精品解析：河南省新乡市原阳县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末考试卷 八年级数学（HS） 测试范围：全册 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列代数式是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的四个内角都是直角 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 平行四边形是轴对称图形 D. 正方形的每一条对角线平分一组对角 5. 一次函数图象过（ ） A. 一、二、三象限 B. 一、三、四象限 C. 一、二、四象限 D. 二、三、四象限 6. 已知，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 8. 某超市销售、、三种不同型号的笔记本，它们的单价分别为16元，20元，30元，某天该超市的笔记本销售数量情况如图所示，这天该超市销售笔记本的平均单价为（ ） A. 20元 B. 21元 C. 22元 D. 23元 9. 如图，在正方形中，，E为边上一点，F为的中点，G为的中点，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 生物学研究表明，当光合作用与呼吸作用强度的差越大时，植物体内积累的有机物越多，产量也就越高．为了解某经济作物的产量与种植密度的关系，研究人员通过实验得到该经济作物的种植密度分别与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系，其图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后不变 B. 种植密度越大，该经济作物的产量越高 C. 种植密度为d时，该经济作物的产量最高 D. 种植密度为b时该经济作物的产量高于种植密度为a时该经济作物的产量 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，菱形的边长，则菱形的周长为___． 12. 如图，直线与直线相交于点，则关于的一元一次不等式的解集为_____． 13. 数据2，x，4，2，8，5的平均数为5，这组数据的离差平方和为________． 14. 如图，点，分别位于反比例函数与的图象上，连接，则有轴，为轴上一点，连接，，若，则________． 15. 已知矩形，E为中点，F为线段上一点，连接、，若，，．则的长为________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算、解方程或化简求值： （1）计算：； （2）解方程：； （3）先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在平行四边形中，平分且交于点E，，求的度数． 18. 在一次综合实践活动课上，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的装置．左边固定的托盘中放置一个重物，右边可左右移动的托盘中放置若干数量的砝码．改变托盘与之间的距离（单位：），调整托盘中砝码的总质量（单位：），使装置重新在水平位置平衡（平衡时遵循杠杆的平衡条件），根据实验结果得到的数据如下表格： 托盘与点之间的距离/ 托盘中砝码的总质量/ （1）根据表格中的数据，从你所学的函数中选择一个函数，使它能近似反映砝码总质量关于托盘与点之间的距离的函数关系，并求出这个函数的解析式； （2）根据（1）中求出的函数解析式，当托盘与点之间的距离为时，求托盘中砝码的总质量． 19. 【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数环，__________环，可以看出，__________（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，__________，可以看出，__________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A 6 ① 9 9.5 10 B 8 8 9 10 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填__________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数__________选手B射击成绩的中位数（填>，<或=），且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 20. 如图，在平行四边形中，，过点作交的延长线于点，连接交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 21. 某学习小组计划到博物馆参观学习． （1）为达到更佳的参观学习效果，他们租了一个私家讲解团，团费为360元，后又临时增加3名同学，同时团费变为了420元，实际的人均费用只为原来人均费用的，求该学习小组实际参观博物馆的同学人数； （2）该博物馆的参观路线全长千米，分为“经典讲解”和“特色数字化体检”两个部分，其中“经典讲解”部分参观路线的长度为3千米，且他们参观“经典讲解”部分的平均速度是参观“特色数字化体验”部分的平均速度的3倍，加上在“特色数字化体验”部分排队的10分钟，整个参观学习过程共小时，求他们参观“经典讲解”部分的平均速度为多少千米／时． 22. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P． （1）判断四边形BPCO的形状，并说明理由； （2）若将平行四边形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，得到的四边形BPCO是什么四边形，并说明理由； （3）若得到的是正方形BPCO，则四边形ABCD是 ．（选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个） 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线，分别与轴交于点、． （1）求点、的坐标： （2）若线段上存在一点，使得，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中找一点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末考试卷 八年级数学（HS） 测试范围：全册 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列代数式是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据分式的定义，分子、分母都为整式，且分母中含有字母的式子是分式．逐一检查即可． 【详解】解： A、分母为2，分母中不含字母，故是整式； B、分母为，π为常数，分母中不含字母，故是整式； C、分母为，分母中含字母x和y，故是分式； D、分母为4，分母中不含字母，故是整式． 故选： C． 2. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：． 故选：A． 3. 在中，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形对角相等的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的四个内角都是直角 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 平行四边形是轴对称图形 D. 正方形的每一条对角线平分一组对角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形和轴对称图形的性质，根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的性质和轴对称图形的性质即可求解． 【详解】A. 菱形的四个内角不一定为直角，菱形对角相等且邻角互补，但只有正方形（特殊菱形）的角为直角，故A说法错误，不符合题意； B. 矩形的对角线相等且互相平分，但互相垂直是菱形的性质，矩形对角线不垂直，故B说法错误，不符合题意； C. 平行四边形一般不是轴对称图形（除矩形、菱形、正方形外），故C说法错误，不符合题意； D. 正方形的对角线平分一组对角，且每条对角线将两个角分为，符合正方形性质，故D说法正确，符合题意； 故选：D． 5. 一次函数图象过（ ） A. 一、二、三象限 B. 一、三、四象限 C. 一、二、四象限 D. 二、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】利用一次函数中和的符号，即可判断图象经过的象限． 【详解】∵一次函数中，，， ∴函数图象经过第一、二、四象限． 6. 已知，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，理解题意，求出，，的值是解题关键． 直接计算各点纵坐标值，再比较大小即可． 【详解】解：∵ 点 ，，在反比例函数 的图象上， ∴，，， ∵， ∴， 故选：D． 7. 已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是根据分式方程的解的情况求解参数的取值范围，易错点是不注意分式方程产生增根时字母参数的取值要排除．先解分式方程得到方程的根为：，再根据方程的解为正数及分母不为0，列不等式组，从而可得答案． 【详解】解：， ， 解得：， ∵关于的方程的解是正数， 且， 解得：且． 故选：A． 8. 某超市销售、、三种不同型号的笔记本，它们的单价分别为16元，20元，30元，某天该超市的笔记本销售数量情况如图所示，这天该超市销售笔记本的平均单价为（ ） A. 20元 B. 21元 C. 22元 D. 23元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算可得结果． 【详解】解：由题意可得： （元）． 故选：B． 9. 如图，在正方形中，，E为边上一点，F为的中点，G为的中点，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质和三角形中位线定理，连接，由勾股定理求出，再由三角形中位线定理可求出． 【详解】解：连接，如图， ∵四边形是正方形，且， ∴， ∴； ∵是的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 10. 生物学研究表明，当光合作用与呼吸作用强度的差越大时，植物体内积累的有机物越多，产量也就越高．为了解某经济作物的产量与种植密度的关系，研究人员通过实验得到该经济作物的种植密度分别与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系，其图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后不变 B. 种植密度越大，该经济作物的产量越高 C. 种植密度为d时，该经济作物的产量最高 D. 种植密度为b时该经济作物的产量高于种植密度为a时该经济作物的产量 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象，根据经济作物的种植密度与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系解答此题即可 【详解】解：A. 呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后变小，故原选项说法错误，不符合题意； B. 种植密度为时，该经济作物的产量最高，故原选项说法错误，不符合题意； C. 种植密度为时，光合作用强度和呼吸作用的强度差最大，植物体内积累的有机物最多，该经济作物的产量最高，故原选项说法错误，不符合题意； D. 种植密度为b时该经济作物的产量高于种植密度为a时该经济作物的产量,说法正确，符合题意， 故选：D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，菱形的边长，则菱形的周长为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 根据菱形的性质—菱形的四条边都相等即可直接得出答案． 【详解】解：四边形是菱形， ， 菱形的周长为： ， 故答案为：． 12. 如图，直线与直线相交于点，则关于的一元一次不等式的解集为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据直线与直线相交于点，结合函数图象可得答案． 【详解】解：由直线与直线相交于点， 根据图象即可知不等式组的解为． 故答案为：． 13. 数据2，x，4，2，8，5的平均数为5，这组数据的离差平方和为________． 【答案】 44 【解析】 【分析】本题考查了离差平方和的定义，掌握相应概念是解题的关键； 根据平均数的定义求出x的值，再计算各数据与平均数的差的平方和即可． 【详解】解：数据之和为， ∵平均数为5， ∴， 解得． ∴这组数据的离差平方和为． 故答案为44． 14. 如图，点，分别位于反比例函数与的图象上，连接，则有轴，为轴上一点，连接，，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数系kk的几何意义，关键是根据三角形的面积求出的值．连接，设与轴交于点，则，根据，即可求解． 【详解】解：如图，连接，设与轴交于点， ∵轴， ∴轴， ∴ ∵， ∴ 解得：， 故答案为：． 15. 已知矩形，E为中点，F为线段上一点，连接、，若，，．则的长为________． 【答案】2或4 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质，正确分两种情况讨论是解题关键．先根据矩形的性质可得，再分两种情况：①当点靠近点时，②当点靠近点时，过点作于点，利用勾股定理求出的长，然后利用线段的和差求解即可得． 【详解】解：∵矩形中，，， ∴， ∵为中点， ∴． ①如图1，当点靠近点时，过点作于点， 则四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②如图2，当点靠近点时，过点作于点， 同理可得：， ∴， ∴， ∴； 综上，的长为2或4， 故答案为：2或4． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算、解方程或化简求值： （1）计算：； （2）解方程：； （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：， ， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的根． 【小问3详解】 解：原式， 当时，原式． 17. 如图，在平行四边形中，平分且交于点E，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质和角平分线的性质，根据平行四边形的性质求得，结合角平分的性质求得，进一步利用平行四边形的性质求得即可． 【详解】解：，， ． 平分， ． ， ． 18. 在一次综合实践活动课上，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的装置．左边固定的托盘中放置一个重物，右边可左右移动的托盘中放置若干数量的砝码．改变托盘与之间的距离（单位：），调整托盘中砝码的总质量（单位：），使装置重新在水平位置平衡（平衡时遵循杠杆的平衡条件），根据实验结果得到的数据如下表格： 托盘与点之间的距离/ 托盘中砝码的总质量/ （1）根据表格中的数据，从你所学的函数中选择一个函数，使它能近似反映砝码总质量关于托盘与点之间的距离的函数关系，并求出这个函数的解析式； （2）根据（1）中求出的函数解析式，当托盘与点之间的距离为时，求托盘中砝码的总质量． 【答案】（1）选择反比例函数表示与的关系， （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的判定与解析式求解，反比例函数的实际应用，识别反比例关系是解题关键． （1）根据表格中与的乘积为定值，判定其为反比例函数，代入一组数据求出值，从而确定函数解析式； （2）将代入已求出的反比例函数解析式，计算得出对应的砝码总质量． 【小问1详解】 解：根据表格，的值恒定，则选择反比例函数表示与的关系， 设反比例函数为， 将，代入，可得， 故反比例函数为． 【小问2详解】 解：对于反比例函数为， 当时，， 故当托盘与点之间的距离为时，托盘中砝码的总质量为． 19. 【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数环，__________环，可以看出，__________（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，__________，可以看出，__________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A 6 ① 9 9.5 10 B 8 8 9 10 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填__________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数__________选手B射击成绩的中位数（填>，<或=），且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】（1）9；B；0.75；B； （2）7.5；=； （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛， 因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 【解析】 【分析】（1）根据平均数计算公式求解，再根据方差的公式与意义解答即可； （2）先把选手A的数据从小到大排列，再根据下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【小问1详解】 解：现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．由图可得： （环）， ∵， ∴B的成绩略高； ∵， ∴， ∴B的射击水平发挥更稳定； 【小问2详解】 解：解法一：将选手A的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10，共有8个数据， 中位数为， 下四分位数是上半部分的中位数； 解法二：将选手A的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10，共有8个数据， 由，可知下四分位数为第2和第3个数据的平均值，即为，即下四分位数为7.5； 基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数=选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大； 【小问3详解】 略 20. 