第13章 三角形单元 综合限时训练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形核心概念与性质，通过基础辨析、性质应用及综合推理题型，构建从概念到应用的逻辑链条，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择4（三角形分类）|考查分类标准与逻辑关系|从三角形定义到按边/角分类的概念生成| |性质应用|选择1（等腰周长）、填空10（三边关系）|涉及计算与范围确定，需性质直接应用|内角和、三边关系等性质的原理推导| |综合推理|解答15（内角和证明）、17（等腰边长计算）|需证明与分类讨论，体现逻辑推理|重要线段（角平分线等）及动态问题的应用拓展|

2026-2027学年第一学期初一数学（人教版新课标）第13章 三角形 三角形单元综合限时训练 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一个等腰三角形的边长分别是和，则它的周长是(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】B  2.如图，，，分别为，，的中点，若的面积为，则的面积等于    ． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】，，分别为，，的中点， ，，． 故选C． 3.如图，在中，，是经过点的一条直线，且，在的两侧，于，于若，则的度数是    ． A. B. C. D. 【答案】C  4.用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：选项中锐角三角形不属于钝角三角形，故D错误；其他都正确． 故选D． 5.如图，在中，，直线经过点，且若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  6.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，，交于点若，则的度数是用含的代数式表示(    ) A. B. C. D. 【答案】C  7.如图，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  8.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角．先求出，再根据平行线的性质可知． 【解答】 解：设与直线交于点， 则． 又直线， ． 故选C． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，在中，若，为三个内角的平分线的交点，则           【答案】  10.在一个三角形中，，，，两点间的距离为，那么的取值范围是          ． 【答案】  11.在中，，的垂直平分线与边所在的直线相交所得的锐角为，则的度数为          ． 【答案】或  12.如图，在中，平分，于点，若，，则的长为          。 【答案】  【解析】如图所示，过点作于点。平分，，，，。。 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，在中，，，平分． 求的度数； 求的度数． 【答案】解：平分，， ， ， 在中，，， ； 在中，由三角形外角的性质得，．  【解析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 根据角平分线的定义求出，再利用三角形的内角和等于列式计算即可得解； 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 14.本小题分 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均相等，点，，在小正方形的顶点上． 画出的边上的中线； 画出的边上的高线． 【答案】(1)解：如图，AD即为△ABC中BC边上的中线．   (2)解：如图，AE即为△ABC中BC边上的高线．   15.本小题分 欧几里得在几何原本中给出三角形内角和的证明方法：利用辅助平行线和延长线，分别通过一组同位角和内错角可得三角形的内角和为请阅读操作方法，补全说明过程． 解：如图，延长线段至点，并过点作， 所以________依据：________，________依据：________， 因为________________依据：平角的定理， 即________________________． 【答案】，两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同位角相等；，；，，．  16.本小题分 如图，在中，为的平分线，于点，于点，的面积是，，，求的长。 【答案】  17.本小题分 一个等腰三角形的周长为，若腰长的倍比底边的倍多，求它的三边长。 一个等腰三角形的周长为，一边长与另一边长的差为，求它的三边长。 【答案】(1)6，6，6   (2)5，5，2  18.本小题分 已知的三边长分别为，，． 化简： 若，，且三角形的周长为偶数． 求的值； 判断的形状． 【答案】(1)解： ∵△ABC的三边长分别为a，b，c． ∴a-b-c＜0，b-c-a＜0，a+b-c＞0， ∴|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c| =-（a-b-c）-[-（b-c-a）]+（a+b-c） =-a+b+c+b-c-a+a+b-c =-a+3b-c.  (2)解： ① ∵△ABC的三边长分别为a，b，c，a＝5，b＝2， ∴5-2＜c＜5+2，即3＜c＜7， 又∵三角形的周长为偶数，三角形的周长=5+2+c=7+c， ∴c为奇数， ∴c=5； ② ∵a=5，b=2，c=5， ∴a=c， ∴△ABC为等腰三角形.  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期初一数学（人教版新课标）第13章 三角形 三角形单元综合限时训练 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一个等腰三角形的边长分别是和，则它的周长是(     ) A. B. C. 或 D. 或 2.如图，，，分别为，，的中点，若的面积为，则的面积等于     ． A. B. C. D. 3.如图，在中，，是经过点的一条直线，且，在的两侧，于，于若，则的度数是    ． A. B. C. D. 4.用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是(     ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，直线经过点，且若，则的度数为(     ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，，交于点若，则的度数是用含的代数式表示(     ) A. B. C. D. 7.如图，，，则的度数为(     ) A. B. C. D. 8.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，在中，若，为三个内角的平分线的交点，则           10.在一个三角形中，，，，两点间的距离为，那么的取值范围是           ． 11.在中，，的垂直平分线与边所在的直线相交所得的锐角为，则的度数为           ． 12.如图，在中，平分，于点，若，，则的长为           。 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分如图，在中，，，平分． 求的度数；求的度数． 14.本小题分 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均相等，点，，在小正方形的顶点上． 画出的边上的中线； 画出的边上的高线． 15.本小题分欧几里得在几何原本中给出三角形内角和的证明方法：利用辅助平行线和延长线，分别通过一组同位角和内错角可得三角形的内角和为请阅读操作方法，补全说明过程． 解：如图，延长线段至点，并过点作， 所以________依据：________，________依据：________， 因为________________依据：平角的定理， 即________________________． 16.本小题分如图，在中，为的平分线，于点，于点，的面积是，，，求的长。 17.本小题分 一个等腰三角形的周长为，若腰长的倍比底边的倍多，求它的三边长。 一个等腰三角形的周长为，一边长与另一边长的差为，求它的三边长。 18.本小题分 已知的三边长分别为，，． 化简： 若，，且三角形的周长为偶数． 求的值； 判断的形状． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期初一数学（人教版新课标）第13章 三角形 三角形单元综合限时训练 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一个等腰三角形的边长分别是和，则它的周长是(     ) A. B. C. 或 D. 或 2.如图，，，分别为，，的中点，若的面积为，则的面积等于     ． A. B. C. D. 3.如图，在中，，是经过点的一条直线，且，在的两侧，于，于若，则的度数是    ． A. B. C. D. 4.用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是(     ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，直线经过点，且若，则的度数为(     ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，，交于点若，则的度数是用含的代数式表示(     ) A. B. C. D. 7.如图，，，则的度数为(     ) A. B. C. D. 8.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，在中，若，为三个内角的平分线的交点，则           10.在一个三角形中，，，，两点间的距离为，那么的取值范围是           ． 11.在中，，的垂直平分线与边所在的直线相交所得的锐角为，则的度数为           ． 12.如图，在中，平分，于点，若，，则的长为           。 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分如图，在中，，，平分． 求的度数； 求的度数． 14.本小题分 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均相等，点，，在小正方形的顶点上． 画出的边上的中线； 画出的边上的高线． 15.本小题分欧几里得在几何原本中给出三角形内角和的证明方法：利用辅助平行线和延长线，分别通过一组同位角和内错角可得三角形的内角和为请阅读操作方法，补全说明过程． 解：如图，延长线段至点，并过点作， 所以________依据：________，________依据：________， 因为________________依据：平角的定理， 即________________________． 16.本小题分 如图，在中，为的平分线，于点，于点，的面积是，，，求的长。 17.本小题分 一个等腰三角形的周长为，若腰长的倍比底边的倍多，求它的三边长。 一个等腰三角形的周长为，一边长与另一边长的差为，求它的三边长。 18.本小题分 已知的三边长分别为，，． 化简： 若，，且三角形的周长为偶数． 求的值； 判断的形状． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $