精品解析：海南省儋州市2024—2025学年下学期七年级期末学业质量监测数学试题

儋州市2025春季学期七年级期末学业质量监测试题数学 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 当时，下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 解方程组：把两个方程的左右两边分别相减，就消去了，则和应该满足的条件是（　　） A. B. C. D. 5. 下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（　　） A. 3，4，8 B. 8，7，15 C. 2，2，3 D. 5，5，11 6. 关于的不等式组的解集是，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 7. 用三种正多边形拼地板，其中的两种是正方形和正五边形，则第三种正多边形是（　　） A. 正三角形 B. 正六边形 C. 正十边形 D. 正二十边形 8. 某建筑工具是如图所示人字架，若该人字架中的，则比大（　　）． A. B. C. D. 9. 将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC延长线上，如图，则的大小为（ ） A. 80° B. 100° C. 120° D. 不能确定 10. 如图，中，，将沿DE折叠，点A落在F处，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数，羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱：若每人出8钱，还多18钱，问合伙人数，羊价各是多少？设人数为人，羊价为钱，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 12. 如图，、分别是的边、上的点，且，．若的面积为，的面积为，的面积为，则（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 把方程改成用含的代数式表示，则___． 14. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________． 15. 如图，在ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝_____度． 16. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是_______，的长是_______． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 解下列方程或方程组： （1）； （2）． 18. 解不等式组：，并指出它所有的整数解． 19. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书单价分别为多少元： （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点、、均在格点上，在给定的网格中按要求作图． （1）将向右平移3个单位长度，得到； （2）将绕点逆时针旋转，得到； （3）图中的面积为　　　． 21. 如图，，点在边上（不与点，重合），与交于点． （1）若，，求的度数； （2）若，，求与的周长和； 22. 如图①，在中，平分且与的外角的平分线交于点． （1）若，，求的度数； （2）当和在变化，而始终保持不变，则是否变化？由此你能得出什么结论？（用含有的式子表示） （3）若把截去，得到四边形，如图②，猜想、、的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 儋州市2025春季学期七年级期末学业质量监测试题数学 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程）逐一分析选项即可，熟练掌握一元一次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、：分母含未知数，属于分式方程，不符合整式方程的要求，故不符合题意； B、：未知数的最高次数为2，是二次方程，故不符合题意； C、：去分母后化简为，仅含未知数且次数为1，符合一元一次方程的定义，符合题意； D、：含两个未知数和，是二元方程，故不符合题意； 故选：C． 2. 当时，下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握其性质是解决此题的关键．将代入各选项的不等式，逐一验证是否成立即可． 【详解】解：A、代入，左边为，不成立，故不符合题意； B、代入，左边为，成立，故符合题意； C、代入，左边为，不成立，故不符合题意； D、代入，左边为，不成立，故不符合题意； 故选：B． 3. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 4. 解方程组：把两个方程的左右两边分别相减，就消去了，则和应该满足的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，将两个方程相减后消去，需满足的系数为零，从而确定和的关系，熟练掌握加减消元法是解此题的关键． 【详解】解：， 由可得：， ∵把两个方程的左右两边分别相减，就消去了， ∴， ∴， 故选：A． 5. 下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（　　） A. 3，4，8 B. 8，7，15 C. 2，2，3 D. 5，5，11 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、3+4＜8，不能组成三角形； B、8+7=15，不能组成三角形； C、2+2＞3，能够组成三角形； D、5+5＜11，不能组成三角形． 故选：C． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 6. 关于的不等式组的解集是，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集确定参数的取值范围，根据同小取较小结合不等式组的解集即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵关于的不等式组的解集是， ∴， 故选：A． 7. 用三种正多边形拼地板，其中的两种是正方形和正五边形，则第三种正多边形是（　　） A 正三角形 B. 正六边形 C. 正十边形 D. 正二十边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和，先求出正方形和正五边形的每个内角度数，设第三种正多边形为边形，其内角为，再根据每个顶点处三种正多边形的内角之和为，计算即可得解，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 【详解】解：正方形每个内角为， 正五边形每个内角为， 设第三种正多边形为边形，其内角为， 根据每个顶点处三种正多边形的内角之和为可得， 解得，即第三种正多边形是正二十边形， 故选：D． 8. 某建筑工具是如图所示的人字架，若该人字架中的，则比大（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，掌握三角形外角等于不相邻的两内角之和成为解题的关键． 由平角的定义可得，再利用三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ， ∵是的外角， ∴， ∴． 故选：C． 9. 将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，如图，则的大小为（ ） A. 80° B. 100° C. 120° D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【详解】由旋转的性质可知∠B=∠ADE，AB=AD，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B=∠ADB=∠ADE=40°，利用邻补角即可求出∠EDP的度数． 解：由旋转的性质可知：∠ADE=∠B=40°，AB=AD，∠BAD=100°. ∵AB=AD,∠BAD=100°， ∴∠B=∠ADB=40°， ∴∠EDB=∠ADE +∠ADB=40°+40°=80°, ∴∠EDP=180°-∠EDB=180°-80°=100°. 故选B. 10. 如图，中，，将沿DE折叠，点A落在F处，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠得到∠A与∠F关系，利用四边形的内角和得到∠ADF+∠AEF = 360°-∠A - ∠F = 300°，再利用平角得到∠FDB+ ∠FEC = 180°-∠ADF+180°-∠AEF，可得到最终结果． 【详解】△DEF是由△DEA折叠而成的， ∠A = ∠F = 30°， ∠A+∠ADF+∠AEF+∠F = 360°， ∠ADF+∠AEF = 360°-∠A - ∠F = 300°， ∠BDF = 180°-∠ADF， ∠FEC= 180°-∠AEF， ∠FDB+ ∠FEC = 180°-∠ADF+180°-∠AEF = 360°-(∠ADF+∠AEF) = 360°- 300° = 60°． 故选：B． 【点睛】本题考查了四边形的内角和，掌握折叠的性质及三角形的内角和定理是解决本题的关键． 11. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数，羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱：若每人出8钱，还多18钱，问合伙人数，羊价各是多少？设人数为人，羊价为钱，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的实际问题，正确理解题意是解题关键． 12. 如图，、分别是的边、上的点，且，．若的面积为，的面积为，的面积为，则（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据中线求三角形的面积，解题关键是当两个三角形的高相同时，需知道面积之比等于底之比；且当三角形面积不容易直接求出时，注意转化思想的使用． 根据，可求分别求出和，和的比例关系，再通过公共四边形, 可知，进而求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 同理，由， 得， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 把方程改成用含的代数式表示，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用一个未知数表示另一个未知数，解题的关键是将一个未知数当成常数，解方程即可． 把看成常数，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________． 【答案】八（或8） 【解析】 【分析】根据正多边形每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数． 【详解】解：根据正多边形的每一个内角为 正多边形的每一个外角为： 多边形的边数为： 故答案为八． 【点睛】考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键． 15. 如图，在ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝_____度． 【答案】120 【解析】 【分析】由作图可知AD是∠CAB的角平分线，利用角平分线的性质可以推知∠CAD＝30°，根据三角形外角的性质即可得到结论． 【详解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠CAB＝60°， 由作图可知AD是∠CAB的角平分线， ∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB＝30°， ∴∠ADB＝90°+30°＝120°， 故答案为：120； 【点睛】本题考查了作图-基本作图，角平分线的定义，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键． 16. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是_______，的长是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题； 【详解】解：∵，， ， 由题可得，， ， ， 解得． 故答案为：，． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 解下列方程或方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程以及解一元一次方程组，掌握解一元一次方程的基本步骤以及消元的方法是解答本题的关键． （1）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可； 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 整理得： ，得， 解得， 把代入①，得， 故原方程组的解为： 18. 解不等式组：，并指出它的所有的整数解． 【答案】，不等式组的整数解为、、0、1． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为， 所以不等式组的整数解为、、0、1． 19. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元： （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 【答案】（1）甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元 （2）该校最多可以购买甲种书40本 【解析】 【分析】（1）设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，利用2本甲种书的价格1本乙种书的价格；3本甲种书的价格2本乙种书的价格，列方程解答即可； （2）设购买甲种书本，则购买乙种书本，根据购买甲种书的总价购买乙种书的总价，列不等式解答即可． 【小问1详解】 解：设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元， 可得方程， 解得， 原方程的解为， 答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元． 【小问2详解】 解：设购买甲种书本，则购买乙种书本， 根据题意可得， 解得， 故该校最多可以购买甲种书40本， 答：该校最多可以购买甲种书40本． 【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点、、均在格点上，在给定的网格中按要求作图． （1）将向右平移3个单位长度，得到； （2）将绕点逆时针旋转，得到； （3）图中的面积为　　　． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图−旋转变换和平移变换，利用网格求三角形面积，理解题意，熟练掌握作图方法是解题关键． （1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出的对应点即可； （3）利用网格求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 解：如图所示； 【小问3详解】 解：根据题意得，的面积为， 故答案：． 21. 如图，，点在边上（不与点，重合），与交于点． （1）若，，求的度数； （2）若，，求与的周长和； 【答案】（1） （2）33.5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质等知识，解题的关键是： （1）利用全等三角形的性质、等式的性质可得出，然后利用角的和差关系求解即可； （2）利用全等三角形的性质可求出，，然后利用三角形的周长公式求解即可． 【小问1详解】 解∶∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， 与的周长和为 ． 22. 如图①，在中，平分且与的外角的平分线交于点． （1）若，，求的度数； （2）当和在变化，而始终保持不变，则是否变化？由此你能得出什么结论？（用含有的式子表示） （3）若把截去，得到四边形，如图②，猜想、、的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）不变， （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角与外角，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，掌握三角形内角和是以及三角形外角的性质是正确解答的关键． （1）根据三角形内角和定理以及外角的性质进行计算即可； （2）由三角形内角和定理，角平分线的定义进行计算即可； （3）延长交于点A，将问题转化为（2）即可． 【小问1详解】 解：，平分， ， 又， ， 平分， ， ， 【小问2详解】 解：不变化，理由如下： 平分， ， 平分， ， ， 即； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图，延长、交于点， ∴ ， 由（3）可得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $