精品解析：海南省儋州市2026年春季学期七年级期末学业质量监测数学试题

儋州市2026年春季学期七年级期末学业质量监测试题 数学 考生注意： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．作答时，请将答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义判断，一元一次方程需满足：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且等号两边都是整式，逐一分析各选项即可． 【详解】解：选项A中，方程的未知数最高次数为2，不满足一元一次方程定义，A不符合要求； 选项B中，方程含有两个未知数，不满足一元一次方程定义，B不符合要求； 选项C中，方程只含有1个未知数，未知数次数为1，且等号两边都是整式，满足一元一次方程定义，C符合要求； 选项D中，方程的分母含有未知数，不是整式方程，不满足一元一次方程定义，D不符合要求． 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：已知， 选项：不等式两边同乘，不等号方向改变，可得，正确； 选项：不等式两边同时加，不等号方向不变，可得，错误； 选项：不等式两边同时乘，不等号方向不变，可得，错误； 选项：不等式两边同时除以，不等号方向不变，可得，错误． 3. 不等式的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先移项合并同类项，得出，在数轴上表示不等式的解集，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴该不等式的解集在数轴上表示： ． 故选：A 4. 已知是方程的一个解，则值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将已知的解代入原方程可得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴将，代入方程， 可得， 解得． 5. 下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称，据此逐项判断即可求解． 【详解】、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 6. 某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 【答案】D 【解析】 【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能． 【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以他购买的瓷砖形状不可以是正八边形． 故选：D 【点睛】本题考查正多边形，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案． 7. 一个多边形每个内角都是，则这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据内角与相邻外角互补求出外角度数，再利用多边形外角和为计算边数即可． 【详解】解：∵多边形每个内角为， ∴每个外角为， ∵任意多边形的外角和为， ∴该多边形的边数为． 8. 如图所示的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形中边的标记确定全等三角形的对应关系，找出，利用三角形内角和定理计算即可求解． 【详解】解：，且，，，， ， ，， ， ． 9. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为，正确计算出的度数． 根据直角三角板，，，再根据角的和差关系可得的度数，再利用三角形内角和为计算出的度数． 【详解】解：根据直角三角板，，， ， ， ， 故选：D． 10. 如图，在长方形中，为边上的一点，将长方形沿线段折叠，使点落在长方形内点处，若比大，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，结合已知条件，列方程求解即可． 【详解】解：四边形为长方形， ， 将长方形沿线段折叠， ， ， ， ， ， 解得． 11. 如图1是一根细铁丝围成的正方形，其边长为2，现将该细铁丝围成一个三角形（如图2所示），则的长可能为（ ） A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，由三边关系得到边长度小于4是解题的关键． 根据三角形三边关系判断即可． 【详解】解：铁丝的总长度为， 根据三角形的三边关系知，两边之和大于第三边，即，当时，， ∴边长度小于4， 故选：A． 12. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有辆车，人数为，根据题目给出的两种乘车情况，分别找出总人数的等量关系即可列出方程组． 【详解】解：设有辆车，人数为， ∵人坐一辆车时，两辆车为空，即实际坐人的车有辆，总人数等于每车人数乘以坐人车数量， ∴， ∵人坐一辆车时，人需要步行，即坐上车的总人数为，加上步行的人等于总人数， ∴， 可得方程组． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 在方程中，用含的代数式表示 为 ____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】将x看做已知数求出y即可． 【详解】解：方程， 解得 故答案为： 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y． 14. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知，应该是“大大小小找不到”，所以可以判断出． 【详解】解关于的不等式组，得， ∵不等式组无解， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式中的字母的值，解题的关键利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，不等式组是，时没有交集，所以也是无解，不要漏掉相等这个关系． 15. 如图，经过平移后得到，则和相等的线段是________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据平移的性质解答即可． 【详解】解：经过平移后得到， 点的对应点为点，点的对应点为点， 和相等的线段是． 16. 如图，是等边三角形，D是边上任意一点（与点B、C不重合），绕点A顺时针旋转后与重合．连接，则________度；设，则的度数为________度（用含有m的代数式表示）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质及旋转的性质可得，判定是等边三角形，即可求出的度数；在中利用三角形内角和定理表示出，结合即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵绕点A顺时针旋转后与重合， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴； 在中，， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 解答下列各题 （1）解方程： （2）解方程组： （3）求不等式组的所有整数解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）运用加减消元法解方程组即可； （3）先分别求得各不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后确定所有整数解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， 得：，解得：， 将代入，解得：， 所以该方程组的解为． 【小问3详解】 解：， 解不等式①可得：； 解不等式②可得：； 所以该不等式组的解集为， 所以该不等式组的所有整数解为． 18. 若关于x、y的二元一次方程组的解，求k的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解方程组的方法是关键．两个方程相减可得，与联立组成方程组，求出方程组的解即可求出答案． 【详解】解：， 得：， ∵， ∴解方程组得：， ∴． 19. 如图，在中，，，平分． （1）求的度数． （2）在中，分别画出边上的高和边上的高；求出的度数，猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）解：如图，线段、即为所求； 是高， ， ， ； 猜想；理由如下： 是高， ， ， ，，， ； 【解析】 【分析】（1）先根据三角形内角和定理求得，再根据角平分线的定义求得，即可根据三角形外角的性质求得答案； （2）分别过点A和点B作对边的垂线段即可画出图形；根据三角形内角和定理即可求得的度数；根据三角形高的定义及三角形内角和定理，即可求得答案． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 略 20. 在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位，和的顶点均在格点上，且． （1）画出关于直线对称的． （2）画出，使和关于点成中心对称． （3）与是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心． 【答案】（1）如图为所求作 （2）如图为所求作 （3）对称，直线为所求作 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的性质画出图形即可； （2）根据中心对称图形的性质画出图形即可； （3）根据轴对称图形的定义解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图可知，与对称，对称轴为直线． 21. 请根据以下材料完成下列任务． 问题情景 低碳生活已成为当今社会的潮流，人们的环保意识也在逐步增强．“低碳环保，绿色出行”的理念深入人心，不少人选择自行车作为出行方式． 素材1 某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车的进货价为每辆600元，乙型自行车的进货价为每辆900元． 素材2 该公司销售2辆甲型自行车和3辆乙型自行车，可获利润600元，销售1辆甲型自行车和2辆乙型自行车，可获利润350元． 解决问题： （1）任务1请计算该公司销售一辆甲型自行车和一辆乙型自行车的利润分别是多少元？ （2）任务2为满足大众需求，该公司计划购进甲、乙两种型号的自行车共20辆，且投入资金不超过15000元，那么最少需要购买甲型自行车多少辆？ 【答案】（1） 销售一辆甲型自行车的利润是元，销售一辆乙型自行车的利润是元 （2） 最少需要购买甲型自行车辆 【解析】 【分析】（1）通过设未知数，根据两种销售情况的总利润列出二元一次方程组，求解即可得到每辆车的利润； （2）设出甲型自行车的购买数量，根据投入资金的限制列出一元一次不等式，求解即可得到符合要求的最小购买数量． 【小问1详解】  解：设销售一辆甲型自行车的利润是元，销售一辆乙型自行车的利润是元， ， 解得， 答：销售一辆甲型自行车的利润是元，销售一辆乙型自行车的利润是元； 【小问2详解】 解：设需要购买甲型自行车辆，则购买乙型自行车辆， ， 解得， 答：最少需要购买甲型自行车辆． 22. 【问题背景】已知直线与互相垂直，垂足为O，点A在射线上运动，点B在射线上运动，点A、B均不与点O重合． （1）【探究结论】如图1，平分，平分． ①若．则________． ②在点A、B的运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由． （2）【拓展应用】如图2，平分交于点I，平分，的反向延长线交的延长线于点D．在点A、B的运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变，直接写出的度数：若变化，直接写出的度数的变化范围． 【答案】（1）①，②不变， （2）不变， 【解析】 【分析】（1）①结合垂直求出，最后由角平分线求出； ②利用角平分线性质和三角形内角和定理，推导与的关系，进而求出其度数； （2）因为平分，所以，因为平分，所以，由三角形外角性质可知，即，再次利用外角性质可知，代入化简即可求得的大小是一个定值． 【小问1详解】 ①∵直线与互相垂直， ∴， ∴． ， ∵平分， ∴． ②的大小不会发生变化， ∵平分，平分， ∴，． ∴． ； 【小问2详解】 的大小不会发生变化， ∵平分， ∴； ∵平分， ∴， ． 故的大小不变，为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 儋州市2026年春季学期七年级期末学业质量监测试题 数学 考生注意： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．作答时，请将答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 4. 已知是方程的一个解，则值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 7. 一个多边形每个内角都是，则这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在长方形中，为边上的一点，将长方形沿线段折叠，使点落在长方形内点处，若比大，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图1是一根细铁丝围成的正方形，其边长为2，现将该细铁丝围成一个三角形（如图2所示），则的长可能为（ ） A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 12. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 在方程中，用含的代数式表示 为 ____________ ． 14. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是____． 15. 如图，经过平移后得到，则和相等的线段是________． 16. 如图，是等边三角形，D是边上任意一点（与点B、C不重合），绕点A顺时针旋转后与重合．连接，则________度；设，则的度数为________度（用含有m的代数式表示）． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 解答下列各题 （1）解方程： （2）解方程组： （3）求不等式组的所有整数解． 18. 若关于x、y的二元一次方程组的解，求k的值． 19. 如图，在中，，，平分． （1）求的度数． （2）在中，分别画出边上的高和边上的高；求出的度数，猜想与的数量关系，并说明理由． 20. 在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位，和的顶点均在格点上，且． （1）画出关于直线对称的． （2）画出，使和关于点成中心对称． （3）与是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心． 21. 请根据以下材料完成下列任务． 问题情景 低碳生活已成为当今社会的潮流，人们的环保意识也在逐步增强．“低碳环保，绿色出行”的理念深入人心，不少人选择自行车作为出行方式． 素材1 某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车的进货价为每辆600元，乙型自行车的进货价为每辆900元． 素材2 该公司销售2辆甲型自行车和3辆乙型自行车，可获利润600元，销售1辆甲型自行车和2辆乙型自行车，可获利润350元． 解决问题： （1）任务1请计算该公司销售一辆甲型自行车和一辆乙型自行车的利润分别是多少元？ （2）任务2为满足大众需求，该公司计划购进甲、乙两种型号的自行车共20辆，且投入资金不超过15000元，那么最少需要购买甲型自行车多少辆？ 22. 【问题背景】已知直线与互相垂直，垂足为O，点A在射线上运动，点B在射线上运动，点A、B均不与点O重合． （1）【探究结论】如图1，平分，平分． ①若．则________． ②在点A、B的运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由． （2）【拓展应用】如图2，平分交于点I，平分，的反向延长线交的延长线于点D．在点A、B的运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变，直接写出的度数：若变化，直接写出的度数的变化范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $