精品解析：河南省新乡市原阳县路寨乡贾村实验学校2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

河南省新乡市原阳县路寨乡贾村实验学校2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是正比例函数，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 3. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ） A. 且． B. 且． C. 且 D. 且． 4. 在中，对角线相交于点O，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，在菱形中，，若，则菱形的周长为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 6. 智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”：多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，相当于，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 在四边形中，，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（　　） A. B. C. D. 8. 小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 9. 问题：已知：如图，四边形是菱形，、是直线上两点，．求证：四边形是菱形．几名同学对这个问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是（ ） 甲：利用全等，证明四边形四条边相等，进而说明该四边形菱形； 乙：连接，利用对角线互相垂直平分的四边形是菱形，判定四边形是菱形； 丙：该题目错误，根据已知条件不能够证明该四边形是菱形． A. 甲、乙对，丙错 B. 乙、丙对，甲错 C. 三个人都对 D. 甲、丙对，乙错 10. 张师傅驾车从甲地到乙地．已知两地相距500km．汽车出发前油箱有油25L，途中加油若干升（加油时间不计），加油前后汽车都以的速度匀速行驶，且汽车每千米的耗油量不变．若油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系如图所示，则以下说法错误的是（ ） A. 加油前，与之间的函数解析式是 B. 汽车每小时耗油8L C 汽车加油后还需行驶4h才能到达乙地 D. 汽车到达乙地时油箱中还余油6L 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 已知反比例函数经过点，则该反比例函数的图象位于第______象限． 12. 如图，工人师傅砌门时，要想检验门框是否符合设计要求（即门框是否为矩形），在确保两组对边分别相等的前提下，只要测量出对角线的长度，然后看它们是否相等就可以判断了，这种做法的根据是___________________________________________． 13. 如图，在中，的垂直平分线交于点，则的周长是___________． 14. 某校本学期期末要从学习成绩、体育成绩、其他三个方面综合评价学生，并选出成绩较好的评为本学期学习标兵，现要从李强、王飞两位同学中选出一位评出本学期学习标兵，他们的成绩如下：（单位：分） 学生 学习成绩 体育成绩 其他 李强 95 80 90 王飞 90 90 90 如果按学习成绩占60%，体育成绩占20%，其他占20%计算，被选为本学期学习标兵的是______． 15. 已知k为正整数，无论k取何值，直线与直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是______；记直线和与x轴围成的三角形面积为，当k＝1时，可求得，请计算的值为_______． 三、解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 如图，四边形为矩形，其对角线交于点O，对角线上的点和满足． 求证：四边形为平行四边形． 18. 已知一次函数．请解答下列问题． （1）请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象； （2）观察图象，当时，的取值范围是______； （3）若将直线沿轴平移3个单位长度，则平移后直线解析式为______． 19. 如图，在中，，为中点．过点作，过点作，且，交于点，连接，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 20. 如图，一次函数图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与轴交于点，已知点． （1）求k、n、m的值； （2）观察函数图象，直接写出不等式的解集． 21. 为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）图①中m的值为 　 　； （2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 22. 上兵伐谋，规划先行．某社区计划在绿化的同时让居民吃上放心的核桃和枣，欲购进核桃树和枣树进行种植，已知核桃树的单价是枣树的，用1000元购买的核桃树比用700元购买的枣树多5棵． （1）求核桃树和枣树的单价； （2）该社区计划购买核桃树与枣树共60棵，且枣树的棵数不超过核桃树棵数的，请说明怎样购进这两种树才能使总费用最低，最低费用是多少？ 23. 如图，平行四边形中，，点G是的中点，点E是边上的动点，的延长线与的延长线交于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）①直接写出：当　 　时，四边形是菱形（不需要说明理由）； ②当　 　时，四边形是矩形，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省新乡市原阳县路寨乡贾村实验学校2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式．根据最贱分式的定义逐项分析即可． 【详解】A．分子为，分母为，公因式为，可约分为，故A不是最简分式． B．分子可分解为，分母为，存在公因式，约分后为，故B不是最简分式． C．分子为二项式，分母为单项式．两者无公因式，故C是最简分式． D．分子与分母互为相反数，可化为，存在公因式，故D不是最简分式． 故选C． 2. 已知是正比例函数，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数，其常数项必须为0，据此求解即可． 【详解】∵函数是正比例函数 ∴， 解得． 故选A． 3. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ） A. 且． B. 且． C. 且 D. 且． 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可． 【详解】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定． 故选：B． 【点睛】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定． 4. 在中，对角线相交于点O，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角线互相平分求解即可． 【详解】∵中，， ∴． 故选D． 5. 如图，在菱形中，，若，则菱形的周长为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质． 由菱形的性质得，再证是等边三角形，得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴菱形的周长， 故选：D． 6. 智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”：多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，相当于，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 7. 在四边形中，，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定及正方形的判定，根据正方形的判定定理：一组邻边相等的矩形是正方形．即可解答． 【详解】解：四边形中，， 四边形是矩形， ， 当有一组邻边相等时，矩形是正方形， 当时，四边形是正方形， 选项A符合题意，选项B，C，D不符合题意， 故选：A． 8. 小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查数据平均数、众数、中位数方差的计算方法，根据中位数的定义求解可得． 【详解】解：依题意“■”该数据在30~40之间，则这组数据的中位数为， ∴“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的中位数． 故选：C． 9. 问题：已知：如图，四边形是菱形，、是直线上两点，．求证：四边形是菱形．几名同学对这个问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是（ ） 甲：利用全等，证明四边形四条边相等，进而说明该四边形是菱形； 乙：连接，利用对角线互相垂直平分的四边形是菱形，判定四边形是菱形； 丙：该题目错误，根据已知条件不能够证明该四边形是菱形． A. 甲、乙对，丙错 B. 乙、丙对，甲错 C. 三个人都对 D. 甲、丙对，乙错 【答案】A 【解析】 【分析】由全等三角形的性质证出，则四边形是菱形，故甲对；再由菱形的性质得，，，则，得四边形是平行四边形，然后由，得平行四边形是菱形，故乙对，即可得出结论． 【详解】解：甲：四边形是菱形， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 同理：，， ，， ， 四边形是菱形； 乙：连接交于，如图所示： 四边形是菱形， ，，， ， ， 即， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形； 综上所述，甲对、乙对，丙错， 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的判定于性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明、是解题的关键，属于中考常考题目． 10. 张师傅驾车从甲地到乙地．已知两地相距500km．汽车出发前油箱有油25L，途中加油若干升（加油时间不计），加油前后汽车都以速度匀速行驶，且汽车每千米的耗油量不变．若油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系如图所示，则以下说法错误的是（ ） A. 加油前，与之间的函数解析式是 B. 汽车每小时耗油8L C. 汽车加油后还需行驶4h才能到达乙地 D. 汽车到达乙地时油箱中还余油6L 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用． 根据函数图象中的数据，可以写出加油前，y(L)与t(h)之间的函数表达式，可判断A；根据函数图象中的数据，汽车每小时耗油的升数，可判断B；求出汽车到达乙地的总时长，再减去2，可判断C；根据题意和函数图象中的数据，可以计算出汽车到达乙地时油箱中的剩余油量，可判断D． 【详解】解：由图象可得，加油前，y(L)与t(h)之间的函数关系为一次函数， 设， 将点和代入可得， 解得 所以y(L)与t(h)之间的函数关系式为，故选项A不符合题意； 汽车每小时耗油(L)，故选项B不符合题意； 汽车加油后还需行驶：（小时），故选项C符合题意； 汽车到达乙地时油箱中的剩余油量为：(L)，故选项D不符合题意； 故选：C． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 已知反比例函数经过点，则该反比例函数的图象位于第______象限． 【答案】二、四 【解析】 【分析】本题主要考查了运用待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的性质等知识点，根据反比例函数的性质确定函数图象所在的象限是解答本题的关键．直接将点代入求出k的值,然后根据k的正负即可解答． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴，即， ∴该反比例函数的图象在第二、四象限． 故答案为：二、四． 12. 如图，工人师傅砌门时，要想检验门框是否符合设计要求（即门框是否为矩形），在确保两组对边分别相等的前提下，只要测量出对角线的长度，然后看它们是否相等就可以判断了，这种做法的根据是___________________________________________． 【答案】对角线相等的平行四边形为矩形 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，根据对角线互相相等的平行四边形是矩形进行作答即可． 【详解】解：依题意，∵两组对边分别相等， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， 则只要测量出对角线的长度，然后看它们是否相等就可以判断了，这种做法的根据是对角线相等的平行四边形为矩形． 故答案为：对角线相等的平行四边形为矩形． 13. 如图，在中，的垂直平分线交于点，则的周长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】由AC的垂直平分线交AD于E，易证得AE＝CE，又由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AD与DC的长，继而求得答案． 【详解】解：∵AC的垂直平分线交AD于E， ∴AE＝CE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝5， ∴△CDE的周长是：DE＋CD＋CE＝CD＋DE＋AE＝CD＋AD＝3＋5＝8． 故答案为：8． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用． 14. 某校本学期期末要从学习成绩、体育成绩、其他三个方面综合评价学生，并选出成绩较好的评为本学期学习标兵，现要从李强、王飞两位同学中选出一位评出本学期学习标兵，他们的成绩如下：（单位：分） 学生 学习成绩 体育成绩 其他 李强 95 80 90 王飞 90 90 90 如果按学习成绩占60%，体育成绩占20%，其他占20%计算，被选为本学期学习标兵的是______． 【答案】李强 【解析】 【分析】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题．根据加权平均数的计算公式分别列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：李强的成绩为：（分）， 王飞的成绩为：（分）， ∵， ∴李强会被选为本年度学习标兵． 故答案为：李强． 15. 已知k为正整数，无论k取何值，直线与直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是______；记直线和与x轴围成的三角形面积为，当k＝1时，可求得，请计算的值为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】变形解析式得到两条直线都经过点，即可证出无论取何值，直线与的交点均为定点；先求出与轴的交点和与轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出，求出，，以此类推，相加后得到． 【详解】解：直线， 直线经过点； 直线， 直线经过点． 无论取何值，直线与的交点均为定点． 直线与轴的交点为，， 直线与轴的交点为，， ， ； ． 故答案为, ． 【点睛】此题考查了一次函数的综合题，解题的关键是掌握一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与轴的交点的纵坐标为0，与轴的交点的横坐标为0． 三、解答题．（本大题8个小题，共75分） 16 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）把除法化为乘法约分化简解答即可； （2）先算小括号的异分母分式加减，再把除法化为乘法，然后分子、分母分解因式约分化简，最后把x的值代入计算即可； 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时， 原式． 17. 如图，四边形为矩形，其对角线交于点O，对角线上的点和满足． 求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定．由矩形的性质可得，结合已知得，即可得证． 【详解】证明：四边形为矩形， ， ， ，即， 四边形为平行四边形． 18. 已知一次函数．请解答下列问题． （1）请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象； （2）观察图象，当时，的取值范围是______； （3）若将直线沿轴平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为______． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了画一次函数图象，一次函数的平移，根据自变量的范围求函数的取值范围，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）分别求得直线与坐标轴的交点，进而画出函数图象； （2）观察图象即可求解； （3）分直线沿轴向上或向下平移3个单位长度，根据一次函数平移规律即可解答． 【小问1详解】 解：由，当时，， 当时，， 则一次函数经过点， 如图所示， 【小问2详解】 解：观察图象，当时，y取值范围是； 【小问3详解】 解：当直线沿轴向上平移3个单位长度时，则直线解析式为； 当直线沿轴向下平移3个单位长度时，则直线解析式为； 故答案为：或． 19. 如图，在中，，为的中点．过点作，过点作，且，交于点，连接，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】菱形，理由见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定和性质度量以及菱形的判定定理即可得到结论． 【详解】解：四边形是菱形， 证明：，， 四边形是平行四边形， ， 在中，，为的中点， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与轴交于点，已知点． （1）求k、n、m的值； （2）观察函数图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1），， （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）将点坐标分别代入一次函数和反比例函数可求出k和m的值，再将点代入一次函数即可求出n值； （2）根据函数图象及交点坐标即可写出x的取值范围即可． 【小问1详解】 解：将坐标代入可得， 解得， ∴一次函数解析式， 将坐标代入一次函数解析式得， 解得， 将坐标代入得， 解得：； 综上，； 【小问2详解】 解：不等式的解集为或． 21. 为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）图①中m的值为 　 　； （2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 【答案】（1）15； （2）众数为35，中位数为36； （3）60 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图求出总人数，由扇形统计图以及单位1，求出m值即可； （2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可； （3）根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：本次接受随机抽样调查的学生人数为（人）， ，解得：， 故答案为：15； 【小问2详解】 ∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多， ∴这组样本数据的众数为35； ∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36， ∴中位数为； 【小问3详解】 ∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为， ∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为， 则计划购买200双运动鞋，有双为35号． 【点睛】此题考查了中位数和众数，条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． 22. 上兵伐谋，规划先行．某社区计划在绿化的同时让居民吃上放心的核桃和枣，欲购进核桃树和枣树进行种植，已知核桃树的单价是枣树的，用1000元购买的核桃树比用700元购买的枣树多5棵． （1）求核桃树和枣树的单价； （2）该社区计划购买核桃树与枣树共60棵，且枣树的棵数不超过核桃树棵数的，请说明怎样购进这两种树才能使总费用最低，最低费用是多少？ 【答案】（1）枣树的单价是35元，则桃树的单价为40元 （2）购进枣树24棵，桃树36棵时，费用最低，为2280元 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的应用和一次函数的应用： （1）设枣树的单价是x元，则桃树的单价为元，根据“用1000元购买的核桃树比用700元购买的枣树多5棵”列方程求解即可； （2）设枣树的棵数为m，先根据题意求出m的取值，再列函数关系式求解即可； 【小问1详解】 解：设枣树的单价是x元，则桃树的单价为元，根据题意得， ， 解得，， 经检验，是原方程的解， ∴， 答 ：枣树的单价是35元，则桃树的单价为40元 【小问2详解】 解：设枣树的棵数为m，则桃树为棵， ∵， 解得：， 总费用为， ∵， ∴y随x的增大而减小， 当，有最小值，为（元）， （棵） 所以，当购进枣树24棵，桃树36棵时，费用最低，为2280元 23. 如图，平行四边形中，，点G是的中点，点E是边上的动点，的延长线与的延长线交于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）①直接写出：当　 　时，四边形是菱形（不需要说明理由）； ②当　 　时，四边形是矩形，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）①4；②7，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质先证明，进而证明，得到，再由，即可证明四边形是平行四边形； （2）①根据平行四边形的性质可得，因此只需要保证是等边三角形，即可证明，从而证明平行四边形是菱形，据此求解即可；②当cm时，平行四边形是矩形，过A作于M，可证明，得到，即可证明平行四边形是矩形． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵G是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：①当时，四边形菱形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形， 故答案为：4； ②当cm时，平行四边形是矩形，理由如下： 如图，过A作于M， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和△中， ， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形是矩形， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，灵活运用相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$