如图，在平行四边形中，，过点作交的延长线于点，连接交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由，，得，由四边形是平行四边形，点在的延长线上，得，则四边形是平行四边形，即可由，根据矩形的定义证明四边形是矩形； （2）由平行四边形的性质和矩形的性质得，，，因为，所以是等边三角形，则，，所以，即可根据勾股定理求得． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， 四边形是平行四边形，点在的延长线上， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形． 【小问2详解】 解：四边形是矩形，四边形是平行四边形， ，， ， 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ∴， ，， ， 的长是． 【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明及是等边三角形是解题的关键． 21. 某学习小组计划到博物馆参观学习． （1）为达到更佳的参观学习效果，他们租了一个私家讲解团，团费为360元，后又临时增加3名同学，同时团费变为了420元，实际的人均费用只为原来人均费用的，求该学习小组实际参观博物馆的同学人数； （2）该博物馆的参观路线全长千米，分为“经典讲解”和“特色数字化体检”两个部分，其中“经典讲解”部分参观路线的长度为3千米，且他们参观“经典讲解”部分的平均速度是参观“特色数字化体验”部分的平均速度的3倍，加上在“特色数字化体验”部分排队的10分钟，整个参观学习过程共小时，求他们参观“经典讲解”部分的平均速度为多少千米／时． 【答案】（1）学习小组实际参观博物馆的同学人数为15人 （2）参观“经典讲解”部分的平均速度为千米/时 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系． （1）设该学习小组实际参观博物馆的同学人数为x人，则原计划参观人数为人，根据“实际的人均费用只为原来的人均费用的”列方程求解即可； （2）设参观“经典讲解”部分的平均速度为千米／时，则“特色数字化体验”分的平均速度为y千米/时，根据参观“经典讲解”、 在“特色数字化体验”部分排队的时间、参观“特色数字化体验”的时间共小时，即可列方程求解． 【小问1详解】 解：设该学习小组实际参观博物馆的同学人数为x人，则原计划参观人数为人， 根据题意，得：， 解得：， 经检验是原方程的解， 答：学习小组实际参观博物馆的同学人数为15人； 【小问2详解】 解：设参观“经典讲解”部分的平均速度为千米／时，则“特色数字化体验”分的平均速度为y千米/时， 根据题意，得， 解得：， 经检验是原方程的解， （千米/时） 答：参观“经典讲解”部分的平均速度为千米/时． 22. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P． （1）判断四边形BPCO的形状，并说明理由； （2）若将平行四边形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，得到的四边形BPCO是什么四边形，并说明理由； （3）若得到的是正方形BPCO，则四边形ABCD是 ．（选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个） 【答案】（1）四边形BPCO为平行四边形；（2）四边形BPCO为矩形；（3）四边形ABCD是正方形 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据两组对边互相平行，即可得出四边形BPCO为平行四边形； （2）根据菱形的对角线互相垂直，即可得出∠BOC=90°，结合（1）结论，即可得出四边形BPCO为矩形； （3）根据正方形的性质可得出OB=OC，且OB⊥OC，再根据平行四边形的性质可得出OD=OB，OA=OC，进而得出AC=BD，再由AC⊥BD，即可得出四边形ABCD是正方形． 解：（1）四边形BPCO为平行四边形，理由如下： ∵BP∥AC，CP∥BD， ∴四边形BPCO为平行四边形． （2）四边形BPCO为矩形，理由如下： ∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，则∠BOC=90°， 由（1）得四边形BPCO为平行四边形， ∴四边形BPCO为矩形． （3）四边形ABCD是正方形，理由如下： ∵四边形BPCO是正方形， ∴OB=OC，且OB⊥OC． 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OD=OB，OA=OC， ∴AC=BD， 又∵AC⊥BD， ∴四边形ABCD是正方形． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线，分别与轴交于点、． （1）求点、的坐标： （2）若线段上存在一点，使得，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中找一点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）点坐标为，点坐标为 （2）点的坐标为 （3）点的坐标为，， 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出直线和直线的函数解析式，即可求得点C坐标； （2）设点，根据的面积列方程，求解即可； （3）根据平行四边形的性质以及平移的性质求解即可． 【小问1详解】 解：将点代入直线， 得， 解得， ∴直线， 将点代入直线， 得， 解得， ∴直线， 当时，， ∴点坐标为， 当时，， ∴点坐标为． 【小问2详解】 解：∵， ∵点在线段上，如图所示： 设点， ∴的面积， ∴， ∴点的坐标为． 【小问3详解】 解：，，， 设点，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则 ①，为平行四边形的边时，此时，且， 则点， ②，为平行四边形的边时，此时，且， 则点， ③，为平行四边形的边时，此时，且， 则点， 综上，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为，，． 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，三角形的面积，动点问题，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $