河南南阳市邓州市2025－2026学年第二学期期末八年级数学试卷

邓州市2025~2026学年第二学期期末考试八年级 数学试卷 注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答 案无效 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上。 1.分式”有意义的条件是( ) 密 A.x≠1 B.x≠0 C.x=1 D.x=0 2.2026年4月，我国科学家在蝣娥五号月壞中发现新矿物“镁嫦娥石”，其颗粒极小， 最小直径为0.000002米，大约是一根头发丝直径的二十分之一，数据0.000002用科 学记数法表示为() A.2×10-7 B.2×10-6 C.0.2×10- D.0.2×10-6 3.下表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学成绩的平均分与方差，现从中选取一 位同学参与学校组织的数学竞赛，最合适的人选是( 甲 乙 丙 丁 平均分 98 95 98 96 方差 1.2 0.8 0.8 1.0 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.如图，在□ABCD中，∠B+∠D=110°，则∠C=() 线 B Y92026 (第4题图) (第5题图) (第6题图) A.100° B.110° C.125° D.130° 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E为AB中点，连接OE,若AC= 8,BD=6,则0E的长为() A.5 B.4 C.3 D.2.5 6.第六届亚洲沙滩运动会于2026年4月22日至30日在中国海南省三亚市举行，该 赛事是海南自由贸易港封关运作后的首场重大体育赛事.如图是本届沙滩运动会会 八年级数学第1页（共6页） 微，建立平面直角坐标系，若点A的坐标为(2,1)，点B的坐标为(1,0)，则点C的坐标 为() A.(,-3) B.(0,-3) C.(-1,-3) D.(-1,-4) 7.如图，在□ABCD中，AB=2AD,E为AB的中点，∠A=60°， 若BC=1,则BD的长为() A.1 B.2 C.1.5 D.5 8.如图，在□ABCD中，对角线AC=21cm,BE⊥AC,垂足为点E,且BE=5cm,AD= 7cm.则AD和BC之间的距离为( ） A.12cm B.15cm C.21cm D.35cm (第8题图) (第9题图) 9.如图，双曲线y=在(k≠0)与直线y=mx(m≠0)的图象交于点M和点N(1,-2), 则不等式在<mx解集为( A.0<x<1B.x<-1或0<x<1 C.x>1或-1<x<0D.无法确定 10.你有没有这样的疑问：为什么从古塔上抛掷的铁球会加速下落，而不是匀速运动 呢？某同学从古塔上抛出一个铁球（如图1），铁球下落的速度V随时间：变化的函数 图象如图2所示，下落的路程S随时间t变化的函数图象如图3所示，则下列结论错 误的是( 4v/(m/s) 个s/m 20 20 P辉 2 2 1/s 图1 图2 图3 A.当t=2s时，0=20m/s B.当t=2s时，S=20m C.v和S均随t的增大而增大 D.t每增加1s,路程S的增加量相同 二、填空（每小题3分，共15分） 11.请写出一个y随x的增大而减小的一次函数表达式： 12.为举办读书节活动，我校计划选拔一名英语主持人，选拔共分为读、听、写三轮，其 中小红参加选拔的各项成绩如下： 八年级数学第2页（共6页） 膜目 读 听 写 成绩（分） 88 90 95 若把读、听、写的成绩按5：3：2计人总分，则小红的个人总分为 分 13.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC,BD交于原点O,且点A,C都 在x铀上，点D的坐标为(4,3)，则线段AC的长为 14.如图、正方形ABGD的对角线相交于点O,以O为顶点的正方形OEGF的两边OE, OF分别交正方形的边AB,BC于点M,N.记△AOM的面积为S,△CON的面积为S, 若正方形的边长AB=10,S,=16,则S,.的大小为 P D (第15题图)》 （第14题图) （第15题图) 15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，AD=6,BC=9,点P从点A出发，沿 射线AD以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点C出发，沿CB方向以每 秒1个单位长度的速度向点B运动.当点Q到达点B时，点P,Q停止运动，设点Q运 动时间为t秒.在运动的过程中，当t=_时，使以P,D,C,Q为顶点的四边形为平 行四边形 三、解答题（共8个小题，满分75分） 16.(10分) (1)计算：5-（元-1）°+（分）2 (2)化简：(1-)÷-1 17.(9分) 成绩/分 为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15 日确定为全民国家安全教育日.某校为调查学生 60 对国家安全知识的了解情况，举办了“安全知识竞 赛”活动，该校从八(1)班、八(2)班学生的知识竞 80 75 赛成绩中，各随机抽取10名学生的成绩（百分制） 70 (单位：分)进行统计分析，并绘制如图所示的箱线 60 图（不完整） 八(1)班：91.96,70,89,60,70,100,80,92,98： 八(1)班八(2)班 八(2)班：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. 八年级数学第3页（共6页） 八(1)班、八(2)班抽取的学生的成绩统计表 四分位数 班级 最小值 最大值 y m。(中位数) n 八（1)班 a 90 100 八（2)班 70 80 0 93 96 (1)上述表中，a= ,b= (2)求出八(1)班这组数据的下四分位数n5=·上四分位数m5= ,并 补全八(1)班成绩的箱线图； (3)请你利用上述信息，对这两个班知识竞赛的成绩情况进行分析和评价： 18.(8分)数学活动课上，老师拿出一个由五个边 长为1的正方形组成的教具（图1），将它放人如图2 平面直角坐标系中.顶点A,O,B分别落在坐标轴 上，点D恰好落在反比例函效y=兰(x>0)的图象 上 图1 图2 (1)求反比例函数的表达式， (2)将此教具沿x轴正方向平移，当点C恰好落在反比例函数图像上时，求此时点A 平移后的坐标. 19.(9分)如图，在△ABC中，过点C的直线MN//AB. (1)请用尺规作线段BC的垂直平分线交线段AB于点D、交直 线MN于点E,连接BE、CD.（保留作图痕迹，不写作法) (2)证明(1)中得到的四边形BECD是菱形； (3)若∠ACB=90°，当(1)中∠A=_时，四边形BECD是正方形 20.(9分) 为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹 果，已知甲种苹果每箱的售价是乙种苹果每箱售价的？倍；用400元购买甲种苹果的 箱数比购买乙种苹果的箱数少1箱 (1)求甲、乙两种苹果每箱的售价 (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共10箱，且乙种苹果的箱数不超过甲 种苹果的箱数.求该公司最少需花费多少元： 21.(9分)项目式学习：阅读下面材料，并按要求完成相应的任务 数学“智慧”小组的同学在探索证明”三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三 角形的第三边，并且等于第三边的一半”时，用到了如下的方法： 已知：如图1，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点（即DE是△ABC的中位 线) 求证： ①，且② 证明：如图2，延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF 点D,E分别是AB,AC的中点， .AD =BD,AE =CE. B 又：EF=DE, 图1 ∴.四边形ADCF是平行四边形.（依据1 ∴.CF∥AD,CF=AD. ∴.CF∥BD,CF=BD. E :.四边形DBCF是平行四边形.（依据2 ∴.DF∥BC,DF=BC 又：D8=2Dr, 图2 D8=8c 归纳总结：上迷证明过程运用了“倍长线段法”，也有人称为“倍长法”（延长三角形 中位线的一倍)，该方法是解决初中数学几何题的一种常用方法， 任务1：补充上述证明过程中的①一，②」 ;依据1： ;依据2： 任务2：“智慧”小组的同学发现可以用“倍长线段法”证明定理：直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半.请你尝试证明、 已知：如图3，在R△ABC中，LACB=90°，点E为AB边的中点，求证：CE=之AB 图3 图4 任务3：如图4，B,C两地被池塘隔开，不能直接测量它们之间的距离.小颖在地面上选 了点A和点D,使AD∥BC,连接AB,DC.并分别找到AB和DC的中点M,N若测得 AD=a米，MW=b米，(a<b)则C,B两地间的距离为」 米（用含a,b的代数 式表示).（提示：连接AN并延长交BC的延长线于点E) 22.（10分)综合与实践： 某校数学“探究”小组利用折叠，对特殊四边形进行相关探究 (I)【初步感知】如图①，在☐ABCD中，F是BC的中点，将△ABF沿AF折叠后得到 △AFE,点E在☐ABCD内部，延长AE交CD于点G.猜想线段GE与GC的数量关系 是 (2)【问题探究】如图②，将(1)中的□ABCD改为矩形，其它条件不变，（1)中的结论是 否仍然成立？请说明理由 (3)【实际应用】如图③，将(2)中的矩形ABCD改为正方形，边长AB=4,其它条件不 变，请直接写出线段CG的长」 图① 图② 图③ 23.（10分)定义：我们把形如：一次函数y=ax+b与y=bx+a称为互为“逆函数”（其 中a、b常数，且a≠b,ab≠0).如：y=2x+3与y=3x+2互为“逆函数”. 【定义应用】 已知点P(a,4)在y=-2x+3的“逆函数”图象上，则a= 【性质探究】做一做： 分别在同一个平面直角坐标系中画出下列互为“逆函数”的图象： (1)y=2x+1与y=x+2;(2)y=2x-3与y=-3x+2; 3 3 2 2 54-3-2-12345 42部24 -2 -2 -3 -5H -5 (1) (2) 概括发现：互为“逆函数”交点的横坐标都是一 推理论证： 根据互为“逆函数”的定义证明你的发现： 【性质应用】 已知：一次函数y=kx-1的直线和它的“逆函数”的直线与y轴围成的三角形的面 是2，求k的值 八年级数学第6页（共6页）