度和速率 速率：时速度的大小 运动慎础概念汇总 易错：平均速度+平均速率 定义：a=△vAt,失量 加速度 方向：与速度变化方向相同 易措：减速时a与v反向 轨迹为直线 直钱运动条件 速度方向与加速度方向共线 定义：加速度恒定的直线运动 匀变速直线运动 分类：匀加速(a与v同向)、匀减速(a与v反向) 速度公式：v=vo+at(不含x) 位移公式：xvot+at2(不含v) 匀变速直线运动的研究 匀变速直线运动的慨念及规律 础公式 速度位移关系：v2.vo2=2ax(不含t) 平均速度公式：=(vo+v)/2=x/t(不含a) 记忆口决：缺哪个量，用不含该量的公式 中间时刻速度：v{U2=(vo+v)/2=0 简单推论 中间位置速度：v_{x2=vo2+w2V2I 连续相等时可位移差：△x=aT? 速度之比：v1v2V3=1:23 当时间均匀变化（初速为季） 总位移之比：X1X2X=1:49 连续相等时间位移比：×IxⅡxⅢ=1：3：5 比例推论 时间之比tht2b=12V3 当位移均匀变化（初速为季】 连续相等位移时间比：tItⅡt皿=1(2-1)(N3-2) 速度之比：V1v2V3=123 在这里默写比例推论： ①时间均匀变化： ②位移均匀变化： 12高中物理：Cosmin 日拱一卒，功不唐捐 匀变速直线运动 1、 运动基础概念汇总 1．2026年3月28日至29日，张雪机车在世界超级摩托车锦标赛葡萄牙站比赛中，连夺两回合正赛冠军，实现了中国品牌在该项顶级赛事中的历史性突破。已知每圈赛道长度为4.653公里，共有15个弯道，绕行多圈才能完赛。下列说法正确的是（   ） A．以大小不变的速度过弯道时，摩托车受力平衡 B．研究摩托车在比赛中的运动轨迹时，可将其视为质点 C．用比赛的轨迹长度和时间，可以计算摩托车平均速度的大小 D．以终点处的光电计时门为参考系，摩托车在接近终点过程中是静止的 【答案】B 【详解】A．有向心加速度，受力不平衡，A错误； B．研究运动轨迹时，可视为质点，B正确； C．轨迹长度和时间之比为平均速率，C错误； D．相对终点光电计时门，摩托车是运动的，D错误。 故选 B。 2．2026年，中国自主研发的“泰山巡检机器人”在泰山景区正式投入使用。研究该“泰山巡检机器人” 从红门到南天门的运动过程，则（     ） A．在研究机器人攀爬十八盘时的足部受力分布时，可将其视为质点 B．在研究机器人从红门到南天门的平均速率时，可将其视为质点 C．在研究机器人如何通过狭窄的山间石阶（宽度仅比机器人肩宽大10cm）时，可将其视为质点 D．无论研究机器人的哪种运动，都不能将其视为质点 【答案】B 【详解】A．研究机器人足部受力分布时，需要考虑足部的结构、形状特征，其大小形状不可忽略，不能视为质点，故A错误； B．研究机器人从红门到南天门的平均速率时，机器人的尺寸远小于运动总路程，其大小形状对平均速率的计算无影响，可视为质点，故B正确； C．研究机器人通过仅比肩宽大10cm的狭窄石阶时，机器人的外形尺寸对能否通过石阶有决定性影响，大小形状不可忽略，不能视为质点，故C错误； D．能否将机器人视为质点需要看具体研究的问题，例如研究从红门到南天门的平均速率时，可将机器人视为质点，故D错误。 故选 B。 3．(25-26高一下·浙江开化中学等校·期中)如图所示，神舟二十一号乘组在空间站开展“运动骨肌受力研究”实验，航天员在跑步机上以6km/h的速度匀速“太空跑步”15分钟，采集足底压力数据。下列说法正确的是（　　） A．在研究航天员跑步姿势与运动骨肌受力时，可以将其视为质点 B．“15分钟”指的是时间间隔 C．“6km/h”指的是航天员相对于空间站的瞬时速率 D．15分钟内航天员在跑步机上“跑步”的位移大小为1.5km 【答案】B 【详解】A．研究航天员跑步姿势、运动骨肌受力时，航天员的形状和大小不能忽略，因此不能将航天员视为质点，故A错误； B．“15分钟”是跑步过程持续的一段时间，对应时间轴上的一段区间，指的是时间间隔，故B正确； C．航天员太空跑步时相对空间站位置不变，“6km/h”是航天员相对于跑步机履带的速率，不是相对于空间站的瞬时速率，故C错误； D．航天员相对空间站位置没有变化，因此15分钟内航天员的位移大小为，故D错误。 故选B。 4．(25-26高二下·河南安鹤新联盟·期中)为更好地交流教学业务，新乡一中邢老师驱车到鹤壁高中接上何老师一起前往安阳一中与安老师进行教学交流，其导航地图如图所示，下列说法正确的是（     ） A．图中预计“11∶35”到达，指的是时间间隔 B．邢老师、何老师此行目的地相同，所以位移相同 C．邢老师到达目的地有不同路径，每条路径的位移都相同 D．即使计算驾车时间，汽车也不能看做质点 【答案】C 【详解】A．是到达的时刻（时间轴上的点），不是时间间隔，故A错误； B．位移是从初位置到末位置的有向线段，邢老师起点是新乡一中，何老师起点是鹤壁，二者初位置不同，因此位移不同，故B错误； C．位移只由初末位置决定，和路径无关，邢老师的起点和终点固定，因此无论走哪条路径，位移都相同，故C正确； D．计算从新乡到安阳的驾车时间时，汽车的大小、形状相对于整段路程可以忽略，汽车可以看做质点，故D错误。 故选 C。 5．(25-26高一·贵州贵阳修文中学·期中)如图所示，某质点沿半径为的半圆弧由点运动到点，则它通过的位移和路程分别是（　　） A．0；0 B．，向东； C．，向西； D．，向东； 【答案】C 【详解】根据位移和路程的概念可知，质点沿半径为的半圆弧由点运动到点，则它通过的位移为，方向向西；路程为。 故选C。 2、 匀变速直线运动的概念及其规律 注：逐差法的推论非常重要，其描述的是相邻相等时间间隔中的位移之差相等，大小为加速度乘以时间间隔的平方； 6．伸缩门是一种可以实现大幅度开合的门，广泛应用于各单位和企业中。如图所示，甲处为伸缩门的固定端，乙处为移动端，P、Q两点是伸缩门下端相邻的两个铰接点，当乙端匀速移动时，关于P、Q两点水平方向上的运动情况，下列v水平-t图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图可知，当P点向右的水平位移为x时，Q点的水平位移为3x，可知两点的水平速度之比为1:3，故图像C可能正确。 故选C。 7．我国福建号航母配置的隐身舰载机歼-35战机，具有优异的战斗性能，某次歼-35完成任务后，返回航母着舰时速度大小为60m/s，之后滑行3s停下来，若这个过程可看作是匀减速直线运动，则歼-35在甲板上减速滑行的加速度大小和滑行距离分别是（    ） A．10m/s2  100m B．20m/s2  90m C．20m/s2  100m D．10m/s2  90m 【答案】B 【详解】设，，加速度大小为，根据速度公式有 可得加速度大小为 滑行距离 故选B。 8．(25-26高一上·甘肃天水第十中学·期中)（多选）一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点。已知AB段、CD段的距离分别为5m、15m，质点经过AB段、BC段、CD段的时间相等，且均为1s，则（     ） A．质点的加速度大小为4m/s2 B．质点的加速度大小为5m/s2 C．质点在C点的速度大小为12m/s D．质点在B点的速度大小为7.5m/s 【答案】BD 【详解】AB．已知AB段、CD段的距离分别为5m、15m，质点经过AB段、BC段、CD段的时间相等，且均为1s，根据匀变速直线运动推论可得 解得加速度大小为，故A错误，B正确； CD．由 可得BC段的距离为 则质点在C点的速度大小为 质点在B点的速度大小为，故C错误，D正确。 故选BD。 9．如图所示，一小男孩在斜坡上做推沙包游戏，将一小沙包从斜坡底端以初速度v向上推出，沙包沿斜坡做匀减速直线运动，依次经A、B、C到达最高点D。已知，小沙包从A到B和从B到C所用的时间都是2s。则（     ） A．沙包上滑过程中加速度的大小为 B．沙包滑到B点的速度为3m/s C．从C到D所用时间为6s D．B、D之间相距8m 【答案】B 【详解】A．根据匀变速直线运动的规律得 解得沙包的加速度为，故A错误； B．B点为AC段的中间时刻，所以B点的速度等于AC段的平均速度，则有，故B正确； C．根据速度时间公式得，B到D的时间为 则由C到D的时间为，故C错误； D．根据速度位移公式得，故D错误。 故选B 。 10．(25-26高一上·湖南长沙望城区第二中学·月考)一物体在做匀变速直线运动，已知加速度的大小为，则下列说法正确的是（     ） A．物体的末速度一定比初速度大 B．任意内的速度一定增大 C．某的末速度可能比前的初速度小 D．某的平均速度一定比前内的平均速度大 【答案】C 【详解】匀变速直线运动，加速度大小，加速度可正（加速）可负（减速）。 A．只有时间间隔时，速度变化量大小才是；若时间不是1s，速度变化不是4m/s；且物体做减速运动时，末速度比初速度小，A错误； B．若物体做匀减速直线运动，任意1s内速度会减小4m/s，并非一定增大，B错误； C．某1s的末速度与前1s的初速度，时间间隔；若物体做匀减速直线运动，，速度变化量 即末速度比前1s初速度小8m/s，这种情况是可能的，C正确； D．匀变速直线运动中，某段时间平均速度等于中间时刻瞬时速度。相邻两段1s的中间时刻间隔1s，速度变化量大小为4m/s；但若为匀减速，后一段平均速度比前一段小4m/s，并非一定增大，D错误。 故选C。 11．(25-26高三上·山东济宁汶上县圣泽中学·月考)（多选）光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．物体运动全过程中的平均速度是 B．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是 C．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是 D．物体在时的瞬时速度是 【答案】ABC 【详解】A．物体运动全过程中的平均速度为，故A正确； B．设物体的加速度大小为，根据运动学公式可得 解得 设物体运动到斜面中点时的瞬时速度为，根据运动学公式可得 解得，故B正确； C．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间为，故C正确； D．物体在时的瞬时速度为，故D错误。 故选ABC。 ·刹车陷阱问题 ①陷阱本质 匀减速到零后停止运动，不会反向加速 很多同学默认物体一直做匀变速运动，用公式算出"负时间"或"反向位移"仍觉得合理。 ②判断"是否已停止"的三步法 给定第n秒内的位移，求加速度 例：汽车刹车，第1s内位移6.4m，第3s内位移0.4m 破解关键：先判断第3s内汽车是否还在运动！ 假设第3s末恰好停止：按初速为零逆向，1:3:5比例，第1s应为 5×0.4=2m<6.4m 实际第1s位移更大 → 第3s内汽车已停止 正确做法：设总刹车时间为 t₀（2s < t₀ < 3s） 第1s内：x₁ = v₀·1 − ½a·1² = 6.4 第3s内位移 = 总位移 − 前2s位移：½at₀² − (v₀·2 − ½a·2²) = 0.4 联立解得：t₀ = 2.5s，a = 3.2m/s²，v₀ = 8m/s 12．汽车在刹车测试中，可认为做匀减速直线运动。若汽车从t=0时开始刹车，第1s内的位移为6.4m，第3s内的位移为0.4m。则汽车（    ） A．刹车时的加速度大小为3m/s2 B．t=2s时的速度大小为1.6m/s C．在第2s内的位移大小为3.4m D．刹车的总时间为3s 【答案】B 【详解】AD．将汽车刹车的逆过程看做是逆向的初速度为零的匀加速运动，若第3s末恰好停止，根据初速度为零的匀加速运动相等时间的位移之比为1:3:5…可知第1s内的位移应该为5×0.4m=2m<6.4m，由此可知汽车在第3s内已经停止，不能直接用连续相等时间位移差公式，设刹车总时间为（），加速度大小为，初速度。 根据可知，第1s内位移 第3s内位移为总位移减去前2s位移 代入得 联立两式解得，，，故AD错误； B．时速度，故B正确； C．第2s内位移为前2s位移减前1s位移：，故C错误； 故选B。 13．(22-23高一上·辽宁沈阳重点高中联合体·期中)3．（多选）某汽车正在水平路面上匀速行驶，前方出现紧急情况需刹车。从刹车开始计时，汽车在第1s内的位移为8.0m，在第3s内的位移为0.5m，则下列说法正确的是（　　） A．汽车在0.6s末速度为8.0m/s B．汽车在2.5s末速度为0.5m/s C．汽车在第2s内的位移为4m D．汽车的加速度大小为4m/s2 【答案】CD 【详解】汽车刹车后做匀减速运动，第1s内的位移为 第3s内的位移为 假设第3s末，汽车的速度不为零，则有 解得加速度为 设汽车刹车瞬间的初速度为v0，则第1s内有 解得 由于 说明假设不成立，即汽车在第3s内已经停止运动，设汽车在第3s内运动时间为t，则有 根据速度时间公式可得 代入数据解得 ，， 所以汽车在第0.6s末的速度为 故A错误，D正确； B．根据以上分析，汽车在第2.5s末的速度为零，故B错误； C．汽车在第2s内的位移为 故C正确。 故选CD。 3、 比例推论 14．玉质文玩手串深受发烧友的喜爱。如图所示，将文玩手串放置在水平面上，相邻球形串珠紧密排列，均匀分布在圆周上，编号依次为1至12，圆内有一光源可绕圆心逆时针匀加速转动。初始时刻光源速度为0，发出的光线恰好经过串珠1的中心。经过时间光线经过串珠6的中心。则再经过时间，光线照射的串珠编号为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【详解】根据初速度为0的匀变速直线运动的规律 则3t时 经过时间光线经过串珠6的中心。转过了5个间隔，所以3t时间内一共转过45个间隔，一圈是12个间隔，因此细光束应照射10号串珠。 故选C。 15．(25-26高三下·河南许昌·)如图所示，在斜面上的O点（未画出），每隔相等时间由静止释放一个小球（可视为质点）。在连续释放几个小球后，对斜面上正在滚动的小球拍摄照片，照片中依次有、、三个小球，测得，。则此时小球距O的距离为（　　） A．0.275 m B．0.3 m C．0.3125 m D．0.325 m 【答案】C 【详解】每隔相等时间由静止释放一个小球，可知此时小球做初速度为0的匀变速直线运动，在相等时间间隔内满足 设到的时间为，则到的时间为，则到的时间为 到的位移为 到的位移为 到的位移为 化简以上式子可得 所以有 又有 解得 故选C。 【点睛】 16．某物体做匀减速直线运动，连续通过两段0.9m的位移，第一段用时0.4s，第二段用时0.5s。该物体的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据匀变速直线运动规律，某段位移的平均速度等于该段位移中间时刻的瞬时速度，则第一段位移平均速度 第二段位移平均速度 两个中间时刻的时间间隔 故加速度大小 故选B。 17．(25-26高二·黑龙江绥化第七中学·)木块、、、并排固定在水平地面上，可视为质点的子弹以速度射入木块，恰好能从木块中射出。子弹在木块、、C、中运动的时间相等，在木块中运动时加速度恒定，下列说法正确的是（　　） A．木块、、、的长度之比为：：： B．子弹刚射出木块时的速度大小为 C．子弹射出木块、瞬间的速度大小之比为： D．子弹在木块中运动的平均速度是在木块中运动的平均速度的倍 【答案】B 【详解】A．子弹在木块、、C、中运动的时间相等，子弹在木块中的运动可逆向看作初速度为零且从右向左的匀加速直线运动，由初速度等于零的匀加速直线运动在连续相等时间内运动位移的比例关系可知，木块、、C、的长度之比为：：：，故A错误； B．由知，子弹刚射出木块时的速度大小为，故B正确； C．由知，子弹射出木块A、B瞬间的速度大小之比为，故C错误； D．因为子弹在每个木块中运动的时间相等，由知，子弹在木块A中运动的平均速度是在木块D中运动的平均速度的倍，故D错误。 故选B。 18.一辆汽车行驶在平直公路上，从t＝0时开始制动，汽车在第1s、第2s、第3s前进的距离分别是9m、7m、5m，如图所示。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动。如果他的猜想是正确的，可进一步推断 （1）汽车的加速度大小为（　　） A．2m/s2 B．5m/s2 C．7m/s2 D．9m/s2 （2）汽车由开始制动到静止，运动距离为（　　） A．21m B．23m C．25m D．27m （3）汽车开始制动时的速度大小为（　　） A．4m/s B．6m/s C．8m/s D．10m/s 【答案】（1）．A （2）．C （3）．D 【详解】（1）由题知汽车在制动后做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动的公式有x2 - x1 = aT2 代入数据有a = (9 – 7)m/s2 = 2m/s2 故选A。 （2）根据匀变速直线运动推论有 解得 根据匀变速直线运动公式可得 解得 则汽车由开始制动到静止所运动的位移为 解得 故选C。 （3）根据匀变速直线运动推论有 解得 根据匀变速直线运动公式可得 解得 故选D。 19．发射“神舟”6号的电视直播中报道，火箭的总高度为58m，发射塔高度为70m。一人在观看电视时，在头脑中记下火箭上端的位置A（如右图），用自己的手表测出火箭从开始发射到下端通过A点用的时间约为8s。假设火箭开始阶段是匀加速的，请你根据上述已知条件，求出火箭在初始运动阶段的两个运动学物理量。 【答案】见解析 【详解】根据匀加速运动的位移公式 代入数据可计算出火箭的加速度 根据匀变速运动的平均速度公式 得火箭的下端通过A处的速度 4、 课后总结 在这里默写比例推论： ①时间均匀变化： ； ②位移均匀变化： ； 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 日拱一卒，功不唐捐 匀变速直线运动 1、 运动基础概念汇总 1．2026年3月28日至29日，张雪机车在世界超级摩托车锦标赛葡萄牙站比赛中，连夺两回合正赛冠军，实现了中国品牌在该项顶级赛事中的历史性突破。已知每圈赛道长度为4.653公里，共有15个弯道，绕行多圈才能完赛。下列说法正确的是（   ） A．以大小不变的速度过弯道时，摩托车受力平衡 B．研究摩托车在比赛中的运动轨迹时，可将其视为质点 C．用比赛的轨迹长度和时间，可以计算摩托车平均速度的大小 D．以终点处的光电计时门为参考系，摩托车在接近终点过程中是静止的 2．2026年，中国自主研发的“泰山巡检机器人”在泰山景区正式投入使用。研究该“泰山巡检机器人” 从红门到南天门的运动过程，则（     ） A．在研究机器人攀爬十八盘时的足部受力分布时，可将其视为质点 B．在研究机器人从红门到南天门的平均速率时，可将其视为质点 C．在研究机器人如何通过狭窄的山间石阶（宽度仅比机器人肩宽大10cm）时，可将其视为质点 D．无论研究机器人的哪种运动，都不能将其视为质点 3．如图所示，神舟二十一号乘组在空间站开展“运动骨肌受力研究”实验，航天员在跑步机上以6km/h的速度匀速“太空跑步”15分钟，采集足底压力数据。下列说法正确的是（　　） A．在研究航天员跑步姿势与运动骨肌受力时，可以将其视为质点 B．“15分钟”指的是时间间隔 C．“6km/h”指的是航天员相对于空间站的瞬时速率 D．15分钟内航天员在跑步机上“跑步”的位移大小为1.5km 4．为更好地交流教学业务，新乡一中邢老师驱车到鹤壁高中接上何老师一起前往安阳一中与安老师进行教学交流，其导航地图如图所示，下列说法正确的是（     ） A．图中预计“11∶35”到达，指的是时间间隔 B．邢老师、何老师此行目的地相同，所以位移相同 C．邢老师到达目的地有不同路径，每条路径的位移都相同 D．即使计算驾车时间，汽车也不能看做质点 5．如图所示，某质点沿半径为的半圆弧由点运动到点，则它通过的位移和路程分别是（　　） A．0；0 B．，向东； C．，向西； D．，向东； 2、 匀变速直线运动的概念及其规律 注：逐差法的推论非常重要，其描述的是相邻相等时间间隔中的位移之差相等，大小为加速度乘以时间间隔的平方； 6．伸缩门是一种可以实现大幅度开合的门，广泛应用于各单位和企业中。如图所示，甲处为伸缩门的固定端，乙处为移动端，P、Q两点是伸缩门下端相邻的两个铰接点，当乙端匀速移动时，关于P、Q两点水平方向上的运动情况，下列v水平-t图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 7．我国福建号航母配置的隐身舰载机歼-35战机，具有优异的战斗性能，某次歼-35完成任务后，返回航母着舰时速度大小为60m/s，之后滑行3s停下来，若这个过程可看作是匀减速直线运动，则歼-35在甲板上减速滑行的加速度大小和滑行距离分别是（    ） A．10m/s2  100m B．20m/s2  90m C．20m/s2  100m D．10m/s2  90m 8．（多选）一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点。已知AB段、CD段的距离分别为5m、15m，质点经过AB段、BC段、CD段的时间相等，且均为1s，则（     ） A．质点的加速度大小为4m/s2 B．质点的加速度大小为5m/s2 C．质点在C点的速度大小为12m/s D．质点在B点的速度大小为7.5m/s 9．如图所示，一小男孩在斜坡上做推沙包游戏，将一小沙包从斜坡底端以初速度v向上推出，沙包沿斜坡做匀减速直线运动，依次经A、B、C到达最高点D。已知，小沙包从A到B和从B到C所用的时间都是2s。则（     ） A．沙包上滑过程中加速度的大小为 B．沙包滑到B点的速度为3m/s C．从C到D所用时间为6s D．B、D之间相距8m 10．一物体在做匀变速直线运动，已知加速度的大小为，则下列说法正确的是（     ） A．物体的末速度一定比初速度大 B．任意内的速度一定增大 C．某的末速度可能比前的初速度小 D．某的平均速度一定比前内的平均速度大 11．（多选）光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．物体运动全过程中的平均速度是 B．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是 C．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是 D．物体在时的瞬时速度是 ·刹车陷阱问题 ①陷阱本质 匀减速到零后停止运动，不会反向加速 很多同学默认物体一直做匀变速运动，用公式算出"负时间"或"反向位移"仍觉得合理。 ②判断"是否已停止"的三步法 给定第n秒内的位移，求加速度 例：汽车刹车，第1s内位移6.4m，第3s内位移0.4m 破解关键：先判断第3s内汽车是否还在运动！ 假设第3s末恰好停止：按初速为零逆向，1:3:5比例，第1s应为 5×0.4=2m<6.4m 实际第1s位移更大 → 第3s内汽车已停止 正确做法：设总刹车时间为 t₀（2s < t₀ < 3s） 第1s内：x₁ = v₀·1 − ½a·1² = 6.4 第3s内位移 = 总位移 − 前2s位移：½at₀² − (v₀·2 − ½a·2²) = 0.4 联立解得：t₀ = 2.5s，a = 3.2m/s²，v₀ = 8m/s 12．汽车在刹车测试中，可认为做匀减速直线运动。若汽车从t=0时开始刹车，第1s内的位移为6.4m，第3s内的位移为0.4m。则汽车（    ） A．刹车时的加速度大小为3m/s2 B．t=2s时的速度大小为1.6m/s C．在第2s内的位移大小为3.4m D．刹车的总时间为3s 13．（多选）某汽车正在水平路面上匀速行驶，前方出现紧急情况需刹车。从刹车开始计时，汽车在第1s内的位移为8.0m，在第3s内的位移为0.5m，则下列说法正确的是（　　） A．汽车在0.6s末速度为8.0m/s B．汽车在2.5s末速度为0.5m/s C．汽车在第2s内的位移为4m D．汽车的加速度大小为4m/s2 3、 比例推论 14．玉质文玩手串深受发烧友的喜爱。如图所示，将文玩手串放置在水平面上，相邻球形串珠紧密排列，均匀分布在圆周上，编号依次为1至12，圆内有一光源可绕圆心逆时针匀加速转动。初始时刻光源速度为0，发出的光线恰好经过串珠1的中心。经过时间光线经过串珠6的中心。则再经过时间，光线照射的串珠编号为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 15．如图所示，在斜面上的O点（未画出），每隔相等时间由静止释放一个小球（可视为质点）。在连续释放几个小球后，对斜面上正在滚动的小球拍摄照片，照片中依次有、、三个小球，测得，。则此时小球距O的距离为（　　） A．0.275 m B．0.3 m C．0.3125 m D．0.325 m 16．某物体做匀减速直线运动，连续通过两段0.9m的位移，第一段用时0.4s，第二段用时0.5s。该物体的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 17．木块、、、并排固定在水平地面上，可视为质点的子弹以速度射入木块，恰好能从木块中射出。子弹在木块、、C、中运动的时间相等，在木块中运动时加速度恒定，下列说法正确的是（　　） A．木块、、、的长度之比为：：： B．子弹刚射出木块时的速度大小为 C．子弹射出木块、瞬间的速度大小之比为： D．子弹在木块中运动的平均速度是在木块中运动的平均速度的倍 18.一辆汽车行驶在平直公路上，从t＝0时开始制动，汽车在第1s、第2s、第3s前进的距离分别是9m、7m、5m，如图所示。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动。如果他的猜想是正确的，可进一步推断 （1）汽车的加速度大小为（　　） A．2m/s2 B．5m/s2 C．7m/s2 D．9m/s2 （2）汽车由开始制动到静止，运动距离为（　　） A．21m B．23m C．25m D．27m （3）汽车开始制动时的速度大小为（　　） A．4m/s B．6m/s C．8m/s D．10m/s 19．发射“神舟”6号的电视直播中报道，火箭的总高度为58m，发射塔高度为70m。一人在观看电视时，在头脑中记下火箭上端的位置A（如右图），用自己的手表测出火箭从开始发射到下端通过A点用的时间约为8s。假设火箭开始阶段是匀加速的，请你根据上述已知条件，求出火箭在初始运动阶段的两个运动学物理量。 4、 课后总结 在这里默写比例推论： ①时间均匀变化： ； ②位移均匀变化： ； 1 学科网（北京）股份有限公司 $高中物理：Cosmin 日拱一卒，功不唐捐 匀变速直线运动 质点 参考系 运动学基本概念 路程和位移 速度和速率 运动基础概念汇总 加速度 直线运动条件 匀变速直线运动 匀变速直线运动的研究 匀变速直线运动的概念及规律 基础公式 筒单推论 当时间均匀变化 比例推论 当位移均匀变化 一、运动基础概念汇总 （一)运动学基本概念 1.质点 (1)定义：用来代替物体的有质量的点叫做质点。 (2)物体可以看成质点的条件是：物体的大小和形状对所研究的问题无影响或可忽略。 2.参考系 (1)定义：在描述物体的运动时，用来做参考的物体」 (2)参考系的选取 ①参考系的选取是任意的，一般情况下，选择地面或者相对地面静止的物体为参考系； ②选取不同的参考系，对同一物体运动的描述一般不同； ③比较两个物体的运动时，必须选择同一个参考系。 3.路程和位移 路程 位移 定义 物体运动轨迹的长度 从初位置指向未位置的有向线段 矢量性 标量，只有大小，没有方向 量，既有大小，又有方向 意义 反映物体运动的实际情况 反映物体的空间位置变化 在单向直线运动中，位移的大小等于路程 量值关系 其他情况下，位移的大小小于路程 1 高中物理：Cosmin 日拱一卒，功不唐捐 4.速度和速率 （1)平均速度 一段时间内，物体的位移与所用时间的比值，元=A?,只能粗略的描述物体运动的快慢，平 均速度是矢量，方向就是该段时间物体位移的方向， (2)瞬时速度 运动物体在某一时刻或某一位置的速度，能够精确的描述物体的运动情况，瞬时速度是矢量， 方向即物体在时刻的运动方向或运动轨迹的切线方向， （3)速率 瞬时速度的大小，是标量。也可以叫瞬时速率 （4)平均速率 物体运动的路程与所用时间的比值，不一定等于平均速度的大小 5.加速度 （1)定义：速度的变化量跟发生这一变化所用时间的比值， (2)定义式：a=A”,单位：m/g 公E (3)矢量性：加速度为矢量，方向与速度变化量△心的方向相同 (4)物理意义：加速度就是速度的变化率，描述了速度变化的快慢 (二)直线运动条件 直线运动分为匀速直线运动和变速直线运动 ①匀速直线运动条件：初速度不为零，受力平衡（加速度为0） ②变速直线运动条件：速度和加速度共线，若同向做加速，若反向做减速 1.2026年3月28日至29日，张雪机车在世界超级摩托车锦标赛葡萄牙站比赛中，连夺两回合正赛冠军， 实现了中国品牌在该项顶级赛事中的历史性突破。已知每圈赛道长度为4.653公里，共有15个弯道，绕行 多圈才能完赛。下列说法正确的是() A.以大小不变的速度过弯道时，摩托车受力平衡 B.研究摩托车在比赛中的运动轨迹时，可将其视为质点 C.用比赛的轨迹长度和时间，可以计算摩托车平均速度的大小 D.以终点处的光电计时门为参考系，摩托车在接近终点过程中是静止的 【答案】B 【详解】A.有向心加速度，受力不平衡，A错误， B.研究运动轨迹时，可视为质点，B正确： C,轨迹长度和时间之比为平均速率，C错误： 2 高中物理：Cosmin 日拱一卒，功不唐捐 D.相对终点光电计时门，摩托车是运动的，D错误。 故选B。 2.2026年，中国自主研发的“泰山巡检机器人”在泰山景区正式投入使用。研究该“泰山巡检机器人”从红 门到南天门的运动过程，则() A.在研究机器人攀爬十八盘时的足部受力分布时，可将其视为质点 B.在研究机器人从红门到南天门的平均速率时，可将其视为质点 C.在研究机器人如何通过狭窄的山间石阶（宽度仅比机器人肩宽大10cm)时，可将其视为质点 D.无论研究机器人的哪种运动，都不能将其视为质点 【答案】B 【详解】A.研究机器人足部受力分布时，需要考虑足部的结构、形状特征，其大小形状不可忽略，不能视 为质点，故A错误： B.研究机器人从红门到南天门的平均速率时，机器人的尺寸远小于运动总路程，其大小形状对平均速率的 计算无影响，可视为质点，故B正确： C,研究机器人通过仅比肩宽大10cm的狭窄石阶时，机器人的外形尺寸对能否通过石阶有决定性影响，大 小形状不可忽略，不能视为质点，故C错误： D.能否将机器人视为质点需要看具体研究的问题，例如研究从红门到南天门的平均速率时，可将机器人视 为质点，故D错误。 故选B。 3.(25-26高一下.浙江开化中学等校期中)如图所示，神舟二十一号乘组在空间站开展“运动骨肌受力研究” 实验，航天员在跑步机上以6km/h的速度匀速“太空跑步”15分钟，采集足底压力数据。下列说法正确的是 () A.在研究航天员跑步姿势与运动骨肌受力时，可以将其视为质点 B.“15分钟"指的是时间间隔 C.“6km/h"指的是航天员相对于空间站的瞬时速率 D.15分钟内航天员在跑步机上“跑步”的位移大小为1.5km 高中物理：Cosmin 日拱一卒，功不唐捐 【答案】B 【详解】A.研究航天员跑步姿势、运动骨肌受力时，航天员的形状和大小不能忽略，因此不能将航天员视 为质点，故A错误： B.“15分钟"是跑步过程持续的一段时间，对应时间轴上的一段区间，指的是时间间隔，故B正确： C.航天员太空跑步时相对空间站位置不变，“6km/h"是航天员相对于跑步机履带的速率，不是相对于空间 站的瞬时速率，故C错误： D.航天员相对空间站位置没有变化，因此15分钟内航天员的位移大小为0，故D错误。 故选B。 4.(25-26高二下河南安鹤新联盟期中)为更好地交流教学业务，新乡一中邢老师驱车到鹤壁高中接上何老 师一起前往安阳一中与安老师进行教学交流，其导航地图如图所示，下列说法正确的是() 《。网南省新乡市第一中学-化门 。安阳市第一中学 命新陆漂，打车公共交通代露√ 点附路封闭，认后往 预计11：35到达 g ●em R 滑 县市 ⊙ A.图中预计“11：35”到达，指的是时间间隔 B.邢老师、何老师此行目的地相同，所以位移相同 C.邢老师到达目的地有不同路径，每条路径的位移都相同 D.即使计算驾车时间，汽车也不能看做质点 【答案】c 【详解】A.11:35是到达的时刻（时间轴上的点），不是时间间隔，故A错误； B.位移是从初位置到末位置的有向线段，邢老师起点是新乡一中，何老师起点是鹤壁，二者初位置不同， 因此位移不同，故B错误： C.位移只由初末位置决定，和路径无关，邢老师的起点和终点固定，因此无论走哪条路径，位移都相同， 故C正确： D.计算从新乡到安阳的驾车时间时，汽车的大小、形状相对于整段路程可以忽略，汽车可以看做质点，故 D错误。 4 高中物理：Cosmin 日拱一卒，功不唐捐 故选C。 5.(25-26高一贵州贵阳修文中学期中)如图所示，某质点沿半径为r的半圆弧由b点运动到α点，则它通过的 位移和路程分别是() 北 西←→东 南 A.0;0 B.2r,向东；D C.2r,向西； D.2r,向东：2 【答案】c 【详解】根据位移和路程的概念可知，质点沿半径为r的半圆弧由b点运动到α点，则它通过的位移为2r,方 向向西；路程为矿。 故选C。 高中物理：Cosmin 日拱一卒，功不唐捐 二、匀变速直线运动的概念及其规律 (一)匀变速直线运动 匀变速直线运动 1、定义：物体沿一条直线运动，且加速度不变的运动 2、分类：①匀加速直线运动，a与v同向；②沟减速直线运动，a与v反向、 (二)基础公式 三个基本公式 1、速度与时间的关系式：4=v0十at 推号过程：Q=一”=”二业移项即同 2位移与时间的铁系式：三三t士 推号过程：2=元·t=”+0=0十0十t 2 2 3.、位移与速度的关系式：2-2=2a2（又称消t公式) 推导过程：t= △vv-0 ,带入到x=t=u+地t=(v十心)(”二地) a a 2 (三)简单推论 1、平均速度（也叫中间时刻速度，即中时速）推论：=生=山十 2 2、位移差（逐差法)推论：△C=2-1=3-2=··=飞n一xn-1=aT2 3、不相邻两段位移差公式可以推广为：xm一飞n=(m-n)aT2 4、中间位置速度公式：学 哈+呢 2 注：逐差法的推 论非常重要，其描述的是相邻相等时间间隔中的位移之差相等，大小为加速度乘以时间间隔的平方： 6.伸缩门是一种可以实现大幅度开合的门，广泛应用于各单位和企业中。如图所示，甲处为伸缩门的固定 端，乙处为移动端，P、Q两点是伸缩门下端相邻的两个铰接点，当乙端匀速移动时，关于P、Q两点水平 方向上的运动情况，下列ⅴt图像中可能正确的是() 6 高中物理：Cosmin 日拱一卒，功不唐捐 V水平 3/ 2 P V水平 4 4 3 3 2 2 P 之 D 【答案】C 【详解】由图可知，当P点向右的水平位移为x时，Q点的水平位移为3x,可知两点的水平速度之比为1：3， 故图像C可能正确。 故选C。 7.我国福建号航母配置的隐身舰载机歼-35战机，具有优异的战斗性能，某次歼-35完成任务后，返回航母 着舰时速度大小为60/s,之后滑行3s停下来，若这个过程可看作是匀减速直线运动，则歼-35在甲板上减 速滑行的加速度大小和滑行距离分别是() A.10m/s2100mB.20m/s290m C.20m/s2100m D.10m/s290m 【答案】B 【详解】设vo=60m/s,t=3s,加速度大小为a,根据速度公式有0=vo-at 可得加速度大小为a=20m/s2 滑行距离x=空t=90m 故选B。 高中物理：Cosmin 日拱一卒，功不唐捐 8.(25-26高一上甘肃天水第十中学期中)（多选）一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、 C、D三点。已知AB段、CD段的距离分别为5m、15m,质点经过AB段、BC段、CD段的时间相等，且 均为15，则() A.质点的加速度大小为4m/s2 B.质点的加速度大小为5m/s2 C.质点在C点的速度大小为12m/s D.质点在B点的速度大小为7.5m5 【答案】BD 【详解】AB.已知AB段、CD段的距离分别为5m、15m,质点经过AB段、BC段、CD段的时间相等，且 均为1s,根据匀变速直线运动推论可得xcD-x4B=2aT2 解得加速度大小为a=cD-4=15-5 2T2 =2x家m/s2=5m/s2,故A错误，B正确： CD.由XCD-XBC=XBC-XAB 可得BC段的距离为xBc=10m 则质点在C点的速度大小为e=@=m/s=12.5m/s 27 质点在B点的速度大小为ps=喜=m/s=75m/s,故C错误，D正确。 2T 故选BD。 9.如图所示，一小男孩在斜坡上做推沙包游戏，将一小沙包从斜坡底端以初速度ⅴ向上推出，沙包沿斜坡 做匀减速直线运动，依次经A、B、C到达最高点D。己知AB=7m,BC=5m,小沙包从A到B和从B到C 所用的时间都是2s。则() D A 77777777777777777777777777 A.沙包上滑过程中加速度的大小为1m/s2B.沙包滑到B点的速度为3m/s C.从C到D所用时间为6s D.B、D之间相距8m 【答案】B 【详解】A.根据匀变速直线运动的规律得xc一x4B=aT2 解得沙包的加速度为a=型=子m/g2=-0.5m/g2,故A错误： T2 B.B点为AC段的中间时刻，所以B点的速度等于AC段的平均速度，则有vB=4严=生m/s=3m/s, 2T 4 故B正确： 高中物理：Cosmin 日拱一卒，功不唐捐 C.根据速度时间公式得，B到D的时间为0==品=6s 则由C到D的时间为tcp=6s-2s=4s,故C错误： D.根据速度位移公式得xBD==Dm=9m,故D错误。 2a -1 故选B。 10.(25-26高一上.湖南长沙望城区第二中学.月考)一物体在做匀变速直线运动，己知加速度的大小为4m/s2, 则下列说法正确的是() A.物体的末速度一定比初速度大4m/s B.任意1s内的速度一定增大4m/s C.某1s的末速度可能比前1s的初速度小8m/s D.某1s的平均速度一定比前1s内的平均速度大4m/s 【答案】c 【详解】匀变速直线运动，加速度大小a=4m/s2,加速度可正（加速）可负（减速）。 A.只有时间间隔4t=1s时，速度变化量大小才是4m/s:若时间不是1s,速度变化不是4m/s:且物体做 减速运动时，末速度比初速度小，A错误： B.若物体做匀减速直线运动，任意1s内速度会减小4ms,并非一定增大，B错误； C.某1s的末速度与前1s的初速度，时间间隔4t=2s:若物体做匀减速直线运动，a=-4m/s2,速度变 化量△v=a△t=-4×2=-8m/s 即末速度比前1s初速度小8m/5,这种情况是可能的，C正确： D.匀变速直线运动中，某段时间平均速度等于中间时刻瞬时速度。相邻两段1s的中间时刻间隔15，速度 变化量大小为4m/5；但若为匀减速，后一段平均速度比前一段小4m/s,并非一定增大，D错误。 故选C。 11.(25-26高三上山东济宁汶上县圣泽中学·月考)（多选)光滑斜面的长度为L,一物体自斜面顶端由静止 开始匀加速滑至底端，经历的时间为t,则下列说法正确的是() A.物体运动全过程中的平均速度是 B.物体运动到斜面中点时的瞬时速度是四 C.物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是号tD.物体在时的瞬时速度是华 【答案】ABC 【详解】A.物体运动全过程中的平均速度为元=，故A正确： B.设物体的加速度大小为a,根据运动学公式可得L=二at 9 高中物理：Cosmin 日拱一卒，功不唐捐 解得a=告 设物体运动到斜面中点时的臊时速度为P,根据运动学公式可得2a-0 解得v中= ,故B正确： t C.物体从顶端运动到斜面中点所需的时间为1=生= t,故C正确： 2 D.物体在时的瞬时速度为加=a=告卡故D错误。 故选ABC。 ·刹车陷阱问题 ①陷阱本质 匀减速到零后停止运动，不会反向加速 很多同学默认物体一直做匀变速运动，用公式算出"负时间"或“反向位移“仍觉得合理。 ②判断“是否已停止“的三步法 步骤 操作 公式 ①求刹车总时间 由v=v0-at,令v=0 tn=兴 ②比较 题目给定时间t与0比较 ③判断 若t≤t0:正常用公式 x=器或x=号0 若t>0：实际位移=刹车总位移 给定第n秒内的位移，求加速度 例：汽车刹车，第1s内位移6.4m,第3s内位移0.4m 破解关键：先判断第3s内汽车是否还在运动！ 假设第3s末恰好停止：按初速为零逆向，1：3：5比例，第1s应为5×0.4=2m<6.4m 实际第1s位移更大一第3s内汽车已停止 10 高中物理：Cosmin 日拱一卒，功不唐捐 正确做法：设总刹车时间为t。（2s<t。<3s) 第1s内：X1=V01-2a12=6.4 第3s内位移=总位移-前2s位移：2at2-(Vo2-2a2)=0.4 联立解得：to=2.5s,a=3.2m/s2,Vo=8m/s 12.汽车在刹车测试中，可认为做匀减速直线运动。若汽车从t=0时开始刹车，第1s内的位移为6.4m,第 3s内的位移为0.4m。则汽车() A.刹车时的加速度大小为3m/s2 B.t=2s时的速度大小为1.6m/s c.在第2s内的位移大小为3.4m D.刹车的总时间为3s 【答案】B 【详解】AD.将汽车刹车的逆过程看做是逆向的初速度为零的匀加速运动，若第3s末恰好停止，根据初速 度为零的匀加速运动相等时间的位移之比为1：3：5.可知第1s内的位移应该为5×0.4m=2m<6.4m,由此可知 汽车在第3s内已经停止，不能直接用连续相等时间位移差公式，设刹车总时间为t(2s<t<3s),加速度 大小为a,初速度vo=at。 根据x=ot-at2可知，第1s内位移x1=o×1-a×12=at-0.5a=6.4m 第35内位移为总位移减去前2s位移t2-(2o-a·2）=0.4m 代入vo=at得a(0.5t2-2t+2)=0.4m 联立两式解得t=2.5s,a=3.2m/s2,v0=8m/s,故AD错误： B.t=2s时速度v=v0-at2=(8-3.2×2)m/s=1.6m/s,故B正确： C.第2s内位移为前2s位移减前1s位移：42=(8×2-×3.2×2m-6.4m=3.2m,故c错误： 故选B。 13.(22-23高一上·辽宁沈阳重点高中联合体期中3.（多选)某汽车正在水平路面上匀速行驶，前方出现 紧急情况需刹车。从刹车开始计时，汽车在第1s内的位移为8.0m,在第3s内的位移为0.5m,则下列说法 正确的是() A.汽车在0.6s末速度为8.0m/5 B.汽车在2.5s末速度为0.5m/s C.汽车在第2s内的位移为4m D.汽车的加速度大小为4m/s2 11 高中物理：Cosmin 日拱一卒，功不唐捐 【答案】CD 【详解】汽车刹车后做匀减速运动，第1s内的位移为 x1=8.0m 第35内的位移为 x3=0.5m 假设第3s末，汽车的速度不为零，则有 x3-x1=2at2 解得加速度为 a=-3.75m/s2 设汽车刹车瞬间的初速度为vo,则第1s内有 1 为=oti-2t好 解得 v0=9.875m/s 由于 v09.875m/s 3.75m/s2 ≈2.633s<3s a 说明假设不成立，即汽车在第3s内已经停止运动，设汽车在第3s内运动时间为，则有 1 为=2t2 根据速度时间公式可得 at vo-2at 代入数据解得 o=10m/s,a=4m/s2,t=0.5s 所以汽车在第0.6s末的速度为 v1=v0-at1=10m/s-4×0.6m/s=7.6m/s 故A错误，D正确： B.根据以上分析，汽车在第2.5s末的速度为零，故B错误： C.汽车在第2s内的位移为 1 =n×21=2a(2t1)2-x1=4m 故C正确。 12 高中物理：Cosmin 日拱一卒，功不唐捐 故选CD。 三、比例推论 1、当时间均匀变化： ①静止开始1T末，2T末，3T末，·，nT末的速度之比：U:2:g:·:vn=1:2:3:…:n ②静止开始1T内，2T内，3T内，·，nT内通过的位移之比： x1:x2:x3::xn=12:22:32:.:n2=1:4:9::n2 ③静止开始在连续相等的时间内通过的位移之比：x1:x2:x3:·:xm=1:3:5:·:(2m一1) 2、当位移均匀变化： ①静止开始通过位移1X,2X,3X,·,nX所用时间之比：t:t2:t3:·:tn= 1:2:3:.:n ②从静止开始，通过连续相等的位移所用的时间之比： ti:t2:t3::tn=1:W2-1:W3-V2):…:w元-n-I 14.玉质文玩手串深受发烧友的喜爱。如图所示，将文玩手串放置在水平面上，相邻球形串珠紧密排列， 均匀分布在圆周上，编号依次为1至12，圆内有一光源可绕圆心逆时针匀加速转动。初始时刻光源速度为 0,发出的光线恰好经过串珠1的中心。经过时间t光线经过串珠6的中心。则再经过时间2t,光线照射的 串珠编号为() A.8 B.9 C.10 D.11 【答案】c 【详解】根据初速度为0的匀变速直线运动的规律s=αt? 则3t时s'=9s 经过时间t光线经过串珠6的中心。转过了5个间隔，所以3t时间内一共转过45个间隔，一圈是12个间隔， 因此细光束应照射10号串珠。 13 高中物理：Cosmin 日拱一卒，功不唐捐 故选C。 15.(25-26高三下·河南许昌)如图所示，在斜面上的O点（未画出），每隔相等时间由静止释放一个小球 (可视为质点)。在连续释放几个小球后，对斜面上正在滚动的小球拍摄照片，照片中依次有、b、c三 个小球，测得xab=0.2m,c=0.3m。则此时小球b距O的距离为() a 0.30.4 b 0.5 0.60.70.80.9 1.0m A.0.275m B.0.3m C.0.3125m D.0.325m 【答案】c 【详解】每隔相等时间由静止释放一个小球，可知此时小球做初速度为0的匀变速直线运动，在相等时间 间隔T内满足4x=xc-xab=aT2=0.1m 设0到a的时间为t,则o到b的时间为t+T,则O到c的时间为t+2T 0到a的位移为xo4=t2 0到b的位移为xob=at+T) 0到c的位移为xoe=a(t+2T)2 化简以上式子可得t=1.5T 所以有器=（兴）2=瓷)-晋 又有xob-x0a=xab=0.2m 解得x06=0.3125m 故选C。 【点睛】 16.某物体做匀减速直线运动，连续通过两段0.9m的位移，第一段用时0.4s,第二段用时0.5s。该物体的 加速度大小为() A.0.8m/s2 B.1.0m/s2 C.1.2m/s2 D.1.5m/s2 【答案】B 【详解】根据匀变速直线运动规律，某段位移的平均速度等于该段位移中间时刻的瞬时速度，则第一段位 14 高中物理：Cosmin 日拱一卒，功不唐捐 移平均速度v,=疗8器m/s=225m/s 第二段位移平均速度2=言器m/s=18m9 两个中间时刻的时间间隔△t=李+会=045s 故加速度大小a= -=0m/g2=1.0m/g2 故选B。 17.(25-26高二黑龙江绥化第七中学，)木块A、B、C、D并排固定在水平地面上，可视为质点的子弹以速度 vo射入木块A,恰好能从木块D中射出。子弹在木块A、B、C、D中运动的时间相等，在木块中运动时加速 度恒定，下列说法正确的是() 子弹 A.木块A、B、C、D的长度之比为9：7：5：3 B.子弹刚射出木块B时的速度大小为鳄 C.子弹射出木块A、B瞬间的速度大小之比为3：1 D.子弹在木块A中运动的平均速度是在木块D中运动的平均速度的5倍 【答案】B 【详解】A.子弹在木块A、B、C、D中运动的时间相等，子弹在木块中的运动可逆向看作初速度为零且从 右向左的匀加速直线运动，由初速度等于零的匀加速直线运动在连续相等时间内运动位移的比例关系可知， 木块A、B、C、D的长度之比为7：5：3：1，故A错误： B。由些=知，子弹刚射出木块B时的速度大小为些==空，故B正确： C.由v=at知，子弹射出木块A、B瞬间的速度大小之比为va:B=3:2,故C错误： D.因为子弹在每个木块中运动的时间相等，由D=知，子弹在木块A中运动的平均速度是在木块D中运 动的平均速度的7倍，故D错误。 故选B。 18.一辆汽车行驶在平直公路上，从t=0时开始制动，汽车在第1s、第2s、第3s前进的距离分别是9m、7m、 5,如图所示。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动。如果他的猜想是正 确的，可进一步推断 15 高中物理：Cosmin 日拱一卒，功不唐捐 0 1s 2s 3s 9m 7m 5m (1)汽车的加速度大小为( A.2m/s2 B.5m/s2 C.7m/s2 D.9m/s2 (2)汽车由开始制动到静止，运动距离为() A.21m B.23m c.25m D.27m (3)汽车开始制动时的速度大小为() A.4m/s B.6m/s C.8m/s D.10m/s 【答案】(1).A(2).C (3).D 【详解】(1)由题知汽车在制动后做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动的公式有x2-x?=αP 代入数据有a=(9-7)m/52=2m/52 故选A。 (2)根据匀变速直线运动推论有△x=aT2 解得a=学m/32=-2m/s 根据匀变速直线运动公式可得x1=ot1-t2 解得vo=10m/s 则汽车由开始制动到静止所运动的位移为2ax=0-v 解得x=25m 故选C。 (3)根据匀变速直线运动推论有△x=aT2 解得a=是m/g-2m/g 根据匀变速直线运动公式可得x1=vot1-t2 解得vo=10m/s 故选D。 19.发射“神舟"6号的电视直播中报道，火箭的总高度为58m,发射塔高度为70m。一人在观看电视时，在 头脑中记下火箭上端的位置A(如右图)，用自己的手表测出火箭从开始发射到下端通过A点用的时间约 为85。假设火箭开始阶段是匀加速的，请你根据上述已知条件，求出火箭在初始运动阶段的两个运动学物 16 高中物理：Cosmin 日拱一卒，功不唐捐 理量。 发射塔 A 火箭 n力nnm. 【答案】见解析 【详解】根据匀加速运动的位移公式x=at2 代入数据可计算出火箭的加速度a=1.81m/s2 根据匀变速运动的平均速度公式D=”-少- 2 得火箭的下端通过A处的速度vA=14.5m/s 17 高中物理：Cosmin 日拱一卒，功不唐捐 四、课后总结 定义：忽路形状大小，只保留质量的点 质点 关键：取决于研究问题，与体积无关 易指：体积小+一定能兰质点 定义：描述运动的标准物体 参考系 默认：以地面为参考系 位移：初位置到味位置的有向线骏，矢量 路程和位移 路程：运动轨迹的实际长度，标量 运动学墓本概念 易错：位移路程：单向直线运动位移大小=路程 平均速度：=△xt,矢量 瞬时速度：某一时该刻的速度，矢量 速度和速率 速率：时速度的大小 运动慎础概念汇总 易清：平均速度平均速率 定义：a=△vAt,失量 加速度 方向：与速度变化方向相同 易措：减速时a与v反向 轨迹为直线 直钱运动条件 速度方向与加速度方向共线 定义：加速度恒定的直线运动 匀变速直线运动 分类：匀加速(a与v同向)、匀减速(a与v反向) 速度公式：v=vo+at(不含x) 位移公式：xvot+at2(不含v) 匀变速直线运动的研究 匀变速直线运动的慨念及规律 础公式 速度位移关系：v2.vo2=2ax(不含t) 平均速度公式：=(vo+v)/2=x/t(不含a) 记忆口决：缺哪个量，用不含该量的公式 中间时刻速度：v{U2=(vo+v)/2=0 简单推论 中间位置速度：v_{x2=vo2+w2V2 连续相等时可位移差：△x=aT? 速度之比：v1v2v3=1:23 当时间均匀变化（初速为季） 总位移之比：X1X2X=1:49 连续相等时间位移比：×IxⅡxⅢ=1：3：5 比例推论 时间之比tht2b=12V3 当位移均匀变化（初速为季】 连续相等位移时间比：tItⅡt皿=1(2-1)(N3-2) 速度之比：V1v2V3=123 在这里默写比例推论： ①时间均匀变化： ②位移均匀变化： 18